新课标高中数学课程标准解读王林全.ppt

高中数学课程标准解读高中数学课程标准解读王林全王林全华南师范大学，广州，华南师范大学，广州，510631510631本讲的主要内容本讲的主要内容n高中数学内容的整体透视；高中数学内容的整体透视；n高中数学必修高中数学必修1-1-函数；函数；n高中数学必修高中数学必修2-2-几何；几何；n高中数学必修高中数学必修3-3-算法；算法；n高中数学课程评价；高中数学课程评价；新课程数学基础知识调整新课程数学基础知识调整总揽概要总揽概要   3 部分教学内容知识点的调整1 ,4  课程课程    教学内容教学内容增加知识点增加知识点  删减知识点删减知识点  数学1函数概念与基本初等函数I 幂函数   数学2 立体几何初步 三垂线定理及其逆定理  数学2平面解析几何初步空间直角坐标系   数学3概率几何概型   数学3统计茎叶图   数学4基本初等函数Ⅱ(三角函数) 已知三角函数值求角  数学4 平面上的向量 线段定比分点、平移公式  数学5不等式 分式不等式数学1—1数学2—1 常用逻辑用语全称量词与存在量词  数学2—2 导数及其应用定积分与微积分基本定理  数学  4—4坐标系与参数方程柱坐标系、球坐标系  知识点知识点原大纲中所在教学原大纲中所在教学内容内容新课标中所在教学新课标中所在教学内容内容函数的奇偶性(必修)三角函数(数学1)函数概念与基本初等函数I两点间的距离公式(必修)平面向量·(数学2)平面解析几何初步简单线性规划问题(必修)直线和圆的方程 (数学5)不等式  反证法 (必修)9(A )直线、 平面、简单几何体(选修1—2)推理与证明 (选修2—2)推理与证明 部分教学内容知识点的调整2 ,5 数学归纳法(必修)研究性学习参考课题 (选修Ⅱ)极限(选修2—2)推理与证明(选修4—5)不等式选讲  课程教学内容  提高要求    降低要求    数学1   函数概 念与基 本初等 函数1   分段函数 要求能简 单应用  反函数的处理，只要求 以具体函数为例进行 解释和直观理解，不要 求一般地讨论形式化 的反函数定义，也不要 求求已知函数的反函 数   数学2  立体几 何初步   仅要求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的 结构特征；对棱柱，正  棱锥、球的性质由掌握 降为不作要求  数学3统计知道最小二乘法的思想 选修1—1选修2—1常用逻辑用语 不要求使用真值表 选修1—1圆锥曲线与方程 对抛物线、双曲线的定义和标准方程的要求由掌握降为了解  选修2—1 圆锥曲线与方程 对双曲线的定义、几何图形和标准方程的要求由掌握降为了解，对其有关性质由掌握降为知道  选修1—1选修2—2   导数及其应用 要求通过使利润最大、用料最省、效率最高等优化问题，体会导数在解决实际问题中的作用 部分教学内容知识点的调整3 6部分教学内容知识点的调整4  课程教学内容教学内容提高要求提高要求    降低要求降低要求 选修2—3计数原理 对组合数的两个性质 不作要求   选修4—4    坐标系与参数方程对原大纲未作要求的直线、双曲线、抛物线提出了同样的写出参数方程的要求  原大纲理解圆与椭圆的参数方程降为选择适当的参数写出它们的参数方程7同一教学内容课时的变化同一教学内容课时的变化 8     原大纲原大纲    新课标新课标教学内容与性质课时教学内容与性质课时必修、选修课时增减(+、一)集合、简易逻辑(必修)    14集合(必修)；常用逻辑用语(选修1—1、2—1)48(必修)一4(选修)+8 函数(必修) 30函数概念与基本初等函数(必修) 32 (必修)+2 三角函数(必修)      46   基本初等函数 Ⅱ(三角函数)(必 修4) 三角恒等变换解三角形(必修5)  16  8  8  (必修)  一14  直线和圆的 方程(必修)  22  平面解析几何初 步(必修)  18  (必修)—4  圆锥曲线方 程(必修)     18 圆锥曲线与方程   (选修1—1)   圆锥曲线与方程   (选修2—1)   12   16    (必修)   —18   (选修)  +12   (选修)   +16    直线、平面、   简单几何体   9(A )(必修)   直线、平面、   简单几何体    9(B)(必修)  36  36  立体几何初步(必 修) 空间向量与立体 几何(选修2—1)   18   12  (必修) 一18  (选修) +12  不等式(必 修)  22  不等式(必修) 不等式选讲(选修 4—5)  16  18  (必修)—6 (选修) +18    原大纲原大纲    新课标新课标教学内容与性质课时 教学内容与性质课时必修、选修课时增减(+、一)排列、组合、二项式定理(必修)    18 计数原理(选修2—3) 14(必修)一18(选修)+14统计(选修二)     9统计(必修)统计案例(选修1—2) 16 14(必修)+16 (选修)+5概率(必修)    12    概率(必修)  8    (必修)—4    统计与概率   {选修Ⅱ)    14    统计与概率(选修 2—3)  22    (选修)+8   研究性学习 课题(必修) 研究性学习   课题(选修二) 研究性学习 课题(选 Ⅱ)    12      3      6  数学探究(是与必修课程和选修课程并列的课程内容，参见目录) 内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中，高中阶段至少安排一次较为完整的数学探究活动导数(选修二)   15导数及其应用(选修1—1) 16 (选修)+1导数(选修Ⅱ)   18导数及其应用(选 修2—2) 24 (选修)+8部分教学内容知识点的调整 9必修课1－5基本内容   10n必修课程有必修课程有5 5个模块，它所包含的内容是个模块，它所包含的内容是每一个高中学生都要学习的每一个高中学生都要学习的. .n他们对于学生进一步了解现实世界中数他们对于学生进一步了解现实世界中数量变化之间的关系、把握空间图形的位量变化之间的关系、把握空间图形的位置关系、通过收集和处理数据，分析事置关系、通过收集和处理数据，分析事物发展变化的规律、计算和解决生活或物发展变化的规律、计算和解决生活或工作中的一些实际问题，是非常必需的工作中的一些实际问题，是非常必需的。

n10高中数学必修课（五模块）11幂函数对数函数指数函数概率三角恒等变换不等式函数概念平面解析几何初步统计平面向量数列集合立体几何初步算法初步三角函数解三角形数学1数学2数学3数学4数学5必修课与高中传统内容的比较必修课与高中传统内容的比较n算法是新增加的；算法是新增加的；n向量、统计和概率是近些年来不断加强的；向量、统计和概率是近些年来不断加强的；n其其他他内内容容基基本本上上都都是是以以往往高高中中数数学学课课程程的的传传统统基基础础内内容容，，当当然然有有些些内内容容在在目目标标、、重重点点、、处处理理方式上发生了变化方式上发生了变化n这这些些内内容容对对于于所所有有的的高高中中学学生生来来说说，，无无论论是是毕毕业业后后直直接接进进入入社社会会，，还还是是进进一一步步学学习习有有关关的的职职业业技技术术，，或或是是继继续续升升大大学学深深造造，，都都是是非非常常必必要要的基础12必修课着重点的改变必修课着重点的改变n《标准》在安排这些必修内容时，《标准》在安排这些必修内容时，n强调了使学生了解这些知识产生和发展强调了使学生了解这些知识产生和发展的背景，以及它们在现实世界中的应用。

的背景，以及它们在现实世界中的应用n在这些基础知识和基本技能的教学过程在这些基础知识和基本技能的教学过程中，应注重提高学生在数学方面的各种中，应注重提高学生在数学方面的各种能力，发展学生的理性思维；能力，发展学生的理性思维；n提高学生对数学价值的认识，培养他们提高学生对数学价值的认识，培养他们的应用意识和创新意识的应用意识和创新意识 13函数是高中数学的核心内容函数是高中数学的核心内容n函数的内容主要是作为描述客观世界变函数的内容主要是作为描述客观世界变化规律的重要数学模型；化规律的重要数学模型；n《标准》要求学生要联系生活中的具体《标准》要求学生要联系生活中的具体实例，着重理解如何运用函数来刻画现实例，着重理解如何运用函数来刻画现实世界中变量之间相互依赖的关系，实世界中变量之间相互依赖的关系，n函数的思想方法将贯穿高中数学课程的函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终 14选修选修1 1和选修和选修2 2的基础性的基础性n选修系列选修系列1 1和系列和系列2 2是在必修课程的基础上，为是在必修课程的基础上，为不同发展方向的学生设置的数学课程不同发展方向的学生设置的数学课程n必修课程是为所有的学生在义务教育的基础上，必修课程是为所有的学生在义务教育的基础上，获得较高的数学素养的所有公民而设置的。

