现代控制理论大作业-基于MATLAB的机床主动减振系统仿真.docx

1背景1.1机床被动隔震系统超精密机床是实现超精密加工的关键设备，而环境振动又是影响超精密加工精度的重要因素为了充分隔离基础振动对超精密机床的影响，一般采用弹簧阻尼减震器作为隔振元件，如图1.1所示，弹簧阻尼减震器对超精密机床隔离基础振动有一定的效果，但是这属于被动隔振图1.1机床被动隔震系统1.2机床被动隔震系统的优点1) 机构简单；2) 技术成熟；3) 成本较低；4) 可靠性较好1.3机床被动隔震系统的缺点1) 属于被动隔振；2) 隔震效果不好1.4机床主动隔震系统图1.2表示了超精密车床隔振控制系统的结构原理：其中被动隔振元件为空气弹簧减震器，主动隔振元件为电磁作动器该系统可以简化为一个单自由度振动系统，空气弹簧具有一般弹性支承的低通滤波特性，其主要作用是隔离较高频率的基础振动，并支承机床系统；主动隔振系统具有高通滤波特性，其主要作用是有效地隔离较低频率的基础振动主、被动隔振系统相结合可有效地隔离整个频率范围内的振动图1.2 机床主动隔震系统其中：m——机床质量c——空气弹簧粘性阻尼系数k0——空气弹簧刚度系数s——机床位移s0——地基位移1.5系统性能指标闭环系统单位阶跃响应的：超调量不大于5%；过渡过程时间不大于0.5秒。

2系统建模床身质量的运动方程为：其中：——空气弹簧所产生的被动控制力——作动器所产生的主动控制力假设空气弹簧温度恒定，则被动控制力可以表示为：其中：主动控制力可近似线性化地表示为：其中：其中，电枢电流Ia满足微分方程：其中：1.性能指标：闭环系统单位阶跃响应的：超调量不大于5%；过渡过程时间不大于0.5秒（=0.02）2.实际给定参数：某一车床的已知参数3.开环系统状态空间数学模型的推导过程：对式两边求二次导，对上式再求一次导，其中则Ia=-my+cy+k0y+ηKa，又由Ia=-my+cy+k0y+ηKa,代入Lia+RIa+EIa,y=u(t)，即Lmy+Lc+Rmy+Lk0+Rcy+Rk0y+Lω+Rω-k0EIa,y=-keu(t)令状态变量为x1=y,x2=y,x3=y，得系统开环的状态方程为：于是状态空间表达式为：代入系统参数，用MATLAB求解得：系统矩阵A为：.3稳定性分析3.1李雅普诺夫第一法：用eig()函数，求得系统特征值为3个特征值均有负实部，故系统是稳定的4可控性可观性分析4.1可控性在MATLAB中，可用函数ctrb(A,B)来判别可控性4.2可观性4.3极点配置由性能指标：超调量小于5%，即，过渡时间不超过0.5s，则有，得ξ≥0.69.所以θ≤46.36，。

留出裕量，取ξ=0.8，Wn=20由公式s1,2=-ξωn±jωn1-ζ2得共轭极点，，取第三个极点为5状态观测器实际系统的全部状态不一定都能测量到。