二次函数的图像和性质4.ppt

y y＝＝axax2 2+k+ka>0a>0a<0a<0图象象开口开口对称性称性顶点点增减性增减性回顾：二次函数回顾：二次函数y=axy=ax2 2+k+k的性质的性质开口开口向上向上开口向开口向下下|a||a|越大，开口越小越大，开口越小关于关于y y轴对称轴对称顶点是顶点是最低点最低点顶点是顶点是最高点最高点当当x<0x<0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小当当x>0x>0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大k>0k<0k<0k>0(0,k)当当x<0x<0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大当当x>0x>0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小（（1）填写下表）填写下表的图象的图象的图象的图象的图象的图象开口方向开口方向对称轴对称轴顶点顶点抛物线抛物线y=a(xy=a(x－－h)h)2 2+k+k有如下特点有如下特点: : (1)(1)当当a>0a>0时时, , 开口向上开口向上; ;当当a<0a<0时，开口向下时，开口向下; ;(2)(2)对称轴是直线对称轴是直线x=h;x=h;(3)(3)顶点是顶点是(h,k).(h,k). 当当a>0时，抛物线时，抛物线y=a（（x-h)2+k的开口的开口 ，对称轴，对称轴是是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，，在对称轴的左侧，y随随x的增的增大而大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，，当当x= 时，函数取得最时，函数取得最 值，这个值等于值，这个值等于 ；； 当当a<0时时,抛物线抛物线y=a (x-h)2+k开口开口 ，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，，在对称轴的左侧，y随随x的增大而的增大而 ，在对称轴的右侧，在对称轴的右侧,y随随x的增大而的增大而 ，，当当x= 时，函数取得最时，函数取得最 值，这个值等于值，这个值等于 。

hk向上向上x=h(h,k)小小向下向下(h,k)增大增大减小减小h大大kx=h这是函数这是函数 的性质哦的性质哦!减小减小增大增大二次函数二次函数开口方向开口方向对对称称轴轴顶顶点坐点坐标标y=2(x+3)2+5向上向上( 1 , ( 1 , －－2 )2 )向下向下向下向下( 3 , 7)( 3 , 7)( 2 , ( 2 , －－6 )6 )向上向上直线直线x=x=－－3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2( (－－3, 5 )3, 5 )y=y=－－3(x3(x－－1)1)2 2－－2 2y = 4(xy = 4(x－－3)3)2 2＋＋7 7y=y=－－5(25(2－－x)x)2 2－－6 61.1.完成下列表格完成下列表格: :2.2.请回答抛物线请回答抛物线y = 4(xy = 4(x－－3)3)2 2＋＋7 7由抛由抛物线物线y=4xy=4x2 2怎样平移得到怎样平移得到? ?3.3.抛物线抛物线y =y =－－4(x4(x－－3)3)2 2＋＋7 7能够由抛物线能够由抛物线y=4xy=4x2 2平移得到吗平移得到吗? ?y= y= −2(x+3)2(x+3)2 2-2-2画出下列函数图象，并说出抛物线的画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。

最小值各是什么及增减性如何？y= 2(x-3)y= 2(x-3)2 2+3+3y= y= −2(x-2)2(x-2)2 2-1-1y= 3(x+1)y= 3(x+1)2 2+1+1结论结论: 一般地，抛物线一般地，抛物线 y = a(x-h)2+k与与y = ax2形状相同，位置不同形状相同，位置不同y=a(x-h)2 +k(a≠0)a>0a<0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性极值极值向上向上向下向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h当当xh时，时，y随着随着x的增大而增大的增大而增大 当当xh时，时，y随着随着x的增大而减小的增大而减小 x=h时时,y最小值最小值=kx=h时时,y最大值最大值=k抛物线抛物线y=a(x-h)2+k(a≠0)的图象可由的图象可由y=ax2的图象通过的图象通过上下和左右平移得到上下和左右平移得到.开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标a>0a>0a<0a<0向上向上向下向下x=hx=h(h , k)(h , k)。