湖南省湘潭市荆洲中学2020年高二数学文联考试卷含解析.docx

湖南省湘潭市荆洲中学2020年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（　　）A．若，，则　B．若，，则C．若，，则　D．若，，则参考答案：B略2. 在△ABC中，A:B:C=1:2:3，则a:b:c等于（   ）A．1:2:3        B．3:2:1        C．1::2     D．2::1 参考答案：C3. 若△ABC的三边为a,b,c，它的面积为，则内角C等于（  ）A．30° B．45°    C．60°  D．90°参考答案：B 略4. 若函数，则=                    （     ）    A. -29    B. 29          C. -35        D. 35参考答案：B略5. 在△ABC中，若a＝7，b＝3，c＝8，则其面积等于(　　)A．12　　　　　　B.        C．28　　　　　　D．6参考答案：D略6. 若x，y是正数，则的最小值是（    ）A、3B、C、4D、参考答案：C7. 有一段演绎推理是这样的:“幂函数在(0,+∞)上是增函数；已知是幂函数；则在(0,+∞)上是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（    ）A. 大前提错误       B. 小前提错误       C. 推理形式错误     D. 非以上错误参考答案：A当时，幂函数在上是增函数，当时，幂函数在上是减函数，据此可知题中的大前提是错误的. 8. 若三棱锥的一条棱长为，其余棱长均为1，体积是，则函数在其定义域上为（ ）A.增函数且有最大值      B.增函数且没有最大值  C.不是增函数且有最大值  D.不是增函数且没有最大值参考答案：C略9. 函数，若数列满足，则A. B. C. D. 参考答案：C10. 不等式对恒成立，则的取值范围是 A．     B．          C．        D．参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线经过A（1，0）、B（0，﹣1）两点，则直线AB的倾斜角为　　．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】根据斜率公式直线AB的斜率k，再由倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围 求出倾斜角的大小．【解答】解：∵直线经过A（1，0）、B（0，﹣1）两点，故直线AB的斜率k=1，设倾斜角为α，则 0≤α＜π，且 tanα=1，∴α=，故答案为：．12. 双曲线的渐近线方程是：            参考答案：13. 直三棱柱的体积为，，分别是侧棱，的点，且，则四棱锥的体积为__________．参考答案：∵，∴，∴，又∵，故．14. 设偶函数f (x)在[0, +∞)上为减函数，且f (1)=0，则不等式的解集为　　； 参考答案：(-∞, -1)∪(0, 1) 15. 设平面α的一个法向量为=（1，2，﹣2），平面β的一个法向量为=（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k=　   　．参考答案：4【考点】平面的法向量．【分析】利用向量共线定理即可得出．【解答】解：∵α∥β，∴∥，∴存在实数λ使得．∴，解得k=4．故答案为：4．16. 抛物线y2=4x的焦点为F，经过F的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，与准线l交于点B，且AK⊥l于K，如果|AF|=|BF|，那么△AKF的面积是　　．参考答案：4【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，运用抛物线的定义和条件可得△AKF为正三角形，F到l的距离为d=2，结合中位线定理，可得|AK|=4，根据正三角形的面积公式可得到答案．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，由抛物线的定义可得|AF|=|AK|，由直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，可得|FK|=|AF|，即有△AKF为正三角形，由F到l的距离为d=2，则|AK|=4，△AKF的面积是×16=4．故答案为：4．17. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则         .参考答案：4  略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知顶点为原点O的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为A、B．(1)若△AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；(2)若，求椭圆的离心率；参考答案：（1）设椭圆的右焦点为，依题意得抛物线的方程为 ∵△是边长为的正三角形，∴点A的坐标是，                                    代入抛物线的方程解得，故所求抛物线的方程为                                 （2）∵, ∴ 点的横坐标是代入椭圆方程解得，即点的坐标是            ∵ 点在抛物线上，∴，                                    将代入上式整理得：，即，解得                             ∵ ，故所求椭圆的离心率19.     已知函数在点处分别取得极大值和极小值.    （1）求两点的坐标;    （2）过原点的直线若与的图象交于两点，求.参考答案：解：（1）………………………………………………………………１分令……………………………………………………………３分当变化时，的变化情况为-11-0+0-单调递减-2单调递增2单调递减…………………………………………………………………………７分(2)解法一：由（1）得………………………………………………………………………１0分=……………………………………………………………………………１３分解法二：因为直线l过点A和点B，所以直线l的参数方程为（其中t为参数）…………………………………9分易求得点A和点B对应的参数分别为………………………………１1分故……………………………………………………………………１３分 略20. 设有两个命题：p：关于x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0}；q：函数y＝lg (ax2－x＋a)的定义域为R．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：或试题分析：本题是复合命题的真假判断，解决此类问题可以先求出简单命题为真时的参数取值范围，然后由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题知中一真一假，然后分真假和假真两种情况求解．试题解析：若p为真命题，则0；若q为假命假，则a≤.又p∧q为假命题，p∨q为真命题，即p和q有且仅有一个为真命题，当p真q假时，0