【初中数学】人教版七年级上册《数学》全册导学案.pdf
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人教版七年级上册数学全册导学案目 录第一章 我们与数学同行. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1§1. 1生 活 数 学 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 .2 活 动 思 考 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2参考答案. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4第二章 有理数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5§2.1 比0 小的数（ 1 ） .....................................................5§ 2 .1 比0 小的数（ 2） .......................................................6§2.2 数 轴 （ 1） ....................................................................8§2.2 数 轴 （ 2） ................................................................ 10§2.3 绝对值与相反数（ 1） ..............................................13§ 2 .3 绝对值与相反数（ 2） ..............................................14§ 2 .3 绝对值与相反数（ 3） ..............................................17§2.4 有理数的加法与减法（ 1 ） ....................................19§2.4 有理数的加法与减法（ 2） ....................................20§ 2 .4 有理数的加法与减法（ 3） ...................................22§ 2 .4 有理数的加法与减法（ 4） ...................................24§ 2 .5 有理数的乘法与除法（ 1 ） ...................................26 § 2 .5 有理数的乘法与除法（ 2） .....................................27§ 2 .5 有理数的乘法与除法（ 3） ....................................30§2.6 有理数的乘方（ 1 ） .......................................... 32§2.6 有理数的乘方（ 2） .................................................33§2.7 有理数的混合运算（ 1 ） . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36§ 2 .7 有 理数的混合运算（ 2） .......................................37数学活动 算“24” .............................................................. 39§2.8 小结与思考（ 1） .....................................................42§2.8 小结与思考（ 2） .....................................................43第二章参考答案. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45第三章. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53§ 3 .1 字母表示数. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53§3.2 代数式. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55§3.3 代数式的值（ 1） .....................................................57§ 3 .3 代数式的值（ 2） .....................................................58§3.4 合并同类项（ 1） .....................................................60§3.4 合并同类项（ 2） .....................................................62§3.5 去括号（ 1） ...............................................................64§3.5 去括号（ 2） ...............................................................65小结与思考（ 1）................................................................ 67第四章. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 694.1 从问题到方程（ 1 ） ................................................. 69 4.1 从问题到方程（ 2） ...................................................714.2 解一元一次方程（ 1） ...............................................724.2 解一元一次方程（ 2） ...............................................744.2 解一元一次方程（ 3） ...............................................764 . 2 解一元一次方程（ 4） ...............................................77§4. 3用方程解决问题（ 1） .........................................794.3 用方程解决问题（ 2） ............................................... 81§ 4 .3 用方程解决问题（ 3） ........................................... 83§ 4 .3 用方程解决问题（ 4） ........................................... 84§ 4 .3 用方程解决问题（ 5） ........................................... 86§ 4 .3 用方程解决问题（ 6） ........................................... 88第四章 数学活动一元一次方程应用的调查. . . . . . . . . 89第四章 小结与思考（ 1 ） ..............................................91第 四 章 小结与思考（ 2 ） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93第 四 章 答 案 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94第五章. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100§5.1 丰富的图形世界（ 1） .............................................100§5.2 图形的变化（ 2） .....................................................106§5.3 展开与折叠（ 1 ） ...................................................108§ 5 .3 展开与折叠（ 2） .....................................................110§5.4 从三个方向看（ 1 ） ...............................................112§5.4 从三个方向看（ 2） .................................................114 § 5数学活动——设计包装纸箱. . . . . . . . . . . . . . . . . .115第五章小结与思考. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .117第5章走进图形世界. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118第5章 走进图形世界 参考答案. . . . . . . . . . . . . . . . . .121 第一章我们与数学同行§ 1 .1 生 活 数 学【 课前预习】1 、生活中到处充满了数学：请指出号码0 5 1 4 —7 2 9 3 4 1 1 中前四位数0 5 1 4 表示的是 7 2 9 3 4 1 1 表示的是.2 、 指出身份证号码3 2 1 2 8 4 1 9 8 5 0 8 1 5 4 0 2 9 中，3 2 、1 2 、8 4 分 别 表 示 的 、、的编码，1 9 8 5 , 0 8 , 1 5 表示人是 年 月 日出生的，4 0 2 是,9是.3 、你见到过•些装货物的包装箱子上常有这样的标记：“ 金” ，“ Y ”吗？它们分别表示了那些信息？【 课堂重点】1 、 （ 1 ）结合课本P 4 —P 6 图片，感受我们生活在在丰富多彩的数学世界中；（ 2谈谈小学学习数学的体会，并举例说说数学和生活的联系.2 、初中将要学习的数学知识：（1 ）经 历 “ 数的扩张” ，掌握有理数的运算法则、系统的学习代数知识（ 2）平面几何知识（ 3）与身边的数据对话（ 4 ）从数学的角度看待不确定事件（ 5 ）培养数学能力，包括计算能力、自学能力、分析问题与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力……3、例题分析：例 1 、数字与生活：（ 1 ）展示车票，分析车票中的数字及其作用（ 2 ）展示商品的条形码分析条形码中的数字及其作用你还能举出这样的例子吗？例 2 、图形与生活：（ 1 ）自行车车轮为什么是圆的？（ 2 ）奥林匹克五环旗告诉我们什么信息？你还能举出这样的例子吗？4 、课本尸 7 试一试（ 1 ） " 生活中处处有数学”，你能举出一些例子吗？1/132 （ 2 ）学校打算把1 6厘米长的篱笆围成长方形的生物园来饲养小兔. 怎样围可以使小兔的活动范围较大？5、师生小结： 通过本节课的学习，你有哪些收获?【 课后巩固】阅 读 【 如何学好初中数学- - - - - - - - - 让踏实勤奋成为一种学习习惯】1 .正确对待，树立必胜的信心.2 .要养成良好的学习习惯. 良好的学习习惯包括：主动预习的习惯，认真听课的习惯，认真做作业的习惯，努力探索的习惯等等.3 .认真预习. 预习就是在教师上课之前自己先看一下课本， 这是一种主动学习的好习惯. 对于多数同学来说，上课之前，主动阅读将要学习的数学内容，是完全可以做到的. 坚持课前预习，好处很多：首先可以大体了解老师要讲的内容，做到心中有数，会使听课效果更好；预习中， 有读不懂的地方， 往往是教材中的难点， 听课时可以特别注意， 会使听课效果更好;预习时，除了看懂内容之外，还可试做•些练习，这样效果更好. 如果以往你没有预习的习惯，不妨你从现在开始一试，变被动听课为主动进取，长期坚持，必有效果.4 . 上课认真听，全神贯注就是全身心地投入课堂学习，耳到、眼到、心到、口到、手到. 记下自己不懂或自己已懂但老师的方法更简便的题目. 记的时候也要注意方法， 最好不要在老师讲的时候记.5 .学好数学要常练、苦练、活 练 . 《 初中数学学习评价手册》与作业纸具有同等的地位，因此与作业纸的要求也一样.6 .当天的内容一定要当天复习，复习主要靠做练习来巩固，也不必漫无边际地做，主要是老师布置的练习一定要完成.7 .要学会阶段总结. 每学完一章，自己要作总结. 理出条理，归纳出要点与核心内容以及自己对问题的理解和体会，每位同学都要准备一本数学错题集.8 .学数学不能只是模仿与记忆，也不能只是动手做一做，与别人议一议，它更需要思考与表达、猜测与推理、交流与反思.读后感：1 . 2活 动 思 考【 课前预习】1、找规律，填数字.(1 ) 4 , 9 , 1 6 , 2 5 , , ； (2 ) 1 , 2 , 4 , 8 , ,⑶ 2 , 3 , 5 , 8 , 1 3 , , ； (4 ) 2 , 7 , 1 2 , 1 7 ,【 课堂重点】1、活动一：把 一 张长方形纸片按下图折叠、裁剪、展开.2/132 问题1 : 你得到的是什么图形？做一做，想一想，说说你的理由.问题2：你得到的正方形是最大的吗？你有其它方法剪成正方形吗？分组动手试一试.问题3 ： 就这一张纸片，你还能剪出其它的图形吗？2、活 动 二 按图示的方式，用火柴棒搭成三角形搭 1 个三角形需要火柴棒_ _ _ _ _ _ _ _ _ _根；搭 2 个三角形需要火柴棒 根搭 3 个三角形需要火柴棒 根：搭 1 0个三角形需要火柴棒 根搭 1 00个三角形需要火柴棒 根3 、活动三：观察月历(课本第8 页) ：( 1 ) 月历中蓝色方框内的4个数之间有怎样的关系？在月历中再找一个这样的方框，其中4个数也具有这种关系吗？( 2 ) 月历中的黄色方框内有. 9 个数，你知道它们之间有什么关系吗？( 3 ) 小明一家外出旅游5 天，这 5 天的日期之和是2 0 , 小明儿号回家？4 、活动四中学与小学的不同，不仅体现在环境的变化，学科设计也与小学不同.( 1 ) 同学们，你比较喜欢哪些学科？你知道班上其他同学比较喜欢哪些学科吗？你怎样去了解？( 2 ) 怎样调查呢？你会设计调查表吗？分组试一试.( 3 ) 由调查的数据，你能获得什么信息?5、师生小结通过本节课的学习，你有哪些收获？【 课后巩固】1 、如下图所示方式搭正方形：则 搭 1 个正方形需要小棒 根，搭 2 个正方形需要小棒根，搭 3个正方形需要小棒 根，搭 1 000个正方形需要小棒 根， 搭n个正方形需要小棒 根.3/132 2 、小强拿了一张正方形的纸如图(1 ) , 沿虚线对折一次得图(2 ) , 再对折一次得图(3 ) ,然后用剪刀沿图(3 ) 中的虚线(虚线与底边平行) 剪去一个角，再打开后的形状应是( )□ / A( 1) (2) (3)参考答案1. 1生 活 数 学【 课前预习】1 、区号，号码4 、 省、市、县，1 9 8 5 , 0 8 , 1 5 , 顺序码，校验码1.2活 动 思 考【 课前预习】1 、(1 ) 3 6 , 4 9 (2 ) 1 6 , 3 2 (3 ) 2 1 , 3 4 ； (4 ) 2 2 , 2 7 .【 课后巩固】1 、4 , 7 , 1 0 , 3 0 0 1 , l + 3 n2 、D3 、64/132 第 二 章 有 理 数§ 2 . 1 比0小的数(1 )【 课前预习】1、小学里，在我们所学过的数中，最小的数是.2、假如你是天气预报播音员，你能播报出下列城市的天气情况吗？( 1 ) 哈尔滨：一 13〜 一7℃；( 2 ) 呼和浩特: 一 15〜 —5℃；( 3 ) 北京：一3〜0℃：( 4 ) 天津：一3 〜一1七；( 5 ) 沈阳：一 5 ------- 1℃,【 课堂重点】1、 观察教材第12页 4 幅图， 图中有没有我们小学没有学过的数？如果有， 请把它找出来.2、你能说出这些数的含义吗？请与同伴交流.(1 ) 电视画面上的“ 一 1 5 ” 表示的含义是(2 ) 地图上的“ 一 1 5 5 ”表示的含义；(3 ) 资料卡片中的“ 一 3 8 . 8 7 ”表示的含义；(4 ) 新闻报道中的“ 一 0 . 0 3 %” 表示的含义.3、归纳出正数与负数的概念，读法和记法.4、举例说明生活中存在负数.5、学习教材第13页例题、完 成 “ 练一练” .6、自己任意写出六个正数与六个负数分别把它们填在相应的在括号里:正数集合： { —}负数集合： { …}5/132 7、填 空 ：比0大的数叫做；既不是正数， 又 不 是 负 数 的 数 是 ；最小的正整数是 最 大 的 负 整 数 是 一 .8、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会?【 课 后 巩 固 】1 17 41 > 把- - - -，+ 2 0 1 0 , + 5, 一6 . 3 , 0 >- - - - -, 2 — , 6 . 9 , — 7 . 2 1 0 ,2 13 50 . 0 3 1,-4 3,- 1 0 %填在相应的括号内.正 数 集 合 { …}整 数 集 合 { …}非 负 数 集 合 { …}负 分 数 集 合 { …}2、某天甲地早晨的气温是一 1 2 ℃ ,中午的气温是+3"C,晚上的气温是一 9 " C .则这一天中什么时候气温最高？什么时候气温最低？这 天中最高气温与最低气温相差多少？3、某 机 器零 件 的 长 度 设 计 为1 0 0 m m ,加 工 图 纸 标 注 的 尺 寸 为1 0 0土0 . 5( m m ) ,这里的±0 . 5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？§ 2 .1 比0 小的数(2)【 课 前 预 习 】1、把下列各数分别填在相应的大括号里.—6 , 4 . 5, —3 . 1 4 , 0 , -6 —2正 数 集 合 ｛负 数 集 合 ｛13 30 . 0 2 , 1 1 , 1 - , 1 0 0 0 . 1 , - 5% , - 0 . 3 .18 5…)…)6/132 整数集合{ …}分数集合{ …}2 、某人向东走5 m , 又回头向西走5 m , 此人实际距离原地 m .3 、海平面上的高度记为正，海平面下的高度记为负，则海平面下4 5m 记作—m .4 、下列说法中正确的有( )个.①零是正数；②零是整数：③零是非负数；④零是偶数.A . 1 B . 2 C . 3 D. 4【 课堂重点】1、用正数、负数表示下列相反意义的量.( 1 ) 如果增产2 0 t 记作+ 2 0 t ,那么减产1 2 t 记作；( 2 )如果收入50 0 元记作+ 50 0 元，那么支出2 0 0 元记作；( 3 )如果向东航行1 0 k m 记作一1 0 k m , 那么向西航行6 k m 记作； ( 4 )如果亏损1 0 0 元记作一 1 0 0 元，那么盈利20 0 元记作.2 、举例说明怎样用正数、负数表示相反意义的量？3 、相反意义的量注意什么？4 、下列各题的说法是具有相反意义的量吗？( 1 ) 前 进 1 0 米和后退5 0 分米.( 2 ) 上升5 0 米和收入4 0 元;( 3 ) 下降3 0 米和前进5 0 米：( 4 ) 股票上涨3 . 5 7 元和下跌- 2. 6 8 元；( 5 )盈利和节损1 0 0 元；5 、学习教材1 3 页例2 , 完 成 “ 练一练” .6 、学习有理数的概念.为什么？( )( )( )( )( )B .节约3 t 和浪费3 tk g D .超过5 g和不足2 g7、练习(1)下列不具有相反意义的是( )A .前进5 m和后退5 mC.身高增加2 c m和体重减少2(2 )下列说法正确的是( )A . 一个有理数不是正数就是负数 B . 一个有理数不是整数就是分数C.有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和零这五类D . 是指自然数和负整数8、本节课学习的主要内容是什么？请用大括号画出有理数的分类图吗？7/132 【 课 后 巩 固 】1、下列各数一 , ， — ,+ 4 , —7 , 0 , —0 . 5 , - 3 ,一2中，非 负 数 有 ( )3 2 16A . 2个 B . 3个 C . 4个 D. 5个2、下 列 说 法 正 确 的 有 ( )① - 2二4是负分数；②1 . 5不是整数；③非负有理数不 包 括0 ；④正整数、负整数统称7为整数；⑤0是最小的有理数.A . 1个 B.2个 C.3个 D .4个3、( 1 )如 果 自 行 车 链 条 的 长 度 比 标 准长度长2m m， 记 作 一2m m ,那 么 比 标 准 长 度 短1 . 5 m m应记作.( 2 )如 果 顺 时 针 转3 0 ° ,记作一3 0 ° ,那 么 逆 时 针 转25 °记作.( 3 )设向东为正，向 东 走3 0 m ,记作 m；向 西 走20 m ,记作 m；原地不动 ，应记作 m； —3 5 m表示向 走 m .