获得较高的数学素养的所有公民而设置的n对大多数高中学生来说，仍然有进一步选修数对大多数高中学生来说，仍然有进一步选修数学的必要学的必要n系列系列1 1和系列和系列2 2，则是为这些学生而设置的、供，则是为这些学生而设置的、供选择的数学课程对于大多数高中学生来说，选择的数学课程对于大多数高中学生来说，它们依然是必要的和基础性的课程它们依然是必要的和基础性的课程15高中数学内容的调整高中数学内容的调整n《标准》选定的必修内容以及选修系列《标准》选定的必修内容以及选修系列1 1和系和系列列2 2的学习内容，基本上覆盖了原大纲的容；的学习内容，基本上覆盖了原大纲的容；n根据时代的要求，增加了一些算法初步、推理根据时代的要求，增加了一些算法初步、推理与证明、框图这样的新内容与证明、框图这样的新内容n在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机概念有所加强机概念有所加强 n与此同时对有些传统的内容做了删减，或在要与此同时对有些传统的内容做了删减，或在要求和侧重点方面有所调整求和侧重点方面有所调整 16调整高中数学内容的目的调整高中数学内容的目的n所有调整都将使得学生把精力更多地放在理解所有调整都将使得学生把精力更多地放在理解数学的思想和本质方面，数学的思想和本质方面，n更加注意数学与现实世界的联系和应用，更加注意数学与现实世界的联系和应用，n发展学生的数学思维能力，发展学生的数学应发展学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，用意识，n提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的能力，能力，n为学生日后的进一步学习，或在工作、生活中为学生日后的进一步学习，或在工作、生活中的应用，打下更好坚实的基础。

的应用，打下更好坚实的基础 17必修课内容的定位必修课内容的定位n必修课程中，除了算法是新增加的，向量、统必修课程中，除了算法是新增加的，向量、统计和概率是近些年来不断加强的内容之外，计和概率是近些年来不断加强的内容之外，n其他内容基本上都是以往高中数学课程的传统其他内容基本上都是以往高中数学课程的传统基础内容，当然有些内容在目标、重点、处理基础内容，当然有些内容在目标、重点、处理方式上发生了变化方式上发生了变化n这些内容对于所有的高中学生来说，无论是毕这些内容对于所有的高中学生来说，无论是毕业后直接进入社会，还是进一步学习有关的职业后直接进入社会，还是进一步学习有关的职业技术，或是继续升大学深造，都是非常必要业技术，或是继续升大学深造，都是非常必要的基础18必修课教学重点的变化必修课教学重点的变化《《标标准准》》在在安安排排这这些些必必修修内内容容时时，，更更加加强强调调了了使使学学生生了了解解这这些些知知识识产产生生和和发发展展的的背背景景，，以以及及它它们在现实世界中的应用们在现实世界中的应用在在这这些些基基础础知知识识和和基基本本技技能能的的教教学学过过程程中中，，应应注注重重提提高高学学生生在在数数学学方方面面的的各各种种能能力力，，发发展展学学生生的的理理性性思思维维，，提提高高学学生生对对数数学学价价值值的的认认识识，，培培养他们的应用意识和创新意识。

养他们的应用意识和创新意识 19教学内容调整前后的变化教学内容调整前后的变化n《《标准》选定的必修内容以及选修系列标准》选定的必修内容以及选修系列1 1和系列和系列2 2的学习内容，基本上覆盖了原大纲的内容的学习内容，基本上覆盖了原大纲的内容n根据时代的要求，增加了一些算法初步、推理根据时代的要求，增加了一些算法初步、推理与证明、框图这样的新内容与证明、框图这样的新内容n在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机概念有所加强机概念有所加强 与此同时并对很多有些传与此同时并对很多有些传统的内容做了删减，或在要求和侧重点方面有统的内容做了删减，或在要求和侧重点方面有所调整20基础部分新增专题基础部分新增专题必修数学必修数学3 3 算法初步（算法初步（1212课时）课时） 选修选修1-2 1-2 推理与证明（推理与证明（1010课时）课时） 框图（框图（8 8课时）课时） 选修选修2-1 2-1 推理与证明（推理与证明（8 8课时）课时）21必修课加强的内容必修课加强的内容n概率统计概率统计遍及必修课和选修课遍及必修课和选修课n在概率统计方面，对于统计思想及在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机概念有所加强。

其应用和随机概念有所加强22加强与削弱的内容加强与削弱的内容 23n削弱了三角函数恒等变换化的证明削弱了三角函数恒等变换化的证明n不不等等式式中中减减少少不不等等式式证证明明的的要要求求，，而而侧侧重重介介绍绍现实世界中的不等关系中优化的思想现实世界中的不等关系中优化的思想n立立体体几几何何中中减减少少综综合合证证明明的的内内容容，，重重在在对对于于图图形形的的把把握握，，发发展展空空间间观观念念，，运运用用向向量量方方法法解解决决计算问题计算问题n微微积积分分初初步步中中不不系系统统讲讲极极限限概概念念，，通通过过瞬瞬时时变变化率的描述，着重理解微分的基本思想及应用化率的描述，着重理解微分的基本思想及应用必修1:函数及基本初等函数函数及基本初等函数新课程的新要求新课程的新要求  24突出函数的思想方法突出函数的思想方法n把函数看作为描述客观世界变化规律的把函数看作为描述客观世界变化规律的重要数学模型介绍给学生重要数学模型介绍给学生n要求学生要联系生活中的具体实例，着要求学生要联系生活中的具体实例，着重理解如何运用函数来刻画现实世界中重理解如何运用函数来刻画现实世界中变量之间相互依赖的关系。

变量之间相互依赖的关系n函数的思想方法将贯穿高中数学课程的函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终25了解函数模型的实际背景了解函数模型的实际背景n让学生通过具体实例去了解让学生通过具体实例去了解n指数函数模型的实际背景、指数函数模型的实际背景、n对数函数模型的实际背景；对数函数模型的实际背景；n让学生通过实例去体会、认识直让学生通过实例去体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义不同函数类型的增长含义26了解现实生活中的函数模型了解现实生活中的函数模型n  要求学生通过各种活动，要求学生通过各种活动，n收集现实生活中普遍存在的变量收集现实生活中普遍存在的变量依存关系，依存关系，n亲自经历构作函数模型的过程，亲自经历构作函数模型的过程，体会函数模型的广泛应用体会函数模型的广泛应用      27  加强知识之间的联系加强知识之间的联系横向联系：函数与方程横向联系：函数与方程 函数与不等式函数与不等式 函数与数列函数与数列 函数与算法函数与算法 函数与微积分函数与微积分纵向联系：遍及高中，纵向联系：遍及高中， 逐步扩展，逐步扩展，螺旋上升，温故知新螺旋上升，温故知新。

28把集合当作一种语言来学把集合当作一种语言来学n使使用用集集合合语语言言，，可可以以简简洁洁准准确确地地表表达达数数学学的的有有关关内内容容高高中中数数学学把把集集合合作作为为一一种种语语言言来来学学习习帮帮助助学学生生熟熟悉悉和和运运用用集集合合的的语语言言与与符符号号，，清清楚楚地地表表达达数数学学对对象象，，他他们们的的数数学学表表达达与与交交流流的的能能力就能得到逐步发展力就能得到逐步发展n第一节第一节 集合的意义及其表示方法集合的意义及其表示方法 1课时课时n第二节第二节 集合间的基本关系集合间的基本关系 1课时课时n第三节第三节 集合的基本运算集合的基本运算 2课时课时,n其中集合的并与交其中集合的并与交1课时课时,n集合中一个子集的补集集合中一个子集的补集1课时课时29 新课程对集合的处理新课程对集合的处理n高高中中数数学学课课程程标标准准（（以以后后统统称称新新课课标标））关关于于集集合部分的具体的处理略有不同主要是：合部分的具体的处理略有不同主要是：n原原大大纲纲的的实实验验教教科科书书注注意意联联系系旧旧有有知知识识引引入入集集合合概概念念，，而而新新课课标标的的实实验验教教科科书书既既注注意意旧旧有有知知识识引引入入集集合合概概念念，，更更注注意意联联系系学学生生的的现现实实生生活活引入集合概念；引入集合概念；n重重视视运运用用集集合合的的语语言言回回顾顾过过去去学学习习过过的的知知识识。

高高中中新新课课程程标标准准的的实实验验教教科科书书注注意意用用集集合合的的语语言言表表示示一一元元二二次次不不等等式式的的解解集集，，也也注注意意用用集集合合的语言表述直线与平面的关系的语言表述直线与平面的关系 30集合的教学要领n在在教教学学中中应应该该集集中中力力量量弄弄清清主主要要的的概概念念，，例例如如并并，，交交，，补补集集及及其其相相应应的的运运算算并并集，交集是数学概念，集，交集是数学概念，n求求已已知知集集合合的的并并集集，，交交集集就就是是运运算算在在教教学学中中应应该该选选取取简简单单、、常常见见、、熟熟悉悉的的例例子说明并集，交集和补集的概念子说明并集，交集和补集的概念n31重视集合概念的教学处理重视集合概念的教学处理32n全集与补集的概念，求补集的运算是本节教学的难点n基本的教学要求是：理解全集与补集的概念，设定某个具体的集合U为全集，对于集合U的某个确定的子集A，能求出集合A对于全集U的补集高中课程标准对函数的处理高中课程标准对函数的处理33高中数学课程标准对函数的处理有显著的差异：高中数学课程标准对函数的处理有显著的差异：n原原教教学学大大纲纲和和教教材材重重视视对对概概念念的的理理解解和和表表述述，，新课标重视函数概念的实际背景及其引入新课标重视函数概念的实际背景及其引入n原原教教学学大大纲纲和和教教材材重重视视对对函函数数特特征征性性质质的的刻刻划划，，解解决决对对一一些些具具体体函函数数的的研研究究问问题题。

