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迈克尔孙干涉实验误差分析及改进摘 要： 分析迈克尔孙干涉实验中可能出现的一些误差，并据此提出了对实验操作及仪器的一些改进 关键词： 迈克尔孙干涉；误差；改进Error Analysis and Improvement of the Experiment ofMichelson InterferometerAbstract: The article analyzes some possible errors in the experiment of Michelson interferometer and puts forward improvements according to these analyses.key words: Michelson Interferometer；error analysis；improvement在短学期的物理实验中，我们利用迈克尔孙干 涉仪观察了光的干涉的基本现象，并测量了单色光 的波长、钠黄光两条谱线之间的波长差，估测了白 光光源的相干长度和谱线宽度实验中所得的测量 值与公认值相比，总是存在着或多或少的误差本 文将通过对这些误差的分析来提出对迈克尔孙干 涉实验的一些改进意见。

1、实验原理回顾1.1 迈克尔孙干涉仪原理迈克尔孙干涉仪的原理图如图1所示，G1和G2为 材料、厚度完全相同的平行板，G1的一面镀上半 反射膜， M 、 M 为平面反射镜， M 是固定的， M1 2 2 1 和精密丝杆相连，使其可前后移动，最小读数为10-4mm,可估计到10-5mm, M和M后各有几个12 小螺丝可调节其方位光源 S 发出的光射向 G1 板而分成（1 ）、（2） 两束光，这两束光又经 M 和 M 反射，分别通过12G1的两表面射向观察处E,相遇而发生干涉，G2作为补偿板的作用是使（1）、（2）两束光的光程差仅由M、M与G1板的距离决定12 由此可见，这种装置使相干的两束光在相遇之 前走过的路程相当长，而且其路径是互相垂直的， 分的很开，这正是它的主要优点之一从 O 处向 A处观察，除看到M镜外，还可通过A的半反射膜1看到M的虚像M '，M与M镜所引起的干涉，2 2 1 2显然与M、M '引起的干涉等效，M和M '形成1 2 1 2了空气“薄膜”，因M '不是实物，故可方便地改2变薄膜的厚度（即M1和M '的距离），甚至可以使2M 和 M ' 重叠和相交，在某一镜面前还可根据需 12要放置其他被研究的物体，这些都为其广泛的应用 提供了方便。

图 1 迈克尔孙干涉仪光路图-MV)”一.的连线的观察屏处，干涉条纹是一组同心圆，不垂 直时将可能是椭圆或其他形状的干涉条纹如图2所示，S，和S，发出的球面波在接受屏12上任意一点P的（对应于入射角为光程差为1.2 点光源、非定域干涉原理Si2//V，二1-V O 护 ■餐"A = S 'P-S 'P =、（Z + 2d）2 + R2 -\Z2 + R21 2由于z >> d，且在入射角e很小时，上式可简化为 A = 2d cos 0 （1）由式（1）可知，0二0时，干涉圆环的中心处光程 差有极大值，即中心处相干级最高所以当d增加 时，在屏上将显示一个个从中心吐出向外扩张的活 动的干涉环纹使整个图案环纹逐渐变密；当d减小 时，在屏上将显示一个个环纹向中心吞进而消失， 整个图案环纹逐渐变数直至没有环纹每吐出或吞 进一圈环纹，说明相干光光程差改变了一个波长 九吐出或吞进N个环纹，相干光光程差改变为 3A = 23d = N九由此可得3d 二 N -21.3 点光源、定域干涉原理2）图 2 点光源产生非定域干涉激光束经短焦距凸透镜扩束后可得点光源 S它发出的球面波经G1反射可等效为是由虚光源S，在点光源后放置毛玻璃屏即得到扩展光源（视 光强情况，可选择一只或两只毛玻璃屏，以便看到 清晰的干涉条纹）。

