结构动力学第十一章结构动态特性的灵敏度分析及动力修改课件.ppt

第十一章　结构动态特性的灵敏度分析及动力修改第十一章　结构动态特性的灵敏度分析及动力修改 §11-1 引言引言 由于力学上的假设、简化处理等，所建立的有限元模型往由于力学上的假设、简化处理等，所建立的有限元模型往往与实际结构有着一定的差距：如质量阵中不能确切反映往与实际结构有着一定的差距：如质量阵中不能确切反映惯性力的分布、各构件（单元）间的联接、边界的约束条惯性力的分布、各构件（单元）间的联接、边界的约束条件、阻尼情况等，都与实际情况并不完全相符；件、阻尼情况等，都与实际情况并不完全相符；另外，计算机容量和运算速度，也限制了单元的过细划分另外，计算机容量和运算速度，也限制了单元的过细划分和自由度数的设置这就使结构的动态特性计算精度不够，和自由度数的设置这就使结构的动态特性计算精度不够，从而必须对有限元模型进行修正从而必须对有限元模型进行修正另一方面，即使有限元模型置信度很高，但随着机械设备向另一方面，即使有限元模型置信度很高，但随着机械设备向高速化、轻量化、大型化、复杂化方向的发展，人们不可能高速化、轻量化、大型化、复杂化方向的发展，人们不可能一次设计出高质量的产品，而必须对结构作优化设计，即要一次设计出高质量的产品，而必须对结构作优化设计，即要多次修改设计（有限元模型），进行重分析和计算，直到产多次修改设计（有限元模型），进行重分析和计算，直到产品的动特性达到满意的要求。

这就是动力修改的问题品的动特性达到满意的要求这就是动力修改的问题 结构动力修改具有两方面的工程含义：一是计算模型的修结构动力修改具有两方面的工程含义：一是计算模型的修改，二是结构的动力修改前者是用从模态试验中获得的改，二是结构的动力修改前者是用从模态试验中获得的结构模态参数测试数据（作为基准）对有限元模型进行修结构模态参数测试数据（作为基准）对有限元模型进行修正，以获得置信度较高、能准确反映结构动态特性的数学正，以获得置信度较高、能准确反映结构动态特性的数学模型后者则包含正、反两方面的问题，正问题是指：若对结构后者则包含正、反两方面的问题，正问题是指：若对结构作了小改动，在原结构模态参数已知的条件下，如何快速作了小改动，在原结构模态参数已知的条件下，如何快速有效地获得改动后的结构模态参数有效地获得改动后的结构模态参数反问题是指：若原结构动态特性不合要求，如何修改结构反问题是指：若原结构动态特性不合要求，如何修改结构物理参数及确定修改量，使其动特性满足给定的要求物理参数及确定修改量，使其动特性满足给定的要求 为了有效地进行结构的动态设计与修改，人们必须了解哪为了有效地进行结构的动态设计与修改，人们必须了解哪些物理参数对结构的动特性影响较大（也就是说研究结构些物理参数对结构的动特性影响较大（也就是说研究结构的动特性对这些结构参数的敏感程度）。

的动特性对这些结构参数的敏感程度）比如在结构上何处加质量、何处加弹簧，在哪两点之间加比如在结构上何处加质量、何处加弹簧，在哪两点之间加杆，如何改变单元刚度（几何尺寸、形状等）等，使结构杆，如何改变单元刚度（几何尺寸、形状等）等，使结构某些指定的模态参数变化最大这就是所谓的结构动态特某些指定的模态参数变化最大这就是所谓的结构动态特性的灵敏度分析灵敏度分析理论为人们有目的的修改结性的灵敏度分析灵敏度分析理论为人们有目的的修改结构指明了方向，从而优化设计、减少费用、缩短设计周期、构指明了方向，从而优化设计、减少费用、缩短设计周期、提高效率提高效率 灵敏度定义：灵敏度定义：①①应变量的变化／自变量的变化；应变量的变化／自变量的变化；②②应变量应变量的相对变化／自变量的相对变化的相对变化／自变量的相对变化另有两种称为半灵敏度的定义：另有两种称为半灵敏度的定义：①①应变量的变化／自变量应变量的变化／自变量的相对变化；的相对变化；②②应变量的相对变化／自变量的变化应变量的相对变化／自变量的变化 系统运动微分方程为：系统运动微分方程为： 各阶固有频率和相应的模态向量为各阶固有频率和相应的模态向量为 §11-2 基本原理基本原理 若若 ：： 将式将式(4)代入式代入式(6)，展开后略去二阶及二阶以上的小量，，展开后略去二阶及二阶以上的小量，并考虑到并考虑到 将式将式(5)式代入式代入(7)，然后左乘以，然后左乘以 ，并考虑到式，并考虑到式(3)，可，可得得 当当i＝＝j时，有时，有 当当i≠≠j时，有时，有 将式将式(4)、、(5)代入式代入式(11)，并考虑到式，并考虑到式(3)，可得，可得 为了求　　，可令为了求　　，可令 １、点加质量灵敏度分析１、点加质量灵敏度分析 经过推导，可得点加质量灵敏度经过推导，可得点加质量灵敏度式中：　　为在节点处所加的质量，　、　、　分别式中：　　为在节点处所加的质量，　、　、　分别为原结构第为原结构第i阶模态在节点处的阶模态在节点处的x、、y、、z方向线位移分量。