新新课课程程把把函函数作为描述客观世界变化规律的数学模型；数作为描述客观世界变化规律的数学模型；n利利用用函函数数的的思思想想方方法法，，通通过过某某一一事事物物的的变变化化信信息息可可推推知知另另一一事事物物信信息息，，要要求求学学生生联联系系生生活活中中的的具具体体实实例例，，理理解解如如何何运运用用函函数数来来刻刻画画现现实实世世界中变量之间相互依赖的关系界中变量之间相互依赖的关系33函数概念的引入函数概念的引入  34n从初中阶段学生所认识的函数概念入手；n从现实生活中非空数集之间的单值对应关系入手对函数概念的认识对函数概念的认识n对函数相同的认识只要两个函数的定义域和对应关系相同，这两个函数也就相同n存在一些函数，在不同的区间有不同的对应法则而且分段函数也反映了现实世界的一些真实情况求分段函数时，要特别注意两个区间交接点处的函数值如图2－1，每当进入定义域的一个新的区间端点，函数值就产生跳跃，从而函数图像呈现阶梯形状这类特殊的分段函数也称阶梯函数 n对映射与函数的关系的认识 35广州地铁计费广州地铁计费     36关于求函数的奇偶性关于求函数的奇偶性n通通过过学学习习具具体体的的函函数数，，引引入入奇奇函函数数,偶偶函函数数和和函数奇偶性的定义。

函数奇偶性的定义n奇奇函函数数的的图图像像关关于于坐坐标标原原点点对对称称；；偶偶函函数数的的图图像关于像关于Y轴对称n奇奇函函数数或或偶偶函函数数的的定定义义域域具具有有关关于于坐坐标标原原点点的的对称性n注注意意：：奇奇函函数数和和偶偶函函数数不不是是互互斥斥概概念念, 常常函函数数f f（（x x））=0=0既既是是奇奇函函数数也也是是偶偶函函数数；；函函数数f f（（x x））并并非非一一定定具具有有奇奇偶偶性性, ,  例例如如函函数数f f（（x x））= = 2x+32x+3（（x x   R R））, , f f（（x x））=x=x2 2-3-3（（x x  ））分分别别是是非奇非偶函数非奇非偶函数36指数函数教学新特点指数函数教学新特点①① 加加强强了了指指数数函函数数与与现现实实生生活活的的联联系系，，举举出出大大量量有有意意义义的的实实例例导导入入指指数数函函数数概概念念，，如如国国民民经经济济的的GDP增增长长，，细细胞胞的的分分裂裂，，放放射射性性同同位位素素的的半半衰衰期期，，等等等等而而传传统统教教材材在在举举出出一一个个例例子子之之后后，，就直接导入了指数函数概念。

就直接导入了指数函数概念②② 加加强强了了对对指指数数函函数数概概念念的的知知识识上上的的铺铺垫垫,密密切切了了指指数数与与指指数数函函数数的的联联系系逐逐步步扩扩展展了了指指数数概概念念，，讲讲清清了了零零指指数数幂幂, ,分分数数指指数数幂幂, ,负负指指数数幂幂的的意意义义，，初初步步介介绍绍了了无无理理指指数数幂幂的的意意义义，，为为指指数数函数概念的引入作了较充分的准备函数概念的引入作了较充分的准备对数对数函数教学的新要求函数教学的新要求n把把对对数数函函数数看看成成是是一一个个具具体体的的,应应用用广广泛泛的的函函数数模模型型，，作作为为重重要要的的基基本本初初等等函函数数来来学学习习，，又又通通过过对对指指数数函函数数和和对对数数函函数数相相互互关关系系的的研研究究，，建立了对反函数概念的初步认识建立了对反函数概念的初步认识n对数概念，常用对数以及积、商、幂、方根的对数概念，常用对数以及积、商、幂、方根的对数等运算性质都是初中数学教学的内容对数等运算性质都是初中数学教学的内容19901990年以后为了减轻初中数学的学习负担，这年以后为了减轻初中数学的学习负担，这部分内容移到高中数学学习，一方面，它可以部分内容移到高中数学学习，一方面，它可以作为对数函数的准备，密切了对数与对数函数作为对数函数的准备，密切了对数与对数函数的联系，另一方面，高中数学的教学负担也就的联系，另一方面，高中数学的教学负担也就加重了。

加重了 38对数对数函数教学的新要求函数教学的新要求n加加强强了了对对数数函函数数与与现现实实生生活活的的联联系系，，举举出出实实例例如如放放射射性性同同位位素素说说明明对对数数函函数数的的应应用用, 而而传传统统教材则直接从指数函数引入对数函数概念教材则直接从指数函数引入对数函数概念n对反函数概念的教学要求降低了既不提出反对反函数概念的教学要求降低了既不提出反函数形式化的定义，也不用求已知函数的反函函数形式化的定义，也不用求已知函数的反函数n而只是以同底的指数函数和对数函数为例，说而只是以同底的指数函数和对数函数为例，说明反函数的概念，又以和为例，说明互为反函明反函数的概念，又以和为例，说明互为反函数的两个函数的性质及其图像特点这种处理数的两个函数的性质及其图像特点这种处理方法符合新课标有关方法符合新课标有关““适度形式化适度形式化””的理念 39幂函数教学的新要求幂函数教学的新要求n幂幂函函数数是是一一个个以以底底数数为为自自变变量量, 指指数数为为常常数数的的函函数数类类, 随随着着指指数数的的不不同同,可可以以得得到到不不同同的的幂幂函函数数,它它们们各各有有不不同同的的定定义义域域,值值域域,奇奇偶偶性性,单单调调性性和和凹凹凸凸性性,对对它它们们一一一一进进行行研研讨讨,常常常常显显得得繁繁琐琐,学学生生容容易易混混淆淆。

为为了了减减轻轻学学生生的的学学习习负负担担,新课标降低了对幂函数的教学要求：新课标降低了对幂函数的教学要求：n着着重重讨讨论论了了几几类类特特殊殊的的幂幂函函数数y=x;y=xy=x;y=x2 2；；y=xy=x3 3；；y=xy=x1/21/2;y=x;y=x-1-1 ,以以此此反反映映了了幂幂函函数数的的共共同同性性和和多样性多样性; 40幂函数教学的新要求幂函数教学的新要求n简简化化了了关关于于指指数数变变化化时时对对幂幂函函数数的的变变化化情情况况的的讨讨论论,特特别别删删去去了了  为为不不同同的的既既约约分分数数时时对对幂幂函数的讨论，避开了学习的难点函数的讨论，避开了学习的难点;n增增加加了了要要求求学学生生通通过过求求对对应应值值, 描描点点, 绘绘图图, 分分析图像特征析图像特征, 研究函数的性质；研究函数的性质；n让让学学生生通通过过动动手手实实践践，，解解决决一一些些探探究究性性问问题题：：如如指指数数增增长长、、幂幂增增长长、、对对数数增增长长的的比比较较（（应应用用性性问问题题）），，对对幂幂函函数数的的凹凹凸凸性性的的探探究究（（扩扩展展性性问题），等等。

问题），等等41幂函数的应用幂函数的应用  42n已知四函数分别是：f(x) =x, g(x) =x1/2 , h(x) =x2, and j(x) =x3的图像如图２－２５确认每种函数所对应的图像 函数与方程函数与方程n新课程正式把函数与方程，函数的零点和方程新课程正式把函数与方程，函数的零点和方程的根的关系，用二分法在求方程的近似根等问的根的关系，用二分法在求方程的近似根等问题，正式列入高中数学课程题，正式列入高中数学课程n这种处理，加强了函数思想方法在高中数学中这种处理，加强了函数思想方法在高中数学中的地位，揭示了高中数学两大内容的地位，揭示了高中数学两大内容函数与方函数与方程的本质联系，让学生认识数形结合的方法有程的本质联系，让学生认识数形结合的方法有利于求方程的近似根，而二分法在求方程的近利于求方程的近似根，而二分法在求方程的近似根的过程中发挥重要作用在学习和实践中，似根的过程中发挥重要作用在学习和实践中，学生应逐步感受近似思想，算法思想等重要数学生应逐步感受近似思想，算法思想等重要数学思想方法的价值学思想方法的价值 43对根的存在定理的认识对根的存在定理的认识n连续曲线的意义在实验教材中，对于连续曲线不加以定义，我们只要求从直观上予以理解。

n对根的存在定理的全面认识n函数y=f（x）的在区间上的图像是一条连续曲线；n函数y=f（x）的在区间端点函数值符号相反，即ｆ（a）.ｆ（ｂ）０n方程f（x）=0在区间（a，ｂ）内至少有一个实根 利用二分法求方程的近似根x n检查设函数y=f（x）的图像是否连续曲线，利用二分法求方程的近似根x，使它的误差不超过正数（规定的精确度）有如下步骤：n第一步 如果ｆ（a），ｆ（ｂ）异号，如果是,这时，a,b就是方程f（x）=0的有解区间；n第二步：取的中点ｘ１＝（a+b）/2 ，n第三步  计算ｆ（ｘ１），n② 如果新的有解区间长度小于或等于，则取新的有解区间的中点为方程f（x）=0的近似解   45利用二分法求方程的近似根xn第四步  判断ｆ（ｘ１）是否为０n如果ｆ（ｘ１）＝０则ｘ１就是f（x）=0的根；n如果ｆ（ｘ１）≠０，则要分为以下两种情形：n若ｆ（a）·ｆ（ｘ１）０，则确定新的有解区间为（a, ｘ１） ；n若ｆ（a）·ｆ（ｘ１）０，则确定新的有解区间为（ｘ１,b） n第五步　判断新的有解区间是否小于 n如果新的有解区间长度大于，则在新的有解区间的基础上重复上述步骤；46二分法蕴含的数学思想二分法蕴含的数学思想 n近近似似思思想想　　在在解解决决实实际际问问题题时时，，所所使使用用的的方方程程往往往往没没有有求求根根公公式式，，近近似似方方法法就就要要发发挥挥重重要要作作用用。

