人教版八年级数学上册《三角形的高、中线与角平分线》公开教学课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,人教版八年级数学上册,第十一章 三角形,三角形的高、中线与角平分线,在与三角形有关的线段中，除了它的三边外，还有它的高、中线和角平分线，这节课我们来学习三角形的高、中线和角平分线的意义、作法和发现的规律性结论,.,新课导入,学习目标：,1,了解三角形的高、中线和角平分线的意义,.,2,会画出三角形的高、中线和角平分线,.,3,结合图形写出三种线段分别得到的相应结论,.,推进新课,理解三角形的高的概念,问题,1,与三角形有关的线段，除了三条边，还有三角形的高过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？,知识点,1,问题,2,你能描述三角形的高吗？,如图，在,ABC,中,，,AD,BC,，点,D,是垂足，则,AD,是,ABC,的边,BC,上的高，此时：,ADB,=,ADC,=,90,三角形的高：,从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,A,B,C,D,问题,3,分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？,A,C,B,A,C,B,A,C,B,锐角三角形的三条高都在三角形的内部；,直角三角形的两条高分别与两条边重合；,钝角三角形的两条高在三角形的外部,三角形三条高所在的直线交于一点,C,练习,1,在下图中，正确画出,ABC,中边,BC,上高的是（）,A.,B.,C.,D.,A,D,C,B,A,D,C,B,A,D,C,B,A,D,C,B,解：,ABE,，,ABD,，,ABC,，,AED,，,AEC,，,ADC,.,练习,2,如图，写出以,AE,为高的三角形,.,问题,4,刚才我们学习了三角形的高，我们已经知道了三角形的面积公式，你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？,理解三角形的中线的概念,知识点,2,如图，点,D,是,BC,的中点，,则线段,AD,是,ABC,的中线，,此时有：,BD,=,DC=BC,三角形的中线：,在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线,问题,5,如上页图，画出,ABC,的另两条中线，观察三条中线，你有什么发现？,三角形的三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫做三角形的重心,画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，再分别画出这三个三角形的三条中线,.,2,2,BD,6 cm,练习,3,如图，,AD,，,BE,，,CF,是,ABC,的三条中线,（,1,）,AC,=,AE,=,EC,；,CD,=,；,AF,=,AB,；,（,2,）若,S,ABC,=,12 cm,2,，,则,S,ABD,=,A,B,C,D,E,F,G,S,ABC,=2,S,ABM,=40,平方厘米,练习,4,如图所示，,AM,是,ABC,的中线，,ABM,的面积是,20,平方厘米，求,ABC,的面积,.,问题,6,准备一个三角形纸片,ABC,，按图所示的方法折叠，展开后，折痕,BD,把,ABC,分成,1,和,2,两个角,1,和,2,有什么关系？,A,B,C,D,B,C,A,A,B,C,D,1,2,理解三角形的角平分线的概念,知识点,3,三角形的角平分线：,在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线,A,B,C,D,B,C,A,A,B,C,D,1,2,A,B,C,D,BAD,=,DAC,=,BAC,如图，,画,BAC,的平分线,，,与,BC,相交于点,D,，,则,AD,是,ABC,的角平分线,，此时有：,问题,7,如上页图，画出,ABC,的另两条角平分线，观察三条角平分线，你有什么发现？,观察锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线，你又有什么发现？,三角形的三条角平分线相交于一点,2,练习,5,如图，,AD,，,BE,，,CF,是,ABC,的三条角平分线，则：,1,=,；,3,=,；,ACB,=,2,.,ABC,或,ABE,4,或,ACF,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,【,课本,P5,练习 第,2,题（,2,）,】,练习,6,如图，,AD,是,ABC,的中线，,AE,是,BAC,的平分线，则,BD,=_=,BC,，,BAE,=_=,BAC.,DC,CAE,随堂演练,1.,以下说法错误的是（）,A.,三角形的三条高一定在三角形内部交于一点,B.,三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点,C.,三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点,D.,一个三角形的三条高、中线、角平分线分别交于同一个点,A,基础巩固,2,.如图，（,1,）（,2,）和（3）中的三个,B,有什么不同？这三条,ABC,的边,BC,上的高,AD,在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律吗？,【,课本,P5,练习 第,1,题,】,（,1,）,（,2,）,（,3,）,A,A,A,B,B,（,D,）,B,C,C,C,D,B,是锐角,B,是直角,B,是钝角,D,（,1,）,（,2,）,（,3,）,A,A,A,B,B,（,D,）,B,C,C,C,D,B,是锐角,B,是直角,B,是钝角,D,高,AD,在三角形,内部,高,AD,在三角形的,直角边上,高,AD,在三角形,外部,规律：,锐角三角形的高在三角形的内部；,直角三角形的直角边上的高在另一直角边上；,钝角三角形较短边的高在三角形的外部。

3.,填空：,如图，,AD,，,BE,，,CF,是,ABC,的三条中线，,则,AB,2_,，,BD,_,，,AE,_,课本,P5,练习 第,2,题（,1,）,】,A,B,C,D,E,F,AF,（或,BF,）,CD,（或,BC,）,AC,4.,如图，,AD,是,ABC,的边,BC,上的中线，已知,AB,=5cm,，,AC,=3cm.,ABD,的面积为,a,cm,2,，,（,1,）,S,ABC,=_cm,2,；,（,2,）,ABD,与,ACD,的周长之差为,_cm.,2,a,2,综合应用,5.,在,ABC,中，,AD,是,A,的平分线，,DE,AC,交,AB,于,E,，,EF,AD,交,BC,于,F,，试问,EF,是,BED,的角平分线吗？说说你的理由,.,拓展延伸,解：,EF,是,BED,的角平分线，理由如下：,AD,是,BAC,的平分线，,1=2.,DE,AC,，,5=2=1.,EF,AD,，,3=5,，,4=1,，,3=4,，,EF,是,BED,的角平分线,.,三角形中的几种重要线段,高,中线,角平,分线,课堂小结,重心,1.,从课后习题中选取；,2.,完成练习册本课时的习题课后作业,。