§2.2 数 轴 (1)【 课 前 预 习 】1、我们在小学学习数学时，就能用直线上依次排列的点来表示自然数，它帮助我们认识了自然数的大小关系. 请写出下列各点所表示的数：A C B D— 4 __—— i। ——_0 1 2 3 4 5 6比较数的大小和表示数的点的位置有何关系？2、 温度计上有刻度，我们可以方便地读出温度的度数，并且可以区分出是零上还是零下. 你能 在 温 度 计 上 找 出 表 示1 2 " C、一 5 " C和一 8 " C的刻度吗？3、尝试用直线上的点来表示下列各数：2, 3 , - L 0 .【 课 堂 重 点 】8/132 1、与温度计相仿，我们可以在一条直线上规定一个正方向，用这条直线上的点表示正数、零 和 负 数 . 具 体 做 法 如 下 ：（ 1 ）画一条水平直线，并在这条直线上任取一点表示0 ；我们把这点称为原点.（ 2）把这条直线上从原点向右的方向规定为正方向，（ 用箭头表示） ，向左的方向规定为负方向.（ 3 ）取 适 当 长 度 （ 如0 . 5 c m）为单位长度，在直线上，从原点向右每隔一个单位长度取 一 点 ，依 次 表 示1 , 2, 3……从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次表示一1,一2,-3. . .规定了,和 的 叫做数轴, 所有的有理数都可以用数轴上的 一表示.2、下 列 图 形 是 数 轴 的 是 （ ） .A —। __। _। __ । _। __। ___। _ । __। _ । _ । _ । __। _T ~ 2 ~3 -4 _5 -6 0 1 2 3 4 5 6B —। __ । _ । ___ । _। __ । ____ । __। __ । __ । __। __ । __ । _-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6-6 -5 -4 -3 -2 T 0 1 2 3强 调 ：构成数轴的三个要素缺一不可.3、若 点P在数轴原点的右边， 则 点P表示的数是 数轴上表示一2的点在原点的一边， 距离原点 个单位长度.4、学 习 教 材1 7页例题、完 成 “ 练 一 练 ”.5、想一想：表示正数的点在原点的哪一边？表示负数的点呢？表 示0的点呢？6、数轴上原点左边的点表示—数， 原点右边的点表示的数是 数，― 表 示0 .7、数轴上表示- 3的点离开原点的距离是一 个单位长度；数 轴 上 与 原 点 相 距3个单位长度的点有 个,它 们 表 示 的数是;数轴上与- 2相 距3个单位长度的点所表示的数是.5、本节课学习的主要内容是数轴，它使数和直线上的点建立了对应关系. 它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法.【 课 后 巩 固 】9/132 1、构成数轴的三要素是、和.2、在数轴上，把2的对应点移动移动5个单位长度后，所得到 的 对 应 点 表 示 的 数 是 （ ）A. 7 B . - 3 C. 7或 一3 D .不能确定3、如图所示，A、B、C、D、E这5点所表示的数分别是什么？A C B E D―I_ •_!___ I ___I_ I _______I __I__ I _____ I . I 4 ___ I ___ I __ _-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 64、先画数轴，在数轴上画出表示下列各数的点，并比较这些数的大小.— 2 , 2 . 5 , 0 , — 3 — , 4 .2§2.2 数 轴（2）【 课 前 预 习 】1、如 图 ，分别写出数轴上点A、B、C、D所表示的数：A B C D---- ， . I . ._____ I _____4------ 1 -----Q ， “I ____ A_4 -3 -2 -1 0 1 2 3解 ：2、小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？3、画一条数轴，在数轴上画出表示下列有理数的点:C C … 1 1+3, —2, 0. 5» 0. —1 —，——.4 24、 已 知 点A是数轴上表示一5的点，如 果 将 点A向 右 移 动4个单位长度，那 么 移 动 后 点A表示的数为.【 课 堂 重 点 】10/132 1 、把一4℃ 、—2 ℃ 、0 ℃ 、3 " C按从低到高的顺序排列为.2 、在数轴上画出表示一 4、一2 、0 、3的点，你能比较这几个数的大小吗？I I I I 1 I I 1 I I _______ I 1 I ______ 1^.- 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 4 5 63 、任意给出几个数，并在数轴上画出表示这几个数的点，你能比较这几个数的大小吗？4 、数轴上点的位置与它们所表示的数的大小有什么关系？结论：正数都 0 , 负数都 0 , 正数 负数.5、学习教材1 8 页例题，完 成 “ 练一练” .6 、练习：( 1 ) 借助于数轴可知： 比0小 1的 数 是 比 - 3 小 2的数是_ _ _ _比一2 大 3的数是— ,比一 1大 -的数是.2( 2 )煤矿井下，A 、B 、C 、D四处的标高分别是A ： —9 6 . 2 m； B： — 1 5 9 . 8 m； C：1 3 6 . 5 m； D： — 7 1 . 3 m.将 这 些 数 从 大 到 小 表 示 出 来 .( 3 ) 小于3 . 0 1 的正数有， 小于3 . 0 1 的 正 整 数 有 ， 小于3 . 0 1 的负整数有一个.( 4 )大于一2 而小于5的整数有_ _ _( 5 ) -1与 0之间还有负数吗？有比一 1 大的负整数吗？7 、本节课学习的主要内容是数轴，它对我们学习数学有什么帮助？通过本节课的学习，你有什么收获？【 课后巩固】1 、大于一 3小于4的整数有.2、比较大小：0- 5 ； 0 . 3 4 0 . 3 5 ；- 1 0 0 0 0 . 1 ； 0 . 0 0 0 1 - 1 .3、用 “ > ”或填空①若a是正数, 则a 0 ；②若a是负数， 则 a ―0 ；③ 若 a是正数, b是负数, 则a _ b ；④ 若 X 是正数, 则X _ _ _—X .4 、先画数轴，在数轴上画出表示下列各数的点，并比较这些数的大小.— 2 , 2 . 5 , 0 , — 3 — , 4 .211/132 5、在数轴上点A表示一3 , 把点A 向右移动5 个单位长度到点B ,再向左移动4 个单位长度到点C ,点 C表示什么数？点 A与点C的距离是多少？12/132 § 2 .3 绝对值与相反数（1）【 课前预习】1 、先画一条数轴，在数轴上表示下列各数的点，并比较它们的大小：—4, 2 . 4 , 0 , — — , — 3 , 1 .22 、一天，汽车司机张师傅从车站出发，沿东西方向行驶，规定向东为正，若向东行驶3千米，记作 ;若向西行驶2千米，记作.3、数轴上表示数一3的 点 A 到 原 点 的 距 离 是 , 表 示 数 5的 点 B 到原点的距离是, A 、B 两 点 之 间 的 距 离 是 .4 、数轴上到原点的距离是2的点有 个，表示的数是.【 课堂重点】1、小明的家在学校西边3 k m处，小丽的家在学校东边2 k m处.（1 ）如果把学校门前的大街看成一条数轴，把学校看成原点（ 向东的方向为正方向） ，你能把小明和小丽家的位置在数轴上表示出来吗？（ 2）从数轴上看，哪家离学校较近？哪家离学校较远？2、数轴上表示一个数的点与原点的距离，叫 做 这 个 数 的 .用符号“”表示.3、如图，你能说出数轴上A、B、C 、D 、E 、F各点所表示的数的绝对值吗？ABC D E F―I « I ____J____I » I ____ I ___1 ____I ____I ____ 1 . 1 J I_____—-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 64、学习教材2 1 页例题，完 成 “ 练一练” .5、想 一 ,想 :（ 1）任何有理数的绝对值都是 数;（ 2 ）绝对值最小的数是6、例 3 ：某厂生产闹钟，从中抽取5 件检验时,比标准时间多的记为正数，比标准时间少的记为负数，请根据下表，选出最准确的闹钟.1 2 3 4 513/132 +2 s-3 . 5 s6 s+7 s-4 s误 差 不 超 过5秒的为合格品，否则为次品，问有几台合格？7、练 习 ：某车间生产一批圆形零件， 从 中 抽 取8件进行检验， 比规定直径长的毫米数记为正数， 比规定直径短的毫米数记为负数， 检查记录如下：1 2 3 4 5 6 7 8+0 . 3 -0 . 2 -0 . 3 +0 . 4 0 -0 . 1 -0 . 5 +0 . 3指出第几个零件最标准？最接近标准的是哪个零件？误差最大的是哪个零件？8、通过本节课的学习，你有什么收获？【 课 后 巩 固 】1、填 空 ：( 1) —3 | =_ , 1一 | = _ , | —0 .41 =— ，210 1 =, 19 1 =, I —2 1 —( 2 )绝 对 值 小 于3的所有整 数 是 非正整数是—( 3 )若 | x | = 6 ,贝II x =；5 _ 3( 4 )在 数 轴 上 点A表示, 点B表 不 一 ，则点阿原点的距离近些.642、计算:( 1) I —3 | X 1 —6 . 2 1( 2 ) | 一5 1 + | - 2 . 4 9 ：2 14§ 2 .3 绝对值与相反数(2)【 课 前 预 习 】1、化 简：［12 | =, | -1. 2 | =, | -4 | =14 =---- , 十4 | =-----, -| 4 | =2、比较大小:14/132 I — 5 |0 ； I - 3 |I 3 | .3、绝对值小于4的整数是,,绝对值不小于4的非负整数是, a的绝对值等于5 , 则。
的值为_ _ _ _ _ _ .4、绝对值是4的数有一个，分别为.【 课堂重点】1、小明的家在学校西边3 k m处，小丽的家在学校东边3 k m处.（1 ）你能将小明家、小丽家和学校的相对位置在数轴上表示出来吗？ （ 小明家用点A表示， 小丽家用点B 表示,学校用点0表示）（ 2）观察A、B 两点表示的数，你发现了什么？-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 62、观察下列各对有理数，你发现了什么？与同学交流.2 和 - 2 , 0 . 8 和 - 0 . 8 , 2, 和一 2’.3 3总结出相反数的概念：3、学习教材2 2页例3 , 完 成 “ 练一练” 2 3页 第 1 , 2 题.4、数 a的相反数可表示为；则- 5 的相反数可表示为一 _ _ _ _ _ _ _ ；而我们知道一5的相反数是.所以得结论：5、学习教材2 2页例4, 完 成 “ 练一练” 2 3页第3 , 4题.6 、练习：（ 1 ） 下列说法正确的是（ ）A . 正数的绝对值是负数；B . 符号不同的两个数互为相反数;C . n的相反数是一3 . 1 4 ；D . 任何一个有理数都有相反数.15/132 (2)一个数的相反数是非正数，那么这个数一定是( )A .正数 B .负数 C .零或正数 D.零7、通过本节课的学习,你有什么收获？【 课后巩固】1、填空：- 2 的相反数是 , 3. 75与 互为相反数，相 反 数 是 其 本 身 的 数 是 .2 、一 (+7)= ， - (-7)= ,— [ + ( —7)]= , — [― ( - 7) ]= .3、已知A、B 两点分别为数轴上表示互为相反数的两个数,且两点间的距离为7 ,则这两个点表示的数为 和.4 、如图：试比较-a 、- b 的大小.a0 b16/132 § 2 .3 绝对值与相反数(3)【 课前预习】1、化简：|0| = , | - 2 . 1 | =,一( 一3) =,- (+ 3 )= 一 , 卜 (-4)| = —,|7.8| = —.2、 若一个数的相反数是2 ,则 这 个 数 是 , 若一个数的相反数是一 3 , 则这个数是—若一个数的相反数是它本身，则 这 个 数 是 .23、- 2 - 的绝对值的相反数是 0. 7 的 相 反 数 的 绝 对 值 是 .3一4、绝对值最小的数是—，绝对值不小于3 的整数有 个，分别是.【 课堂重点】1、完成教材2 3 页填空.2、观察教材上填空的结果思考：一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？与同学交流.正 数 的 绝 对 值 是 ； 负 数 的 绝 对 值 是 ； 零 的 绝 对 值 是 .3 、学习教材2 3 页例5 , 完成教材2 4 页 “ 练一练”第一题. 思 考 ：(1 ) 求一个数的绝对值关键看什么？( 2 ) 如何求一个数的绝对值呢？4 、想一想：两个数比较大小，绝对值大的那个一定大吗？结论：5、学习教材23页例6 , 完成教材24页 “ 练一练’第二题.6、练习：(1) I 一 5 | - ______； 2 . 4 | - ______； I 3 — | = ______；217/132 0 I —; I - 1 — I —: 2 — | =4 3+ I — 1 . 5 | =； — I — 2 | =；+ ( - 5)=； — ( - 4 ) =； - ( + 5 ) =( 2 )若 | x | = x , 贝 ij x 0 ；若 I x | =- x , 则 x _ _ _ _ _ _ _ 0 .( 3 ) 绝对值等于5的数是.( 4)绝对值小于5的负整数是.(5)绝对值不大于5而又不小于2的整数是.( 6 )绝对值不大于5 . 3而又不小于2的整数是_ _ _ _ _ _ .( 7 )已知 a > b > 0 , -a-b.7 、这节课主要学习了什么？你有什么收获？【 课后巩固】1 、用”或号填空+ I - 5 | _ _ _ — | - 4 | ； — ( + 5 ) _ _ _ —[ ― I -5 | ]2 、 | x | = 3 ,贝 x=； x | = | - 2 | ,贝 ij x = .3、相反数大于- 2 而又小于3的整数有一 , 一 ( + 7) 的相反数是一4、比一3 大且比4小的整数有 个，分别是.5 、绝对值大于1 且不大于4的负整数有 个，分别为6 、若 忖 =2 , N = 5 ,且x < y, 分别求x , y的值.18/132 § 2 . 4 有理数的加法与减法（1 ）【 课前预习】2 41 、计算：1 8+ 2 6 = ； - + -=3 52 、思考下列问题，填空：（ 1 ）若第一天水位上涨了 3 c m , 第二天上涨了 2 c m , 则两天共上涨了 c m ； （ 2 ）若第一天水位上涨了 3 c m ,第二天下降了 2 c m , 则两天共上涨了 c m ；（ 3 ）若第一天水位下降了 3 c m , 第二天下降了 2 c m , 则两天共下降了 c m ；（ 4 ）若第一天水位上涨了 3 c m , 第二天不升也不降，则两天共上涨了 c m .3、如果水位上涨记为正，水位下降记为负，你能用含正、负数的算式表示第2题的水位变化过程和结果吗？把它写下来并与同学交流.【 课堂重点】1 、甲、乙两队进行足球比赛. 根据下列情况回答问题：（ 1 ）甲队主场4 ： 1 赢了 3 球，客 场 1 ： 3 输了 2球，则累计甲队赢（ 输）多少球?（ 2 ）甲队主场1 ： 4输了 3球，客场3： 1 赢了 2球，则累计甲队赢（ 输）多少球?（ 3 ）中队主场4： 1 赢了 3 球，客场3： 1 赢了 2球，则累计甲队赢（ 输）多少球?（ 4 ）甲队主场1 ： 4输了 3 球，客 场 1： 3 输了 2球，则累计甲队赢（ 输）多少球?（ 5 ）若甲队主场4 ： 1 赢了 3 球，客场3 ： 3 踢平，则累计甲队赢（ 输）多少球？（ 6 ）若甲队主场1 ： 1 踢平，客 场 1 ： 4输了 3 球，则累计甲队赢（ 输 ）多少球？2 、如果把赢球记为正，输球记为负，试根据上面的问题填写下表:赢球数净胜球数算式主场客场3— 213 + ( — 2 ) = 1— 3232— 3— 2300— 33、你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？可同伴交流.4、画一条数轴，完成下列2 题：（1 ） 把笔尖放在数轴的原点处， 先向正方向移动5个单位长度，再向负方向移动3个单位19/132 长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式表示以上过程及结果.(2 ) 把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3 个单位长度，再向正方向移动3 个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？请用数轴和算式表示以上过程及结果.5 、根据上面的规律，你能否说明“ 两个有理数相加，和的符号怎样确定？和的绝对值怎样确定？ ” 与同伴交流你的想法。
写出有理数加法的法则：6、学习教材例题、完 成 “ 练一练”.7、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？【 课后巩固】填空：(1) (+6) + ( - 4 ) =(-3)+ (-5) = _____(-2 ) +5= ______；(2) 2.25+ (-3.75) = _ _ , ( - - )5+ ( - - ) =72 、—；----------;2 2(3) ( + - ) + ( - - ) =; ( — 3 一 ) +3.25=3 3 4(4) ( - 5 ) + 0 = ； 0+ ( ——) = ；3(5) ( —3) + (_ ) = 2 ； ( _ ) + ( —2) = —6； ( —4) + (_ ) = 0 .§ 2 .4 有理数的加法与减法(2)【 课前预习】1、回忆小学所学的加法的运算律(交换律和结合律)2、计算：115 3(1) 37+42+63 ( 2 ) 2 - + - + - + -3 2 3 2(3) 3. 75 + 2 ・ 6 4 + 1. 2 5 + 0. 3 620/132 3 、若规定向东为正，向西为负，请说出下列某人距出发地的距离和方向，并用算式表示出来：( 1 )某人先向东走3 k m , 再向西走5 k m ；( 2 ) 某人先向西走5 k m , 再向东走3 k m ；( 3 )某人先向东走3 k m , 又向西走4 k m , 再向东走2 k m ；( 4 ) 某人先向东走3 k m , 乂向东走2 k m , 再向西走4 k m ；【 课堂重点】1 、计算：(1 ) (- 5 . 1 5 ) + 9 . 1 5 (2 ) 9 . 1 5 + (- 5 . 1 5 )(3 ) [ 3 + (—5 )] + (—7 ) (4 ) 3 + [ (—5 ) + (—7 )]2 、在下列口”中各写一个有理数，比 较 ( 1 ) 和 (2 ), (3 )和 ( 4 ) 的计算结果，你有什么发现？与同伴交流.(1 ) A + O=； ( 2 ) O + A=；( 3 ) ( A + O ) +□=: ( 4 ) △ + (O + Q ) =.3、总结出有理数加法运算律：(用字母表示)交换律： 结合律：4、学习教材第2 9 页例题、完 成 “ 练一练”.5、在进行有理数加法运算时，如何运用交换律和结合律，使运算尽可能简便.6、计算：(1 )1 2 + (- 1 5 ) + (- 6 ) + (- 2 0 ) + 1 8 + 2 57 、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？【 课后巩固】21/132 1 、计算：(1 ) 1 6 + (- 2 5 ) + 2 4 + (- 3 2 )(3 ) (- 2 ) + 3 + 1 + (- 3 ) + 2 + (- 4 )(2 ) 2 3 + (- 1 7 ) + 6 + (- 2 2 )(4 ) (- 7 ) + (- 6 . 5 ) + (- 3 ) + 6 . 52 、飞机的飞行高度是1 0 0 0 米，上升3 0 0 米，乂下降5 0 0 米，这时匕行高度是多少？3 、小吃店一周中每天的盈亏情况如下（ 盈余为正） ：1 2 8 . 3 元 - 2 5 . 6 元 -1 5 元 + 2 7 元 - 7 元 ― 3 6 . 5 元 + 9 8 元，则本周的盈亏情况如何？§ 2 .4 有理数的加法与减法(3)【 课前预习】1 、计算:(1 ) (- 2 3 ) + (+ 5 8 ) + (- 1 7 ) (2 ) (- 2 . 8 ) + (- 3 . 6 ) + (- 1 . 5 ) + 3 . 61 2 5 5(3 ) —+ ( 一 —) + ( — — ) + ( + —) ( 4 ) 1 2 + (- 8 )+ 1 1 + (- 2 ) + (- 1 2 )6 7 6 72 、1 5 ℃比 5 ℃高多少？ 1 5 ℃比- 5 ℃高多少？【 课堂重点】1 、计算：(1 ) (+ 1 0 ) - (+ 3 ) ( 2 ) (+ 1 0 ) + (- 3 )(3 ) ( -2) + ( -8 ) ( 4) ( -1 0 ) - ( - 8 )22/132 (5 ) ( - 1 0 ) + (+ 8 ) ( 6 ) 5 + ( + 3 )(7 ) 5 - ( -3 )2 1 0 — (+ 3 ) = 1 0 + (— 3 ) 和 (- 1 0 ) — (— 8 ) = (— 1 0 ) + ( + 8 ) 成立吗？若成立，回答下列问题：( 1) 两个等式中运算有共同点吗？(2 )等号两边不变的是什么？变的是什么？( 3) 你能概括一下有什么规律吗？3、完成教材3 0 页 “ 试一试” .4、小结有理数减法法则：5、学习教材例题，完成教材“ 练一练” .6 、练习：(1 ) 3 — 5 ； (2 ) 3 — ( — 5 )； (3 ) ( — 3 ) — 5 ；(4 ) ( — 3 ) — ( -5 )； (5 ) — 7 — 0 ；(6 ) 0 - ( - 7 ) ； (7 ) 9 - (- 1 1 ).7 、 想一想在有理数范围内， 差一定比被减数小吗? 举例说明.8 、通过这节课的学习，你有什么收获？【 课后巩固】1 、计算：2 2 4 2(1 ) 3 - ( - 1 ) + (- 5 ) ( 2 ) -- 1 33 5 3 52、求出数轴上两点之间的距离：( 1 )表示数1 0 的点与表示数4的点；( 2 )表示数2的点与表示数一4的点；( 3 )表示数一1 的点与表示数一6的点.3 、列式计算:23/132 3(1 ) - 1 3 . 7 5 比 5 —少多少？4( 2 ) 从一 1中减去一 工 与12一 」7的和，差是多少？8§ 2 .4 有理数的加法与减法(4)【 课 前 预 习 】1、回忆有理数加减法法则：同号两数相加；异号两数相加_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；一个数与零相加.(2 ) 3 7 — (— 1 4 )有理数减法法则:2、计 算 ：(1 ) (— 7 3 )— 4 13 、判断正误:(1 ) 7 - (- 7 ) =0(2 ) -7- ( - 3 ) = - 1 0()(3 ) - 7 - 3 = 3 - ( - 7 ) =3 + 7 =1 0 )【 课 堂 重 点 】1、在下列括号里填上适当的数:( 1 ) 8— ( ―5 ) + ( —4 ) - 3 = 8+ ( ) + () + ()( 2 ) 6 . 1 - 3 . 7 - 4 . 9 + 1 . 8= 6 . 1 + () + () + ()2、把下列各算式写成省略括号的和的形式，并说出它们分别是哪些数的和.( 1 ) ( —4 0 ) — ( + 5 ) — ( —3 ) — ( + 6 )24/132 (2) (-1 5 ) + ( - 3 ) - (+7) - ( - 8 ) + (-1 1 )(3) ( —1. 2) 一 ( —2. 1) + (+0. 2) — (+0. 5)3 、学习教材例题，完成教材“ 练一练” .4 、计算：) - - - ( - - )7 7(1( 2 ) ( - - )5 5 55 、通过这节课的学习，你认为有理数加减混合运算应如何进行?【 课后巩固】1 、计算：(1) ( - 2 . 4)-(+1. 6)- ( - 7 . 6)- ( - 9 . 4)(2) (-7 2 )-(-2 8 )-2 2(3) ( - 4 ) - | - 7 |( 5 ) |- 2 3 |- (- 1 4 ) -- 4 1 -( -2 1 )2 、桥面比年平均水位高12. 5 米，年平均水位为1米，现在水位为-3 分米。
