历年高考数学真题精选26数列的综合.docx

    历年高考数学真题精选26数列的综合    历年高考数学真题精选（按考点分类）专题26数列的综合（学生版）1．（2016?新课标Ⅱ）等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=．2．（2013?山东）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，221n n a a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T 且1(2n n na T λλ++=为常数）．令*2()n n cb n N =∈求数列{}nc 的前n 项和n R ．3．（2011?辽宁）已知等差数列{}n a 满足20a =，6810a a +=-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列1{}2nn a -的前n 项和n S ．4．（2019?天津）设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列．已知14a =，16b =，2222b a =-，3324b a =+．（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足11c =，11,22,,2,k k n kk n c b n +?，11()2n n n a S S +++= ．（1）求n S ；（2）求12231111n n S S S S S S +++?++++．7．（2018?北京）设{}n a 是等差数列，且12a ln =，2352a a ln +=．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求12n a a a e e e ++?+．8．（2017?全国）设数列{}n b 的各项都为正数，且11nn n b b b +=+．（1）证明数列1n b ??????为等差数列；（2）设11b =，求数列1{}n n b b +的前n 项和n S ．9．（2017?新课标Ⅰ）记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和．已知22S =，36S =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求n S ，并判断1n S +，n S ，2n S +是否成等差数列．10．（2017?新课标Ⅲ）设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n ++?+-=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}21na n +的前n 项和．11．（2016?新课标Ⅰ）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}nb 满足11b =，213b =，11n n n n a b b nb +++=．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求{}n b 的前n 项和．12．（2016?新课标Ⅱ）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且11a =，728S =，记[]n n b lga =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[99]1lg =．（Ⅰ）求1b ，11b ，101b ；（Ⅱ）求数列{}n b 的前1000项和．13．（2015?福建）等差数列{}n a 中，24a =，4715a a +=．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设22n a n b n -=+，求12310b b b b +++?+的值．14．（2015?山东）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知233n n S =+．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b ，满足3log n n n a b a =，求{}n b 的前n 项和n T ．15．（2015?新课标Ⅰ）n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知0n a >，2243nn n a a S +=+()I 求{}n a 的通项公式：（Ⅱ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和．16．（2015?四川）设数列{}(1n a n =，2，3，)?的前n 项和n S 满足12n n S a a =-，且1a ，21a +，3a 成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记数列1{}na 的前n 项和为n T ，求使得1|1|1000n T -<成立的n 的最小值．17．（2015?天津）已知数列{}n a 满足2(n n a qa q +=为实数，且1)q ≠，*n N ∈，11a =，22a =，且23a a +，34a a +，45a a +成等差数列（1）求q 的值和{}n a 的通项公式；（2）设2221log nn n a b a -=，*n N ∈，求数列{}n b 的前n 项和．18．（2015?陕西）设()n f x 是等比数列1，x ，2x ，?，n x 的各项和，其中0x >，n N ∈，2n ．（Ⅰ）证明：函数()()2n n F x f x =-在1(2，1)内有且仅有一个零点（记为)n x ，且11122n n n x x +=+；（Ⅱ）设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为()n g x ，比较()n f x 和()n g x 的大小，并加以证明．19．（2015?山东）已知数列{}n a 是首项为正数的等差数列，数列11{}n n a a + 的前n 项和为21n n +．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设(1)2n a n n b a =+ ，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20．（2014?大纲版）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知113a =，2a 为整数，且4n S S ．（1）求{}n a 的通项公式；（2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21．（2014?浙江）已知等差数列{}n a 的公差0d >，设{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，2336S S = ．（Ⅰ）求d 及n S ；（Ⅱ）求m ，*(,)k m k N ∈的值，使得1265m m m m k a a a a ++++++?+=．22．（2014?新课标Ⅰ）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列{}2nna 的前n 项和．23．（2014?新课标Ⅱ）已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+．（Ⅰ）证明1{}2n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1211132n a a a ++?+<．24．（2014?安徽）数列{}n a 满足11a =，1(1)(1)n n na n a n n +=+++，*n N ∈．（Ⅰ）证明：数列{}na n是等差数列；（Ⅱ）设3n n b ={}n b 的前n 项和n S ．历年高考数学真题精选（按考点分类）专题26数列的综合（教师版）1．（2016?新课标Ⅱ）等差数列{}n a 中，344a a +=，576a a +=．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[0.9]0=，[2.6]2=．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，344a a += ，576a a +=．∴112542106a d a d +=??+=?，解得：1125a d =???=??，2355n a n ∴=+；（Ⅱ）[]n n b a = ，1231b b b ∴===，452b b ==，6783b b b ===，9104b b ==．故数列{}n b 的前10项和103122332424S =?+?+?+?=．2．（2013?山东）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，221n n a a =+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 的前n 项和为n T 且1(2n n na T λλ++=为常数）．令*2()n nc b n N =∈求数列{}n c 的前n 项和n R ．解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由221n n a a =+，取1n =，得2121a a =+，即110a d -+=①再由424S S =，得1114344()2da a a d ?+=++，即12d a =②联立①、②得11a =，2d =．所以1(1)12(1)21n a a n d n n =+-=+-=-；（2）把21n a n =-代入12n n na T λ++=，得22n n n T λ+=，则22nn nT λ=-．所以111b T λ==-，当2n 时，11122(1)2()()222n n n n n n n n n b T T λλ-----=-=---=．所以122n n n b --=，221122124n n n n n n c b ----===．121211210444n n n n R c c c --=++?+=+++?+③2311214444n n n R -=++?+④③-④得：12111(1)31111144144444414n n n n n n n R -----=++?+-=--所以431(1)94n n n R +=-；所以数列{}n c 的前n 项和431(1)94n n n R +=-．3．（2011?辽宁）已知等差数列{}n a 满足20a =，6810a a +=-．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求数列1{}2nn a -的前n 项和n S ．解：()I 设等差数列{}n a 的公差为d ，由已知条件可得11021210a d a d +=??+=-?，解得：111a d =??=-?，故数列{}n a 的通项公式为2n a n =-；()II 设数列1{}2n n a -的前n 项和为n S ，即21122n n n a a S a -=++?+①，故11S =，122242n nnS aa a =++?+②，当1n >时，①-②得：121112222n n n n n n S a a a a a a ----=++?+-111121(2422n nn --=-++?+-1121(1)222n n n n n--=---=，所以12n n n S -=，综上，数列1{}2n n a -的前n 项和12nn nS -=．4．（2019?天津）设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列．已知14a =，16b =，2222b a =-，3324b a =+．（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n c 满足11c =，11,22,,2,k。