数值分析：5.3直接三角分解法.ppt

第五章第五章 解线性方程组的直接法解线性方程组的直接法华长生制作1一、基本的三角分解法一、基本的三角分解法(Doolittle法法)华长生制作2上式可记为华长生制作3→→华长生制作4华长生制作5同样,由华长生制作6综合以上分析,有因此可以推导出U的第一行L的第一列------(1)------(2)华长生制作7U的第r行L的第r列------(3)------(4)称上述(1) ~ (4)式所表示的分解过程为Doolittle分解分解.思考华长生制作8对于线性方程组系数矩阵非奇异,经过Doolittle分解后线性方程组可化为下面两个三角形方程组华长生制作9华长生制作10上述解线性方程组的方法称为直接三角分解法的直接三角分解法的 Doolittle法法( A=LU )例1. 用Doolittle法解方程组解:由Doolittle分解华长生制作11华长生制作12Doolittle法在计算机上实现是比较容易的但如果按上述流程运算仍需要较大的存储空间:华长生制作13因此可按下列方法存储数据:华长生制作14直接三角分解的Doolittle法可以用以下过程表示:存储单元(位置)华长生制作15紧凑格式的紧凑格式的Doolittle法法华长生制作16矩阵的三种形式的分解矩阵的三种形式的分解ØDoolittle分解: A = LU (单位下三角与上三角) ØCrout分解: (下三角与单位上三角)ØLDU分解: A = LDU (单位下三角, 对角及单位上三角)华长生制作17直接三角分解法直接三角分解法其计算量大约为 与Gauss消元法基本相同，就计算量而言，采用直接三角分解法求解某一方程并无优势，但是，由于对系数矩阵作LU分解不涉及右端项，因此当我们面临的问题是求解系数矩阵相同而右端项不同的若干方程组时，直接三角分解就更方便了。

例如 利用直接三角分解法求逆矩阵华长生制作18。