布拉菲点阵.docx

关于奥古斯特•布拉菲及布拉菲点阵浅析奥古斯特■布拉菲(August Bravais, 1811—1863),法国物理学家，于1845年推导出了三维晶体原子排列的所有14种点阵结构， 首次将群的概念应用到物理学，为固体物理学做出了重大贡献这是 非常有意义的结论，为了纪念他，后人称这14种点阵为布拉菲点阵 除此之外，布拉菲还对磁性、极光、气象、植物地理学、天文学和水 文学等方面进行过研究图1奥古斯特•布拉菲在几何学以及晶体学中，布拉菲晶格(又译布拉菲点阵)是为了 纪念奥古斯特•布拉维在固态物理学的贡献命名的法国晶体学家布 拉菲(A.Bravais )于1850年用数学群论的方法推导出空间点阵只能 有十四种：简单三斜、简单单斜、底心单斜、简单正交、底心正交、 体心正交、面心正交、简单六方、简单菱方、简单四方、体心四方、 简单立方、体心立方、面心立方根据其对称特点，它们分别属于七 个晶系空间点阵到底有多少种排列形式？按照“每个阵点的周围环境 相同”的要求，在这样一个限定条件下，法国晶体学家布拉菲(A. Bravais)曾在1848年首先用数学方法证明，空间点阵只有14种类型 这14种空间点阵以后就被称为布拉菲点阵。

空间点阵是一个三维空间的无限图形，为了研究方便，可以在空 间点阵中取一个具有代表性的基本小单元，这个基本小单元通常是一 个平行六面体，整个点阵可以看作是由这样一个平行六面体在空间堆 砌而成，我们称此平行六面体为单胞当要研究某一类型的空间点阵 时，只需选取其中一个单胞来研究即可在同一空间点阵中，可以选 取多种不同形状和大小的平行六面体作为单胞，如下图所示：其选取方式有，1. 固体物理选法：在固体物理学中，一般选取空间点阵中体积 最小的平行六面体作为单胞，这样的单胞只能反映其空间点阵的周期 性，但不能反映其对称性如面心立方点阵的固体物理单胞并不反映 面心立方的特征2. 晶体学选法：由于固体物理单胞只能反映晶体结构的周期性, 不能反映其对称性，所以在晶体学中，规定了选取单胞要满足以下几 点原则：① 要能充分反映整个空间点阵的周期性和对称性；② 在满足①的基础上，单胞要具有尽可能多的直角；③ 在满足①、②的基础上，所选取单胞的体积要最小根据以上原则，所选出的14种布拉菲点阵的单胞（见表1）可以 分为两大类一类为简单单胞，即只在平行六面体的8个顶点上有结 点，而每个顶点处的结点又分属于8个相邻单胞，故一个简单单胞只 含有一个结点。

另一类为复合单胞（或称复杂单胞），除在平行六面体 顶点位置含有结点之外，尚在体心、面心、底心等位置上存在结点， 整个单胞含有一个以上的结点14种布拉菲点阵中包括7个简单单胞, 7个复合单胞晶系布拉维晶格P四方晶系三斜晶系P单斜晶系/? ^90° 卩手网a}y = 9013 y = 90°P C斜方晶系（正交晶系）a=f- ccPbI□丰h斗匸bIFbPA六方晶系PF表1 14种布拉菲点阵三方晶系（棱方晶系）等轴晶系（立方晶系）aXXT晶体根据其对称程度的高低和对称特点可以分为七大晶系，所有晶体均可归纳在这七个晶系中，而晶体的七大晶系是和14种布拉菲点 阵相对应的，如表1和表2所示所有空间点阵类型均包括在这14种之 中，不存在这14种布拉菲点阵外的其它任何形式的空间点阵底心正 方点阵可以用简单正方点阵来表示，面心正方可以用体心正方来表 示如果在单胞的结点位置上放置一个结构基元，则此平行六面体就 成为晶体结构中的一个基本单元，称之为晶胞在实际应用中我们常 将单胞与晶胞的概念混淆起来用而没有加以细致的区分R*iG桝中点舒站It对应林摘单三蚪P10 0 0a Irt*(10武心•斟rC1i1 0 0 0OQO.g! Za\b\c, p - y t ^*\J5(U)(n)pi0 0 0a■ b^eto- 3- HQ*<7)壬期斥胡单三將Ri0 0 0fl - fr - et e*. ji-yMQ'<*)P1cF1i© 0 ®0 古 0 ■ ■— ■~■*2 2 1M心afl 0 ~ 0 *= Q2 1 1 Io Jl X11 . 。

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