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七年级下学期数学知识梳理 第五章相交线与平行线 一 知识结构图 相交线 相交线垂线 同位角 内错角 同旁内角 平行线 平行线及其判定 平行线的判定 平行线的性质 平行线的性质 命题 定理 平移 二 知识定义 邻补角 两条直线相交所构成的四个角中 有公共顶点且有一条公共边的 两个角是邻补角 对顶角 一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线 像这样的两 个角互为对顶角 垂线 两条直线相交成直角时 叫做互相垂直 其中一条叫做另一条的垂 线 平行线 在同一平面内 不相交的两条直线叫做平行线 同位角 内错角 同旁内角 同位角 1 与 5 像这样具有相同位置关系的一对 角叫做同位角 内错角 2 与 6 像这样的一对角叫做内错角 同旁内角 2 与 5 像这样的一对角叫做同旁内角 命题 判断一件事情的语句叫命题 平移 在平面内 将一个图形沿某个方向移动一定的距离 图形的这种移 动叫做平移平移变换 简称平移 对应点 平移后得到的新图形中每一点 都是由原图形中的某一点移动后 得到的 这样的两个点叫做对应点 三 定理与性质 对顶角的性质 对顶角相等 垂线的性质 性质 1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 性质 2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中 垂线段最短 平行公理 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行 那么这两条直线也 互相平行 平行线的性质 性质 1 两直线平行 同位角相等 性质 2 两直线平行 内错角相等 性质 3 两直线平行 同旁内角互补 平行线的判定 判定 1 同位角相等 两直线平行 判定 2 内错角相等 两直线平行 判定 3 同旁内角相等 两直线平行 四 经典例题 E D CB A 例 1 如图 直线 AB CD EF相交于点 O AOE 54 EOD 90 求 EOB COB 的度数 例 2 如图 AD平分 CAE B 350 DAE 600 那 么 ACB等于多少 例 3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4 倍 等于与它不 相邻的一个内角的2 倍 则这个三角形各角的度数为 A 450 450 900 B 300 600 900 C 250 250 1300 D 360 720 720 例 4 已知如图 求 A B C D E F 的度数 例 5 如图 AB CD EF分别与 AB CD交于 G H MN AB于 G CHG 1240 则 EGM 等于多少度 E D C B A2 1 F E D C B A N M H G F E D C B A 第六章平面直角坐标系 一 知识结构图 有序数对 平面直角坐标系 平面直角坐标系 用坐标表示地理位置 坐标方法的简单应用 用坐标表示平移 二 知识定义 有序数对 有顺序的两个数a 与 b 组成的数对叫做有序数对 记做 a b 平面直角坐标系 在平面内 两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面 直角坐标系 横轴 纵轴 原点 水平的数轴称为x 轴或横轴 竖直的数轴称为y 轴或 纵轴 两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 坐标 对于平面内任一点P 过 P分别向 x 轴 y 轴作垂线 垂足分别在x 轴 y 轴上 对应的数a b 分别叫点 P的横坐标和纵坐标 象限 两条坐标轴把平面分成四个部分 右上部分叫第一象限 按逆时针 方向一次叫第二象限 第三象限 第四象限 坐标轴上的点不在任何一个 象限内 三 经典例题 例 1 一个机器人从O点出发 向正东方向走3 米到达 A1 点 再向正 北方向走 6 米到达 A2点 再向正西方向走9 米到达 A3点 再向正南方向 走 12 米到达 A4点 再向正东方向走15 米到达 A5 点 如果 A1求坐标为 1 A B C D E F O x y 1 例 3 3 0 求点 A5 的坐标 例 2如图是在方格纸上画出的小旗图案 若用 0 0 表示 A点 0 4 表示 B点 那么 C点的位置可表示为 A 0 3 B 2 3 C 3 2 D 3 0 例 3如图 2 根据坐标平面内点的位置 写出 以下各点的坐标 A B C 例 4如图 面积为 12cm2的 ABC向 x 轴正方 向平移至 DEF的位置 相应的坐标如图所示 a b 为常数 1 求点 D E的坐标 2 求四边形 ACED 的面积 A B C 例 2 例 5过两点 A 3 4 B 2 4 作直线 AB 则直线 AB A 经过原点 B 平行于 y 轴 C 平行于 x 轴 D 以上说法都不对 第七章三角形 一 知识结构图 边 与三角形有关的线段高 中线 角平分线 三角形的内角和多边形的内角和 三角形的外角和多边形的外角和 二 知识定义 三角形 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三 角形 三边关系 三角形任意两边的和大于第三边 任意两边的差小于第三边 高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足间的线 段叫做三角形的高 中线 在三角形中 连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中 线 角平分线 三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交 这个角的顶 点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线 三角形的稳定性 三角形的形状是固定的 三角形的这个性质叫三角形的 稳定性 多边形 在平面内 由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形 多边形的内角 多边形相邻两边组成的角叫做它的内角 多边形的外角 多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的 外角 多边形的对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段 叫做多边形的对 角线 正多边形 在平面内 各个角都相等 各条边都相等的多边形叫做正多边 形 平面镶嵌 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖 叫做用 多边形覆盖平面 三 公式与性质 