此时桥面距水面的高度为多少米？25/132 §2 . 5 有理数的乘法与除法( 1 )【 课 前 预 习 】］ 、计 算 ：5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 5 X _ _ _ _ _= _ _ _ _ _ _ ； 3 X 4 X —= _ _ _ _ _ _ _ _ .32、某 地 今 天 上 午9时 的 气 温 为2 5 ℃.( 1 )如果气温平均每小时上升2 ℃ ,那 么4小时后的气温为_ _ _ _ _ _ _℃；( 2 )如果气温平均每小时上升2 ℃ ,那 么2小时前的气温为_ _ _ _ _ _ _° C ；( 3 )如 果 气温平均每小时下降1 ℃,那 么4小时后的气温为_ _ _ _ _ _ _° C ；( 4 )如 果 气 温 平 均 每 小 时 下 降1 °C ,那 么2小时前的气温为_ _ _ _ _ _ _° C .【 课 堂 重 点 】1、思考下列问题，与同伴交流你的结果：( 1 )若水库水位每天上升4 c m ,则3天后的水位比今天高还是低？高 ( 低 )多少?( 2 )若水库水位每天上升4 c m ,则3天前的水位比今天高还是低？高 ( 低 )多少?( 3 )若水库水位每天下降4 c m ,则3天后的水位比今天高还是低？高 ( 低 ) 多少?( 4 )若水库水位每天下降4 c m ,则3天前的水位比今天高还是低？高 ( 低 ) 多少?2、如果把水位上升记为正，水位下降记为负；儿天后记为正，儿天前记为负，试根据上面的问题填写下表：问题每克k位 的 处时间的变化水 蹒 化 情 况水 位 变 瓶 果(1)+4+3(+4 ) x (+3)+ 12(2)(3)(4 )3、对 于 上 表 “ 水位变化结果” 一栏中的数据，用语言进行描述说明.如 ：“ + 1 2 ”表 示“ 3天 后 水 位 比 今 天 上 升1 2 c m ” .4、尝 试 用 与 上 面 类似的数学式子表示“ “ 1天 后 ” 、1天 前 ” 、“ 2天 后 ” 、“ 2天 前 ”水位变化的情况.5、通过上面的探索，得到以下等式：( + 4 ) x ( + 3 ) = + 1 2 ； ( + 4 ) x ( - 3 ) = - 1 2 ； ( - 4 ) x ( + 3 ) = - 1 2 ；( - 4 ) x ( - 3 ) = + 1 2 .及( + 4 ) x ( + 1 ) = + 4 ； ( + 4 ) x ( - 1 ) = - 4 ； ( + 4 ) x ( + 2 ) = + 8；( + 4 ) x ( —2 ) = —8； ( —4 ) x ( + 1 ) = —4 ； ( —4 ) x ( — 1 ) = + 4 ；( - 4 ) x ( + 2 ) = - 8； ( - 4 ) x ( - 2 ) = + 8.26 /132 根据以上规律填空：( + 3 ) x ( + 5 ) =； ( + 3 ) x ( - 5 ) =； ( - 3 ) x ( + 5 ) =；( —3 ) x ( —5 ) =； O x ( + 5 ) =； O x ( - 5 ) =.仿照上面水库水位的变化，用语言描述上面的等式.6、完成教材P 3 7填表。
7、根据上面的规律，你能否说明“ 两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？ ” 与同伴交流你的想法写出有理数乘法的法则：8、学习教材例题；完 成 “ 练一练”.9、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？尝试用语言描述.【 课后巩固】1、判断：( 1 )两数相乘，若积为正，则这两个因数均为正； ( )( 2 )两数相乘，若积为负，则这两个因数均为负； ( )( 3 )两数相乘，若积为零，则这两个因数均为零； ( )( 4 )两数相乘，若积为正，则这两个因数同号； ( )( 5 )两数相乘，若积为负，则这两个因数异号； ( )( 6 )互为相反数的两数相乘，积为负数. ( )2、填空：( 1 ) ( + 6 ) x ( - 2 ) =, ( - 4 ) x ( - 7 ) = , ( - 3 ) x 5 =2 3 8 2( 2 ) ( — 1 0 ) x( - y ) = - - - - -, ( + —) x( - - ) = - - - - - - -； 2 x ( - - ) = - - - - - -;2( 3 ) ( + 5 ) x l = ； ( -2 . 6 ) x l = ； —x ( ― 1 ) =( 4 ) (-53)x0=； O x ( - 1 ) = .§ 2 .5 有理数的乘法与除法(2)【 课前预习】1、计算下列各题，并比较它们的结果：( 1 ) 3 X 4 = ； 4 X 3 = .( 2 ) ( 3 X 4 ) X5= ； 3 X ( 4 X 5 ) =.( 3 ) 3 x [ 4 + 5]= ； 3X4+3X5= .2、填空：27/132 (1)r6 =一；⑵(纲讣一⑶同X 一 = 1 ；【 课堂重点】1 、填空并比较它们的结果：( 1 ) 8X ( - 7 ) =； ( - 7 ) X8=：你得到什么结论？( 2 ) [ ( - 8) X (-2)]X5= ； ( - 8) X [ ( - 2 ) X5]= .你得到什么结论？( 3 ) ㈠ ) * [ ( - 4 ) + 5 ] =. ( _3) x ( - 4 ) + ( - 3 ) X 5=.你得到什么结论？( 4 ) 再换几个有理数试试，你得到的几个结论仍然成立吗？2、完成教材P 38 填空.3、小学里学过的乘法交换律乘法结合律，乘法分配律.在有理数范围内仍然适用！乘法交换律： aXb=；乘法结合律：( a X b ) X c=；乘法分配律：a X ( b +c) =.你会用语言来叙述有理数乘法运算律吗？与同伴交流你的想法.4、学习教材例题2、完 成 “ 练一练”第 2 题..注意：( 1) 强调符号的确定；( 2) 如果按不同的计算方法，比较方法的优劣，感受运用运算律的优越性.5 、计算下列各题，并比较它们的结果：4 x — ( -7 ) x ( 一 ■ -) ( —― ) x ( — —)⑴ 4 (2) T ⑶ I 9 , ' 2，通过以上几组数的计算，你发现有何规律？1 ( 1 )( 2 )( 9 )6 、通过上面的探索，得到像6与不、( 一 7 ) 与 7 , § 与 5 ……乘积为1 的两个数互为倒数( re ci p ro ca l) •其中一个是另一个的倒数.即如果a b = l,那么a和 b 互为倒数.根据以上规律填空：( 1) 5的倒数是 ； 一 10的倒数是；— 和一1 互为倒数. ( 2) I 6 J的 倒 数 是 ^相 反 数 是 ； -0. 1 的倒数是; 相反数是— .注意：0 没有倒数.7 、学习教材例题；完成P 39 “ 练一练” 1.8 、本节课学习的主要内容是什么？你是否己经理解并初步学会？尝试用自己的语言描述.【 课后巩固】28/132 1、填空:(5)( -中的倒数是—相反数是,( 6 ) 倒 数 是 它 本 身 的 数 是 ; 相 反 数 是 它 本 身 的 数 是; 没有倒数的数是2、运用乘法运算律计算：( -15 ) x ( -： ) + ：( 1) L 3 3」 ；( 2 ) (— 4) x 8 x ( ― 2.5 ) x ( ― 1.25 ) ,⑷( - 8 ) x 1 2 3 - ( - 5 ) x 1 2 3 + 3x 12.329/132 § 2 . 5 有理数的乘法与除法(3)【 课前预习】1、计算：( 1) 36 +6 = ； ( 2) 48 + 8 x 5 =；2 1 4 7( 3丁］=； (4 )4 8- yX- 4 - 3 =.2、填空_ 3( 1) - 3的倒数为 , 相反数为； 的倒数为, 相反数为； _ 2之的倒数为，相反数为.4( 2)倒 数 等 于 本 身 的 数 有 ；相 反 数 等 于 本 身 的 数 有 .【 课堂重点】1、思考下列问题，叮同伴交流你的结果：( 1)小学里我们是如何计算一周每天上午8时的平均气温是多少？你会用算式来表达吗？( 2)你是如何得出计算结果的？说说你的理由.2、小丽根据( -2) X7= -1 4 ,求得-2 ,小明把小学里学习的“ 除以一个数等于乘这个数的倒数” ，直接应用到有理数除法运算中，由( -14) xl ,求出结果.比较小明与小丽的算式，你7觉得他们计算合理吗？ 谈谈你的看法.3、比较小明与小丽探索平均气温的算式:( -14) 4-7 = -2除 号 变 成 乘7变成它的倒数,7我们有( -14) xl =- 27( —14) 4-7 = ( -14) X -7尝试用与上面类似的计算方法表示( -6 3) + ( -7 )4、完 成P 40试一试，下列各式中两数相除的商是多少？请用乘法验算.( 1) ( -10) 4-2 ( 2) 244- ( -8 ) ( 3) ( -12) +( —4)5、通过上面的探索，得到有理数除法的法则我们应注意：( 1)除数不能为0; ( 2)除法转化成乘法时，应乘以这个数的倒数.6、因为除法可化为乘法，所以有理数的除法有与乘法类似的法则；你能否说明“ 两个有理数相除，商的符号怎样确定？商的绝对值怎样确定？ ” 与同伴交流你的想法。
30/132 (1 )写出有理数除法的另一法贝I J :( 2 )根据以上规律填空：( + 3) + ( + 5) =； ( + 3) - ? ( - 5) =； ( - 3) + ( + 5) =( —3) 4- ( —5) =； 04- ( + 5) =； 04- ( - 5) =.7、学习教材例题、完 成 “ 练一练”.提示：(1 )对于乘除法的同一级计算，我们应该遵循从左到右的运算顺序:(2)有理数的运算始终应注意运算符号.8、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？【 课后巩固】1、判断下列计算是否正确，错误的请改正：( 1) 2 4 + ；x ( —5) = 2 4 + ( - 1) = — 2 4( 2 ) 35 + 5- 35 + 7 = 7 - 5 = 2(3 )( —12 5) + 13 + 32 5 + 13 + 1100 + 13 = ( —12 5 + 32 5 + 1100) + 13= 13004- 13 = 1002 、计算：7 1 1(1 )―56+ 耳 + ( — 1 ? ( 2 ) ( 一 12 ) + ( — 五 ) + ( 10)1 4 2( 3) ( - 2 - ) - ^ - ( - y ) x ( - y )1 ?⑷( - ”- §) x 331/132 §2 .6 有理数的乘方( 1)【 课前预习】1、确定下列各式积的符号并计算：( D 2 X ( - 2 .5) ； ( 2 ) ( - 5) X ( - 7) ；( 3) ( - 4) X 6 ； ( 4) ( - 4) X 5 X ( - 0. 2 5 ) .2 、计算：( 1) 3 X3 X3 X3 X3 = ；【 课堂重点】1、思考下列问题，与同伴交流你的结果：将一张报纸对折再对折( 报纸不得撕裂) ， 直到无法对折为止。
猜猜看， 这时报纸有几层？( 1) 对报纸对折1 次，2次，3 次，4 次，5 次等，数一数，产生多少新的小长方形( 也就是多少层) ？( 2 ) 每对折一次，小长方形的个数是对折前的一倍？( 3) 把实验的结果填入下表.对折次数一次二次:次四次五次小长方形个数个数用乘法可表示为2 、你还能举出类似的实例吗？3、展示正方体纸盒，如果正方体的棱长为a , 你会求正方体纸盒的面积和体积吗？4、通过上面的探索，归纳乘方相关内容：( 1) a X a 可 记 为 .( 2 ) a X a X a 可记为⑶ 2 X 2 X 2 X 2 X 2 X 2 可记为( 4) a X a X a X a …X a 可 记 为 .- - - ---- - - - - - - - -n 个( 5) 求 n个 的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做.( 6) 在 a ” 中，a 叫作, n叫作, a "读作 ( 又叫a 的 n次舞) .注意： 一个数可以看作这个数本身的一次方， 如 5 就是5 1 通常指数为1 时可以省略不写.一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.5、根据幕的相关知识填空：⑴ 在 52 中，底数是_,指数是—,5? 读作 或读作32/132 ( 2 )在( 4) 2中，底 数 是 ，指数是—，读作—或读作—o( 3)在- 4?中，底数是—，指数是—，读作—或读作—。
4) a,底数是—，指 数 是 一 6、学习教材例题完成“ 练一练”7、计算下列各题、.并思考：( 1) ( | ］与］ 相 同 吗 ? ( ― 皆 与 一 相 同 吗 ？⑵ ㈠ 厂 , ( 一 ］ )7,是正数还是负数？( 3 )你发现了正数幕与负数幕的符号有什么特点？ 与同伴交流你的想法 写出正数幕与负数幕的符号的特点：8、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？【 课后巩固】1、填空题( 2 ) ( - 6 ) $ 中，底数是,指数是,它是指- 6 5中，底数是，指数是,它是指2、计算:( 1 ) 52 ( 2 ) ( - 3 )2 ( 3 ) ( - 0 . 2 )3 ( 4 ) ( - ^)2;23(5)(-2)4 (6)-24 (7 )y (8)-(-0.1)2.§2.6有理数的乘方(2)【 课前预习】1、观察下列各式，然后填空:1 0 = 1 0 '；1 0 0 = 1 0 X 1 0 = 1 0 ? ；1 0 0 0 = 1 0 X 1 0 X 1 0 = 1 0 ：' ；1 0 0 0 0 = 1 0 X 1 0 X 1 0 X 1 0 = 1 0 '；= 1 0 " ；= 1 06；= 1 07.33/132 【 课堂重点】1、阅读：( 1 )你知道光的速度大约是多少米/ 秒吗？你知道全世界人口数大约是多少吗？ ( 光的速度大约是300 000 000米 / 秒 ：全世界人口数大约是6 100 000 000.)( 2 )( 麦粒与棋盘) 如果按下述方式在棋盘上放置麦粒，那么共需多少麦粒？在第一个方格上放一粒麦粒， 第二个方格上放两粒， 第三个方格放四粒， 第四个方格放八粒,如此等等，每一个新的方格都比先前的方格翻一倍.( 结果： )1 + 2 + 22 + 23 + 24 +--- + 263 -1 8 446 744 073 709 551 615 )问题：你在读、写这些数时觉得困难吗? 是否需要一个科学一点的记数法？2、数学探究：做一做：10J, 10：' =10' =, 105=.由上可知：10"是 在1后面有n个0,这样就可用10"表示一个大数, 如：300 000 000 =3X100 000 000 =3X108,6 100 000 000 =6. 1X1 000 000 000 =6. 1 X 109.这样把一个大于10的数就记成aX10n的形式，其中, n是. 这样的记数法叫做科学记数法.3、根据以上规律、尝试用科学记数法表示下列各数：(1) 800； (2) 1 800 000； (3) 1 230.思考：想一想：10的指数与原数的整数位数有关系吗？4、通过上面的探索，得到以下等式：4 000 000=4X 10*.反之 4 X】0*=4 000 000；根据以上规律练习：下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？⑴ 2X 10*； (2 )6 .0 3 X 1。
' ； ⑶ 5.002X 1045、练 习 ： 用科学记数法表示下列各数：(1)地球绕太阳转动, 每小时约通过110 000千米：(2)声音在空气中传播，每小时约通过1 200千米.6、学习教材例题、完 成 “ 练一练”.7、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会?【 课后巩固】1、用科学记数法表示下列各数：(1) 3 210； (2)50 600；34/132 ( 3 ) 1 0 0 0 0 0 0 0 0 .( 4 ) 3 7 0 1 0 0 0 02 、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？⑴ 2 X 1 0 " ； ( 2 ) 4 . 6 8 x 1 0s； ( 3 ) 3 . 0 7 x 1 0 * .3 、用科学记数法表示下列各数：( 1 ) 地球离太阳约有一亿五千万千米；( 2 ) 地球上煤的储量估计为1 5 万亿吨.4 、一天有8 . 6 4 X 1 0 '秒，一年按3 6 5 天计算，一年有多 少 秒 ( 用科学记数法表示) ？35/132 § 2 . 7 有理数的混合运算（ 1 ）【 课 前 预 习 】1、 已学过的有理数的运算有哪些？2、 观 察 ：3 + 5 0 + 2 ? x （ - 1 ） - 1 .你能说出这个算式里有哪几种运算？3、 你能分别说出有理数的加、减 、乘 、除、乘方的运算法则吗？4、 在小学里所学的混合运算顺序是什么？【 课 堂 重 点 】1、试一 试 ：指出下列各题的运算顺序:⑴ - 5 0 + 2 x ( 9 ；( 2 ) 1 7 -8-( -2 ) + 4 x ( -3 ) ;( 3 ) 32 -5 0 -22 x闺-旭5闯T思 考 ： 在小学里所学的混合运算顺序在有理数的混合运算中是否适用？与同伴交流你的想 法 。