使使用用二二分分法法时时，，并并不不是是算算得得位位数数越越多多越越好好，，只要达到要求的精度即可只要达到要求的精度即可n逼逼近近思思想想　　通通过过使使用用二二分分法法的的每每一一步步骤骤，，有有解解区区间间逐逐步步缩缩小小，，所所求求得得的的近近似似根根的的精精度度逐逐步步提提高，直到达到规定的精度为止高，直到达到规定的精度为止n算算法法思思想想　　使使用用二二分分法法有有规规定定的的程程序序，，这这些些程程序序就就是是求求方方程程近近似似根根的的一一种种算算法法．．通通过过渗渗透透算算法思想，为后继的算法学习做好准备法思想，为后继的算法学习做好准备47函数模型及其应用的问题函数模型及其应用的问题n首首次次正正式式列列入入高高中中数数学学课课程程，，目目的的是是让让学学生生进进一一步步体体会会函函数数是是描描述述客客观观世世界界变变化化规规律律的的重重要要数数学学模模型型，，感感受受数数学学建建模模的的思思想想方方法法，，认认识识数数学在解决实际问题当中的威力学在解决实际问题当中的威力n本节教学教学的新特点：本节教学教学的新特点：n实实践践性性，，不不仅仅把把函函数数建建模模当当成成是是数数学学知知识识予予以以传授，而是把函数建模当成是数学思想方法传授，而是把函数建模当成是数学思想方法. . n与与信信息息技技术术的的相相互互依依存存性性. . 恰恰当当而而合合理理地地使使用用信息技术，是教学活动顺利进行的保证。

信息技术，是教学活动顺利进行的保证  48函数模型的教学要领函数模型的教学要领49n阅读与理解理解使用普通语言所表示的问题阅读与理解理解使用普通语言所表示的问题情境由于高一学生的生活经验尚不丰富情境由于高一学生的生活经验尚不丰富, 如如果不能理解题意果不能理解题意,将成为数学建模的重大障碍将成为数学建模的重大障碍n数据的收集与分析学生对学校生活中的有关数据的收集与分析学生对学校生活中的有关问题进行调查，收集他们感到兴趣的数据资料，问题进行调查，收集他们感到兴趣的数据资料，获得对收集数据的感性认识；获得对收集数据的感性认识；n函数模型的选定问题利用几何画板或函数模型的选定问题利用几何画板或ExcelExcel统计软件统计软件, ,可以画出数据的散点图，通过对散可以画出数据的散点图，通过对散点图的分析，选取最佳的拟合函数点图的分析，选取最佳的拟合函数  函数模型函数模型的新视角的新视角认认识识函函数数模模型型的的思思想想，，感感受受函函数数的的应应用用过过程程，，与与数学知识的学习处于同样重要的地位数学知识的学习处于同样重要的地位为为了了找找到到合合适适的的函函数数模模型型，，提提高高计计算算的的效效率率，，应应该该提提倡倡使使用用计计算算机机或或计计算算器器及及其其相相关关的的软软件件。

有有条条件件的的地地方方，，应应该该让让学学生生有有机机会会使使用用技技术术，，进进行行操操作作，，从从而而提提高高解解决决问问题题的的效效率率，，感感受受信信息息技技术术与与数数学学的的紧紧密密联联系系，，这这对对于于学学生生正正确确数数学观的形成有重要的意义学观的形成有重要的意义n在条件较差的学校，也要创造条件，让学生见在条件较差的学校，也要创造条件，让学生见识一下有关建模的过程识一下有关建模的过程. .51新课程几何教学的新要求新课程几何教学的新要求n原有高中数学教学大纲不设立平面几何原有高中数学教学大纲不设立平面几何内容，平面几何的教学任务完全由初中内容，平面几何的教学任务完全由初中承担，学生对于推理论证感到吃力；承担，学生对于推理论证感到吃力；n高中新课标在选修高中新课标在选修4 4－－1 1设立几何证明选设立几何证明选讲专题，提供有需要，有兴趣的学生学讲专题，提供有需要，有兴趣的学生学习，有利于减轻初中数学教学负担；习，有利于减轻初中数学教学负担；n通过螺旋式的教学安排，使学生对几何通过螺旋式的教学安排，使学生对几何推理与证明的认识逐步加深推理与证明的认识逐步加深5252高中立体几何的处理n增加增加: :通过观察两种方法画出的视图（平通过观察两种方法画出的视图（平行投影与中心投影）了解空间图形的不行投影与中心投影）了解空间图形的不同表示形式；同表示形式；n实习作业：画出某些建筑物的直观图；实习作业：画出某些建筑物的直观图；了解：了解：柱，锥，球，台面积和体积计算公柱，锥，球，台面积和体积计算公式式淡化：对上述公式的记忆和复杂计算的要淡化：对上述公式的记忆和复杂计算的要求求. . 53高中立体几何的处理增加：增加：n认识柱，锥，球，台及其简单的组合体；认识柱，锥，球，台及其简单的组合体；n画出简单空间图形的三视图；画出简单空间图形的三视图；n用斜二侧法画出它们的直观图；用斜二侧法画出它们的直观图；淡化：淡化：n 对对柱，锥，台，和多面体的概念的要求。

柱，锥，台，和多面体的概念的要求n54高中立体几何的处理增加：增加：n认识柱，锥，球，台及其简单的组合体；认识柱，锥，球，台及其简单的组合体；n画出简单空间图形的三视图；画出简单空间图形的三视图；n用斜二侧法画出它们的直观图；用斜二侧法画出它们的直观图；淡化：淡化：n 对对柱，锥，台，和多面体的概念的要求柱，锥，台，和多面体的概念的要求n55立体几何：改造与整合立体几何：改造与整合n以上述定义，定理和公理为出发点，以上述定义，定理和公理为出发点，通过直观感知，操作确认，归纳出通过直观感知，操作确认，归纳出一批判定定理和性质定理一批判定定理和性质定理n利用它们证明一些简单空间位置关利用它们证明一些简单空间位置关系的的命题从而降低证明的难度系的的命题从而降低证明的难度三垂线定理：掌握－了解－淡化三垂线定理：掌握－了解－淡化56高中几何处理—向量选修选修2 2－增加空间向量：经历由平面向空间－增加空间向量：经历由平面向空间的推广；的推广；n用向量用向量的数量积判断的数量积判断向量的共线与垂直；向量的共线与垂直；n用向量方法证明有关线，线面关系的一用向量方法证明有关线，线面关系的一些定理（包括三垂线定理）。

些定理（包括三垂线定理）n用向量方法解决线线，线面，面面的夹用向量方法解决线线，线面，面面的夹角计算问题角计算问题 57探究性问题   58n用一个平面去截正方体，探讨截面的可能形状例2．三套教材实施状况的调查n分分为为对对教教师师的的调调查查和和对对学学生生的的调调查查，，主主要要是是调调查查师师生生在在实实施施新新课课程程和和使使用用新新教教材材所所遇遇到到的的问问题n从从总总体体上上说说，，广广大大师师生生对对新新课课程程表表示示欢欢迎迎，，使使用用新新教教材材的的过过程程基基本本顺顺利利，，但但是是遇遇到到的的问问题题也也值得重视主要有：值得重视主要有：n教材内容多与教学时间少的矛盾；教材内容多与教学时间少的矛盾；n内内容容安安排排欠欠周周密密，，知知识识自自身身衔衔接接不不当当，，造造成成教教与学的困难；与学的困难；59直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义   60衔接不当，缺乏铺垫衔接不当，缺乏铺垫n例例: :某某些些教教材材在在没没有有介介绍绍异异面面直直线线的的情情况况下下, ,提提出出直直线线与与平平面面垂垂直直的的概概念念, ,在在逻逻辑辑上是行不通的上是行不通的. .n如如果果一一条条直直线线和和一一个个平平面面内内的的任任何何一一条条直直线线都都垂垂直直, ,那那么么称称这这条条直直线线和和这这个个平平面面垂直垂直. .n什么是两条直线互相垂直什么是两条直线互相垂直? ?课本没有交代课本没有交代.n61新课程实施中的某些问题新课程实施中的某些问题n如如上上图图, ,如如果果未未说说明明直直线线l⊥l⊥直直线线AB, AB, 如如何何说说明明直线直线l⊥l⊥平面平面  呢呢? ?n例例: : 某某些些教教材材在在提提出出某某个个性性质质（（例例如如线线面面垂垂直直的的性性质质））定定理理之之后后, ,在在举举例例说说明明这这个个性性质质定定理理的应用时的应用时, ,实际上主要是使用了判别定理实际上主要是使用了判别定理. .n迫于高考压力，未能认真开展探究性活动；迫于高考压力，未能认真开展探究性活动；n某某些些学学校校领领导导和和教教育育领领导导部部门门的的教教育育理理念念陈陈旧旧, ,成为新开课程的阻力成为新开课程的阻力.62片面强调，容易误导    63立体几何用向量一定简便吗 64n如 图 ３ 所 示 ， 在 四 面 体 中 ， 已 知PA=BC=6， PC=AB=10， AC=8 ，PB=234  ．Ｆ是线段ＰＢ上一点，CF=15 34／17 ，点Ｅ段ＡＢ上，且EF垂直于PB．n（Ⅰ）证明：PB垂直于平面ＣＥＦ；n（Ⅱ）求二面角Ｂ－ＣＥ－Ｆ的大小 立体几何用向量一定简便吗？65n上述问题用传统的综合方法，并利用计算反而容易解决问题。