来自扩展光源上不同的点在薄 膜表面产生的干涉条纹不完全相同（即扩展光源的 空间相干性差），致使扩展光源所生成的干涉条纹 只在一定的位置上出现，这种干涉成为定域干涉 定域干涉和非定域干涉并没有绝对的界限，当点光 源逐渐过渡到扩展光源时，定域范围逐渐缩小定发出的，S,再经M '和M的反射又等效为由由虚21光源S，、S，发出的两列球面波这两列球面波在 12它们相遇的空间里产生干涉条纹，这种干涉条纹称为非定域干涉随着M和M （ M '）之间的夹角不同，S，和1 2 2 1S ,与观察屏的相对位置不同，非定域干涉条纹的2形状也不同当M与M '平行时，垂直于S，、S，1 2 1 2域干涉分为等倾干涉和等厚干涉如图3所示，设M、M '互相平行，用扩展12光源照明对倾角相同的各光束，分别由M、M '12 表面反射形成两束光，其光程差均为A = 2 d cos 0此时在 E 方，用眼睛直接观察（或放一个会聚透 镜，在其后焦面用屏去观察），可以看到一组同心圆， 每一个圆各自对应一恒定的倾角0 ，所以是等倾干涉 条纹扩展光源生成的等倾干涉条纹定域于无穷远在这些同心圆中，干涉条纹以圆心处得级别为最高，此时0二0。

因此，当移动M ［使d增加时，圆手轮并不随着转动，故粗动手轮和微调手轮之间存在空程差；转动粗动手轮时，主尺指示刻度也不一心处的干涉级次越来越高，可看见圆条纹一个个从中 心吐出来；反之，当 d 减小时，条纹一个个向中心吞 定发生变化，故粗动手轮和主尺之间同样存在空程 差，为二级空程差每当吐出或吞进一条条纹，d就增加或减少了图 5 空程差产生原理图在进行实验的过程中，我们采取的是一直同向旋转两个手轮，以避免空程差的引入整个实验过尺固定，微调手轮和粗动手轮可调：转动微调手轮时，粗动手轮随着转动，但转动粗动手轮时，微调图 4 等厚干涉2、误差分析2.1 空程差与仪器校准对实验精度的影响空程差广泛存在于靠齿轮或螺旋（螺杆）传动的 机构和仪器当中，其产生原理可由图5 表示．由于 螺纹或齿轮之间不能够完全啮合，当主动轮反向转 动时从动轮相对主动轮存在移动的滞后，我们称 之为空程差．其测量系统包括微调手轮、粗动手轮 和主尺，微调手轮和粗动手轮之间为螺旋传动，粗 动手轮和主尺之间为螺杆传动，为二级传动其主 程中，我们并未对仪器进行校准事实上，校准的 过程中也存在着空程差的问题，并且对之后旋转手 轮的空程差有着一定的影响。

常见的校准方法如下：将微调手轮沿某一方向 旋转至零，然后以同方向转动粗动手轮使之对齐某 一刻度这以后，在测量时只能仍以同方向转动微 调手轮按照这个方法，我们将微动微调手轮旋转 一圈后，发现如图6 所示的情况：虽然微调手轮和 零刻度对齐，但粗动手轮上指示刻度的标线并没有 和下一刻度线对齐图 6 旋转微动微调手轮一周后刻度对其情况出现这一现象的原因是：校准的时候旋转了手 轮使得粗动手轮和微调手轮之间又产生了空程差 因此，并没有完成仪器的校准，必然会引起读数的 问题，从而对实验结果的精确性带来影响2.2 读数对实验精度的影响实验中，仪器的读数系统是一个类似于螺旋测 微计的系统，精确到0.00001m m它也存在着类似 于螺旋测微计读数的相同问题，而导致实验精度微 小偏差3、实验改进3.1 空程差与仪器校准问题改进实验观察可以发现，图6 中刻度线和标线的差 值即为空程差，用§表示.可以进行如图7所示的 操作：按原方向旋转手轮，使标线超出刻度线§ 这样虽然粗动手轮和微调手轮之间又会产生空程 差，但是再旋转微调手轮一圈后，粗动手轮刻度线 前进0.01 - §，刚好和刻度线对齐，这样就完成 了仪器校准，此时粗动手轮和微调手轮之间空程差 也已经消除。