三角形的内角和 三角形的内角和为180 三角形外角的性质 性质 1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 性质 2 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 多边形内角和公式 n 边形的内角和等于 n 2 180 多边形的外角和 多边形的内角和为360 多边形对角线的条数 1 从 n 边形的一个顶点出发可以引 n 3 条对角 线 把多边形分词 n 2 个三角形 2 n 边形共有 2 3 n n 条对角线 四 经典例题 例 1 如图 已知 ABC中 AQ PQ PR PS PR AB于 R PS AC于 S 有以下三个结论 AS AR QP AR BRP CSP 其中 A 全部正确 B 仅 正确 C 仅 正确 D 仅 正 确 例 2 如图 结合图形作出了如下判断或推理 如图甲 CD AB D为垂足 那么点C到 AB的距离等于 C D两 点间的距离 如图乙 如果AB CD 那么 B D 如图丙 如果 ACD CAB 那么 AD BC 如图丁 如果 1 2 D 120 那么 BCD 60 其中正确 的个数是 个 A 1 B 2 C 3 D 4 例 3在如图所示的方格纸中 画出 DEF和 DEG F G不能重合 使得 ABC DEF DEG 你能说明它们为什么全等吗 例 4 测量小玻璃管口径的量具CDE 上 CD l0mm DE 80mm 如果小管口 径 AB正对着量具上的50mm 刻度 那么小管口径AB的长是多少 例 5 在直角坐标系中 已知A 4 0 B 1 0 C 0 2 三点 请按 以下要求设计两种方案 作一条与轴不重合 与 ABC的两边相交的直线 使截得的三角形与 ABC相似 并且面积是 AOC 面积的 分别在下面的 两个坐标中系画出设计图形 并写出截得的三角形三个顶点的坐标 第八章二元一次方程组 一 知识结构图 设未知数 列方程 解代入法 方加减法 程 消元 组 检验 实际问题 数学问题 二元或三元一次方程 实际问题的答案数学问题的解 二元或三元一次方程组的解 二 知识定义 二元一次方程 含有两个未知数 并且未知数的指数都是1 像这样的方 程叫做二元一次方程 一般形式是 ax by c a 0 b 0 二元一次方程组 把两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次 方程组 二元一次方程的解 一般地 使二元一次方程两边的值相等的未知数的值 叫做二元一次方程组的解 二元一次方程组的解 一般地 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做 二元一次方程组 消元 将未知数的个数由多化少 逐一解决的想法 叫做消元思想 代入消元 将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来 再代入另 一个方程 实现消元 进而求得这个二元一次方程组的解 这种方法叫做 代入消元法 简称代入法 加减消元法 当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时 将两个方程 的两边分别相加或相减 就能消去这个未知数 这种方法叫做加减消元法 简称加减法 三 经典例题 例 1用加减消元法解方程组 由 2 得 例 2 如果是同类项 则 的值是 A 3 2 B 2 3 C 2 3 D 3 2 例 3 计算 例 4 王大伯承包了25 亩土地 今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬 菜 用去了 44000 元 其中种茄子每亩用了1700 元 获纯利 2400 元 种 西红柿每亩用了1800 元 获纯利 2600 元 问王大伯一共获纯利多少元 例 5 已知关于 x y 的二元一次方程组的解满足二元一 次方程 求的值 第九章不等式与不等式组 一 知识结构图 设未知数 列不等式 组 解 不 等 式 组 检验 二 知识定义 不等式 一般地 用符号 表示大小关系的式子 叫做不等式 不等式的解 使不等式成立的未知数的值 叫做不等式的解 不等式的解集 一个含有未知数的不等式的所有解 组成这个不等式的解 集 一元一次不等式 不等式的左 右两边都是整式 只有一个未知数 并且 未知数的最高次数是1 像这样的不等式 叫做一元一次不等式 一元一次不等式组 一般地 关于同一未知数的几个一元一次不等式合在 一起 就组成了一个一元一次不等式组 一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共 部分 叫做这个一元一次不等式组的解集 三 定理与性质 不等式的性质 实际问题 包含不等关系 数学问题 一元一次不等式 组 实际问题的答案数学问题的解 不等式 组 的解决 不等式的基本性质1 不等式的两边都加上 或减去 同一个数 或式子 不等号的方向不变 不等式的基本性质2 不等式的两边都乘以 或除以 同一个正数 不等 号的方向不变 不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以 或除以 同一个负数 不等 号的方向改变 四 经典例题 例 1 当 x 时 代数代2 3x 的值是正数 例 2 一元一次不等式组的解集是 A 2 x 3 B 3 x 2 C x 3D x 2 例 3已知方程组的解为负数 求k的取值范围 例 4 某种植物适宜生长在温度为18 20 的山区 已知山区海拔每 升高 100 米 气温下降 0 5 现在测出山脚下的平均气温为22 问该 植物种在山的哪一部分为宜 假设山脚海拔为0 米 例 5 某园林的门票每张10 元 一次使用 考虑到人们的不同需求 也为了吸引更多的游客 该园林除保留原来的售票方法外 还推出了一种 购买个人年票 的售票方法 个人年票从购买日起 可供持票者使用一 年 年票分A B C三类 A 类年票每张 120 元 持票者进入园林时 无需再用门票 B类年票每张 60 元 持票者进入该园林时 需再购买门票 每次 2 元 C类年票每张 40 元 持票者进入该园林时 需再购买门票 每 次 3 元 1 如果你只选择一种购买门票的方式 并且你计划在一年中用80 元花在 该园林的门票上 试通过计算 找出可进入该园林的次数最多的购票方式 2 求一年中进入该园林至少超过多少次时 购买A类年票比较合算 第十章数据的收集 整理与描述 一 知识结构图 制表绘图 全面调查 抽样调查 收 集 数 据 描 述 数 据 整 理 数 据 分 析 数 据 得 出 结 论 二 知识定义 全面调查 考察全体对象的调查方式叫做全面调查 抽样调查 调查部分数据 根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查 总体 要考察的全体对象称为总体。