n上述试题的设计目的，也就是想打破立体几何用向量一定比传统方法更简洁的思维定势n该试题与课程标准强调向量的作用有些不协调n引起诸多议论高中几何处理—解析几何必修必修2－限制为直线方程与圆的方程；－限制为直线方程与圆的方程；       直线方程－限制为点斜式，两点式，直线方程－限制为点斜式，两点式， 一般式；一般式；增加：增加：n根据方程判断直线和圆，圆和圆的位置根据方程判断直线和圆，圆和圆的位置关系；关系；n空间直角坐标系，刻画点的位置空间直角坐标系，刻画点的位置 66高中几何处理高中几何处理—解析几何解析几何n选修选修2与选修与选修1的比较的比较n选修选修2－－1有空间向量有空间向量    而选修而选修1－－1不安排空间向量；不安排空间向量；n都要求椭圆模型，椭圆、抛物线、双曲线的定都要求椭圆模型，椭圆、抛物线、双曲线的定义，标准方程，几何图形，简单性质；义，标准方程，几何图形，简单性质；n选修选修2－－1要求要求抛物线模型抛物线模型n选修选修2－－1要求用坐标法解决简单的几何问题要求用坐标法解决简单的几何问题（直线和圆的关系）和实际问题直线和圆的关系）和实际问题67课标与大纲的比较－平面解课标与大纲的比较－平面解析几何析几何课标不要求：课标不要求：n两条圆锥曲线之间的关系。

两条圆锥曲线之间的关系n68选修2与选修1的比较n选修2－1有空间向量    而选修1－1不安排空间向量；n都要求椭圆模型，椭圆、抛物线、双曲线的定义，标准方程，几何图形，简单性质；n选修2－1要求抛物线模型n选修2－1要求用坐标法解决简单的几何问题（直线和圆的关系）和实际问题 69从国际视野看我国的几何内容从国际视野看我国的几何内容n中国，俄罗斯和日本都是保留传统几何中国，俄罗斯和日本都是保留传统几何内容较多的国家；内容较多的国家；n我国保留了传统欧氏几何的许多重要的我国保留了传统欧氏几何的许多重要的定理；定理；n我国保留了推理证明在几何中的地位；我国保留了推理证明在几何中的地位；n图形的特征和性质的研究仍然是高中数图形的特征和性质的研究仍然是高中数学的主干内容学的主干内容70对几何的处理稳健求实n几何是基础教育数学课程的主干；几何是基础教育数学课程的主干；n内容的改革从义务教育抓起；内容的改革从义务教育抓起；n强调数感，符号感，空间感的建立；强调数感，符号感，空间感的建立；n强调数形结合思想的体验和运用；强调数形结合思想的体验和运用；n增加向量作为数形联系的纽带；增加向量作为数形联系的纽带；n保留推理与证明在几何中的地位。

保留推理与证明在几何中的地位71求满足条件的直线的方程求满足条件的直线的方程n例例2（（22）题）题 设直线设直线l与椭圆与椭圆                  相交于两相交于两n点点A，B ，又与双曲线，又与双曲线                    相交于相交于C,D两点nC,D三等分线段三等分线段AB，，求直线求直线l的方程n分析：从题设的椭圆与双曲线的方程可知，它们分析：从题设的椭圆与双曲线的方程可知，它们的图形既关于的图形既关于x轴，又关于轴，又关于y轴对称，如图轴对称，如图2，既，既然然C,D三等分线段三等分线段AB, 则有则有AC=CD=DB, 则直线也则直线也应该关于应该关于x轴，轴，y轴或坐标原点对称轴或坐标原点对称72 例：求直线满足条件的方程例：求直线满足条件的方程   73算法n什么是算法什么是算法n算法的构成要素算法的构成要素n算法的基本结构算法的基本结构n算法的基本特点算法的基本特点n算法的描述算法的描述n算法学习的意义算法学习的意义n算法教学中要注意的问题算法教学中要注意的问题  74   算法的意义和地位算法的意义和地位   75n算算法法是是中中国国数数学学的的优优良良传传统统，，是是现现代代计计算算机机技技术的核心内容。

是高中数学的主线之一术的核心内容是高中数学的主线之一n通通过过算算法法分分析析，，可可以以更更清清晰晰地地把把握握问问题题本本质质的的逻辑结构逻辑结构n新新课课标标把把算算法法作作为为必必修修内内容容提提出出，，不不仅仅要要求求要要学学习习算算法法，，而而且且要要把把算算法法作作为为一一种种数数学学思思想想贯贯穿穿到到整整个个高高中中数数学学学学习习的的全全过过程程当当中中帮帮助助学学生生发发展展有有条条理理地地思思考考与与表表达达的的能能力力，，使使得得他他们们的逻辑思维能力得到逐步发展的逻辑思维能力得到逐步发展什么是算法什么是算法n简单地说，算法是完成简单地说，算法是完成某项工作的方法和步骤某项工作的方法和步骤n现代意义上的现代意义上的““算法算法””通常是指可以用计算机通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的来解决的某一类问题的程序或步骤程序或步骤n这些程序或步骤必须是这些程序或步骤必须是明确和有效的，能够在明确和有效的，能够在有限步之内完成有限步之内完成 76算法的构成要素算法的构成要素n算法通常由两部分构成：1）操作2）控制结构77      算法的构成要素算法的构成要素 78n操作操作n算术运算（＋，－，算术运算（＋，－，＊，／）；＊，／）；n逻辑运算（或，非，逻辑运算（或，非，且）；且）；n关系运算（关系运算（<,>,＝，）＝，）；；n函数运算函数运算n控制结构：控制结构：n顺序结构：按照顺序执顺序结构：按照顺序执行；行；n选择结构：根据条件进选择结构：根据条件进行判断，根据判断结果行判断，根据判断结果作选择；作选择；n循环结构：根据条件是循环结构：根据条件是否满足，决定是否执行否满足，决定是否执行循环体中的操作循环体中的操作。

流程图的基本框图符号 79 算法的基本结构算法的基本结构n   顺序结构顺序结构n   选择结构选择结构n   循环结构循环结构n所有算法都可以由上述三种结构通过组所有算法都可以由上述三种结构通过组合或嵌套予以表达合或嵌套予以表达n流程图可以帮助我们直观表示这些基本流程图可以帮助我们直观表示这些基本算法结构算法结构80 顺序结构的算法n尺规作图，确定线段AB的一个5等分点．n顺序结构的特点：    算法按照书写顺序执行. 81例例: 五等分线段的算法五等分线段的算法每一步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成每一步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列一个步骤序列82选择结构的算法选择结构的算法n求三个数中的最大求三个数中的最大数数n选择结构的选择结构的 特点特点  算法中需要进行判算法中需要进行判断，判断的结果决断，判断的结果决定后面的步骤定后面的步骤83     赋值语句的运用n为为了了为为了了清清晰晰的的表表示示变变量量并并且且简简洁洁地地表表示示算算法法和和设设计计更更高高效效的的算算法法，，我我们们必必须须学习使用变量学习使用变量n第第１１课课时时的的教教学学目目的的是是引引入入赋赋值值和和变变量量，，并并学学习习将将常常数数值值赋赋予予变变量量以以及及将将含含有有其其它变量的表达式赋予变量；它变量的表达式赋予变量；n第第２２课课时时的的教教学学目目的的就就是是将将含含有有变变量量自自身的表达式赋予变量身的表达式赋予变量。

84赋值语句的一般格式赋值语句的一般格式 85n变量：＝表达式变量：＝表达式  n“:“:＝＝””为赋值号，不是等号；为赋值号，不是等号；n　语句执行方向为　语句执行方向为““从右到左从右到左””；；n　　语语句句执执行行后后，，将将表表达达式式所所代代表表的的数数值值赋赋予予左左边边的的变变量量，，变变量量原原来来的的值值将将被被覆覆盖n　一个变量可以重复使用（赋值）　一个变量可以重复使用（赋值）；循环结构的算法循环结构的算法   86n输出输出10001000以内所有能以内所有能被被3 3和和5 5整除的正整数整除的正整数n循环结构的三个要素循环结构的三个要素 1 1）循环变量）循环变量 2 2）循环体）循环体 3 3）循环终止条件）循环终止条件     两种类型的循环结构两种类型的循环结构循环变量循环变量: :在循环结构中起循环计数作用的在循环结构中起循环计数作用的变量变量, ,如上图中的如上图中的n;n;循环体循环体: :反复执行的处理步骤称为循环体；反复执行的处理步骤称为循环体；两种类型的循环结构：两种类型的循环结构：前测型－当型－满足条件才执行循环；前测型－当型－满足条件才执行循环；后测性－直到型－满足条件则终止循环后测性－直到型－满足条件则终止循环。

