二次函数公式汇总.docx

1 .求抛物线的顶点、对称轴：顶点是 (_b,4ac-b ),对称轴是直线 x = __b_.2a 4a2a2 .抛物线y=ax2+bx+c中，b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y=ax2+bx+c的对bb称轴是直线x =-——，故：①b = 0时，对称轴为y轴；②b > 0 (即a、b同号)时，对称轴在 y轴 2aa左侧；③b <0 (即a、b异号)时，对称轴在 y轴右侧.(同左异右) a3 .用待定系数法求二次函数的解析式(1) 一般式：y = ax2 + bx + c.已知图像上三点或三对 x、y的值，通常选择一般式. • .一2(2)顶点式：y =a(x -h ) +k .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式^(3)交点式：已知图像与 x轴的交点坐标x1、x2，通常选用交点式：y = a(x —x1Kx —x2 ).注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，,2只有抛物线与x轴有交点，即b -4ac至0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.4 .抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线 y = ax2+bx + c与x轴两交点为 A(x1,0) B(x2,0 ),由于、…2x1、x2是万程ax +bx+c=0的两个根，故xi x2 = -b,xi x2 =- aaac22「—7—?一■b b ! 4c Mb -4ac GAB = xi -x2 =¥（x1 -x2 ） =M（x[ +x2 ） —4x1x2 =J -- । ——=——,h a） a a a5 .点A坐标为(x1 ,y1)点B坐标为(x2,y2)则AB间的距离，即线段AB的长度为—x? j + (y1 一 y? )26 .直线斜率：y 一 yk = tan ： = ——yx2 - x17.对于点P (x0, y0)到直线滴一般式方程ax+by+c=0滴距离有.,.,ax。

by cd =———,a2b28 .平移口诀：上加下减，左加右减、二次函数图象的对称二次函数图象的对称一般有五种情况，可以用一般式或顶点式表达1.关于X轴对称y = a X + b4充f x轴对称后，得到的解析式是 y = —aX - b x—； c2……..一 一 .一2y =a(x —h 5+k关于x轴对称后，得到的解析式是y=—a(x —h)—k；2 .关于y轴对称y = ax + b汁充f y轴对称后，得到的解析式是y = a女一 bx ；c2……..一 一 .一2y =a(x—h 5+k关于y轴对称后，得到的解析式是 y=a(x + h)+k；3 .关于原点对称y = a x + b汁充F原点对称后，得到的解析式是y = f x + b x—； c22y = a x- h +关于原点对称后，得到的解析式是y= -a x+,一大4.关于顶点对称2» …i . /口 …一口2b2y = a x + b叶亢F顶点对称后，得到的解析式是y = -a x - b x+ c—;2a2 一 一. ..一 一 .一2y =a(x—h，+k关于顶点对称后，得到的解析式是y = —a(x — h)+k.5.关于点(m, n闷称22y =a(x-h 5+k关于点(m,n )对称后，得至^解析式是 y=-a(x+h-2m) +2n-k根据对称的性质，显然无论作何种对称变换， 抛物线的形状一定不会发生变化，因此a永远不变.求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定 原抛物线(或表达式已知的抛物线)的顶点坐标及开口方向，再确定其对称抛物线的顶点坐标及开口方 向，然后再写出其对称抛物线的表达式.【本文档内容可以自由复制内容或自由编辑修改内容期待你的好评和关注，我们将会做得更好】。