基本变形的应力和强度计算.docx

教学课题基本变形的应力和强度计算【练习课】教学目标或要求1、 理解各种基本变形的应力特点和分布规律；2、 掌握各种基本变形的应力和强度计算方法；3、 理解材料在拉伸和压缩时的机械性能指标的含义教学重点、难点教学方法、手段讲练结合，以练为主教学过程及内容基本变形的应力和强度计算强度是指材料在外力作用下对塑性变形和断裂的抵抗能力强度问题事关重大，强 度不足，就有可能酿成大祸工程结构和机器零件必须具有足够的强度强度是材 料力学研究的一个主要问题第一节轴向拉伸与压缩的应力和强度计算一、横截面的正应力例1:如图a所示一变截面直杆，横截面为圆形，d] = 200mm, d2= 150mm，承受轴 向载荷F1=30kN，F2=100kN的作用，试求各段截面上的正应力解：1）计算轴力：AB段的轴力：NAB=-F2+F1 = -70kN （压） BC 段的轴力：NBC=F] = 30kN （拉） 画出轴力图如图12.1.2b所示2）求横截面面积AB段的横截面积:Aab=^- = =3 14x 1胪4BC段的横截面积：3）计算各段正应力= ^ = 314X15Q2 =1.77x10^ABAB段的正应力：70x10^ 22wpfl3.14xl04 mtn'=1.69 MPaN£C _ 30x10^BC段的正应力:Asc 1,77x104/m/m3负号表示AB上的应力为压应力。

二、强度问题例2：气动夹具如图所示，已知气缸内径D=140mm，缸内气压p=0.6MPa,活塞杆 材料为20钢，［o］=80MPa，试设计活塞杆的直径，解：活塞杆两端受拉力，发生轴向拉伸变形，轴力可以由气体的压强求出，再利用 N、［o］就可以设计截面兀 兀N = p — D 2 = 0.6 x — x 1402 = 6231.61 •计算轴力 4 4 kNA >4NA = 9231.6 = 115.42.设计截面 & 80 mm2A = — d 2 d ==12.1根据 4 ，得出 “ mmb)注意：在解题目过程中，应首先判断问题是要设计截面，然后设法去求轴力，轴力 利用压强可以求出，问题得到解决另外要注意物理量的单位换算，当轴力、长度 用N和mm时，应力的对应单位是MPa.2A42kN,m7TQcl > 3nun ■ max慘”解二⑴按强度条件16x2%ioj ^60xl06第一节 扭转时的应力和强度计算lkN.m=&49WP二 55Amm忆盒巩1|—=84.9 x — = 42.45AfPt7二、强度问题f例1］图示圆轴，己知曲=lkMnb隔=3kXm,险=2kN.m； Zj =0.7in, l2 =0.3m；拥［ 01=O3C /m?G=80GPa;试选择该轴的直径门 16x10007T一、 应力的计算已知空心圆截面的扭矩T =1kN・m, D =40mm, d=20mm,求最大、最小剪应力。

c益二戦1P >HQL1E1BC7ra)2kN,inQIkN.ni⑵按刚度条件cZ>432^480 d32x2000x18080x10° x0.3^-该圆轴直径应选择二（7=83.5mm.f例2]图示圆轴，已知檢=lMkXn,炯=(L6kVnK 册=0.8kN.m； rfL =40mm? d. =70nim； Z} =0.2m, l2 =0*4m:[6hlc /m, G^SOG^；试校核该轴的强度和刚度，并计算两端面的相对扭转角RIa RIb7^\ Z解匕⑴按强度核该Z] _ 16msiO.6kN.pT1叱]忒16x600卑了？你*卜ttx4^0,SkN.m⑴按刚度核该O.SkN.mttx7'32x600 180= ” =I \°< F??jt 80xl0? x^x404 xlO-12 jtT2 18032 x SOO80x109x^x704 x10^凹= 0.24/堆7171GL32^CB ―&喰 心［&此轴不满足刚度条件二卩2+例+淨\Jf1 P2 p|^xSOxlO'-800x0.4 600x0.2. 1 180+^o^）亦〒704= 0.245°［练习2］图示圆杆方C段为空心，已知Z)-50mm? rf=25mm；a =250mm, b =150mm； G^SOGPa；试求该杆的最大剪应 力和自由端的扭转角OpI解；本题应分4段考虑y…2a兀DB4e= 40・74M%16x1000兀x5‘167；"忒二少(1” = J(l^)= 3476隔I = r = 40.74jWP<7 tn ax 13\斗eeQlkN.mBbaTJjGI327163珈D1Ii 4MID Q")—D316G莎 Gd32 16= [爲口 + 7^6 十—(Trh + 兀口)]GttDa j - 15 -= 0.0126™^ = 0.72°小结公式第切虎无定律；X — Gy'=Tmax - fTl- GIp< 冏 (rad/'m)oT JT，p ~ 32 1七 0.1D的（1—弯曲的应力和强度计算一、纯弯曲一般情况下，两弯曲时横截面上既有剪力，又有弯矩。