87两种类型的循环结构两种类型的循环结构  88 是  是 否  否  算法的特点n有穷性有穷性n确定性确定性n可行性可行性n89算法的特点  90n概括性：算法是一类问题的解法，能重复使用；概括性：算法是一类问题的解法，能重复使用；n精精确确性性：：算算法法的的每每一一步步都都应应该该是是可可操操作作的的，，明明确的；确的；n程程序序化化：：算算法法是是由由各各个个步步骤骤组组成成的的有有着着很很强强逻逻辑性的序列；辑性的序列；n有有限限性性：：算算法法必必须须在在有有限限步步操操作作之之后后结结束束并并返返回一个结果；回一个结果；n不不惟惟一一性性：：一一个个问问题题可可能能会会有有多多个个不不同同的的算算法法，，算法有优劣之分算法有优劣之分算法的描述算法的描述n一般有下列三种描述方法：一般有下列三种描述方法：n自然语言自然语言n流程图流程图n程序语言程序语言n教学的顺序是：教学的顺序是：n自然语言自然语言- -流程图流程图- -程序语言程序语言91几种基本语句几种基本语句n输入输出语句输入输出语句n赋值语句赋值语句n条件语句条件语句n循环语句循环语句n92算法学习的意义n有利于培养学生的思维能力 n有利于培养学生理性精神和实践能力 n有利于学生理解构造性数学 93算法教学中要注意的问题n注重算法的基本思想的理解注重算法的基本思想的理解; ; n算法教学必须通过实例进行算法教学必须通过实例进行; ; n算法教学要注意循序渐进，先具体算法教学要注意循序渐进，先具体再抽象，先了解算理，再描述算法再抽象，先了解算理，再描述算法; ; n94数学课程评价的理念数学课程评价的理念n评评价价的的内内容容应应该该远远比比只只是是在在教教学学后后评评定定学学生生的的成成绩绩更更为为丰丰富富。

它它应应该该是是教教学学整整体体的的一一部部分分它应该能指导教师，并提高学生的学习它应该能指导教师，并提高学生的学习n 教教师师应应该该不不断断地地通通过过提提问问，，谈谈话话，，书书面面作作业业，，和和其其它它方方法法，，收收集集有有关关他他（（她她））的的学学生生学学习习的的信息n他他们们能能够够作作出出有有关关事事情情的的适适当当的的决决定定，，诸诸如如复复习习教教材材，，或或者者重重新新再再教教困困难难的的概概念念，，当当学学生生正正在在努努力力或或需需要要帮帮助助时时，，向向他他们们提提供供更更多多的的或或不不同的提示同的提示32数学课程评价的基本要求数学课程评价的基本要求n与与学学习习原原则则相相一一致致，，评评价价应应该该着着重重于于理理解解以以及及程程序序性性的的技技能能，，因因为为不不同同的的学学生生能能用用不不同同的的方方法法说说明明他他们们知知道道什什么么,以以及及能能够够做做什什么么，，所所以以，，评评价价也也应应该该用用多多种种方方法法进进行行而而教教师师应应该该寻寻找找一一种种方方法法，，把把从从不不同同来来源源的的证证据据集集中中起起来来，，用用以进行评价。

以进行评价n教师应该保证，给予所有学生一种机会，去说教师应该保证，给予所有学生一种机会，去说明他们的数学学习例如，教师应该使用交流明他们的数学学习例如，教师应该使用交流-提高的方式，在活动课程中评价提高的方式，在活动课程中评价 33A A级标准的学习要求级标准的学习要求 35n学学生生能能够够回回想想或或认认识识几几乎乎所所有有需需要要的的学学过过的的数数学学事事实实，，概概念念和和技技能能从从中中选选择择适适当当的的知知识识和和技能，用以解决各种各样线索中的问题技能，用以解决各种各样线索中的问题n学学生生能能够够掌掌握握数数学学表表达达式式，，以以高高度度的的技技能能与与准准确确性性运运用用图图象象、、草草图图和和图图表表能能够够正正确确地地运运用用数数学学语语言言，，通通过过扩扩展展某某项项争争论论，，逻逻辑辑性性地地、、严严谨谨地地提提出出论论点点，，构构造造证证明明当当他他们们遇遇到到非非常常规规、、非非构构造造性性问问题题时时，，常常常常能能够够实实施施一一个个有有效效的的解解答答策策略略，，如如果果有有计计算算性性或或逻逻辑辑性性的的错错误误，，他他们们有时能够发现并且予以改正有时能够发现并且予以改正。

英国英国数学（数学（A-A-水平）评价标准水平）评价标准等等级级评评价价：：A级级(优优)，，B级级（（良良好好）），，C级级（（好好）），，D级级（（还还好好）），，E级级（（可可以以））等等等等级级标标准准指指出出达达到到A-水水平平等等级级的的某某些些特特征征指指出出在在每每一一个个特特定定等等级级所要求的学习结果所要求的学习结果n对对说说明明的的解解释释应应该该与与特特定定的的内内容容大大纲纲联联系系起起来来根根据据考考察察学学生生达达到到目目标标的的全全面面情情况况，，对对学学生生到到达达哪哪个个等级予以决定等级予以决定n如如果果考考察察学学生生在在某某方方面面有有什什么么缺缺点点，，则则应应该该注注重重学学生生在在其其它它方方面面出出色色表表现现予予以以平平衡衡对对学学生生的的评评语语着着重于正面的肯定重于正面的肯定34A A级标准的学习要求级标准的学习要求n 能能够够回回忆忆与与认认识识几几乎乎所所有有需需要要的的标标准准模模型型，，并并且且合合理理地地选选择择其其中中一一个个表表达达现现实实生活中一系列范围宽广的情景，生活中一系列范围宽广的情景，n能能够够正正确确地地把把利利用用模模型型计计算算所所得得的的结结果果，，用到原始的现实情况中去。

用到原始的现实情况中去n能能够够对对模模型型的的假假设设以以及及可可能能提提炼炼的的模模型型，，作出明智的评论作出明智的评论36A级标准的学习要求级标准的学习要求n学学生生能能够够了了解解或或理理解解所所有有数数学学到到一一般般现现实实线线索索转转化化的的意意义义，，常常常常能能够够正正确确地地把把计计算算结结果果用用回回给给定定的的线线索索中中，，并并且且常常常常作作出出合合理理的的说说明明学学生生有有时时能能够够从从具具有有数数学学内内容容的的扩扩展展性性的的平平凡凡的的信信息息中中，，抽抽取取出出本本质质的的数数学学信信息息，，他他们们能能对对数数学的信息作出有意义的评论学的信息作出有意义的评论n学生能够合理地、有效地使用同时代的计算器学生能够合理地、有效地使用同时代的计算器技术，以及其它允许的资源，并且了解运用这技术，以及其它允许的资源，并且了解运用这些技术的局限性他们能够以合理的精确度提些技术的局限性他们能够以合理的精确度提出结果 37C级标准的学习要求级标准的学习要求n能能够够回回想想或或认认识识所所学学过过的的大大部部分分所所需需要要的的数数学学事事实实，，概概念念和和技技能能。

常常常常能能从从中中选选择择适适当当的的知知识和技能，运用到各种各样线索中识和技能，运用到各种各样线索中n能能够够掌掌握握数数学学表表达达式式，，以以合合理理的的技技能能与与准准确确性性运运用用图图象象、、草草图图和和图图表表能能够够以以某某种种技技能能运运用用数数学学语语言言，，通通过过扩扩展展某某项项争争论论，，有有时时能能逻逻辑辑性性地地提提出出论论点点，，构构造造证证明明当当他他们们遇遇到到非非常常规规、、非非构构造造性性问问题题时时，，有有时时能能够够实实施施一一个个有有效效的的解解答答策策略略，，如如果果有有计计算算性性的的错错误误，，他他们们偶偶然然能能够够发现并且予以改正发现并且予以改正38C级标准的学习要求级标准的学习要求n能能够够回回忆忆与与认认识识大大部部分分需需要要的的标标准准模模型型，，并并且且合合理理地地选选择择其其中中一一个个表表达达现现实实生生活活中中一一系系列列范范围围宽宽广广的的情情景景，，他他们们常常常常能能够够正正确确地地把把利利用用模模型型计计算算所所得得的的结结果果，，用到原始的现实情况中去用到原始的现实情况中去n他他们们有有时时能能够够对对模模型型的的假假设设以以及及可可能能提提炼的模型，作出明智的评论。