方向线位移分量 定义相对灵敏度：定义相对灵敏度：　　为原结构节点处的第阶模态动能　　为原结构节点处的第阶模态动能 对某阶模态而言，哪个节点的模态动能大，哪个节点对某阶模态而言，哪个节点的模态动能大，哪个节点即是质量修改的敏感节点即是质量修改的敏感节点 ２、节点加弹簧灵敏度分析２、节点加弹簧灵敏度分析 经过推导，可得节点加弹簧灵敏度经过推导，可得节点加弹簧灵敏度对每个节点对每个节点S，哪个方向的模态线位移最大，哪个方向就是，哪个方向的模态线位移最大，哪个方向就是该点所加弹簧的方向；对某阶模态，哪个节点的模态线位该点所加弹簧的方向；对某阶模态，哪个节点的模态线位移大，则哪个节点即是点加刚度修改的敏感节点移大，则哪个节点即是点加刚度修改的敏感节点 ３、两点间加杆（弹簧）的灵敏度分析３、两点间加杆（弹簧）的灵敏度分析 两点间加杆（弹簧）的灵敏度两点间加杆（弹簧）的灵敏度哪两点间相对位移大，则在这两点间加杆最灵敏度哪两点间相对位移大，则在这两点间加杆最灵敏度４、桁杆单元灵敏度分析４、桁杆单元灵敏度分析 桁杆单元的灵敏度桁杆单元的灵敏度─单元单元(节点节点)e的第的第i阶模态势能增量；阶模态势能增量；─单元单元(节点节点) e的第的第i阶模态动能增量。

阶模态动能增量 敏感位置取决于桁杆单元的模态动能和模态势能敏感位置取决于桁杆单元的模态动能和模态势能 ５、梁单元的灵敏度分析５、梁单元的灵敏度分析 梁单元的灵敏度梁单元的灵敏度　　⑴⑴　哪个单元的模态势能较大，而相应的模态动能较小，　哪个单元的模态势能较大，而相应的模态动能较小，则哪个单元是刚度修改的敏感单元这种单元通常具有较则哪个单元是刚度修改的敏感单元这种单元通常具有较小的线位移而变形较大（或具有较大的应变），如悬臂梁小的线位移而变形较大（或具有较大的应变），如悬臂梁固定端处固定端处　　⑵⑵　哪个单元的模态动能较大，而相应的模态势能较小，　哪个单元的模态动能较大，而相应的模态势能较小，则哪个单元是质量修改的敏感单元这种单元通常具有较则哪个单元是质量修改的敏感单元这种单元通常具有较大的线位移而变形较小（或具有较小的应变），如悬臂梁大的线位移而变形较小（或具有较小的应变），如悬臂梁自由端处自由端处 ⑶⑶　处于振型腹部的单元，其线位移和相对变形都较大，　处于振型腹部的单元，其线位移和相对变形都较大，即相应的模态动能和模态势能都较大，究竟属于哪类单即相应的模态动能和模态势能都较大，究竟属于哪类单元要视具体情况而定。