写出有理数混合运算的法则：（ 特 别 提 醒 ：乘除法是同级运算，按照从左至右的顺序进行. ）2、想 一 想 ：2 + （ ；- 2 ）与2 + ；- 2有 什 么 不 同 ？2 4 - （ 2 X 3 ）与2 + 2 X 3有什么不同？通过上面的探索比较，你得到什么结论？3、尝试练习： 喑3喑喑3至 +=；- 20- 2x1= ;2 ------注 意：（ 1 ）有理数的运算应注意符号的确定；（ 2 ）同一级运算，按照从左至右的顺序进行 .（ 3 ）注 意 区 分（ -2 ） 2与-2 ,以及 卜 或 前4、学习教材例题、现在你能完成下面的习题吗？（ 1 ） 2 x （ — 3 ） 3 —4x（ — 3 ） + 1 536/132 ( 2 ) - 22 4 -( -2 ) + ( -2 )3 x ( 0 - 2 )3 4 -( -2 )2( 3 ) -14-(1-0.5)X1X[ 2-(-3)2]5、本节课学习了有理数的混合运算，你能说出有理数的混合运算顺序是什么吗？6、通过学习你能说出在混合运算过程中要注意些什么？你是否已经理解并初步学会？【 课后巩固】1、填空在一个算式中含有有理数的加、减、乘、除、乘方等混合运算，我们要按照先,再, 最后, 如果有, 先进行 里的运算顺序.2、计算( 1 ) -2 0 + ( -1 4 ) -( -1 8) -1 3 ( 2 ) 3 X ( -4 ) + 2 84 - ( -7 )( 3 ) -3 0 -3 x ( --) ( 4 ) 3 -( -2 ) 3 -3 2 + ( -以6( 5 ) -1 . 6+ [ ( -6 2X(_ 3)3_ 22] ( 6) -2 -[ l -( l -0 . 6-e -3 ) x ( -5 )2] .§ 2 .7 有理数的混合运算(2)【 课前预习】1 , ( 1 )有理数混合运算的顺序是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _( 2 )用字母表示：①有理数加法运算律；37/132 ②有理数乘法运算律;2 、判断下列计算是否正确，错误的请改正.( 1 ) 2 + ( ；-2 ) = 2 + ； —2 = 2 ；( 2 ) 4 + ( 2 x 3 ) = 4 + 2 x 3 = 6 ；( 3 ) - 2 x 32 =-( 2 x 3 ) 2 =-3 6;( 4 ) 2 8-2 2 + 2 4 = 2 4 + 2 4 = 1 .【 课堂重点】1 、思考下列问题，与同伴交流你的结果:( 1 ) 观察右边运算过程并思考:2 7x 2J — + ( ——/ 1)、x 5— = 5— x (z,l 1— +J 2 - ---1-、)2 2 7 7 2 2 25 7—x —7 252分析：你发现算式有什么特点吗？可以简便运算吗？( 2 ) 在运算过程中运用了什么运算律？小结：在混合运算过程中，同学们要注意观察算式的特征，学会简便运算；同时也要在运算中正确处理符号.2 、观察并思考3 7 7 7( 1 ) 计算： ( 1 - - - - - ) - ( - - ) +4 8 1 2 83 7 7 7解：( 1 ----------) + ( — ) +4 8 1 2 87 1 8= ----- X =--------------2 4 3 33 7 7(1- - - - - ) 4 -4 8 1 27= x4还有别的运算方法吗？7 7、--------) x8 1 2, 7 、 ， 8、 ， 8、 、 , 2 8 ,+ ( --- ) x ( — ) + ( — ) = -2 + 1 - I ------ — — 31 2 7 3 3 3① 比较两种算法哪种更简便？②第二种方法运用了什么运算律?38/132 ③ 想 . 想 ：（ 一;） 十竟一、+ } = （ 一;） 十, 一（ 一;） + ' + :吗?3 、通过上面的探索，尝试计算：l - （ l -0 . 5 x l ） ] x [ 2 -（ -3 ）2] .提示：运算时如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，然后算大括号里的;另外去括号时符号的正确处理是我们特别要注意的.4 、学习教材例题、完 成 “ 练一练”.5 、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？【 课后巩固】1 、选择题.( 1 ) 下列运算正确的是( )A. ( -3 )3 =-9 B. - 22 =4 C. 5 - - x 6 = 5 -l = 5 D. 0-6 5 52 、计算：⑴( — 2 4 ) x ( ： — ； + ； ) ； ⑵-2 ? - 3 ?+ [ ( — 2 ) 3 - ( 一厅] ；( 3 ) 1 -( -1 )2 + 0 -5 -5 x | -l | ； ( 4 ) 1 1X--( --)X2 1 + ( -1 -) 4 -1 | ；( 5 ) — 1 2 0 1 0 — —看 )X 2 4 + | 3 , -6. 7 5 | .数 学 活 动 算“24”【 课前预习】1 、你们都学过哪些运算？2 、今天我们就来应用这些运算玩一个游戏：算 “ 2 4 ”点；有谁玩过这种游戏？你知道玩“ 2 4 ”点的规则吗？39/132 ［ 其规则是这样的：任意取四个1 至 1 3 之间的自然数，将这四个数（ 每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于二十四，例如对：1 、2 、3 、4 , 可以运算得（ 1 + 2 + 3 ）X 4 = 2 4 （ 注意上述运算和4 X （ 1 + 2 + 3 ） = 2 4 应视为同一种运算）］3 、小学时我们就接触过这游戏，现在随着数的范围略加扩大，游戏同样适合初中生，其实就是有理数的混合运算.现有四个有理数：3 、4 、- 6 、1 0 , 用上述规则写出三种不同的方法的算式，使其结果等于2 4 , 运算如下:（ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） .4 、活动准备：（ 1 ）扑 克 牌 （ 每一活动小组一付） ；（ 2 ）每 4人分为一小组.【 课堂重点】1 、算 “ 2 4 ”点是扑克牌的游戏，我们约定去掉2张王，规定牌面所表示的数都是正数，由一名同学随机出抽出4张牌，其余同学对抽出的4张牌上的数进行加、减、乘、除、平方混合运算， 使运算结果为2 4 （ 每张牌只能用1 次， 按照我们的习惯， 只有牌面上的数字有“ 2 ” ,才可用平方运算） ，提供一种正确运算得2分，若都不能提供算法，则重新抽牌，积分高者为胜.（ 1 ）活动形式可以多样，可先随意四人一组，优胜者再重新组合，提高游戏的竞争性；（ 2 ）小组游戏时分必答题与抢答题，从而给每一位学生口算的机会，不要让游戏成为那些口算能力较强的学生的表演；（ 3 ） 有时2 4 点的算法可能有多种，看谁想出的方法最多给予表扬，教师要给学生一定的活动时间，让他们相互交流；（ 4 ）游戏结束时，可请一些学生谈谈自己的感受，总结计算的异同点.2 、规定一副扑克牌（ 去 掉 2张王）中的黑色数字为正数，红色数字为负数，J 为 1 1 , Q为1 2 , K 为 1 3 , A 为 1 .4人一小组，将扑克牌平均分给每个人，每人每次出4张牌，根据牌面所表示的数进行有理数的混合运算（ 每张牌只能用1 次） ，若结果恰为2 4 , 则可抛出这4张牌，同时记2分，否则不能抛出，也不能记分.如此继续下去，直到大家大家都不能出牌为止，积分多者为胜. （ 要求同1 ） .3 、规 定 2张王为0 , 牌面所表示的数都是正数，由 名同学随机出抽出4张牌，其余同学对抽出的4张牌上的数进行加、减、乘、除、平方混合运算，使运算结果为- 2 4 （ 每张牌只能 用 1 次，按照我们的习惯，只有牌面上的数字有“ 2 ” ，才可用平方运算） ，提供一种正确运算得2分，若都不能提供算法，则重新抽牌，积分高者为胜.（ 要求同1 ）4 、你能尝试运用一个新的规则来进行“ 2 4 ”点活动吗？说说你的新规则，并与同学进行活动5 、通过上面的探索，你能用其他物品代替扑克牌进行“ 24 ”点游戏吗？40/132 6 、你通过本次活动的最大的收获是什么？与同伴交流你的想法.7 、评出本次活动的优胜小组与优胜个人，并请他们谈谈自己的经验与想法.【 课后巩固】1、任取四个不同的自然数，将这四个数( 每个数只能用1 次) ， 进行有理数的混合运算，使运算结果为24 . 例 如 ：对 1、2、3 、4 ,可以运算得( 1+ 2+ 3 ) X 4 = 24 ( 注意上述运算和 4 X ( 1+ 2+ 3 ) = 24 应视为同一种运算)( 1) 现有四个有理数3 、 4 、 - 6 、10 , 运用上述规则写出三种不同方法的算式， 使其结果为24 ,算式如下：①_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ;②;③;( 2) 另有四个有理数3 、 - 5 、 7 、 - 13 , 可通过算式 使其结果为24 .2、完成数学活动评价表.41/132 §2.8 小结与思考(1)【 课前预习】1、 规定了、和 的直线叫数轴.2、 在数轴上，原点表示的数是—,原点右边的点表示的数是—，原点左边的点表示的数是.3、是最小的正整数；是最大的负整数；的绝对值是它的本身.4、下列四个数的绝对值比2大 的 是 ()A . - 3 B . 0 C . 1 D . 25、 数轴上表示- 2的点离原点的距离是 个单位长度；表示+ 2的点离原点的距离是—个单位长度； 数轴上与原点的距离是2个单位长度的点有 个， 它们表示的数分别是.6、的绝对值是4 ,绝对值等于3的数是, 绝对值等于0的数是.7、3的相反数是- 1的相反数是 0的相反数是.【 课堂重点】1、 观察与思考： 这章我们学习的有理数, 教材从引入负数开始, 首先介绍有理数的基本概念， 然后讲解了有理数的运算. 本堂课我们将对前一部分作•具体复习.根据知识结构复习相关的知识要点，思考下列问题，与同伴交流你的结果：( 1)举例说明什么是正数？什么是负数？( 2)什么叫做有理数？有理数怎样进行分类？( 3 )什么样的直线叫数轴？有理数与数轴上的点有什么关系？( 4 )怎样的两个数互为相反数？数a的相反数是什么？( 5 )什么叫做绝对值？如何求一个数的绝对值？( 6 )两个相反数在数轴上对应的点与原点的距离有什么关系？这两个数的绝对值相等吗？( 7 )在数轴上如何比较两个数的大小？如何用绝对值的知识来比较两个负数的大小？2、尝试练习：42/132 给出下列各数：J , - 6 , 3 . 7 5 , - 1. 5 , 0 , 4,.2 4( 1)在这些数中，整数有 个，负分数有 个，互为相反数的是对，绝 对 值 最 小 的 数 是 .( 2) 3 . 7 5的相反数是, 绝对值是， 倒数是.( 3 )这些数用数轴上的点表示后，与 原 点 距 离 最 远 的 数 是 .( 4 )这些数从小到大，用号连接起来是.3、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？注意：数轴是理解有理数概念与运算的重要工具，学习本章要善于结合数轴，理解有理数的有关概念( 如相反数、绝对值) ，会利用数轴比较两个有理数的大小.【 课后巩固】1、下列说法中，错误的是( )A .任何一个数的绝对值都是非负数B .如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C .互为相反数的两个数的绝对值相等D .数轴上离开原点5个单位的点表示的数的绝对值是52、绝对值小于2 . 1的整数是有 .3、I - 2 |的相反数是.4、若 a = 6 ,则 I a | 二 ； 若 I a | = 6 ,则 a= .5、比较下列各组数的大小.4( 1 ) 0 —2 , ( 2 ) —0 . 1 1 0 0 , ( 3 ) —— —136、 画出数轴，并将下列各数在数轴上表示出来.- - - > 0 , -2 . 5 , 3 -2 37、两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数 ( )A .都是负数 B .其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C .互为相反数 I ) .其中绝对值4年 蔓 是 奥 数 另一个是正数8、如图、下列结论中错误的是 F 广%- L ( )A . < 1 +>
尸 的和，表示为,它 的 次 数 为 .（ 4 ） 2机3、一3机一 5的和，表示为，它 的 次 数 为 .5、完成教材“ 练一练” .6、 通过今天的学习， 你知道什么样的式子是代数式了吗？ 在书写代数式时有哪些要求？对于单项式、多项式与整式的关系你清楚了吗？整式里允许有分母吗？如果允许， 那么分母中允许含有a、b、c等字母吗？【 课后巩固】1、填空：（ 1 ）单项式一：/ 〉的系数是,次数是.（ 2 ）多项式2/一盯2 + 1的次数是.2、列代数式：（ 1 ） 〃箱苹果重p千克，每箱重 千克：（ 2 ）甲身高厘米，乙比甲高6厘米，则乙的身高为 厘米；（ 3 ）全校学生总数是X,其中女生占4 0 % ,则 女 生 人 数 是 ；（ 4 ） 一个两位数，个位上的数字是X,十位上的数字是y,这 个 两 位 数 为 ,如果把个位上的数字与十位上的数字对调，所 得 的 新 两 位 数 是 ；（ 5 ）某市原有森林面积为公顷，实施天然林保护工程后的两年里，森林面积平均每年增长1 0 % ,森林总面积达到 公顷；（ 6 ）甲、乙两人在4 0 0 m长的操场环形跑道上练习跑步，甲的速度是a米/ 秒，乙的速度是米/ 秒，且a >6.若两人同时同地反向出发，那么 秒后第一次相遇；若两人同时同地同向出发，那么 秒后两人第一次相遇.56/132 § 3 .3 代数式的值(1)【 课前预习】1、观察下列算式：①2 x 3 ? + 3 x 3 ；②2 x 2 ? + 3 x 2 ； ( §) 2 x( - 1 )2 + 3 x( - 1 ) ；© 2 x ( - 3 )2+ 3 x( - 3 ) .与它们的运算结构相同的代数式是( )A . 2 a2 +3 a B . 2 a2 +2 a C. 2 a~ — a D . 2 a2 -3 a2、当x的值为1时，代数式-/+2x所对应的算式为( )A . —1 ' + 2 x1 B . ( ― 1 ) ~ + 2 x1C . - I2 + 2 x( - 1 ) D . ( - 1 )2 + 2 x( - 1 )【 课堂重点】1、邻桌四个同学做一个传数游戏，第一个同学任意报一个数给第二个同学，第二个同学把这个数加1传给第三个同学， 第三个同学再把听到的数平方后传给第四个同学， 第四个同学把听到的数减去1报出答案.思考并讨论：( 1 )如果第一个同学报给第二个同学的数是5 ,第四个同学报出的答案是3 5 ,这个答案对吗？( 2 )邻桌四人另外换其它的数互相做传数游戏，讨论结果，发现规律.总结规律：设第•个同学报给第二个同学的数是X,则传数程序如下：X — X + 1 — ( x + 1 )2 — > ( x+ 1 )2 -1刚才的传数游戏， 实际上就是用某个数去代替代数式( X +1 ) 2 - 1中的字母X ,并按照其中的运算关系计算得出结果.2、摆放餐桌和椅子问题：W T 7 V V U V V X 7 V( 1 ) 2张桌子拼在一起可坐 人，3张桌子拼在一起可坐 人，〃张桌子拼在一起可坐 人；( 2 ) 1 5张餐桌这样排，共可坐 人.餐桌竖放： 八 c c c c CCCCCw v (1) 2张桌子拼在一起可坐 人，3张桌子拼在一起可坐 人，〃张桌子拼在一起可坐 人；(2) 一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐 人；( 3 )在( 2 )中，若改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐 人.3、学习教材例题，完 成 “ 议一议” 、“ 练一练” .4、通过今天的学习，你知道如何求代数式的值了吗？在 “ 代入”这一步应注意什么？【 课后巩固】1、当x 时，代 数 式 ( ( 产 +1)的 值 为 ( )A. — B. — C. 1 D .一5452、当〃 = 5时，下列代数式中值最大的是( )u —1 2c l e 7a~—100A. 2〃 + 3 B . 1 C. - a ~ -2。
+ 10 D・ -------------2553、当x = l, y = - 6时，求下列代数式的值：( 1) x2 — y~ ； (2) (x -y )2 ； (3) x2 - 2xy + .2、当二一3时，计算：( 1) 2a =；( 3 ) ( 2a+ 3)2 =§ 3 .3 代数式的值(2)【 课前预习】1、列代数式：( 1) X与y的和的平方，表示为；(2) x与y的平方和，表示为.(2) 2a + 3 =；(4) 6 =( 2a + 3) 2 ---------【 课堂重点】58/132 1 、看懂表示算法的程序框图:（ 1 ）图形符号的功能介绍：是处理框（ 执行框） ，表示流入此框的数值要进行某种运算，并将运算结果的数值流出；o是判断框，判断流入此框的数值是否符合某个条件，符合时从标注“ 是”或 “ Y ”的出口处流出，不符合时则从标注“ 否”或 “ N”的出口处流出；+飞 是流程线，用来连接程序框，表示数值的流动方向.（ 2 ）算法 示 例 （ 如图） ：如果初始输入的数值为2,流入处理框“ X 2 ”后流出的数值为4, 4流入处理框“ + 5 ”后流出的数值为9 , 9流入判断框“ > 1 0 ” ，因不符合“ 大 于 1 0 ”的条件而从标注“ 否”的出口处流出（ 数值为9 ） , 9再次流入处理框“ + 5 ” ，流出的1 4 再 次 流 入 判 断 框 因符 合 “ 大 于 1 0 ”的条件而从标注“ 是”的出口处流出（ 数值为1 4 ） ,那么最终输出的数值为1 4 , 运算结束. 如果初始输入的数值为3 , 那么那么最终输出的数值为1 1 .（ 3 ）按上图所示的程序计算并填写下表：输入- 100 . 54输出2 、学习教材“ 教育储蓄问题” ，完 成 “ 做 •做 ” 、“ 练一练” .注：做 “ 练一练”的 第 1题时，请先尝试设计出计算代数式2 （ x - 3 ） 与- 5 （ x + l ） 的值的计算程序：59/132 【 课 后 巩 固 】1、 如 图 是 一 个 简 单 的 数 值 运 算 程 序 框 图 ， 如 果 输 入X的 值 为2 ,那 么 输 出 的 值是./ 输入x1_► x(-3) — —» > 平方 ——► -9 ----4输出 /2、按下边图示的程序计算，若开始输入的〃的值为6 ,则最后输出的结果是是多少？/ 输入” // 输出结果/§ 3 .4 合并同类项(1)【 课 前 预 习 】1、直接写出下列各式计算的结果：(1) — 3 + 1 =； (2) — 3 — 1 =； (3) — 3 + 5 =(4) 3- 5=； (5) -5 + 5=.2、使用简便方法计算：1 5 1 2(1) 19-43 + 13-29： ( 2 ) ------- + -------.2 7 2 73、填 空 ：小明上星期买了 1.5千克的苹果, 这星期乂买了 2.5千克的苹果，单价都是a元/千 克 ，那么他这两星期买苹果一共花了元.【 课 堂 重 点 】b图1 1、 使 用 如 图1所示的两种积木，搭 出 圳 图2所 示 的 两 座 “ 桥 ” .( 1 )表 示 图2中 “ 桥( 1 ) ”的体积的代数式为，表 示 图2中 “ 桥( 2 ) ”的体积的代数式为：( 2 )你能用几种方法表示这两座的体积之和？与同伴交流，并说说的理由.“ 桥 ”各 自(2 )图22、讨 论 教 材 “ 议 一 议 ” .3、判断下列各组中的两项是不是同类项，并说明理由：(1) ab 与 2 ac ； (2 ) a*bc 与ab% ； (3 ) -8xy2 — xy2 ；(4 ) 3 ab 与一 ba ； (5 ) -0 . 5 与9 ； (6 ) abm 与 abn .4、完 成 教 材 “ 做 一 做 ” .5、学 习 教 材 例1,完 成 “ 练一练 ” .6、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？【 课 后 巩 固 】1、填 空 ：在 多 项 式8— —3 X + 5 — 3/ + 4中，8 /和 是同类项，5和 是同类项.2、直接写出下列各式计算的结果：(1) 7a2b + 2 a2b =； (2 ) 3 xy2 - Ixy' =；(3 ) ---xy 4 — xy =； (4 ) - x - 3 x + 2 ,x =；61/132 （ 5 ） 2 a2b-3 a2b^--a2b=2 ------3、选择：下列各式的计算，正确的是（ ）A . 5。