炼的模型，作出明智的评论39C级标准的学习要求级标准的学习要求n能能够够了了解解或或理理解解大大部部分分数数学学到到一一般般现现实实线线索索转转化化的的意意义义，，常常常常能能够够正正确确地地把把计计算算结结果果用用回回给给定定的的线线索索中中，，有有时时能能作作出出合合理理的的评评述述与与预预告告学学生生能能够够从从具具有有数数学学内内容容的的扩扩展展性性的的平平凡凡的的信信息息中中，，抽抽取取出出某某些些本本质质的的数数学学信信息息，，能能对对数数学学的信息作出某些有意义的评论的信息作出某些有意义的评论n能够合理地、有效地使用同时代的计算器技术，能够合理地、有效地使用同时代的计算器技术，以及其它允许的资源，有时能了解运用这些技以及其它允许的资源，有时能了解运用这些技术的局限性他们常常能够以合理的精确度提术的局限性他们常常能够以合理的精确度提出结果出结果 40E级标准的学习要求级标准的学习要求n能能够够回回想想或或认认识识某某些些学学过过的的数数学学事事实实，，概概念念和和所所需需要要的的技技能能有有时时能能从从中中选选择择适适当当的的知知识识和和技能，用以解决某些线索中的问题技能，用以解决某些线索中的问题。

n能能够够以以某某种种技技能能与与某某种种准准确确性性运运用用数数学学表表达达式式，，图图象象、、草草图图和和图图表表有有时时能能够够正正确确地地运运用用数数学学语语言言，，偶偶然然能能够够逻逻辑辑性性地地提提出出论论点点，，扩扩展展某某个个证明n能够回忆与认识有些需要的标准模型，有时能能够回忆与认识有些需要的标准模型，有时能合理地选择其中一个表达现实生活中原始的情合理地选择其中一个表达现实生活中原始的情景，他们努力说明所得的结果，用到原始的现景，他们努力说明所得的结果，用到原始的现实情况中去实情况中去 41E级标准的学习要求级标准的学习要求n学学生生有有时时能能够够了了解解或或理理解解所所有有数数学学到到一一般般现现实实线线索索转转化化的的意意义义，，有有时时能能够够正正确确地把计算结果用回现实的线索中地把计算结果用回现实的线索中n学学生生能能够够合合理理地地、、有有效效地地使使用用同同时时代代的的计计算算器器技技术术，，以以及及其其它它允允许许的的资资源源，，他他们常常能够以适当的精确度提出结果们常常能够以适当的精确度提出结果42探究性问题   43n用一个平面去截正方体，探讨截面的可能形状。

求满足条件的直线的方程求满足条件的直线的方程n例例2（（22）题）题 设直线设直线l与椭圆与椭圆                  相交于两相交于两n点点A，B ，又与双曲线，又与双曲线                    相交于相交于C,D两点nC,D三等分线段三等分线段AB，，求直线求直线l的方程n分析：从题设的椭圆与双曲线的方程可知，它们分析：从题设的椭圆与双曲线的方程可知，它们的图形既关于的图形既关于x轴，又关于轴，又关于y轴对称，如图轴对称，如图2，既，既然然C,D三等分线段三等分线段AB, 则有则有AC=CD=DB, 则直线也则直线也应该关于应该关于x轴，轴，y轴或坐标原点对称轴或坐标原点对称44 例：求直线满足条件的方程例：求直线满足条件的方程   45高中数学必修模块评价方案高中数学必修模块评价方案n3 3．．1 1高中数学必修模块的评价目的高中数学必修模块的评价目的n考考查查学学生生在在高高中中数数学学必必修修模模块块的的学学习习中中，，数数学学基基础础知知识识、、基基本本技技能能和和数数学学能能力力所所达达到到的的水水平平，，考考查查学学生生在在学学习习过过程程中中表表现现出出来来的的学学习习方方法法、、态态度度、、情情感感、、价价值值观观的的发发展展状状况况，，是能否获得学分的依据是能否获得学分的依据。

463 3．．2 2必修模块的评价理念必修模块的评价理念n高中数学必修模块的评价，既要重视学生知识、高中数学必修模块的评价，既要重视学生知识、技能的掌握和能力的提高，又要重视其情感态技能的掌握和能力的提高，又要重视其情感态度、价值观的变化；度、价值观的变化；n既要重视学生学习水平的甄别，又要重视其学既要重视学生学习水平的甄别，又要重视其学习过程中主观能动性的发挥；既要重视定量认习过程中主观能动性的发挥；既要重视定量认识，又要重视定性分析；既要重视教育者对学识，又要重视定性分析；既要重视教育者对学生的评价，又要重视学生的自评、互评生的评价，又要重视学生的自评、互评n总之，评价将贯穿数学学习的始终，既要发挥总之，评价将贯穿数学学习的始终，既要发挥评价的甄别与选拔功能，更要突出评价的激励评价的甄别与选拔功能，更要突出评价的激励与发展功能与发展功能 473 3．．3 3数学必修模块的评价目标数学必修模块的评价目标 n1 1、、评评价价双双基基：：是是否否能能够够掌掌握握必必要要的的数数学学基基础础知知识识和和基基本本技技能能，，理理解解基基本本的的数数学学概概念念、、结结论论的的本本质质，，了了解解概概念念、、结结论论产产生生的的背背景景，，体体会会其其中所蕴含的数学思想方法。

中所蕴含的数学思想方法n 2 2、、评评价价数数学学能能力力：：是是否否具具备备空空间间想想象象、、抽抽象象概概括括、、推推理理论论证证、、运运算算求求解解、、数数据据处处理理等等基基本本数数学学能能力力；；是是否否具具备备数数学学地地提提出出、、分分析析和和解解决决问问题题的的能能力力，，数数学学表表达达和和交交流流的的能能力力，，独独立立获获取取数数学学知知识识的的能能力力；；是是否否具具备备数数学学应应用用能能力力和和创创新新能能力力，，对对现现实实世世界界中中蕴蕴含含的的一一些些数数学学模模式式进行思考和作出判断进行思考和作出判断483 3、评价情感、态度与价值观、评价情感、态度与价值观 n是是否否具具有有学学习习数数学学的的兴兴趣趣，，学学好好数数学学的的信信心心，，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度形成锲而不舍的钻研精神和科学态度n是是否否具具有有一一定定的的数数学学视视野野，，能能够够逐逐步步认认识识数数学学的的科科学学价价值值、、应应用用价价值值和和文文化化价价值值，，形形成成批批判判性的思维习惯，性的思维习惯，n崇崇尚尚数数学学的的理理性性精精神神，，体体会会数数学学的的美美学学意意义义，，从从而而进进一一步步树树立立辩辩证证唯唯物物主主义义和和历历史史唯唯物物主主义义世界观。

世界观n493 3．．4 4数学必修模块的评价方式数学必修模块的评价方式 n主主要要使使用用两两种种评评价价方方式式，，即即““过过程程性性评评价价””与与““终结性评价终结性评价””n其其中中，，对对知知识识与与能能力力方方面面的的评评价价以以纸纸笔笔形式的终结性测试为主，形式的终结性测试为主，n而而对对过过程程与与方方法法、、情情感感态态度度与与价价值值观观、、研研究究性性学学习习的的评评价价则则主主要要体体现现在在过过程程性性评价中50必修模块的评价工具与程序必修模块的评价工具与程序n（一）过程性评价（一）过程性评价n1 1、过程性评价的目标、过程性评价的目标n为为了了促促进进学学生生的的全全面面发发展展，，确确认认学学生生的的进进步步和和达达到到的的学学业业水水平平，，诊诊断断学学生生学学习习过过程程中中存存在在的的问问题题，，促促进进学学生生的的反反思思和和发发展展过过程程性性评评价价主主要要对对学学生生数数学学学学习习的的方方法法、、情情感感、、态态度度和和价价值值观观，，数数学学学学习习的的自自信信、、独独立立思思考考的的习习惯惯、、合合作作交交流流的的意意识识、、数数学学认认知知的的发发展展水水平平等等方方面面作作出出客观地积极地评价客观地积极地评价。

51过程性评价具体操作方式n每个模块进行两次，每次大约一课时每个模块进行两次，每次大约一课时n评评价价的的方方式式为为等等级级制制，，分分四四个个等等级级：：A A等等（（很很好好））、、B B等等（（较较好好））、、C C等等（（合合格格））、、D D等等（（仍仍需努力）需努力） n评评价价由由科科任任教教师师主主持持，，由由教教师师负负责责讲讲清清楚楚过过程程性性评评价价的的意意义义和和作作用用，，结结合合本本模模块块特特点点和和学学生生的具体情况，说明各具体项目的评价依据；的具体情况，说明各具体项目的评价依据； n自评分、小组评分分数与评价等级换算方式自评分、小组评分分数与评价等级换算方式n52过程性评价的操作方式过程性评价的操作方式n 在在定定量量评评价价的的““额额外外加加分分””评评价价项项目目所所对对应应的的自自评评分分栏栏目目中中，，填填写写所所获获奖奖项项的的名名称称、、时时间间等，此项加分计入总分，但总分不超过等，此项加分计入总分，但总分不超过100100分n定定性性评评价价是是对对本本阶阶段段数数学学学学习习情情况况作作小小结结的的文文字字描描述述，，发发扬扬长长处处，，反反思思不不足足，，端端正正态态度度、、改改进学法、共同进步。