对梁的弯曲振动，这种单元往往元要视具体情况而定对梁的弯曲振动，这种单元往往是刚度敏感单元是刚度敏感单元 ⑷⑷　位于振型节点处的单元，其线位移和相对变形都较　位于振型节点处的单元，其线位移和相对变形都较小，即相应的模态动能和模态势能都较小，因而节点处小，即相应的模态动能和模态势能都较小，因而节点处的单元是不敏感单元的单元是不敏感单元 ⒈⒈点加质量修改点加质量修改 例１例１. 图示悬臂梁，长图示悬臂梁，长×宽宽×高＝高＝100×3×0.2(cm3)，表，表1－－1给给出了用有限元分析程序出了用有限元分析程序SAP5p计算的该结构前六阶固有频率，计算的该结构前六阶固有频率，表表1－－2给出了点加质量的固有频率灵敏度值给出了点加质量的固有频率灵敏度值 §11-3 应用举例应用举例 表表1－－1　　悬臂梁基本结构固有频率值（单位：　　悬臂梁基本结构固有频率值（单位：1/S））892.3597.6361.7184.665.9610.53SAP5模态表表1－－2　点加质量的固有频率灵敏度分析结果　点加质量的固有频率灵敏度分析结果 节点号模 态 阶 数12345650-.378E-1-.326E-1-.282E-1 -.240E-1-.200E-1-.164E-149-.357E-1-.260E-1-.186E-1-.123E-1-.736E-2-.368E-225-.400E-2-.206E-1-.695E-3-.189E-1-.160E-2-.175E-124-.345E-2-.206E-1-.230E-2-.161E-1-.581E-2-.116E-116-.744E-3-.110E-1-.228E-1-.756E-2-.173E-2-.178E-115-.577E-3-.936E-2-.227E-1-.122E-1-.397E-5-.121E-111-.163E-3-.361E-2-.145E-1-.226E-1-.174E-1-.459E-212-.233E-3-.482E-2-.174E-1-.224E-1-.116E-1-.422E-326-.460E-2-.203E-1-.179E-4-.199E-1-.590E-6-.199E-127-.526E-2-.196E-1-.317E-3-.191E-1-.149E-2-.177E-19-.695E-4-.176E-2-.857E-2-.179E-1-.228E-1-.185E-110-.109E-3-.259E-2-.115E-1-.210E-1-.215E-1-.116E-1从表从表1－－2可知，在节点可知，在节点50和和49加集中质量，能显著降低加集中质量，能显著降低第一阶固有频率；在节点第一阶固有频率；在节点50、、49、、25和和24加集中质量，加集中质量，则能显著降低第二阶固有频率值；若想降低第四阶固有则能显著降低第二阶固有频率值；若想降低第四阶固有频率值，则在节点频率值，则在节点50、、10、、11和和12加集中质量最好。

加集中质量最好 表表1－－3给出了在悬臂梁的六个节点上共加质量给出了在悬臂梁的六个节点上共加质量60克克(节点节点25、、24、、11、、12、、26和和27各各10克克)，用结构动力修改程序，用结构动力修改程序(线性关系线性关系)预测及预测及SAP5P计算的结果计算的结果 表表1－－3　点加集中质量修改后的结构固有频率及改变量　点加集中质量修改后的结构固有频率及改变量(单位：单位：1/S) 模态ω1Δω1ω2Δω2ω3Δω3ω4Δω4ω5Δω5ω6Δω6预测 10.32-0.2159.63-6.33177.6-7.0315.5-46.2573.3-24.3823.7-68.6SAP5 10.33-0.2060.57-5.39178.1-6.5325.0-36.7578.0-19.6842.6-49.1⒉⒉梁单元修改梁单元修改 例例2. 结构同例１，表结构同例１，表2－－1给出了第给出了第3阶模态下固定端处、自阶模态下固定端处、自由端处、振型腹部和节点处梁单元的模态动能和模态势能及由端处、振型腹部和节点处梁单元的模态动能和模态势能及每次修改１个单元每次修改１个单元(截面面积从截面面积从3×0.2cm变为变为3×0.22cm)后前后前5阶固有频率的改变情况。