2 /? = 7 / ?C . -3 x2y + 2 xy2 = - x2y4、合并同类项：(1) 3 x + 5 — x — 7 ；B . lab - lab - 0D . 3 x2 +5 x3 = 8x5(2 ) 3 ab~ — 2 , c i h + cih~ —u h .§ 3 .4 合并同类项(2)【 课前预习】1、直接写出F列各式计算的结果：(1) 5 a-4a =； (2 ) - 3 x - x -； (3 ) - 2 xy + 5 xy =(4 ) 3 a2b - 5 a2b =； (5 ) - 5 m3 + 5 m3 =.2、合并同类项：(1) — 2 x^ y — 3 A y ~ + 5 x? y — xy ~ ； (2 ) 3 x~ — 2 x +1 — x~ + 3 x — 5 .【 课堂重点】1、学习教材例2 .2、补充例题: 合并多项式4 a 2 —3从 +2"- 4 a 2 +3从 中的同类项.3、完成教材“ 练一练”第1题.4、以小组为单位，任意给出x的一个整数值，试求下列代数式的值：—4x~ + lx + 3 x- - 5 x + % "（ 1）求出代数式的值后请再告诉老师你们组所取的x的值，看老师需要多长时间能算出该62/132 代数式的值.(2 )你知道老师是怎么算的吗？5、完成教材“ 做一做”与 “ 练一练”第2题.6、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？【 课后巩固】1、合并同类项：(1) 3 a - 2 b + 2 a + 3 b + a - b ； (2 ) 1m~n-3 mn~ -5 m2n 3 + mn2 ；2 , 1 2, 1 1(2 ) — a -8a--- 1 -6a a" + —,其中a =—— .3 2 3 4 2(3 ) 4 x? — 8x + 5 — 3 x? + 6 x — 2 ； (4 ) 2 x" + 2 ,xy — y" — x~ — 4xy + 2 y ~ .2、求下列代数式的值：(1) 8p2 -7 q + 6 q-7 P 2 -7 ,其中 p = 3 , q =-3 ：63/132 § 3 .5去括号(1)【 课前预习】1、计算：(1) 3 . 4 3 + (1. 8-3 . 4 3 + 2 . 7 )； (2 ) -1. 9 7 -(5 . 6 -1. 9 7 -4 . 3 ).(113、2、计算：9 5 - 6 0 x ------+ -I 2 3 43、去掉多项式中的括号：3 /+(_ 5 x)+(-2)=.【 课堂重点】1、根据加法结合律，有a + b + c = (a + " + c = a + 仅+ c ) ,由此可知，在 “ 和 ”中，加在几个加数外面的括号可以去掉，各个加数不变. 多项式是其各项之“ 和” ，因此可运用加法 结 合 律 去 掉 其 中 前 面 带 有 (或 省 略 )“ + ”号 的 括 号 ，各 项 均 不 改 变 . 例 如 ：a + (- b + c ) = a + (- 8) + c = a — b + c ；a + 俗 -c )= a + [ b + (— c ) ] = a + Z ? + (— c ) = a + b — c ；(a - b )- c = [ a + (- b )] + (- c ) = a + (- b ) + c) = a - b - c .(1)尝试去掉下列多项式中的括号：C D ( c i — b) + c ； ② c i + (- b — c).(2 )将去括号后的结果与原式进行比较，有什么变化？你能概括一下如何去掉多项式中前面带有(或省略)“ + ”号的括号吗？尝试一步直接去括号.2、根据减法法则，有a-b = a + (-b),对 而 言 ，其系数为一 1, — 6可改写成— 1x6 ,因而a - b = a + (-l )xb .可仿此将多项式中前面带有“ 一”号的括号转化为前面带有(或省 略 )“ 十 ”号的括号，并运用乘法分配律来去掉括号. 例如：—(a - / > + c ) — (— l )x(a — Z ? + c ) — (— 1)x a + (— 1)x (一 〃 ) + (— 1)x c = —a + b — c ；64/132 a -(-f e + c ) = a + (- l )x (-/> + c ) = a + (- l )x (-/? ) + (- l )x c = t z +/> — c .( 1 ) 尝试去掉下列多项式中的括号：@ - ( - a + b - c ) ； ② a - (b - c).(2 )将去括号后的结果与原式进行比较，有什么变化？你能概括一下如何去掉多项式中前面带有“ 一”号的括号吗？尝试一步直接去括号.3 、学习教材例1 , 完 成 “ 练一练” . 将 例 1 补充两小题，试一试：(3 ) 4 卜2 _ 2 )_ 2 (2 厂 —x — 3 )； (4 ) (8a — 2 /? )— [ 8a —( £ > + 2 c )] .4 、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？【 课后巩固】1、去括号(直接写结果)：(1) a2 + ( - 2 a + 1) =； (2 ) (a+ d)=(3 ) 4 x-2 (y _ 3 z ) =.2 、先去括号，再合并同类项：(1) 4 a + (-a2 -l )-(3 a -2 a2)； (2 ) 2 x - 3 (x - y )+ 4 (x - 2 y ).§3 . 5 去括号(2 )【 课前预习】1、下列各式中，去 括 号 正 确 的 是 ( 填 序 号 ) .① x + (-y + z ) = x - y + z ；@ x - ( - y + z) =x - y- z；③ a ' - (3 a ~ - 2 cl +1) = a ' - 3 a ~ - 2 a + 1 ；@ y2 + (- 2 y - 1) = y2 - 2 y - 1.65/132 2 、连 一 连 （ 把问题与相对应的综合算式用线连起来） ：李师傅和王师傅加工1 2 0 0 个零件,李师傅每小时加工8 0 个，王师傅每小时加工1 2 0 个.⑴3 小时共加工多少个零件？1200-(80 + 120)x5⑵ 两人合干多少小时完成任务？(80+120)x3(3) 两人合干多少小时还剩下400个没做完？1200^-(80 + 120)(4) 加工5 小时还剩下多少个没做完？(1200-400)4-(80 + 120)【 课堂重点】1 、小明比小丽. 大1 岁，老师的岁数比小明岁数的2 倍大8 , 设小明的岁数为a .（ 1 ）你能用算式表示出小明与小丽的岁数之和吗？这个式子可以化简吗？（ 2 ）老师的岁数比小明与小丽的岁数之和大多少？你能列出算式吗？这个式子可以化简吗？（ 3 ）请你说说在整式的加减运算中，列算式时要注意些什么？怎样进行整式的加减运算？2 、学习教材例2 、例 3 , 完 成 “ 练一练” .3 、两堆易拉罐分别按照如图（ 1 ） ＞ （ 2 ）所示的方式摆放:（ 1 ）从上往下看，第 （ 1 ）堆 第 1 层 有 1 个易拉罐，第 2层有 个易拉罐，…，第〃层有 个易拉罐；（ 2 ）从上往下看，第 （ 2 ）堆 第 1 层有3个易拉罐，第 2层有 个易拉罐，…，第 ”层有 个易拉罐；（ 3 ）从上往下看，第〃层两堆共有多少个易拉罐？66/132 （ 4 ）从上往下看，第（ 2 ）堆第〃层比第（ 1 ）堆第〃层多多少个易拉罐？【 课后巩固】1、计算：（ 1）求 2 a 2 - 4 a + ]与—3 a ~ + 2。
— 5 的和；（ 2 ）求2 - -3 x y +7 y 2 与6 1 - 5盯 -2 ） ， 2的差.2、先化简，再求值：（ 1 ） 3 ci~ — 2 （ 2 a ~ + a ） + 2 （ a ~ — 3 a ），其中 a = — 2 :（ 2 ） 2 x ~ —卜 — — （ x ~ + 5 x ） + 2 x ] i 其中 x = — § .小结与思考（1）【 课前预习】1、代数式中，叫单项式，单独 或 也是单项式，单项式中的 叫做它的系数，单项式中 叫做它的次数；叫多项式，多项式中，叫做多项式的一个项，叫做这个多项式的次数；单 项 式 和 多 项 式 统 称 .2、多项式中，并且 的项是同类项，可依据进行合并；若多项式中含有括号，则可依据 来去抻括号.3、进行整式的加减运算时，如果有括号先,再.4、根据问题的需要，用 代替,按照计算，所得的结果是代数式的值. 求代数式的值时，若代数式可化简（ 比如含有可合并的同类项） ，则应先，再代入求值.【 课堂重点】2 21、（ 1 ）单 项 式 - 的 系 数 和 次 数 分 别 是（ ）2A . — 2 , 2 B . — 2 , 5 C.- -9 2 D.- - -, 52 267/132 1 ,( 2 )多项式一7 x 2 y + 2 y — x是 、 、 •: 项的和， 它们的系数分别是、 ，这 个 多 项 式 的 次 数 为 .2、( 1 )下列各组中的两项，是同类项的是( )A . 5 x ? y与 ( 孙2 B . - 5 / y与 ;y / C . 5 a X ?与g y x ? D . 8 ,与一2 ,( 2 )若一一^ 匕 ，“ 与4 "% 是 同 类 项 ，则机= ,“=31 , ,( 3 )请任意写出一一”3的两个同类项： ，3( 4 )下列各式中，合并同类项正确的是( )A . 4x + 4x = 8 x2 B . 3 x + 2 y = 5 xy C. lx2 -3 x2 = 4 D . 9a2b - 9ba2 = 03、( 1 ) — a + 2 / 7 — 3。
的相反数是( )A . c i — 1b + 3 c B . c i — lb — 3 c C . c i + 2 ,b — 3 c D . a + 2 Z ? + 3 c( 2 )下列各式中，与“一人―c不相等 的 是 ( )A . a - ( b + c ) B . a — (b — c ) C . (ci- b )+ ( — c ) D . ( 一c ) — (b — a)( 3 )已知x + y = 3 ,则代数式7 — 2 x — 2 y的值为.4、( 1 )当= 3 , 〃 = 一2时，代数式〃J - 2 n 2的值是.( 2 )如果/ +帅 =8,帅 + /= 9 ,那么的值是( )A . - 1 B . 1 C . 1 7 D .不确定( 3 )当a = 2 , b = — l时，求代数式5 从 一［2 a 2 b - 2 ( 2 " 2 -力 ⑼ 的值.( 4 )有这样一道题「' 求代数式7 x ' _ 6x3y + 3 x2y + 3 x3 +6x3y- 3 x2y -10x3 其中x = — 2 0 1 0 , y = 2 0 1 2 ” .小明一看到所给的x、y的值就害怕了： “ 这么大的数值代入式子中怎么算啊？ ”真的有这么难吗？试试帮他解决这个问题.1、如图，若开始输入％ = - 2 ,则最后输出的结果是【 课后巩固】68/132 2、填空：(6x 2—7x —5) — () = 5%2—2X + 3.3 、化简：(1) 3 x2 — (%2 + y - ) — y ~ ； ( 2 ) (3 厂 + 4 — 5x3)— (x , — 3 + 3 x -)；(3 ) 5(2x — 7y ) —3 (4 x —l O y )； (4 ) (a3 - 2Z ?3)+4 (« &2- a2b)-2 (2 ab2- b3).第四章4 . 1从问题到方程(1 )【 课前预习】1、根据题意，填空：(1)甲、乙两数的和为10,并且甲比乙大2 , 现设乙数为x , 则甲数可表示为,可列出等式为 .( 2 ) 小文家有5. 4 亩桃树，他和爸爸、妈妈一起收摘，三天全部摘完. 结果妈妈比小文多摘 0. 6亩，而爸爸收摘的是小文的2 倍. 若设小文摘了 x 亩，则妈妈摘了亩，爸爸摘了 亩，它们应满足的等式为.( 3 ) 比x的 1. 5倍多8 的数是2 2 , 可列出等式为.(4 ) 买 4本练习本和5 支铅笔一共用了 4 . 9元. 已知铅笔每支0. 5元，练习本每本x元，可列出等式为.【 课堂重点】1、教科书92页的问题如何解决？ (每个同学都去经历了尝试、猜想、验证的过程，相信自己能说出•种或更多种称盐的方法. 你会用数学语言表达吗？)2、 某排球队参加排球联赛， 胜一场得2 分，负一场得1分，该队赛了 12场， 共得20分. 该队胜了多少场？ (你有哪些方法，与同伴讨论交流！ )3 、思索、交流问 题 1、在课外活动中，张老师发现同学们的年龄都是13 岁，就问同学们：“ 今年我4 5岁，几年后你们的年龄将是我的年龄的三分之?问题2、小明、 小刚两人在学校运动场上练习长跑， 运动场示意图如下， 它的周长是4 00〃 ? ,已知小明每分钟跑200机，小刚每分钟跑160” ? ，两人同时从同一地点出发二( 1)异向而行,经过几分钟两人第一次相遇？( 2 ) 同向而行，经过儿分钟两人第一次相遇？提示：解答本题的关键是数形结合，仔细分析，找出题目中各数量的相等关系式，同时要注69/132 意跑步的方向性.相等关系是：( 1 ) _______________________________________________________( 2 ) _______________________________________________________设经过x分钟两人第一次相遇，则可以列出如下方程：( 1 )( 2 )4 、总结：根据题意列方程的一般步骤是：5 、根据题意写出相等关系，并列方程，不需解答例 1 、七 年 级 ( 1 ) 班分两组参加学校某项活动，第一组1 6 人，第二组2 8 人，现要重新分组，使两组人数相等. 你打算如何操作，使两组人数相等？提示：“ 你打算如何操作，使两组人数相等？ ”这个问题还可以如何问？例 2 、已知教室黑板的周长为7 6 0c m, 长比宽的2倍还长5 0c m, 求黑板的长和宽？注意解题的规范性！6 、课堂练习教科书92 —93 页练一练1 至 3题7 、师生小结通过本节课的学习，你有哪些收获?【 课后巩固】1 、4、B两地相距2 8 0千米，甲、乙两车分别由4、B两地同时出发，相向而行. 已知甲车的速度为6 0千米/ 小时，乙车的速度为8 0千米/ 小时，问经过多长时间两车相遇？ ( 只要求列出方程)2 、某校科技小组的学生在3名老师的带领下，准备前往国家森林公园考察，采集标本，当地有甲、乙两家旅行社，其定价都一样，但都对师生有优惠，甲旅行社规定带队老师免费，学生按八折收费：乙旅行社规定师生一律七折收费. 经核算，甲、乙两旅行社的实际收费正好相同，问科技小组共有多少学生？( 1 ) 设科技小组有x名学生，根据题意列出方程，得( 2 ) 如果现有学生数少于2 1 人，选择哪一家旅行社？多于2 1 人呢？70/132 4 . 1从问题到方程（2）【 课前预习】1 ,填空（ 1 ）“ 从问题到方程” 一般要经历的有（ 2 ）观察下列方程有什么共同特征？| x X2x H- （ 1 2 — x ）=2 0 ； 2 x + l = 5 ； 5 + x = — （ x H- 3 2 ） ； — +- - - = 34 80 100它们只含有 个未知数并且未知数的指数是—（ 次） ，这样的方程叫做.（ 3 ）下列方程是一元一次方程的是（ ） .3A、5 + x = 0 B、 一 +6 = x C、3 x + 2 y = 5 D、 2x~l=3x2x2、某数减去3再乘以2 ,等于某数加上1 5 ,设某数为x ,则可列出方程.3、若两数和为1 5 ,它们的差等于3 ,求这两个数各是多少？设较大的数为x ,则根据题意可得方程.【 课堂重点】1、甲、乙两城布间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从8 0 k m / / ;提高到1 0 0 k m / / ? ,运行时间缩短了 3 / 7 ,甲、乙两城市间的路程是多少？结合问题情景，思考：解决这个问题的关键是什么？题中涉及哪些量？这些量之间的关系如何？你能找出表示问题意义的相等关系吗？用方程怎样表达？方法一：用直接未知数. 设甲、乙两城市间的路程为x k m ,相等关系：提速前的运行时间一提速后的运行时间=方法二：用间接未知数. 设提速前列车从甲地到乙地的运行时间为x小时，相等关系:提速前的运行速度X运行时间=提速后的运行速度X运行时间.2 ：小明用5 0元钱购买了面值为I元和2元的邮票共3 0张，他买了多少张面值为1元的邮票？（ 写出相等关系并列出方程，不需解答）3、甲乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜••场得3分，平一•场得1分，负一场得0分. 甲队与乙队一共比赛了 1 0场，甲队保持了不败的记录，一共得了 2 2分. 求甲队胜了多少场？（ 写出相等关系并列出方程，不需解答）5、观察所列方程的特点，归纳得出一元一次方程的概念，再举出几个类似的方程.一元一次方程概念：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _举例：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _6、判断下列方程哪些是一元一次方程：（ 1 ） 3 x = l （ 2 ） 8 x - 2 < 3 x + l71/132 ( 3 ) 3 7 - 7 x + 7 = 0 ( 4 ) 2 x~y=17、课堂练习：教科书9 4页练一练1、2题8、师生小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？【 课后巩固】1、判断下列方程是不是一元一次方程？3( 1 )、 — — x = 0 . 6 ( 2 )、-2 x + y = 1 0( 3 )、2 .5 x2 - 1 4 = 3 x ( 4 )、- 2 x + l = 3 x2、请写出相等关系并列出方程，无需解答：( 1 )小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费的总价为3 7 . 5元，如果邮费6元，那么每本书多少元？( 2 )某果品仓库存放的水果运出2 5 %后，还剩余3 1 5 0 k g ,这个仓库原来有多少水果？( 3 )七年级某班为希望工程共捐款1 5 9元，比平均每人3元多2 4元，这个班的学生有多少？4 . 2 解一元一次方程(1)【 课前预习】1、下列方程中，是一元一次方程的是 ( )2 3 ,A > 2 x- 1 =3 xz B、— b 6 = x C、3 x + 2 y =5 D 、6+ x =lx2、在学校举行的“ 向灾区献爱心”的募捐活动中，七 年 级( 1 )班与七年级( 2 )班共募捐4 92元 . 已 知 七 年 级( 1 )班平均每人捐款5元，七 年 级( 2 )班平均每人捐款6元，七年级( 1 )班 比 七 年 级( 2 )班 多6人 . 若 设 七 年 级( 1 )班 人 数 为x人，那么可得方程3、判断下列括号中哪一个数是方程的解.x ( x - 5 ) + 6 = 0 ； ( 3 , 0 , 2 )4、用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明依据是什么.⑴如果6 + x = 2 ,那么尸,根据是72/132 3⑵ 如 果 一x = 1 5 ,那 么 尸 ,根据是2【 课堂重点】I Y x1 ＞怎样求解方程2 *+1= 5、5 + x = — ( x + 3 2 )、- - - - - - - -= 3等x的值吗？4 80 1 0 02、做一做：填表X- 1012342 x+\由上表知：当x= 时，2 x + l =5成立，所以x=是方程2 x + l =5的解3、分别把0、1、2、3、4代入下列方程，哪一个值能使方程两边相等？( 1 ) 2 % —1 = 5 ( 2 ) 3 x - 2 =4 x - 34、思考，讨论、交流方程的解： 叫做方程的解.解方程：叫做解方程5、例1、检验卜列各数是不是方程4 x —3 =〃 + 3的解.( 1 ) x=3 ( 2 . =8 ( 3 . =56、探究解决遇到问题：天平称物的原理：( 看课本95、96页的图片)等式的性质1 ：等式两边都加上或减去,所得结果仍为等式等式的性质2 ：等式两边都乘以或除以，所得结果仍为等式.议一议：上面两个等式的划线部分有什么不同？为什么？7、练一练：下列变形错误的是( )A.由 x + 7= 5 得 x + 7- 7 = 5 - 7 ； B.由 3 x - 2 =2 x + 1 得 x = 32C .由 4 —3 x = 4 x —3 得 4 + 3 = 4x+3 x D.由-2 x = 3得尢=—— •38、例2、解下列方程:( 1 ) x + 5 =2 ( 2 ) 3 x - 2 =4 x - 39、想一想：( 1 )每一步的变形依据是什么？( 2 )怎样检验求得的值为方程的解？( 3 )解方程目标是什么？1 0、课堂练习：教科书96页练一练1、2题1 1、师生小结：通过本节课的学习，你有哪些收获?73/132 【 课后巩固】2 r — 11 、方程」 一= x-2的 解 是 ( )3A . 5 B . - 5 C . 2 D . - 22 、某数的4倍减去3比这个数的一半大4,则这个数为 .3 、当机=时，方程2 x + m = x + l 的解为x= -4 .4 、求作一个方程，使它的解为-5,这个方程为5 、解 F列方程( 1 ) 6x =3 x - 1 2 ( 2 ) 2y - - ^ - y ~ 32 2 .( 3 ) ~ 2 x = ~ 3 x + 8 ( 4 ) 5 6=3 x + 3 2 - 2 x4 . 2 解一元一次方程(2)【 课前预习】1 、等式的性质1 ：等式两边都加上或减去，所得结果仍为等式;等式的性质2 ：等式两边都乘以或除以，所得结果仍为等式.2 、用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式( 1 ) 如果 3 x + 8 = 1 1 , 那么 3 x = 11-.( 2 ) 如果2 y = 5,那么y = .3 、①x + 3 = 6 ②2 》 一3 = - 3 , 方程的解是x = 3 ( 填序号)4 、用等式的性质解下列方程：( l ) 4 x - 1 5 = 9 ( 2 ) 2 x =5 x - 2 1【 课堂重点】1 、思考：解方程4 x - 1 5 = 9 时，能否直接把等式左边的一 1 5 改变符号移到等式右边？方程4 x —1 5 = 9 与 4 x =9 + 1 5 的差别在哪儿？解方程2 x =5 x —2 1 时，能否直接把等式右边的 5 x改变符号移到等式左边？为什么？2 、发现规律，结合两例课本云图说明及卡通人的介绍，得出这种方程的变形叫做. 总结出移项法则.牢记：从等式左边移到等式右边的项要；从 等 式 右 边 移 到 等 式 左 边 的 项 也 要 .3 、判断下列移项是否正确：( 1 ) 从 6 + x = 9 得到 x = 6 + 9)74/132 ⑵从 2x = JV- 5 得至lj 2x~x - - 5⑶从 4x+l = 2x+3 得到 4x+2x = 1+3 ( )(4)从 2 x -l = 3x+3 得到 2x—3x = 3 + 1( )4、填空，完成下列各题的移项、合并同类项的步骤.⑴ 解方程6x=2+5x.解：移项，得6x—= 2.合并同类项，得(2)解方程-2 x = 4 —3x解：移项，得- 2x__________合并同类项，得x=.V5、解 F列方程( 1 ) 1 0x4 - 1 =9；1( 2) x—3= 4— — x6、用移项法解方程须注意：( 1)目标明确，解方程目标是把方程变形为x = a 的形式;( 2 ) 移项时，要移谁，移到哪？( 3 ) 怎样移项？( 4 ) 移项要注意什么？7、列方程再求解.如果3x一—4 与 2 互为相反数，试求x 的值8、课堂练习：教科书98页 练 •练 1、2、3 题9、师生小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？【 课后巩固】1、解下列方程(1)、6x = 16—2x(2)、lx—6=5x⑶ 、7.3元 一 20.2 = -6.3%+7X(4)、13= — +375/132 2、 列出方程再求解x的6倍比它的4倍 大1 2 ,试求x4 . 