定积分习题及答案.docx

第五章定积分（A层次）1.2sinxcos3xdx；02.222,xaxdx04.1xdx54dx1<54xir-，1x17.e2dx8.0dx1xx1lnx'2x22x2'10.4xsinxdx;11.24cos4xdx;213.3x.3 2dx;4 sinx14.4lnx,Kx；3.6.9.12.15.16.22x0ecosxdx;17.xsinx2dx；18.19.2v'cosxcos3xdx;420.sinx,dxsinx21.22.xln」dx；1x23.2\dxx24.25.dx——dxx（B层次）1.求由yetdt0xcostdt00所决定的隐函数dxx2..1dx11x1'0』cos2xdx；5x3sin2x5x42x210xarctgxdx；esinlnxdx；xsinx,F；dx2Insinxdx•0?yXtx的导数也dxx.22.当x为何值时，函数Ix°tetdt有极值?dcosx3.—cosdxsinxt2dtx1,4.设fx122x,x1、2，求fxdxx103小5.6.7.8.9.limxlimn2,arctgtdt--o求limn10.设11.若1--sinx,20,1,1x11exken2knnne其它x是连续函数,2ln2dtet1xftdt。

0x1dxo12.证明:13.已知14.设15.设16.设1,2e2limx4x22xedx,求常数a17.已知f18.设fx1x2,xe,有一个原函数为1axbx2xe.2sinInx2dx02xf2xdx在1,3上fx0fxdx20f32.19.fcosxcosxfcosxsinxdx3fxdx最120.设 x0时，F xxxtftdt的导数与x是等价无穷小，试求0（C层次）1 .设fxdx 1 62.设函数在闭区间a,b上具有连续的二阶导数，则在a,b内存在 ，x是任意的二次多项式，gx是某个二次多项式，已知1b4f-f1，求gxdx2ab使得 f x dxarab1.3af-baf224a,b上二次可微，bbafafxdxba4.设函数fx在a,b上连续,a,b上存在且可积,fxdx(axb)05.设fx在0,1上连续,xdx0,1xf0xdx,求证存在一点46.设fx可微，f00,xtfx0t2dt，求Iim0设fx在a,b上fxdxmaxfxaxb8.设f x在A,B上连续,f-^dx9 .设f x为奇函数,内连续且单调增加,x0x 3tf tdt，证明：（1）F x为奇函数;⑵Fx在0, 上单调减少。

10.设f x可微且积分f x xf xt dt的结果与x无关, 0试求f x11 .若fx在0,连续，f02,ffxfxsinxdx30x12 .求曲线yot1t2dt在点(0,0)处的切线万程a13 .设fx为连续函数，对任意实数a有sinxfxdx0,求证af2xfxo14.设方程2x tg x yx y 2 ,0 SeCtdt，求吗dx15 .设fx在a,b上连续，求证：1x，，，，，，，,、limfthftdtfxfa(axb)h0hax21xk16 .当x0时，fx连续，且满足ftdtx,求f2>>017 .设fx在0,1连续且递减，证明1fxdxfxdx,其中0,1o00x18 .设fx连续，Fxftf2atdt,f00,fa1,试证:70F2a2Fa1x19 .设gx是a,b上的连续函数，fxgtdt,试证在a,b内方程agx-f-b-0至少有一个根baxx120 .设fx在a,b连续，且fx0,又Fxftdt——出，证明：abft(1)Fx2(2)Fx0在a,b内有且仅有一个根2aa21 .设fx在0,2a上连续，则fxdxfxf2axdx0022 .设fx是以为周期的连续函数，证明：2sin x x f x dx2xf x dx o23.设 fx在a,b上正值，连续，则在a,b内至少存在一点f x dx ab1bfxdx—fxdx。

i24.证明 In f x t dto2axfu11InduInfudu0fu0bb25 .设fx在a,b上连续且严格单调增加，则abfxdx2xfxdxaabM226 .设fx在a,b上可导，且fxM,fa0,则fxdx-baa227 .设fx处处二阶可导，且fx0,又ut为任一连续函数，则1 a.futdtc028 .设f x在a,b上二阶可导，且f29 .设f x在a,b上连续，且f xb a bx 贝^ f x dx b a f oa 2b0 , f x dx 0,证明在a, b上必有 a30.fx在a,b上连续，且对任何区间，a,b有不等式1fxdxM(M,为正常数)，试证在a,b上fx0第五章定积分(A)1•02sinxcos3xdx.一,二31421解：原式2cosxdx一cosx一04142.'xqa2x2dx0解：令xasint,则dxacostdt当x0时t0,当xa时t—2原式2a2sin21acostacostdt04a 2sin2 2tdt4 04a——21cos4tdt803.3dxa-1sin4t16,1解：令xtg，则dxsec2d当x1,J3时分别为一，一432原式3sec-d4tgsec3sin2dsin422、331xdx1 54x51c1斛：令<54xu,贝Ux——u2,dx-udu442当x1,1时，u3,1原式1138du5.4 dx1 .x 1解：令Vxt,dx2tdt当x1时，t1;当x4时，t222tdt1 1 t2dt12 dt1 1 t6.2 22t1 ln1 t 12 21n31 dx4 VT~x 1解：令 <1—x u ,则 x 1 u2, dx 2udu3 . 1当 x — ,1 时 u - ,04 2_ - 1 . .一， 0 2u u 1 1原式 1 ——du 2 2 du 1 2ln22 u 1 0 u 1e27.dx1 x%1 ln x解：原式e2 1 e2 1 d In x d 1 In x1 -.1 Inx 1 1 Inxe28.解:原式2 1 Inxdx2x 2dx21 x 1 2arctg xarctg1arctg9.1cos2xdx0解：原式0J28s2xdxa08sxdx2 2cosxdx.2cosxdx02J2sinx|02sinx|_2J222.10. x4sinxdx解：:x4sinx为奇函数.4xsinxdx011. 24cos4xdx解：原式 4 2 02 cos4 xdx2 22 2 2 cos x dx 02x dx_ 2 2 2 2 .2 2 1 cos2x dx022212cos2xcoso2sin 2x 22 cos 4xd 4x02x|0202cos2xdx021cos4xdx#3123--sin4x一24o2-3.212.dx5xsinx5~T-275x2x1解:3 一•一 2x sin x2x2 1为奇函数3 2x sin x5 x4 2x2 1dx解：原式3xdctgx414.xctgx|341 124 91 趣4 91 3_4 93ctgxdx4In sin x1ln34 in x解:,4—原式2inxd.x12dxInx#24ln2..x-dxx181n 22dx81n215.1oxarctgxdx解:原式10arctgxdxx2arctgx012x7-2dxx1dx001dx2x16.2e2x0cosxdx1arctgx解:原式2xesinx2_2sinx02x.2edx202e2xdcosxc2x2ecosx022028sx2e2xdx02e2xcosxdx2x.ecosxdx17.27xsinxdx解:原式2xsinxdx021cos2x.xdx0218.解:19.解:x2dx0x2cos2xdxesinInxdx1原式0x2dsin2x2.cxsin2xxdcos2xoxcos2xxsinlnesin1esin1esin1sin2x2xdx0cos2xdx0excosInx1ecosInxdx1xcosInxecos11sinInxdx1e一sin。