因此，校准完之后按原方向旋转微调 手轮直至观察到干涉条纹的吞吐现象，粗动手轮和 主尺之间空程差就被消除掉了3.2 利用光栅测长技术对实验读数系统进行改进3.2.1 光栅测长技术原理光栅测长技术是利用光栅产生的莫尔条纹测 量位移和轮廓形状等的长度计量技术测量位移 时，将计量光栅副中的光栅尺和指示光栅分别固定 在干涉仪的移动件和不动件上两者相隔一个很小 的间隙（一般为0. 05~o. 1mm）当滑架移动时， 出现在光栅副上的莫尔条纹的周期性光强变化，通 过光电转换元件转换为正弦波形电信号，经放大、 整形、细分、计数和显示等电子部分后即可得出光 栅位移量由光源、计量光栅副和光电转换元件等 组成的部件称为光栅式长度传感器由光栅式长度 传感器和放大、整形、细分、计数和显示等电子部 分组成的系统称为光栅测量系统，常用具有相位依 次差1／4线距的4组线条的光栅作为指示光栅3.2.1 光栅测长技术改进装置如图 8 所示，根据光栅测长技术的原理改进后 的仪器由照明器、光栅副、驱动器、光电接收转换 器和信号处理器5部分组成图 8 光栅测长技术改进装置原理图从光源S发出光束，射到玻璃分光板A上（A的前后严格平行，后表面镀了半透半反膜）。

调节 A 使其与平面镜M2和Mi 均成 45，固定这时透射 光和反射光分别近于垂直地入射到M2和Mi经M和M反射后又汇于分光板A,最后两光束朝着210 的方向射出转动粗动和微调手轮，可调节由精密丝杆控制的 M 镜，使条纹的位置发生变化1M 镜的移动带动固定在上面的光电位移测量1系统的光源W（W为发光二极管）移动，光源的移动 导致光栅副相对移动，这时莫尔条纹便沿着与栅线 近似相同的方向上相应地移动 （光栅相对移动一个 栅距，莫尔条纹相应地也移动一个条纹间距）衍射 作用使得透过光栅副的光能量的分布是一个近似 的正弦波，用光电二极管接收这些光能量，这时光 电二极管的输出信号将随着光栅副处于不同位置 而有强弱变化，并且输出信号的周期数与光栅副相 对移动的栅距数同步光电二极管接收到强弱变化的光能量，产生的 光生载流子参与导电形成光电流，其数目是由透过 光栅副照射到光电二极管上的光能量决定的因而随着光电二极管接收到的光能量的强度变化光电 流也会相应地发生改变此时得到的电信号（光电流） 很微弱，难以测量我们可以模仿动力学法测量弹 性模量的方法设计一个放大电路将这微弱的信号 放大，使得放大后信号波形平滑并且接近正弦波。

把经放大的信号接入整形、微分电路，使光电二极 管输出的正弦波先变换成方波（整形）后再变成宽度 很窄（微分）的计数脉冲计数脉冲经细分电路细分 后再经过译码、编码后进入计数电路，计算进入计 数器脉冲的个数通过寄存电路，接收、暂存和传 送数码的运算结果以及读出的数据，最后通过显示 电路把位移的变化量由数字显示出来这就完成了 对迈克尔孙干涉仪读数系统的改进4、总结本文分析了两个对实验精度带来影响的因素， 并对其进行了改进其中第二个改进方案，利用了 光栅侧长技术，并类比模仿了之前所做的另一个实 验——动力学法测弹性模量的微小信号放大原理， 实现了信号的转换输出这对于之后实验精度的提 高有一定的帮助参考文献：[1] 钱锋，潘人培. 大学物理实验（修订版） [M]. 2005， 高等教育出版社，2006. 227-238.[2] 董爱国，高华，王亚芳，周惟公，张自力. 提高迈克尔 孙干涉仪实验精度方法研究 [J]. 物理与工程， 2012， 22（4）.[3] 石朝阳，邓燕辉. 迈克尔孙干涉仪读数系统的改进 [J]. 物理与工程，。