2 解一元一次方程(3)【 课前预习】1、 解 方 程 ：( 1 ) 2 x = 6- x(2) 0.5x +1 = 0.22、去掉下列式子中的括号( 1 ) + ( 2 x + 1 ) —； ( 2 ) —( x —5 ) —；( 3 ) 3 ( 2 x + l ) =； ( 4 ) - 3 ( x - 5 ) =.3、根据乘法分配律和去括号法则：括号前面是“ + ”号，把 “ + ”号和括号去掉，括号内各项都 符号；括号前面是“ 一 ”号，把 “ 一”号和括号去掉，括号内各项都符号；去括号时要注意：( 1 )不要漏乘括号内的 ; ( 2 )若括号前面是“ 一”号，记住去括号后括号内.4、方 程( 2 x + l ) -3 ( x —5 ) =0 ,去括号正确的是( )A . 2 x+l~ x + 5 =0 B . 2 x + l - 3 x + 5 =0C. 2 x + l - 3 x - 1 5 =0 D . 2 x + l - 3 x + 1 5 = 0【 课堂重点】1、例 1 解方程： 一3 ( x + 1 ) =9解：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：系数化1 ,得：2、例 2 解方程：2 ( 2 x + l ) =1 - 5 ( x - 2 )( 畅所欲言，说出如何变形为x = a的形式)3、说一说解含有括号的一元一次方程的步骤是什么？76/132 4、解下列方程:( 1 ) 4 - 3 ( x - 3 ) =x + 1 0( 2 ) 7 ( a + 2 ) = 1 2 - 5 ( a + 2 )5、练习：教科书9 8 —9 9页练一练1、2、3题6、当) ， 为何值时，代数式3 ( 2 ) —3 ) 一丫的值与一7 ( 1 - > •)互为相反数?8、师生小结：通过本节课的学习，你有哪些收获？【 课后巩固】1、解下列方程( 1 ) 2 ( x - 2 ) =3 ( 4 x - l ) + 9 ( 2 ) 3 x - [ 5 - 6 ( 2 - x ) ] = 82、 当x取何值时，代数式3 ( 2 — x )和一2 ( 3 + 2 x )的值相等？3、当) ， 取何值时，2 ( 3 y + 4 )的值比5 ( 2 ) ， -7 )的值大3 ?4 . 2解一元一次方程(4)【 课前预习】1、解下列方程(1) 3-(1 + 2x) = 2x( 2 ) 3 ( 2 x - l ) - 2 ( 1 - x ) =077/132 2、等式的性质2：等式两边都乘以或除以,所得结果仍为等式.3、列方程解决问题：毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，有一次有位数学家问他： “ 尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？ ” 毕达哥拉斯回答说： “ 我的学生，现在有!在学习数学，,在学习音乐，! 沉默无言，此外，还有三名妇女. ”算一2 4 7算：毕达哥拉斯的学生有多少名？( 尝试列解方程，交流自己的解法，相互加以比较)【 课堂重点】Y 4 . 1 41、解方程：= = ? x + l2 32、 小结: 去分母时须注意： (1)确定各分母的； (2)不要漏乘(3)分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加.3、解方程： -(2x -5) - -(x -3)- —3 4 124、(1)请将下列分式中的数字系数化成整数系数：下工(2)解方程:x — 2 , x + 10.2 -o T5、小结：解一元一次方程的一般步骤6、练习：教科书100页练一练1、2、3题78/132 7、师生小结：通过本节课的学习，你有咖些收获？【 课后巩固】x - 1 x + 2 x …1、解 万 程 -------------二一一1时;2 6 3A . 3 x—3 —X -2 = 2 x— 1C . 3 x—3一工-2 = 2 / —62、解方程, 、x + 5 2 x - 1 ,( 1 ) ----------- = 1去分母正确的是 （）B . x—1—x-2 =x—1D . 3 % -3 —x+ 2 = 2 x-6x 1 . 7 -2 %0 7 0 3-= 13、如果代数式比的值多1 ,求0 —2的值4 7§ 4 .3 用方程解决问题（1）【 课 前 预 习 】1 .初 二 同 学 有 机 人 ，初 一 同学比初 二 多2 5 % ,则初一同学有 人.2 . 小 麦磨成面粉，重 量 要 减 轻1 6 % ,如 果 要 得 到3 3 6千克面粉，需要 千克的小麦.3 . 2 0 %的 盐 水5千 克 ，要 配 制 成 含 盐8 %的盐水，需加水 千克.4 .学 校买 了大小椅子2 0张 ，共 花 去2 7 5元 ，已知大 椅 子 每 张1 5元 ，小 椅 子 每 张1 0元 ，若设 大 椅 子 买 了 x张， 则 小 椅 子 买 了 张， 相 等 关 系 是.列出方程.【 课 堂 重 点 】1 . （ 1 ）在三色冰淇淋问题中，相等关系是:（ 2 ）在三色冰淇淋问题中，如果咖啡色、红 色 和 白 色 配 料 的 比 是2 ： 3 ： 5 ,那么我们可以这样设未知数：① 设 咖 啡 色 、红 色 、 白 色 的 配 料 分 别 是2 x g , , ，则 可 列 出 方79/132 程：;②设其中每一份为x g,则 三 色 配 料 分 别 是 , , ,则可列出方程：.2 .学校买了大小椅子2 0 张，共花去2 7 5 元，已知大椅子每张1 5 元，小椅子每张1 0 元，若设大椅子买了x 张，则小椅子买了 张，相等关系是,列出方程.3 . 阅 读 教 材 P 1 0 2 中问题I , 思考：（ 1 ）本题的等量关系是：：（ 2 ）如果设共做了 x 张桌子，那么可以列出方程：.4 .通过上面的学习，同学们思考下用方程解决问题的步骤是什么？5 .完成教材P 1 0 3 中的数学实验室、练一练.6 . 本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？【 课后巩固】1 .某月日历上竖列相邻的三个数，它们的和是3 9 , 则该列的第一个数是（ ）A . 6 B . 1 2 C . 1 3 D . 1 42 .几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（ ）A . 3 8 B . 1 8 C . 7 5 D . 5 73 .甲车队有汽车5 6 辆，乙车队有汽车3 2 辆，要使两车队汽车一样多，设由甲队调出x辆汽车给乙队，则可得方程（ ）A . 5 6 + x = 3 2 - x B . 5 6 -x = 3 2 +x C . 5 6 - x = 3 2 D . 3 2 + x = 5 64 . 某种电脑的价格一月份下降了 1 0 % , 二月份上升了 1 0 % , 则二月份的价格与原价相比（ ）A. 不增也不减； B. 增 加 1 % ; C. 减少9 % D. 减 少 1 %5 . 一头半岁的蓝鲸体重2 2 3 9 0天后体重为3 0.1 t , 如果设蓝鲸体重平均每天增加x t , 那么可得方程.6 . 把 5 0 k g大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5 k g, 如果设每个袋子可装大 米 x k g , 那么可得方程 .7 . 据资料，海拔每升高1 00 m,气温下降0.6 0C .现测得某山山脚下的气温为1 5 .2 C ,山顶的气温为1 2 .4 0℃.如果设这座山高为xm,那么可得方程.8. 甲、乙、丙三辆车所运货物的吨数比是6 ： 7 ： 4,已知甲车比丙车多运货物1 2 吨，则甲、乙、丙三辆车各运送货物多少吨？80/132 9 . 在日历上的任意圈出同一个竖列上相邻的3 个数，如果这3 个数的和为6 6 ,那么这3 天分别是几号？4 . 3用方程解决问题（2）【 课前预习】1. 8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年 利 率 为 2 .2 % ,到期支取时可得到利息元.扣除个人所得税后实得 元.2、一批服装原价为每套x 元，若按原价九折出售，则每套售价为 元，商家让利 元.3、产品现在的成本是37.4元，比原来降低了 1 5 % ,则原来的成本是 元.4、某复读机的进价是250元，按标价的9 折出售时，利润率为15.2% ,那么此复读机的标价是 元.【 课堂重点】1 . 认真阅读课本P103-104,思考：（ 1）指出问题中的数、数量、已知数量和未知数量；（ 2）此问题的等量关系是：；（ 3）设小丽买了 x kg苹果，填写下列表格，列出方程为：价 格 (JG/kg)质量/kg总金额/元苹果3. 2橘子2. 6答：（ 4 ）本题还有没有其它解法？2 .小颖 用 140元钱买了两种书， 共 10本， 单价分别为10元 和 18元， 每种书各买了多少本?（ 先填写表格，找等量关系后再解答）单 价 （ 元/本）数 量 （ 本）总 价 格 （ 元）第一种书第二种书81/132 3 . 课堂练习：P104练一练1、2、34 . 通过本节课学习，你学到什么？【 课后巩固】1 . 某人按定期2 年向银行储蓄1500元，假设利率为3% （ 不计复利） ，到期支取时扣除个人所得税（ 税率为20%）实得利息为（ ）A. 1272 元 B. 36 元 C. 72 元 D. 1572 元2 . 一批商品的买入价为a 元，若要毛利润占售出价的3 0 % ,则售出价应定为（）10 1 13 一 9 _ ，、一A. 一 a 兀 B. 一 a 兀 C. —a 兀 D. （ a + 7）兀7 10 73 . 某商店卖出两件衣服，每 件 6 0 元，其中一件赚2 5 % ,另一件亏2 5 % ,那么这两件衣服卖出后，商 店 是 （ ）A . 不赚不亏 B . 赚 8 元 C . 亏 8 元 D. 赚 8 元4 . 在上面的问题中，如果某户居民1 月份用水4 m3 , 那么需交费 元，如果该户居民6 月份用水11 n ? , 那么需交水费 元.5 . 在上面的问题中，如果某户居民某月交水费45元，那么用水量应为 m3.6 . 甲、 乙两个球队开展足球对抗赛， 规定胜一场的3 分， 平一场得1分， 负一场得。
分. 甲、乙两队共比赛6 场，甲队保持不败，共 得 14分. 中队胜了多少场？ （ 填写下表，列出方程,无需解答）胜的场数平的场数负的场数得分甲队乙队7 . 用大、小两种汽车共17辆，一次运输小泥75 吨. 大汽车每辆运5 吨，小汽车每辆运3吨 . 大 、小汽车各有几辆？若设大汽车有x 辆，完成下表，并解答此题.大汽车小汽车辆数运送小泥吨数82/132 § 4 .3用方程解决问题（3）【 课前预习】1 .若一个三位数， 十位数字是x ,个位数字是十位数字的3倍， 百位数字比十位数字的2倍少1 ,则 这 个 三 位 数 可 表 示 为 .2 . 一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和为1 2 ,那么这个两位数是3 .某项工程由甲独做需m天，由乙独做需“天，两人合作4天后， 剩下的工程是.4 . 做一批零件，如果每天做8个，将比每天做6个提前1天完成，这批零件共有 个.【 课堂重点】1 .甲、乙两人同时出发，相对而行，距离是5 0 k m ,甲每小时走3 k m ,乙每小时走2 k m ,问他们几小时可以碰到？（ 1 ）画出线段图：（ 2 ）甲、乙相遇时; 他 们 • 共 行 走 的 路 程 为 .（ 3 ）相等关系：从路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程=.从时间角度分析：甲行走的时间=乙行走的时间.（ 4 ）如果设甲、乙相遇用的时间为x小时，此时相等关系：甲 行 走 的 路 程 + 乙 行 走 的 路 程 = .即：甲行走的速度x甲行走的+乙行走的 x乙行走的时间=.则可得到方程：.（ 5 ）如果设甲行走的路程为x k m ,如何列方程？2 . 阅 读 课 本P 1 0 4问题3 .（ 1 ）请画出相应的线段示意图：（ 2 ）其等量关系为：（ 3 ）如果设共有x名组员，则可列出方程：（ 4 ）有没有其他解决的方法？3 .汽车运送一批货物，若每辆装3吨，则剩5吨，若每辆装4吨，则少5吨才能装满. 问共有汽车多少辆？货物多少吨？（ 1 ）尝试画线型示意图分析寻找相等关系：线段示意图：相等关系：（ 2 ）列解方程：83/132 4 .完成p l O 5练一练5 .通过学习，你获得了什么？【 课后巩固】1 .甲能在1 2天内完成某项工作，乙的工作效率比甲高2 0 % ,那么乙完成这项工作的天数为 （ ）A . 6 B . 8 C . 1 0 D . 1 12 . 一件工作，甲队独做1 0天可以完成，乙队独做1 5天可以完成，若两队合作，（ ）天可以完成.A . 2 5 B . 1 2 . 5 C . 6 D.无法确定3 .某项工作，甲单独做要a天完成，乙单独做需b天完成，现在甲单独做2天后，剩下工作由乙单独做，则乙单完成剩下的工作所需天数是（ ）a_ 2 2 2A . - - - - B . b （ l —— ） C . b —— D . a - 2b a a4 .甲、乙两站相距60千米，一列快车从甲站开出，每小时行48千米； 一列慢车从乙站开出 ，每小时行36千米，问：两车相向而行，同时开出，多少小时后相遇？5 . 一件工作，甲单独做2 0小时完成，乙单独做1 2小时完成，现在由甲做4小时，剩下的部分由甲、乙合作，剩下的部分需要儿小时完成?§ 4 .3 用方程解决问题（4）【 课前预习】•队学生从学校出发去博物馆参观，半小时后，一位教师骑自行车用1 5 m i n从原路赶上队伍，已知教师骑自行车的速度比学生队伍行进的速度快1 0 k m / h ,求教师骑自行车的速度.（ 1 ）观察下列示意图后，在下图中画出教师1 5 m i n走的路程：学生后15m in的路程v - - - - - - 学 生 半 小 时 路 程 - - - - - -＞ 卜 - - - - - - - - - - - - - - ►84/132 ( 2 ) 填写下列表格: 注：1 5m i n = l / 4小时执行者关系量生师速度( k m / h )x +1 0X时间( h )14-路程( k m )相等关系( 3) 通过以上分析，根 据 ( 2 ) 表中的数量关系可列得方程:【 课堂重点】1 . 例题：运动场跑道周长40 0 m ,小红跑步的速度是爷爷的倍，他们从同•地点沿跑道的同一方向同时出发，小红5 分钟后第一次追上了爷爷，你知道他们的跑步速度吗？分析：( 1 ) 参加过学校运动会8 0 0 m 或 1 50 0 m 的比赛项目吗？速度快的人与速度慢的人会相遇吗？第一次相遇他们各自所走的路程之间有什么关系？( 2 ) 从同一地点出发往同一方向行走，小红5 分钟后第一次追上了爷爷，他们所走的路程之间有什么关系？( 3) 探索解决问题①设爷爷跑步的速度是x m / m i n ,那么可以列出表格：② 用 “ 线段图”表示:③列解方程:2 .完成教材P 1 0 6 “ 议一议”3 .线段示意图和表格分析在应用方程解决实际问题中有什么样帮助？4 .完成课堂练习：习题见课本P 1 0 6练一练1 , 2 .5 .甲、乙两地相距460 k m , A、B两车分别从甲、乙两地开出. A车速度为60 k m / h , B车速度为80 k m / h . 请同学们展开想象，提出问题，看 - 看 ，谁的问题更有新意？6 . 课堂小结：本节课你掌握了什么策略去解决实际问题？要注意什么？【 课后巩固】1 . 甲、乙两站相距2 4 0 千米，客车每小时行6 5 千米，货车每小时行3 5 千米.货车从甲站85/132 开往乙站1 小时后，客车从乙站开往甲站，那么货车开出后几小时两车相遇？设货车开出后X小时两车相遇.（ 1 ）将下表填写完整：（ 2 ）试画出线段示意图，并速度时间路程写出相等关系：货车（ 3 ）根据上面所设，可列方客车程：2 . •条环形跑道长4 0 0 米，甲、乙两人练习跑步，甲平均每秒钟跑8米，乙平均每秒跑6米，甲在乙前面2 0 米，两人同时、同向出发，经过多长时间两人首次相遇？3 . 甲、乙两站相距2 4 5 千米，一列慢车由甲站开出，每小时行驶5 0 千米; 同时，一列快车由乙站开出，每小时行驶70 千米; 两车同向而行，快车在慢车的后面，经过几小时快车可以追上慢车？§ 4 .3用方程解决问题（5）【 课前预习】1 . 小学时学习过工程问题，在工程问题中涉及三个量：工作量、工作效率与工作时间.它们之间存在的关系可以表示为；2 . 一件工作， 若甲单独做2小时完成， 那么甲单独做1 小 时 完 成 全 部 工 作 量 的 ；3 . 一件工作， 若甲单独做。
小时完成， 则甲单独做1 小时， 完 成 全 部 工 作 量 的 ;m小 时 完 成 全 部 工 作 量 的 ； a小 时 完 成 全 部 工 作 量 的 ；4 . 一件工作，若甲单独做7 天完成，乙单独做5 天完成，甲、乙合做一天完成全部工作量的;甲、乙合作2天 完 成 全 部 工 作 量 的 ；甲、乙合作x天完成全部工作量的.【 课堂重点】1 . 出示例题：将一批会计报表输入电脑，甲单独做需2 0 h 完成，乙单独做需1 2 h完成.现在先由甲单独做4 h , 剩下的部分由甲、乙合作完成，甲、乙两人合做的时间是多少？（ 1 ）分析：工程类问题涉及三个量之间的关系——工作量、工作时间、工作效率，其中工作量=X.（ 2 ）提问：①甲单独做的工作量和甲、 乙合作的工作量分少？②填写表格和圆形示意图：别是多全部工作量甲单独做的工作量乙合作的工作量86/132 ③相等关系：.④列解方程：2 . 课堂练习：习题见课本P108练一练1, 2.3 . 学校需制作若干块标志牌，请来师徒2 名工人.已知师傅单独完成需4 天，徒弟单独完成需6 天， 请对上述情境提出一个问题？试•试并给予解答， 必要时可对情境作适当补充看看谁的问题更有创意.提出问题：解答过程：4 . 现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？尝试解答这一问题，并与同学一起交流各自的做法.5 . 解决课本P101阅读：丢番图的年龄.【 课后巩固】1 . 在一条公路施工中，需要挖一条长为1200m的隧道，由甲、乙两个施工队从两端同时开挖. 甲队每天挖2 m , 乙队每天挖3 m ,设 x 天能打通这条隧道，可列方程：2 . 一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x 天可以完成，可列方程：.3 . 某项工程由甲单独做6 小时完成，由乙单独做需8 小时完成. 已知乙先做1 小时后，甲加入共同完成余下的工程， 设两人合作x 天可以完成， 可列方程：.4 . 某车间接到x 件零件加工任务，计划每天加工120件，可以如期完成，而实际加工每天多做40件，结果提前6 天完成，可列方程：.5 . 为创建全国文明城，扬州市政府准备对瘦西湖某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需3 个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6 个月完成，现在甲、乙两队合作,你猜几个月能完成？6 . 一件工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要15天完成，甲、丙先合做了3 天后，甲因事离去，由乙和丙继续合做，问还需几天才能完成？87/132 § 4 .3用方程解决问题(6)【 课前预习】1 . 储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义关系：利息=； 本 不 ! J 和=.2 .商品利润等有关知识.利润=; 商品利润率=.3 .某学校去年招收新生a名，今年招生人数比去年增长了 2 0 % . 今年招收新生名.4 .某种品牌的电脑去年售价为人元，今年售价比去年下降了 1 0 % , 今年售价为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 7 U .5 .某钢厂预计今年的钢产量比去年增加1 5 % , 达到2 3 0 万吨，去年的钢产量是多少元？设去年产量为x万吨， 则可列方程为, 方程的解是x=.6 . 2 0 0 1 年我国的国内生产总值( G D P ) 为 9 5 9 3 0 亿元，比 2 0 0 0 年增长了 7 . 3 % . 2 0 0 0 年我国的国内生产总值为 亿元. ( 精确到1 亿元) .【 课堂重点】1 .某商场在销售一种皮装时，为了吸引顾客，先按进价的1 5 0 % 标价，再按标价的8 折( 标价的8 0 % ) 出售，结果每件皮装仍获利1 6 0 元，问这种皮装的进价为每件多少元？( 1 ) 若设这种皮装每件的成本是x元，那么每件皮装的标价为：,每件皮装的实际售价为：，每件皮装的利润为：;⑵ 本题的等量关系是：:( 3 ) 由等量关系，列出方程： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解方程，得_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _答：.2 .国家规定存款利息的纳税办法：利息税=利息x 2 0% , 明爸爸前年存了年利率为2 . 4 3 % 的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值4 8 . 6 元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元？⑴ 等量关系为：—4 8 . 6 ；( 2 ) 可设小明爸爸前年存了 x 元，那 么 二 年 后 共 得 利 息 为 ,利息税为( 3 ) 扣除利息的2 0 % , 那 么 实 际 得 到 的 利 息 是 ,因此根据等量关系可得 解方程，得答：•3 .课堂小结: 此类问题如何寻找等量关系? 解方程中有什么要注意的？88/132 【 课后巩固】1 .某人按定期2年向银行储蓄1 5 00元，假设利率为3 % （ 不计复利） ，到期支取时扣除个人所 得 税 （ 税率为2 0% ）实得利息为（ ）A. 1 2 7 2 元 B . 3 6 元 C . 7 2 元 D. 1 5 7 2 元2 . 一批商品的买入价为。
