（整理版）九年级数学学业质量分析与反馈.doc

〔2〕不公平，理由如下：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，小明获胜的有〔2，1〕，〔3，1〕，〔3，2〕，〔4，1〕，〔4，2〕，〔4，3〕共6种情况，∴P〔小明获胜〕=6 16 =3 8 ，P〔小强获胜〕=∵P〔小明获胜〕≠P〔小强获胜〕，∴他们制定的游戏规那么不公平22〔8分4+4〔1〕求该为新增电脑投资的年平均增长率；〔2〕从到，该三年为新增电脑共投资多少万元？答案：解：〔1〕设新增电脑投资的年平均增长率为x，由题意得：解得：答：新增电脑投资的年平均增长率为30%23.〔10分〕)如图10，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：〔1〕；〔2〕证明：〔1〕四边形和四边形都是正方形 〔2〕由〔1〕得 ∴AMN∽CDN24. 〔此题10分〕〔如图，⊙的直径是，过点的直线是⊙的切线，、是⊙上的两点，连接、、和．第23题(1)求证：；(2)假设是的平分线，且，求的长．答案： (1)证明: ∵是⊙的直径∴∵切⊙于点∴∴∵∴.(2) 如右图,连接,过点作于点.∵平分∴∴弧弧∵是⊙的直径∴又∵∴∵∴∵∴∴.25.〔10分〕在同一平面直角坐标系中有6个点：，，．〔1〕画出的外接圆，并指出点与的位置关系；〔2〕假设将直线沿轴向上平移，当它经过点时，设此时的直线为．①判断直线与的位置关系，并说明理由；②再将直线绕点按顺时针方向旋转，当它经过点时，设此时的直线为．求直线与的劣弧围成的图形的面积〔结果保存〕．解：〔1〕所画如下图，由图可知的半径为，而．点在上．〔2〕①直线向上平移1个单位经过点，且经过点，，，．．那么，．直线与相切．②，，．．，．直线与劣弧围成的图形的面积为．26．〔此题10分〕我省某工艺厂为全运会设计了一款本钱为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量〔件〕是售价〔元∕件〕的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．〔1〕求y与的函数关系式；〔2〕设工艺厂销售该工艺品每天获得的利润为W,试求出与之间的函数关系。

并求出自变量的取值范围〔利润=售价－本钱〕〔3〕如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？【答案】解：〔1〕设与的函数关系式为，把=22，=780和=25，=750代入，得，解得， ∴与的函数关系式为〔2〕设该工艺品每天获得的利润为w元，那么，〔〕〔3〕∵，∴当时，w随x的增大而增大所以当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大答：当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元27.(12分)在Rt△ABC中，AB=BC=5，∠B=90，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处，将三角板绕点O旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC或其延长线于E，F两点，如图〔1〕与〔2〕是旋转三角板所得图形的两种情况．〔1〕三角板绕点O旋转，△OFC是否能成为等腰直角三角形？假设能，指出所有情况〔即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长〕，假设不能，请说明理由；〔2〕三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图〔1〕或〔2〕加以证明；〔3〕假设将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处〔如图〔3〕〕，当AP：AC=1：4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．【答案】解：〔1〕△OFC能成为等腰直角三角形。

①当F为BC的中点时，∵O点为AC的中点，∴OF∥AB∴CF=OF=∵AB=BC=5，∴BF=②当B与F重合时，∵OF=OC=，∴BF=0〔2〕OE=OF以图〔1〕证明如下：如图，连接OB，∵由〔1〕的结论可知，BO=OC=，∵∠EOB=900－∠BOF =∠FOC，∠EBO=450=∠C，∴△OEB≌△OFC〔ASA〕∴OE=OF〔3〕PE：PF=1：4证明如下：如图，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，∵∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90，∴∠EPM=∠FPN∵∠FMP=∠FNP=90，∴△PNF∽△PME∴PM：PN=PE：PF∵△APM和△PNC为等腰三角形，∴△APM∽△PNC，∴PM：PN=AP：PC∵PA：AC=1：4，∴PE：PF=1：428．〔此题12分〕如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为〔m，m〕，点B的坐标为〔n，﹣n〕，抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．实数m、n〔m＜n〕分别是方程x2﹣2x﹣3=0的两根．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设点P为线段OB上的一个动点〔不与点O、B重合〕，直线PC与抛物线交于D、E两点〔点D在y轴右侧〕，连接OD、BD．①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标．【答案】解：〔1〕解方程x2﹣2x﹣3=0，得 x1=3，x2=﹣1。

∵m＜n，∴m=﹣1，n=3∴A〔﹣1，﹣1〕，B〔3，﹣3〕∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx∴，解得：∴抛物线的解析式为〔2〕①设直线AB的解析式为y=kx+b∴，解得：∴直线AB的解析式为∴C点坐标为〔0，〕∵直线OB过点O〔0，0〕，B〔3，﹣3〕，∴直线OB的解析式为y=﹣x∵△OPC为等腰三角形，∴OC=OP或OP=PC或OC=PC设P〔x，﹣x〕〔i〕当OC=OP时，，解得〔舍去〕∴P1〔〕〔ii〕当OP=PC时，点P段OC的中垂线上，∴P2〔〕〔iii〕当OC=PC时，由，解得〔舍去〕∴P3〔〕综上所述，P点坐标为P1〔〕或P2〔〕或P3〔〕②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H．设Q〔x，﹣x〕，D〔x，〕．S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQ•OG+DQ•GH=DQ〔OG+GH〕==∵0＜x＜3，∴当时，S取得最大值为，此时D〔〕。