阶固有频率的改变情况 表表2－－1　第　第3阶模态下单元模态动能和模态势能及单元阶模态下单元模态动能和模态势能及单元e修改后各阶固有频率的改变情况修改后各阶固有频率的改变情况 ⒊⒊综合问题综合问题 例例3. 图示空间框架结构，用图示空间框架结构，用直径为直径为10mm的钢杆焊接而的钢杆焊接而成，其有限元模型划分为成，其有限元模型划分为52个单元，个单元，51个节点表个节点表3－－1给出了该结构的前六阶固有给出了该结构的前六阶固有频率 表表3－－1　　空间框架基本结构固有频率值（单位：　　空间框架基本结构固有频率值（单位：1/S）） 通过对结构进行固有频率的灵敏度分析，确定在节点通过对结构进行固有频率的灵敏度分析，确定在节点12、、13、、45和和46各加各加5克的质量、在节点克的质量、在节点47和和49沿沿z方向各加刚度为、方向各加刚度为、在节点在节点12与与13沿沿z方向各加刚度为和在节点方向各加刚度为和在节点37与与38沿方向各加沿方向各加刚度为的弹簧、在四对节点间刚度为的弹簧、在四对节点间（（[7,9],[8,9],[28,35],[28,36]）各加面积为）各加面积为(直径约为直径约为0.6mm)的杆、修改４个梁单元（单元的杆、修改４个梁单元（单元1、、5、、9和和12从直径从直径1cm改为改为1.1cm）。

表表3－－2给出了修改后的结构用结构动力修改程序预测及给出了修改后的结构用结构动力修改程序预测及SAP5P重分析计算的结果重分析计算的结果表表3－－2　修改后的结构固有频率及改变量（单位：　修改后的结构固有频率及改变量（单位：1/S）） ⒋⒋空间框架结构的有限元分析计算与实测分析对比空间框架结构的有限元分析计算与实测分析对比 例例4.现在对例现在对例3所示的空间框架结构进行有限元分析计算所示的空间框架结构进行有限元分析计算和实测分析对比，表和实测分析对比，表4-1给出了用有限元分析程序给出了用有限元分析程序SAP5p计算和用计算和用HP3562 实测的该结构的前几阶固有频率，表实测的该结构的前几阶固有频率，表4-2给出了点加质量和两点间加杆的固有频率灵敏度值给出了点加质量和两点间加杆的固有频率灵敏度值 表表4-1　　基本结构固有频率值（单位：　　基本结构固有频率值（单位：Hz）） 表表4-2　点加质量和两点间加杆的固有频率灵敏度分析结果　点加质量和两点间加杆的固有频率灵敏度分析结果现拟使第三阶和第四阶固有频率降低，而一、二两阶基本现拟使第三阶和第四阶固有频率降低，而一、二两阶基本不变，其余各阶不受限制，根据分析，在节点不变，其余各阶不受限制，根据分析，在节点10、、11、、12、、13和和18、、19、、20、、21加集中质量效果最好。

表加集中质量效果最好表4-3给出了在给出了在原结构的八个节点上共加质量原结构的八个节点上共加质量40.8克克 (在节点在节点10、、11各加各加5.2克，克，12、、13各加各加3.6克，克，18、、19、、20、、21各加各加5.8克克)，用，用灵敏度分析方法预测、灵敏度分析方法预测、SAP5P计算及计算及HP3562测试的结果测试的结果 表表4-3　点加集中质量修改后的结构固有频率及改变量（单位：　点加集中质量修改后的结构固有频率及改变量（单位：Hz）） 若拟使第三阶固有频率提高，而一、二两阶基本不变，其若拟使第三阶固有频率提高，而一、二两阶基本不变，其余各阶不受限制，根据分析，在节点余各阶不受限制，根据分析，在节点(7-10)之间和之间和(8-11)之之间加杆效果最好通过计算，只需在节点间加杆效果最好通过计算，只需在节点(7-10)之间和之间和(8-11)之间加两根直径为之间加两根直径为0.6mm的杆，的杆， 即可使结构固有频率即可使结构固有频率提高提高5Hz左右表4-4给出了修改（分别在节点给出了修改（分别在节点(7-10)之间之间和和(8-11)之间加直径为之间加直径为0.7mm 的杆）后的结构前六阶固有的杆）后的结构前六阶固有频率用灵敏度分析方法预估、有限元方法重分析计算及实频率用灵敏度分析方法预估、有限元方法重分析计算及实测结果的比较。

测结果的比较 表表4-4　附加杆件结构的固有频率及改变量（单位：　附加杆件结构的固有频率及改变量（单位：Hz）） 。