元，若要毛利润占售出价的3 0 % , 则售出价应定为（ ）1 0 一 1 3 一 〃 9 一 ， 、一A. 一 a兀 B . 一 a兀 C . 一兀 D. （ a + 7 ）兀7 1 0 73 . 8 5 00元钱以一年期的定期储蓄存入银行， 年利率为2 . 2 % , 到期 元. 扣除个人所得税后实得 元.4 . 一批服装原价为每套x元，若按原价九折出售，则每套售价为 元，商家让利元.5 . 产品现在的成本是3 7 . 4 元，比原来降低了 1 5 % , 则原来的成本是 元.6 . 某复读机的进价是2 5 0元，按标价的9折出售时，利润率为1 5 . 2%,那么此复读机的标价是 元.7 . 一年定期储蓄的年利率为2 . 2 5 % , 所得利息要交纳2 0 % 的利息税，例如，存入一年期1 0 0 % , 到期储户纳税后所得利息的计算公式为: 税后利息= 1 00x 2 . 2 5 % - 1 00x 2 . 2 5 % x 2 0% = 1 00x 2 . 2 5 % （ 1 - 2 0 % ） ；已知某储户有一笔一年定期储蓄已到期，纳税后的利息4 5 0元，那么该储户存入了多少本金？8 . 家电商场的某品牌空调原价为2 5 00元， 现以8 折销售，如果想使销售前后的销售额都是1 0万元，那么销售量应增加多少？第四章数学活动一元一次方程应用的调查【 课前预习】1 .布置活动课题：一 元 — 次方程应用的调查2 .分组与选择课题：（ 1 ）你的小组成员有：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（ 2 ）组长是：记录员：观察员：（ 3 ）你们小组选择的观察场所是：A .银行 B.工地 C.运输队 D .商场E.其他场地（ 选此项须注明具体场地）3 . 你们计划采访的问题是：89/132 【 课堂重点】1 . 生活中有哪些问题会用到一元一次方程?2 . 小组汇报：（ 1）小组分工：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（ 2）小组采访场地与对象：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（ 3）小组取得的成果：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3 . 小 组利用所得数据现场处理，并形成方程模型（ 两个方程） ：方程一：方程二：4 . 小组解答形成的方程模型（ 选择一个方程将解答过程写下） :5 . 小 组交换解答不同的方程模型（ 选择•个方程将解答过程写下） :（ 1）其他小组方程是：（ 1） 解答如下：90/132 【 课后巩固】本次活动你有什么感受？请 用 100〜300字左右的文字写一篇数学小论文.第四章小结与思考( 1 )【 课前预习】1 . 一元一次方程的概念：只含有一个 且未知数的指数是— ( 次) ，这样的方程叫做,举例： ( 1 个即可) .2 . 一元一次方程的一般步骤：有分母去分母，有括号去括号，, ,3 .将方程2 (x -3 ) = 4 -3 ( x - 5 ) 变形为2x-6 = 4-3x+ 1 5 ,这 种 变 形 叫 做 ,其根据是.4( r - 1) 2 — 2x4 .将方程一 J"■ -1中的分母化为整数的根据是 ，此时方程6 2可变为.5. 若 2“ 与 I - 。
互为相反数，则a=.【 课堂重点】1 . 下面是从小明同学作业本摘抄的内容，请你找出其中正确的是( )( A ) 方 程 生 止 一 &± 1 = ] , 去分母，得 2(2x+l)—(10x+ l)= l.3 6( B) 方程 8x—2x= - 12, 6x= — 12= x=—2.( C ) 方程 2(x+3)—5(1 —x)=3(x—1 ) ,去括号, 得 2%+3—5—5x=3x—3.4( D ) 方程9 x = - 4 , 系数化为1 , 得光 =一一.92 . 解下列方程:91/132 (1) 8) ，-3 = 5) ，+ 3；(2)3 - x" I-x ~ 4/ 、2x—1 x+4 , 、1 1 1(3) -- =~~4~ - 1； ⑷ 3 ( 犬- 6)=2 § (x+2).3 .(l ) x 取何值时, 代数式2x・5 与 6x+3的值互为相反数?(2) 一个两位数，十位上的数字是个位上数字的2 倍. 如果把这个数的两个数位上的数字交换位置，所得的两位数比原数小3 6 .求原来的两位数？【 课后巩固】1 . 方程R+3=3R—1的解为.2 . 关于x 的方程ax—6 = 2 的解为x= - 2 , 贝 Ua=1 4- Y3 . 代 数 式 - 的 值 等 于 3 , 则工=24 . 写出•个满足下列条件的一元•次方程：①某个未知数的系数是2；②方程的解是3；这样的方程是.5 .若a、b 互为相反数(a H O ),则 ar + b = O的解为6 . 在下面方程中，变形正确的为( )( 1 ) 由 3x+6=0 变形，得 x+2=03 -( 3 ) 由一x = 2 变形，得 3x=147A . ⑴ 、(3) B. (1)、(2)、(3)( 2 ) 由 5—3x = x+7 变形，得一2x=2( 4 ) 由 4 x = -2 变形，得 x = - 2C. (3)、(4) D. (1)、(2)、(4)7 . 若 / / 记 和 — 是同类项，则 n 的 值 为 ( )3A. - B. 628 . 解方程：n(1) - - - 2 = 103(3) 4(x + 0.5) + x = 172C. - D. 23(2) 3x + 3 = 2x + 72 2(4) 6 -3 (x + y ) = —92/132 ( 5 ) * + 1 4 ) = ；( x + 20 ) ( 6 ) | ( x + 1 5 ) = | - 1 ( x - 7 )9 .设x = _ L x + l，y = 2山，当X为何值时， 月、内 互为相反数？5 2 4第四章小结与思考(2 )【 课前预习】1 .填空：完成以下各题的移项、合并同类项步骤( 1 )解方程 6 x = 2 + 5 x ( 2)解 方 程- 2x = 4 - 3 x解：移项，得6x= 2, 解：移项，得- 2x =合并同类项，得x= 合并同类项，得x =2 .解方程时，习惯上把含有未知数的项移到左边，而把不含有未知数的项移到右边，解方程3 x - 1 = 2x + 5时，移项可得3x= 5 +.3 .甲比乙大1 5岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现 在 的 年 龄 是 .4 . 0 < x < 1 0 ,则满足条件, 一3 | =〃的整数a共有 个，它们的和等于.5 .已知关于x的方程土= 一土工竺= 1的解的绝对值是3 ,则m的值等于2 3【 课堂重点】1 .某商场上月营业额是x万元，本月比上月增长1 5 % ,那么本 月 营 业 额 是 .2 .若甲先干一天，然后，甲、乙合作完成此项工作，若设甲一共做了 x天，乙工作的天数为,由此可列出方程.3 . A种饮料B种饮料单价少1元，小峰买了 2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了 1 3元，如果设B种饮料单价为x元/ 瓶，那么下面所列方程正确的是( )A 2 ( x - l ) + 3 x = 1 3 R 2 ( x + l ) + 3 x = 1 3C 2 x + 3 ( x + l ) = 1 3 口 2 x + 3 ( x - 1 ) = 1 34 .某工人按原计划每天生产2 0个零件，到预定期限还有1 0 0个零件不能完成，若提高工效2 5% ,则到预定期限将超额完成50个零件，问( 1 )此工人原计划生产零件多少个？( 2 )预定期限是多少天？93/132 5. 一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利2 0 % , 若该品牌的羊毛衫的进价每件是1 0 0 元，则标价是每件多少元? 为了防控甲型H 1 N 1 流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共1 0 0 瓶，其中甲种6 元/ 瓶，乙种9 元/ 瓶.( 1 ) 如果购买这两种消毒液共用780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？( 2 ) 该校准备再次购买这两种消毒液( 不包括已购买的1 0 0 瓶) ，使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1 2 0 0 元 ( 不 包 括 780 元) ，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？【 课后巩固】1 .某数x的 4 3 % 比它的一半还少7 ,则列出求x的方程是.2 . •家商店将， 种 自行车按进价提高45% 后标价，乂以七折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为.3 .甲、乙、丙三人共同出资筹建一个公司. 甲投资额是投资总额的4 0 % , 乙投资额比投资总额的三分之一多2 0 万元, 丙投资额比甲的一半少8 万元. 这个公司投资总额是多少万元？4 .某种商品零售价每件90 0 元. 为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并再让利40 元出售，仍可获利1 0 % . 该商品进价为每件多少元？5 . 某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作了如下规定：每月每户用水不超过1 0吨的部分, 按0 . 45元/ 吨收费;超过1 0 吨而不超过2 0 吨的部分按0 . 80 元/ 吨收费；超 过 2 0吨的部分按1 . 5元/ 吨收费。
现已知李老师家某月缴水费1 4元，则李老师家这个月用水多少吨？第四章答案4 . 1从问题到方程(1 )【 课前预习】1 > ( 1 ) x +2 , x + 2 + x = 1 0( 2 ) x +0 . 6, 2 x , x+(x+0.6)+2 x=5 A( 3 ) 1 . 5x +8=2 294/132 ( 4 ) 4 x +5X 0 . 5=4. 9【 课堂重点】2 、方程方法：解：设共胜了 x 场，据题意，得 2 x+ ( 1 2 - x ) =2 03 、 问题1 解：设 x年后学生的年龄是张老师年龄的三分之一据题意，得 1 3 + x = 4 5 x l3问题2相等关系：( 1 ) 小明跑过的路程+ 小刚跑的路程= 运动场•圈路程( 2 ) 小明跑过的路程一小刚跑的路程= 运动场一圈路程列方程如下：( 1) 解：设经过x分钟两人第一次相遇据题意，得 2O O .v + 160x = 400( 2 ) 解：设经过x分钟两人第一次相遇据题意，得 200x -160.r = 4005、例 1、解：设从第二组调x人到第一组，使两组人数相等据题意，得 28 —x = 16+ 尤例 2、解：设黑板宽为x c m , 则 长 为 ( 2x + 50) c m据题意，得 2( 2r + 50+ x ) = 7 60【 课后巩固】1、解：设经过尤小时两车相遇据题意，得 60x + 8 0x = 28 02> ( 1) 0.8 x = 0.7 ( x + 3)( 2 ) 少于21人，选择甲旅行社，多于21人，选择乙旅行社4 . 1从问题到方程(2)【 课前预习】1、( 2) 1,一元 诙 方 程 ( 3) A2、2 ( x -3) = x + 153、x + ( x —3) —15【 课堂重点】2、相等关系：买一元邮票的花费+ 买 2 元邮票的花费= 50元解：设 买 1兀邮票的张数为x张，由题意，得 x+2 (3 0-x) =5 03、解：设甲队胜x 场据题意，得 3x + ( 10-x ) = 226、( I) 是 ( 2) ( 3) ( 4 ) 不是【 课后巩固】1、( 1) ( 4 ) 是 ( 2) ( 3 ) 不是2、( 1) 解：设每本书x元据题意，得 3x + 6= 37 .5( 2) 解：设这个仓库原来有x k g 水果据题意，得 x ( l -25% ) = 315095/132 ( 3) 解：设这个班的学生有x人据题意，得 3x + 24= 1594 . 2 解一元一次方程(1)【 课前预习】1、D 2、4、 ( 1) 2-6,【 课堂重点】2、2, 25、( 1) x=38 、( 1) x = 3【 课后巩固】5x + 6( x -6) = 49 2等式性质13、3 和 210, 等式性质22、5、( 1) x = ~ 43、( 1) 1= 37 、D.( 2) x=\( 2) x = l( 2)3、55产 — 3( 3) x = x + S( 4) x=2 44.2解一元一次方程(2)1、42⑵【 课前预习】52①2、(1)8 (2)3、4、(2)X=7【 课堂重点】3、 ⑴错 ( 2) 对【 课后巩固】⑶错( 4) 对1、 ( 1) x=2⑵ x = 32、解：据题意,3A—4 + 2 = 0x=2 ( 4) x=2 02x = 3( 2) 解：据题意, 得 6x -4x = 12x = 6⑴ x = 6⑶得4 . 2 解一元一次方程(3)【 课前预习】1、 ( 1) x=2【 课堂重点】( 2) 户 一 1.63、 D4、⑴ x = 0.7 5(2) a46、x= —3【 课后巩固】96/132 1、( 1 ) X = — l2、 x = - \ 2( 2) x = ——33、y = 104 . 2 解一元一次方程(4)【 课前预习】1、( 1) x = 0.5 ( 2) x=*8【 课堂重点】4、x=5【 课后巩固】14 31 > C 2 、( 1) x= 11 ( 2) x = — ( 3) x = -17 53、34. 3用方程解决问题(1)【 课前预习】1 . 25% ( l + /n ) 2. , "0/ 3.1 —16%4. 2 0 - x,大椅子花费+小椅子花费= 27 5,【 课堂重点】2. 20 - x ,大椅子花费+ 小椅子花费= 27 5,【 课后巩固】1. A 2 ,D 3.8 4.D5. 22+ 9 0x = 30.1 6. 3x + 5= 508 . 解：设每一份货物为x吨，由题意得：乙运输货物为42 吨；丙运输货物24吨 .9 . 解：设中间一个数为x,则 : 3x = 66,6.5k g15x + 10( 20—x ) = 27 5.10x + 15( 20-x ) = 27 5.7 . 15.2-0.006.r = 12.46x —4x = 12, 解得，x—6 ,故甲运输货物为36吨x = 11,故 3 天分别是4 号，11号，18 号 .4. 3用方程解决问题(2)【 课前预习】1 . 18 7 , 149 .6； 2 .0.9x, O .l x ： 3 .44【 课堂重点】2 .设第一种书为x本97/132 单 价 （ 元/本）数 量 （ 本）总 价 格 （ 元）第一种书10X10%第二种书1810-x18 ( 10-x )【 课后巩固】1. C 2 . A 3 .C6 .解：设甲队胜了 x 场，根据题意，得：3x + （ 6 - x ） = 1 4 , 解得，x = 4 . 所以甲队胜了 4 场 .7 . 解：5x + 3 （ 17 -x ） = 7 5 , 解得x = 3 , 故大汽车有3 辆，小汽车有14辆 .4. 3用方程解决问题（3）【 课前预习】1. 213x + 100; 2.39 ； 3 . 1 - 4 廿 + F4 . 2 4 个【 课堂重点】3. （ 2）解：设共有x辆车子，根据题意得：3x + 5= 4x —5, x = 1 0 , 故 有 10辆汽车，共有35吨货物.【 课后巩固】1. C 2. C 3 .B4 . 解：设两车需要x小时后相遇，根据题意，得：48 x + 36x = 60, x=1 ,故经过环时后相遇.5 . 解：设剩下的部分需要x小时完成，根据题意，得：天- +直 =1 ,解得x=6 ,故剩下部分需要6 小时完成.4. 3用方程解决问题（4）【 课堂重点】1. （ 3）解：设爷爷每分钟跑x m , 根据题意，得：15x -5x = 400, 解 x = 40.故爷爷速度是每分钟40机，小红每分钟跑120九5 . 提示：如 “ 同时开出，儿小时后相遇？ ”【 课后巩固】1. 35 （ 1 + x ） + 65x = 2402 . 解：设经过x s , 两人首次相遇，根据题意得： 8 x -6x = 38 0, x = 19 03 . 解：设经过x小时后可追上，根据题意得： 7 0x —50x = 245, 解得：x = 1 2 小时4 . 3用方程解决问题（5）【 课前预习】98/132 1 . 工作量= 工作效率X 工作时间2. 1/23. Ma, ml a, 100%4. (1/7+1/5), 2 (1/7+1/5), (1/7+1/5) x【 课堂重点】1 . ( 2 ) 解：设剩卜的部分需要x 小时完成，根据题意，得：下4 -1-鼠x +Y古 = 1 , 解得x = 6 ,故剩下部分需要6 小时完成.3 . 提示：如共同合作完成需要多少时间？【 课后巩固】1. 5x=1200, 2. (1/10+1/15) x = l 3. (1+x) /8+x/6=l. -r A ' _4 - 120-160- b5 . 解：设x 个月能完成，根据题意，得：(1+ 1) x = l , 解得x = 2 ,故需要2 个月完成.J O6 .解：设还需要x 天完成，根据题意，得：〒3+x +3=+-X + ・3 =1 , 解得X =5= 故需要2 天完成.4. 3用方程解决问题(6)【 课前预习】1 .利息=本金x 利率x 期数，本利和=本金+利息2 .利润= 售 价一成本价，利润率=利润/成本价3. 1.2a4. 0.%5. 1.15x=230, x=2006. 89403【 课后巩固】1. C, 2.A3. 187 元，149.6 元4. 0.9/, 0. lx5. 447 .解 ：设存入本金为工元，根据题意，得：XX2.25% (1-20% ) =4508 . 解：设销售量应增加元台，根据题意，得：2500X (40+x) X0.8=100000第四章 小结与思考( 1)【 课前预习】1 .未知数，1, 一元一次方程2 .移项，合并同类项，系数化为199/132 3 .去括号，乘法分配律t v4 .分式 基本, ,, 性质，4 (—% -—- 1)- =-2- —- - 2-x- - -116 25 . — I【 课堂重点】I . D2 . (I ) x=2 (2 ) (3 ) x = 7 (4 ) x = 7 7J j lo3. ⑴ x = : (2 ) 8 4【 课后巩固】I . 2 2 . - 4 3 . —7 4 .如：2 x = 65 . x= — \ 6 . A 7 . 88 . (I ) x = - 3 6 , (2 ) x = 4 , (3 ) D (4 )7(5 ) x = - 2 8 , (6 ) x = —.9 .2 5x=-l 4第五章§ 5.1丰富的图形世界（1）【 课前预习】1 .下列图形不是立体图形的是 （ ）A .球 B .圆柱 C .圆锥 D .圆2 .圆柱的侧 面 是 一 面，上、下 两 个 底 面 都 是 .3 .有一个面是曲面的立体图形有 （ 列举出三个） .4 .三棱柱的侧面有一个长方形，上、下两个底面是两个 都一样的三角形.5 .下列说法正确的是 （ ）A .有六条侧棱的棱柱的底面一定是三角形 A DB .棱锥的侧面是三角形 BZJA___ 0”C .长方体和正方体不是棱柱4 c/100/132 D .柱体的上、下两底面可以大小不一样【 课堂重点】1、 下列图案是我们日常生活中常见的几何体， 请在如图所示的横线上填写出几何体的名称:2、右图是机器狗的模型，你能看到哪些立体图形？3、桌面、黑板面、平静的水面等都给我们以 的形象；水管、易拉罐的侧面、地球仪的表面都给我们以 的形象.4、 棱柱、棱锥中的相关概念① 棱 柱 、棱锥中，任何 的交线叫做棱， 的交线叫做侧棱；②棱柱的 叫做棱柱的顶点；③棱锥的 叫做棱锥的顶点；④棱柱的侧棱长,棱柱的上、下底面是 多边形，直棱柱的侧面都是,棱锥的侧面都是5、阅读教材P118-119内容，完 成 “ 练一练”.6、本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会j 工(i)三棱柱有 个侧面，上、下两个底面是两个形状一样【 课后巩固】1、2、面与面相交得到— ，线与线相交得—，图形由(2)底面是四边形的棱柱有_ 个面，有_ 条棱，有_ 个顶点;3、 底面是四边形的棱锥有_ 个面，有_ 条棱，有_ 个顶点；4、连一连:101/132 棱柱 圆锥 球 正方体 长方体 圆柱5、关于棱柱下列说法正确的是 （ ）A、 棱柱侧面的形状可能是一个三角形 B、 棱柱的每条棱长都相等C、 棱柱的上、下底面的形状相同 D、棱柱的棱数等于侧面数的2 倍6、 - 只蚂蚁从如图所示的正方体的一顶点A沿着棱爬向B ,只能经三条棱，共 有 多 少 种 走 法 （ ）A、8 种 B、7 种 C、6 种 D、5 种§ 5.1丰富的图形世界（ 2）【 课前预习】1、圆柱的侧面是 面，上、下两个底面都是 面.2、长方体有一个顶点，经过每个顶点有一条棱，长方体共有一条棱.3、四棱锥是由儿个面围成的？圆锥是由儿个面围成的？