进学法、共同进步n过过程程性性评评价价的的结结果果由由科科任任教教师师依依据据个个人人、、小小组组的评价等级并参考定性评价最终确定的评价等级并参考定性评价最终确定535 5、模、模块成成绩认定定方式方式 54等级 评 定 等 级 的 条 件A两次评价等级均为A等，或一次A等一次B等 B两次均为B，或一A等一C（或D）等，或一B一CC两次均为C等，或一B等一D等，或一C等一D等 D两次均为D等 （二）终结性评价（二）终结性评价 n1 1、制定测验计划的思路、制定测验计划的思路n（（1 1））恰恰当当测测验验学学生生的的基基础础知知识识和和基基本本技技能n 对对基基础础知知识识和和基基本本技技能能的的评评价价，，应应遵遵循循《《新新课课程程标标准准》》的的基基本本理理念念，，以以该该模模块块的的知知识识与与技技能能目目标标为为基基准准，，考考察察学学生生对对基础知识和基本技能的理解和掌握程度基础知识和基本技能的理解和掌握程度n55（2）重视发现问题和解决问题能力的评价n对对学学生生发发现现问问题题和和解解决决问问题题能能力力的的评评价价，，要要注注意意考考察察学学生生能能否否从从日日常常生生活活中中发发现现并提出简单的数学问题；并提出简单的数学问题；n能否选择适当的数学方法解决问题；能否选择适当的数学方法解决问题；n能能否否表表达达解解决决问问题题的的大大致致过过程程和和结结果果；；是是否否养养成成反反思思自自己己解解决决问问题题过过程程的的习习惯惯。

如如测测验验可可加加入入实实际际应应用用题题和和开开放放性性试试题题( (见下例见下例) )等56样例：样例：写一段小作文来说明下图像所对应写一段小作文来说明下图像所对应的函数的实际意义的函数的实际意义  57样例的意图与分析样例的意图与分析n【编写意图】函数概念的形成，一般是从具体的实际例子开始的，但在学习数学中函数概念时，往往较少考虑实际意义本题旨在通过学生根据自己的已有的知识经验和生活实例给出函数的实际解释，体会到数学概念的抽象性和背景的多样性n【分析解答】给变量赋予不同的内涵，就可得出函数不同的解释我们从物理、生活等方面来考虑给出一些例解 58对图像的举例解释对图像的举例解释ns s表表示示时时间间（（单单位位：：））, ,v v表表示示速速度度（（单单位位：：）），，物物体体从从静静止止状状态态开开始始做做匀匀加加速速直直线线运运动动，，加加速速度度为为1 1，，1010s s后后做做匀匀速速运运动动；；2020s s后后物物体体以以－－0.50.5的加速度做匀减速运动到的加速度做匀减速运动到4040s s末停下n一一容容量量为为1010的的蓄蓄水水池池的的底底部部漏漏水水，，而而管管理理员员却却不不知知。

管管理理员员见见池池中中无无水水，，便便打打开开阀阀门门向向水水池池放放水水，，由由于于进进水水量量大大于于排排水水量量，，因因而而进进水水1010分分钟钟后后水水池池水水满满，，水水满满后后，，管管理理员员却却在在房房间间看看电电视视，，于于是是水水向向外外溢溢，，满满地地是是水水1010分分钟钟，，管管理理员员赶赶到到，，大大惊惊，，便便关关了了阀阀门门2020分分钟钟后后，，水水池池的水却全部漏完，滴水不剩的水却全部漏完，滴水不剩59样题的评分标准样题的评分标准     60n能能用用文文字字准准确确地地写写出出图图像像所所对对应应的的函函数数的实际意义的，得的实际意义的，得4 4分；分；n能能用用文文字字表表述述图图像像所所对对应应的的函函数数的的实实际际意意义义，，基基本本正正确确但但不不表表达达完完整整的的或或与与实实际问题明显不相符的，得际问题明显不相符的，得2 2分；分；n仅仅将将图图像像所所对对应应的的函函数数表表达达出出来来的的，，得得1 1分；分；n不填写或填写内容与图像不符的，得不填写或填写内容与图像不符的，得0 0分某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表： 65身高cm60708090100110体重kg6.137.909.9912.1515.02 17.50 身高cm120130140150160170体重kg20.92 26.86 31.11 38.85 47.2555.05根据所列数据解决如下问题n1 1）描点画出体重随身高变化的图象；）描点画出体重随身高变化的图象；n2 2））建建立立一一个个能能基基本本反反映映该该地地区区未未成成年年男男性性体体重重关关于于身身高高的的函函数数模模型型，，并并作作出出其其图图象象，，看看与与描点画出的图象是否基本吻合；描点画出的图象是否基本吻合；n3 3））  体体重重超超过过相相同同身身高高男男性性体体重重平平均均值值的的1.21.2倍倍为为偏偏胖胖，，低低于于0.80.8倍倍为为偏偏瘦瘦, ,那那么么这这个个地地区区一一名名身身高高为为175175cmcm体体重重为为7878kgkg的的在在校校男男生生的的体体重重是否正常是否正常? ? 66体重与身高关系的回归曲线 67试题的分析 68n利用描点画出图象。

易见体重关于身高的函数比较接近于指数曲线，设所求得函数为Y=abx，利用待定系数法可以确定b≈1.02，a≈2, ∴所求函数为Y=2（1.02）xn本题计算量较大，如果借助于多媒体技术，可以较快得到答案n如果没有条件使用计算机（器），应该在试题中附有有方格纸，以方便学生作图，也可以制作图的精度提高一些以便作出合理的估计，n为了减低该试题的难度，可以提示学生使用指数函数模型模拟所该处的数据 试题的意图与标准 69n【考察意图】评价学生能否从实际情境中抽象出数学知识，进行数学建模，用数学知识解决实际问题，n【评分标准】收集数据画散点图(2分) 选择函数模型（3分) 求函数模型(2分) 解决实际问题、检验（3分）n（4）结果的解释和利用n 试题的质量(比如难度、区分度等)直接影响到测试的效果10．建立合理、科学的评价体系建立合理、科学的评价体系 n社社会会对对人人的的发发展展的的要要求求引引起起评评价价体体系系的的深深刻刻变变化化，，高高中中数数学学课课程程应应建建立立合合理理、、科科学学的的评评价价体体系系，，包包括括评评价价理理念念、、评评价价内容、评价形式和评价体制等方面．内容、评价形式和评价体制等方面．n既既要要关关注注学学生生数数学学学学习习的的结结果果，，也也要要关关注注数数学学学学习习的的过过程程；；既既要要关关注注学学生生数数学学学学习习的的水水平平，，也也要要关关注注他他们们在在数数学学活活动动中所表现出来的情感态度的变化．中所表现出来的情感态度的变化．7010．建立合理科学的评价体系建立合理科学的评价体系n评评价价应应建建立立多多元元化化的的目目标标，，关关注注学学生生个个性性与与潜潜能的发展．能的发展．n例例如如，，过过程程性性评评价价应应关关注注对对学学生生理理解解数数学学概概念念、、数数学学思思想想等等过过程程的的评评价价，，关关注注对对学学生生数数学学地地提提出出、、分分析析、、解解决决问问题题等等过过程程的的评评价价，，以以及及在在过过程程中中表表现现出出来来的的与与人人合合作作的的态态度度、、表表达达与与交交流流的意识和探索的精神．的意识和探索的精神．n对对于于数数学学探探究究、、数数学学建建模模等等学学习习活活动动，，要要建建立立相应的过程评价内容和方法相应的过程评价内容和方法．71突破评价难点，走出评价误区突破评价难点，走出评价误区 n评价问题涉及教师的利益，也关系到学生前途。

n在广东高中数学新课程培训中，教师所提的问题，70％与评价相关可见它受到教师的密切关注 78构建评价的标准体系构建评价的标准体系 n数数学学教教育育评评价价的的内内容容是是广广泛泛的的，，对对于于数数学学课课程程、、教教学学管管理理、、教教研研活活动动，，教教学学设设计计，，教教学学过过程程，，都都需需要要进进行行全全面面合合理理的的评评价价，，因因而而建建立立科科学学的的评价体系就十分有必要评价体系就十分有必要n美美国国数数学学教教师师协协会会已已经经规规定定了了数数学学教教师师的的职职业业标标准准，，数数学学学学习习评评价价标标准准，，数数学学教教学学评评价价标标准准，，等等n我我国国各各学学校校也也积积累累了了数数学学教教学学评评价价的的丰丰富富经经验验，，而而全全国国性性多多元元化化的的数数学学教教学学评评价价目目标标体体系系尚尚待待建立79突破评价的难点 n在数学教学评价中，教师们遇到不少棘在数学教学评价中，教师们遇到不少棘手的问题手的问题n例如，我国教学班规模较大，如何追踪例如，我国教学班规模较大，如何追踪学生的学习过程？学生的学习过程？n如何了解学生在学习中感情、态度、价如何了解学生在学习中感情、态度、价值观的变化？值观的变化？80  走出评价的误区走出评价的误区 n人们对总结性评价比对过程性评价更加关注，人们对总结性评价比对过程性评价更加关注，n对学生知识水平的关注多于数学能力的关注，对学生知识水平的关注多于数学能力的关注，n对数学能力的关注多于对感情、态度、价值观对数学能力的关注多于对感情、态度、价值观的关注，的关注，n对高考的关注多于对学生正常学习的关注，对对高考的关注多于对学生正常学习的关注，对学错误与弱点的关注又多于对他们的成长和进学错误与弱点的关注又多于对他们的成长和进步的关注。

步的关注n因此，及时发现和纠正数学教育评价的误区，因此，及时发现和纠正数学教育评价的误区，是实施新课程的重要环节是实施新课程的重要环节81锐意改革锐意改革,稳步前进稳步前进n让我们为建设先进，有特色的中国让我们为建设先进，有特色的中国数学课程而奋斗！数学课程而奋斗！95在课程改革中求发展在课程改革中求发展    96。