对于横截面上的某点而言, 既有切应力又正应力但梁的强度主要决定与正应力的大小，切应力居于次要的地 位所以本节只讨论梁在纯弯曲的情况下横截面的正应力所谓纯弯曲指横截面上 的切应力为零如图12.4.1所示，简支梁在两对称的集中力作用下的剪力图和弯矩 图，从图中看出，在CD段，横截面上只有弯矩而没有剪力，发生纯弯曲变形，而DRIBDe在AC和DB段，既有弯矩又有剪力，这种弯曲称剪切弯曲I I 1丨1」严BFa图 12.4.1以CD段的纯弯曲为例，研究弯曲时的变形特点，从而应力在横截面上的分 布情况变形前在表面画两条纵向线和两条横线，发生纯弯曲后，观察梁的变形 （图12.4.2）：（1）横线仍然为直线，且与梁的轴线垂直，但倾斜了一定的角度2）纵线缩短了，伸长了根据观察到的现象，可作如下推论：横截面在变形前为平面，变形后仍为平面，且仍垂直与梁的轴线，但旋转了一定的角度这也是梁纯弯曲时的平面假设据此可知梁的各纵线受到轴向拉伸和轴向压缩，因此纯弯曲时横截面上只有正应力两纵线发生轴向拉伸和压缩变形由于材料是连续的，变形也是连续的因此在由压缩过渡到拉伸之间，必有一纵向线的长度不变，据此可知，必有一层纤维是既不伸长也不缩短，称为中性层，中性层与横截面的交线叫中性轴。

二、正应力的计算1.正应力计算公式梁发生纯弯曲时，横截面上的某点处正应力计算公式为:式中：M「表示横截面上的弯矩； y表示横截面上该点到中性轴的距离;「表示横截面对中性轴的惯性矩;2.惯性矩圆形截面_ n d 4 z 64圆环截面兀I 二(D 4 - d 4) z 64三、弯曲时的最大正应力Mmax= max y从弯曲时应力的计算公式 Iz 中可以分析出最大应力的位置，当同一截面上Mmax、z都相同时，最大应力发生在y最大的地方故最大应力的计算公式为:MQ = max ymax I maxMQ = maxmax JWzz上式中，如果令Wz=max ,Wz称为抗弯截面系数，则:抗弯截面系数是衡量截面抗弯能力的一个几何量，Wz越大，S「越小，梁的承载能 力越强，与力的大小无关，其单位为m 1■或mm；一些常用截面的抗弯截面系数需要记住，下面给出矩形、圆形和圆环截面的计算方法和结果而对工字钢角钢槽钢等的抗弯截面系数，可以查有关的手册矩形截面：（宽度b平行于中性轴z轴，高度h）W = I /yz z maxbh2 h bh2 =12/2W 二 I /y 圆形截面：z z max宜 / J 型二 0.1d 364 2 32兀D 3W = (1 -a 4) = 0.1D 3(1 -a 4)z 32圆环截面:四、弯曲的强度条件要使梁有足够的强度，必须使梁内的最大的工作应力不超过材料的许用应力。

即M r .CJ = max < Q Imax Wz需要注意的是，当材料的抗拉和抗压能力不同时，应分对最大拉应力和最大压应力建立强度条件，而当材料的抗拉和抗压能力相同时，不需要分开考虑利用梁弯曲时的强度条件也可以解决校核强度、设计截面尺和确定许可载荷三类问题下面通过例题说明例12-5 :如图12.4.6所示，一悬臂梁长l=1.5m，自由段受集中力P=32KN的作用, 梁由22a工字钢制成，梁自重由=0.33KN/m计算，材料的许用应力［d=160MPa,试校核梁的强度解：要校核强度，须先求出最大正应力，为此须先求出最大的弯矩M max1、计算Mmax悬臂梁的最大弯矩在固定端A截面M = Pl + 必=48.4KN - mmax 22、计算Wz对工字钢的抗弯截面系数，可查附表得：Wz=309cm'3、校核强度maxM maxWz48.4 x 106309 x 103二 157MPa < Q]即梁的强度合格图 12.4.6例12-6： T形截面外伸梁尺寸及受载如图1247所示截面对形心轴的的惯性矩Iz=86.8cm4，y1 =3.8cm，材料的许用拉应力［oj=30 MPa，许用压应力［oj =60 MPa。

试校核其强度图 12.4.7解：材料的许用拉应力和许用压应力不等，应计算出最大的拉应力和最大的压应力分别校核强度1、梁的支座反力为：RA=0.6kN, RB=2.2kN画出梁的弯矩图由弯矩图可知，最大正弯矩在截面C处，MC= 0.6kN・m；2、校核梁的强度显然截面C和截面B都是危险截面，均要进行强度校核截面B：弯矩为负时产生上凸变形故最大拉应力发生在截面上边缘各点处，最大压应力发生在截面下边缘各点处MBy2 0.8^10h N・/w/wx22mm86.8x。