球是由儿个面围成的？它们都是平的吗？4、举出生活中可以看做圆柱、圆锥、和球体的例子.尽可能多举几个.【 课堂重点】1、说说正方体与长方体有哪些相同点？有哪些不同点？2、圆柱、网锥分别由儿个向围成？ | 你能描述圆柱、圆锥的相同点与不同点吗？3、你能否将下列几何体进行分类？并请说出分类的依据.电l2( 6 ) ( 6 ) ( T ) ( 8 )4、将下图正方体切去一小块，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？102/132 ( 1 ) ( 2 ) ( 3 )题中给出了3个图，先找出图1中的，再找其它两图的，思考还有其它情形吗？5、阅读教材P 1 2 1 ,完 成 “ 练一练”.6、本节课学习的主要内容是什么？你有哪些收获？【 课后巩固】1、一个五棱锥有 个面，条棱.2、三棱柱有 个面 个顶点 条棱；四棱柱有 个面 个顶点 条棱：五棱柱有 个面 个顶点 条棱：. . . . .由此可以推测n棱柱有 个面，个顶点，条棱.( 1 )按柱体、锥体、球体将几何体分类如下：柱体有( 填写序号) ：,椎体有：,球体有：( 2 )按组成儿何体的表面是否有曲面分类如下：有曲面的几何体有：,无曲面的几何体有：；( 3 )按有无顶点分类如下：有顶点的几何体有：,无顶点的几何体有：.103/132 5、若一个棱柱的底面是一个七边形，则它的侧面必须有一个长方形，它一共有一个面.§ 5 . 2 图形的变化（ 1 ）【 课前预习】第二* S (2) (3) C4J如图，图 与图 可以经过平移相互得到.104/132 4 .把第一排中的平面图形绕虚线旋转一周，能形成第二排中的某个几何体，请把两排的相应图形用线连接起来.【 课堂重点】1 . 将两块相同的直角三角板的相等边拼在•起， 能拼出儿种不同的平面图形？你能说出这些图形的名称吗？2 . ( 1 ) 长方形纸板绕它的一条边旋转1 周；( 2 ) 直角三角尺绕它的一条直角边旋转1 周；( 3 ) 一枚硬币在桌面上竖直快速旋转；它们分别形成怎样的几何体？3 . 沿点划线一旁空白的方格中画图，使点划线两旁的图形完全相同.4、 完成课本P 1 2 4做一做3 、4 两题( 直接写在书上)5 ,阅读教材P 1 2 3 - 1 2 4内容、完成书后“ 练一练”.6 、本节课学习的主要内容是什么？你有哪些收获？【 课后巩固】1 . 如图所示第一行的图形绕虚线旋转•周，便能形成第二行的某个儿何体，用线连一连.C l>( 2 )<3>〈 4 )3 下列现象中是平移的是A . 将一张纸沿它的中线折叠C.电梯的上下移动B.《 蝶的快速转动D.翻开书中的每一页纸张，右 图/ 中的图形2 可以看作图形1向下平移 格，再向左平移 格得到.|.半 圆 面 绕 直 径 旋 转 一 周 形 成 .5 . 画 出将下图中的小船向左平移4 格后的图形.§ 5.2图形的变化(2)【 课前预习】1 .你能将一张长方形纸片沿一条直线剪成两部分，使这两部分既能拼成平行四边形，又能拼成三角形、梯形吗？试试看.2 . 请用硬纸板做一副七巧板，仿照课本涂上颜色.( 1 ) 七巧板上有 个等腰直角三角形，有 一 个 正 方 形 ，有一个平行四边形.( 2 ) 用你所做的七巧板拼出下列图案：( 1 ) 家； ( 2 ) 小猫； ( 3 ) 金鱼； ( 4) 鸭子【 课堂重点】1 . 用你手头上已有的或预习作业中自制的七巧板( 1 ) 你能用其中的三块板拼出一个三角形吗？四块呢？五块呢？六块呢？请在下面画出你的所有拼法：( 2 ) 你能用其中的哪些板拼成正方形、长方形、平行四边形吗？( 3 ) 你能构思并拼出新的图案吗？请给拼成的图案加上适当的解说词进行展示并与大家分享.106/132 2 .如 图 ：有两种颜色不同但大小相同的等腰直角三角形纸板各4块拼成如下图案，请你再设计几幅不同的图案与同学交流.【 课 后 巩 固 】1 . 如图所示，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得P、Q、M 、N四组图形，试按照“ 哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系填空：A B C D由A得到■；由B得到—；由C得到—；由D得到2 . 请构造一些图案，使 每 一个图案中含有2个三角形、2个 圆 和2条线 段 ，并给图案加107/132 上恰当的解说词.例如你能发挥你的想象力，再构造出一些图案吗？请将你的作品与我们起分享好吗?3. 如下是七种图形：O - □ □ A O O圆 线 段 正 方 形 长 方 形 三 角 形 五 边 形 六 边 形请你选用这七种图形中的若干种（ 不少于两种）构造一幅图案，并用一句话说明你构想的是什么，例如下图就是符合要求的一个图案. 请你在右边构造出两个与之不同的图案，并加以说明.一 辆 汽车§ 5.3展 开与折叠（1 ）【 课前预习】1 . 三棱锥的展开图是由_ _ _ _ _个 形组成的.2 . 圆椎的展开图是由一个 和一个 形组成的图形.3 . 圆柱的展开图是由一个 和两个 形组成的图形.4 . 长方体的展开图是由 个 形组成的图形.108/132 5 . 正方体的展开图是由 个 形组成的图形.6 . 在如图所示的图形中，是三棱柱的侧面展开图的是 （ ）A B C【 课堂重点】1 . 请写出下列图形中，各个几何体的展开图是什么几何体的展开图.2 . 用纸板做几个正方形模型并把它们沿棱展开成平面图形.⑴你可以得到下图所示的图形吗？（ 2） 你还可以得到哪些形状不同的图形？请你尽可能的画出所有可能的图形，并在黑板上进行展示.3 . 阅 读 教 材 P128做一做和数学实验室, 完成“ 练一练” .4 . 本节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步学会？【 课后巩固】1 . 下面这些图形经过折叠可以围成一个棱柱吗？先想一想，然后动手折一折.2 .下列图形是正方体的展开图形的是（ ）土 ＞C D109/132 3. 一个无上盖的正方体纸盒，底面标有字母A , 沿图中的粗线剪开，在右图中补上四个正方形，使其成为它的展开图.2 . 一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形（ 如下图所示） ，请在图中添上这个正方形.3 . 当 酶 被折起来组成•个正方体，数字 会在与数字2 所在的平面相对的平面上.110/132 图1 图2 图34 .如图2 ,沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个【 课堂重点】1 .如图3是一个正方体的展开图，根据正方体展开图上的编号，写出相对面的号码：3的相对面, 4的相对面, 5的 相 对 面 ( 体 会 立 体 图 形 与 平 面 图 形 的 关 系 ) .2 .如青图是一个正方体纸盒的展开图，请把8 , - 3 , 1 5分别 填 入余下的四个正方形中，使得按虚线折成正方体后，相 对 面 上 的 两| 3 1 5 | | |个 数互为相反数， 一国3 .用六个完全一样的正方形做成如图所示的拼接图形，它折叠一个密封的正方体纸盒吗？若不能，如何改? 画出移动后的图形后能得到4 . ⑴如图所示的平面图形能折什么几何体？( 2 )折成的几何体共有多少条棱？哪些棱的长度相等？( 3 )这个几何体共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面 与 ) 的 形状大小完全相同？5 .阅读教材P 1 2 9 - 1 3 0内容，完 成 “ 练一练” .【 课后巩固】1 .将下面4个图用纸复制下来，然后沿所画线折一下，把折成的立体图形名称写在图的下边横线上：2 .若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相 1 对 面 上两个数之和为6 , ---- q —2 3贝 l j x =_ _ _ _ _ , y =_ _ _ _ _ _ . - - - - - - - - - - - - - - - - -x y( 第2题)3 .小强拿了一张正方形的纸如图( 1 ) ,沿虚线对折一次得图( 2 ) ,再对折一次 得 图( 3 ) ,然后用剪刀沿图( 3 )中的虚线( 虚线与底边平行) 剪去 一 个 角 ， 再 打 开 后 的形状应是( )E3 / A<2> (3)◎ 臼 回 回ABCD 4 . 下列四个平面图形中，不能折登成无盖的长方体盒子的是 （ ）5 .如图的平面图形是有4 个完全相同的等边三角形组成, 能否沿某些边将它折叠成三棱锥？如果不能，请你改变其中一个三角形的位置，使其能沿某些边折叠成三棱锥，画出改变位置的平面图形. A§ 5.4 从三个方向看（ 1 ） \ A /【 课前预习】i . 人们从不同方向观察某个物体时，可以看到不同的图形. 从正面看到的图形，称为；从左面看到的图形，称为；从 看到的图形，称为俯视图.2 . 如图，桌子上放着一个长方体、一个棱锥和一个圆柱，说出下图所示的三幅图分别是从哪一个方向看到的？(())3 . 指出左边三个平面图形是右边这个物体的三视图中的哪个视图.4 .如图是一个物体的三视图，则 它 是 （ ）A . 六棱柱 B . 六棱锥C . 六面体 D . 不能确定【 课堂重点】•KWR1左祝国1 . 如图是由五块积木搭成的，这儿块积木都是相同的正方体，请画出这个图形的三视图.112/132 2 .用6个小正方体搭成的立体图形如图所示，试画出它的三视图.3 .画出如图所示的螺帽的三视图.O【 课 后 巩 固 】1 . 一个立体图形三视图| n蜀所 示 ，那 么 它 是 （ ）A .圆锥 B .圆柱 C .三棱锥 D .四棱锥i/ \ /A i3 .画出下列几何体的三种视图.D主视图 左视图 俯视图4 .如 图 ，这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。
请你画出它的主视图与左视图113/132 § 5.4从 三个方向看（2）1 . （1 ）举出2个主视图是圆的不同物体的例子.（ 2 ）你能举出一个主视图和左视图都为长方形的例子吗？2 .如图分别是一些物体的三视图，这些物体分别是什么儿何体？3 .⑴ 用5块正方体的木块搭出如图所示的图形，画出它的三视图，并在俯视图中标上数字，用来表示在该位置小正方体的个数.⑵在上面的实物图中，再添加一个小正方体，使得它的主视图和左视图不变. 操作后，画出可能的俯视图.【 课堂重点】1 .如果一个立体图形的三个视图都是正方形，那么关于这个立体图形的以下三种说法①这个立体图形是四棱柱；②这个立体图形是正方体；③这个立体图形是四棱锥：正确的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个D、以上全不对2 .已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有 （ ）3 . 如果已知一个有6个大小相同的正方体搭成的立体图形，它的左视图和俯视图分别如图所示，画出它的主视图.114 /132 左视图 俯视图4 . 如图所示是几个小立方块所搭几何体的俯视图， 小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数. 请画出这个几何体的主视图和左视图.5 .阅读教材P136-137内容，完成书后练一练.6 . 节课学习的主要内容是什么？你是否已经理解并初步掌握？【 课后巩固】1. 一个几何体的视图之一是三角形，这 个 几 何 体 可 能 是 （ 写出两个即可）2 . 是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示 m y i 在该位置小立方块的个数，请先搭出这个物体，再画出它的主视图和左视图. L J3 . 物体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，这 个 几 何 体 可 能 的 形 状 是 .4. 一个正方体的6 个表面上分别标有字母A、B、C、D、E、F , 如图是该正方体的三种不同的摆放位置，分别指出字母A、B、C 所在面的对面上的字母.5. 一个几何体， 是由许多规格相同的小正方体堆积而成的， 某主视图、 左视图如图所示,要摆成这样的图形至少需用一块正方体，最多需用一块正方体.§ 5数学活动——设计包装纸箱【 课前预习】1 . 如图是一个长方体的展开图，如果将它折叠起来，其中点G 叮点重合，点 L 与点 和点 重合.2 . 下 列图形中不可以折叠成一个无盖正方体纸盒的是（）115/132 cD3 .马小虎准备制作一个有盖的正方体纸盒，他 先 用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼 接 图 形 （ 实线部分） ，经折叠后发现还少一个面，请你在图中拼接图形上再接一个正方形（ 用实线在图中画出来） ，使得接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒.【 课 堂 重 点 】市 场 上 某 种 型 号 的 肥皂 ，它的长、宽、高分别为\ 6 c m、6 c m、3 cm ,肥皂厂想设计一种包装箱， 使得一 包 装 箱 盛 这 种 肥 皂3 0块 ，且 纸 箱 所 用 材 料 尽 可 能少 . 你 有 办 法 吗 ？1、算一算 如 果 这30块肥皂如下图放置，纸箱的表面积是多少？2、想 一 想30块 肥 皂 堆 放 成 •个 长 方 体 ，还有其他堆法吗？试再找出两种堆放方法,画出堆放的三视图. 和同学交流各自的堆放方法.3、算一算 计算你的两种堆放方法中，长方体纸箱表面积的大小. 与同学交流一下，哪种堆放方法的表面积较小？4、 练 一 练 请画出表面积较小的情况下， 肥皂堆放的三视图及长方体纸盒的平面展开图.5、 想一想 如果上述包装盒是无上盖的，如 何 用 •张 长 方 形 纸 板 做 这 个 纸 盒 ？试画图说明.【 课 后 巩 固 】1 .如 图 ，有 一 个6X 6正方形格纸，在 四 个 角 各 剪 去 一 个1X 1的116/132 正方形，然后折叠成一个无盖长方体纸盒，求其容积.2 . 如果上题中，在四个角各剪去一个2 X 2 的正方形，折叠成一个无盖长方体纸盒，求其容积.3 . 问题：用一张边长6cm的正方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒，应该怎样制作？怎样制作使得容积较大呢？试给出三种制作方法，并比较制成的纸盒的容积的大小？第五章小结与思考【 课前预习】2 . 下面的R •片A 和卡片B 中，能折成正方体的是_ 边形，有_ _ _ _ _ 个侧面； ' ( B )( A )M(0( D )4下图是用大小一样的正方体搭成的某个几何体的俯视图和主视图,（ 1 ）这样的几何体是否唯一?主视图（ 2 ）若不唯一，那么搭这样的几何体最少要几块小正方体？最多要几块小正方体?5.阅读教材P1 3 9 - 1 4 0 , 小结与思考，讨论书后复习题.6.本章学习的主要内容有哪些？你是否已经理解并初步学会?【 课后巩固】1 . 请将六棱柱的三视图名称填在相应的横线上.从正面看3 . 你看这位“ W ”可爱吧！表面能展开平面图形“ Z 的 是 （ ）A 、圆柱 B 、圆台 C 、圆锥 D 、 球4 .用一个平面去截一个几何体，能 截 出 三 角 形 截 面 的 几 何 体 有 （ 要求至少填三种） 。
5 .如图所示用5 个小立方体块搭成的几何体，请画出它的三视图.从正面看第 5 章走进图形世界一、选择题:118/132 1 .下列说法中，正确的是（ ）A .棱柱的侧面可以是三角形B .由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C .正方体的各条棱都相等 D .棱柱的各条棱都相等2 . 直角三角形绕它最长边（ 即斜边） 旋转一周得到的几何体为（ ）3 . 棱柱的侧面都是（ ）A . 正方形 B . 长方形 C . 五边形4 . 圆锥的侧面展开图是（ ）A . 长方形 B . 正方形 C . 圆D . 菱形D .扇形5 .指出图中儿何体截面的形状是A B6 . 一个直立在水平面上圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是（ ）A .长方形、长方形、圆 B . 长方形、圆、长方形C . 圆、长方形、长方形 D .长方形、三角形、圆7 . 下列平面图中不能围成立方体的是（ ）8 . 如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（ ）二、填空题：9 .长方体由_ _ _ _ _ _ _ _ 个面，条棱，个顶点.10 .半圆面绕直径旋转一周形成11 . 一个几何体的三视图是两个同样大小的长方形和一个直径等于长方形一边长的圆， 这个几何体是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _119/132 1 2 .当下面这个图案被折起来组成一个正方体， 数字.平面上.会在与数字2 所在的平面相对的U 5 6I 2 3三、13.解答题：如图中按左侧三个图形阴影部分的特点，将右侧的图形补充完整.14 . 如 图 ，是由儿个小立方块搭成的儿何体的俯视图，小正方形的数字表示该位置小立方块的个数，请画出相应的儿何体的主视图及左视图.15 . •个正方体所有相对的面上两数之和相等. 下图是它的展开图， 请填好图中空白正方形中的数.16 . 用一个小立方块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示，尝试画出所有可能的左视图.想一想，搭成这个几何体最少需要多少个小立方块？最多需要多少个小立方块？120/132 第 5 章 走进图形世界参考答案§ 5.1 (1)【 课前预习】1 . D ; 2 .曲，平面；3. 圆柱，圆锥，球；4 .3 , 形状大小；5 . B ；【 课堂重点】1 . 长方体，三棱锥，圆柱，圆锥，球；2 . 略；3 . 平面，曲面；4 . ( 1 ) 相邻的两个面，相邻的两个侧面；( 2 ) 棱与棱的交点；( 3 ) 各侧棱的公共点；( 4 ) 相等，相同的，长方形，三角形.【 课后巩固】1. 线，点，点、线、面；2 . ( 1 ) 3 , 三角 形 ; ( 2 ) 6 , 1 2 , 8 ； 3 . 5 , 8 , 5 ； 4,略 ; 5 . C ; 6 . C§ 5.1 (2)【 课前预习】1 .曲，平；2 . 8 , 3 , 1 2 ； 3 .5 , 2 , 1 , 略；4. 略.【 课堂重点】略【 课后巩固】1 . 6 , 1 0 ； 2 . 5 , 6 , 9 ； 6 , 8 , 1 2 ； 7 , 1 0 , 1 5 ； n+ 2 , 2 n, 3 n; 3 .略；4 . 略； 5 . 7 , 9 .§ 5.2 ( 1 )【 课前预习】1 . 线，面，面；2 . C ； 3 . A , D ： 4. 略；【 课堂重点】1 . 略；2 . ( 1 ) 圆柱，( 2 ) 圆锥，( 3 ) 球；3. 略.【 课后巩固】1 . 略；2. D； 3. C； 4 .2, 1； 5. 球.§ 5.2 (2)【 课前预习】 略121/132 【 课堂重点】 略【 课后巩固】1 . P , Q , N ；其余略5.3 ( 1 )【 课前预习】1 . 4 ,三角形；2 .扇形，圆；3.长方形，圆；4 . 6 ,长方形；5 . 6 ,正方形；6 . B .【 课堂重点】1 .长方体，五棱柱，正方体，圆柱；2 .略；【 课后巩固】1 .略；2 . A ； 3 .略；4 .四棱锥，三棱柱；5 .略.§ 5.3 (2)【 课前预习】1 . C ； 2 .略；3 . 5 ； 4 .三棱锥；【 课堂重点】1 . 6, 1 , 2； 2 . 略；3. 略；4 . （ 1 ）长 方 体 （ 2） 1 2, 标字母表示（ 略）（ 3 ） 6 , 长方形略.【 课后巩固】1 .长方体，三棱柱，圆锥，圆柱；2 .5 , 3 ： 4 . D ； 5 . A ； 6 .不能，略.§ 5.4 （ 1 ）【 课前预习】1 .主视图，左视图，上面；2.上 面 ，正面，左面；3 .主视图，左视图，俯视图;4. 六棱柱.【 课堂重点】1 .略；2 .略；3 .略.【 课后巩固】122/132 § 5.4 (2)【 课前预习】1 .略；2 .三棱柱，三棱锥，圆锥；3 .略.【 课堂重点】1. B； 2. A； 3 .略；4 .略；【 课后巩固】1 .三棱柱，三棱锥，圆锥；2.略；3 .正方体；4. F,D, E； 5.7, 11.第5章走进图形世界达标测试、1 . C ； 2 . D ； 3 . B ： 4 . D ； 5 . B ； 6 . B ； 7 . A ； 8 . A .二、9 . 6、1 2、8 ； 1 0 .球； 1 1 .圆柱体； 1 2 . 5 .4 6四、1 5 . 刍；1 6 .最少5个， 最多7个.§ 5 数学活动——设计包装纸箱【 课前预习】1 . I , F、N ； 2 . D . 3 .略【 课堂重点】1 . 3 8 1 6 c m2 ； 2 . 3 . 4 . 5学生讨论交流.【 课后巩固】1 . 1 6 ； 2 . 8 .3 .给出几种方案，比较几种方案中容积的大小.§ 5 小结与思考【 课前预习】1 . A ； 2 . B ； 3 ( 1 )五，五；( 2 )五，十五，十；4 .略;【 课堂重点】123/132 1 . 略；2. A ； 3. A ； 4. 略；【 课后巩固】1.俯视图，主视图， 左视图； 2. C ; 3. 0； 4 . 圆柱，圆锥， 正方体， 三棱柱， 三棱锥； 5.略;124/132 125/132 126/132 127/132 128/132 。
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