通信原理(第7版)-第11章差错控制编码课件.ppt

西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 美工设计：陈英 技术支持：张嘉等人课 件 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 差错控制编码 通信原理（第通信原理（第7 7版版）第11章樊昌信樊昌信 曹丽娜曹丽娜 编著编著 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 本章内容 第11章差错控制编码基本概念 差控方式差控方式编码原理编码原理码距码距码率码率性能性能简单实用码 奇偶监督奇偶监督恒比码恒比码 正反码正反码 线性分组码 汉明码汉明码监督矩阵监督矩阵HH、生成矩阵、生成矩阵G G循环码 生成多项式生成多项式编译方法编译方法BCHBCH码码RSRS码码卷积码 编译原理编译原理代数表述代数表述 几何表述几何表述Turbo码低密度奇偶校验码网格编码调制TCMTCM信号的产生与解调信号的产生与解调 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 1111.1.1 概 述 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 开销这就好像我们运送一批玻璃杯一样，为了保证运送途中不出现打烂玻璃杯的情况，我们通常都用一些泡沫或海棉等物将玻璃杯包装起来，这种包装使玻璃杯所占的容积变大，原来一部车能装5000个玻璃杯的，包装后就只能装4000个了，显然包装的代价使运送玻璃杯的有效个数减少了。

为保证运送途中不出现打碎灯泡的情况有效性 可靠性 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 n 通信中的情况：开销这就好像我们运送一批玻璃杯一样，为了保证运送途中不出现打烂玻璃杯的情况，我们通常都用一些泡沫或海棉等物将玻璃杯包装起来，这种包装使玻璃杯所占的容积变大，原来一部车能装5000个玻璃杯的，包装后就只能装4000个了，显然包装的代价使运送玻璃杯的有效个数减少了针对乘性干扰干扰针对加性干扰干扰合理选择调制/解调方法，增大发射功率采用均衡均衡等措施 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 n 差错控制编码 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 u 信道类型 根据错码的不同分布规律分为：u 差错控制方式：n 差错控制方式（ARQ）（FEC） 自动请求重发自动请求重发 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 缺点：工作在半双工状态，传输效率较低u 3 种自动要求重发(ARQ)系统（1）停止等待ARQ系统 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 系统需要双工信道2）拉后ARQ系统第5组组传输速率比第（1）种高。

西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 （3）选择重发ARQ系统 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 uARQ的主要缺点：l码率较高 用较少的监督码元就能使误码率降到很低；l检错的计算复杂度较低；l检错用的编码方法和加性干扰的统计特性基本无关，能适应不同特性的信道l需双向信道来重发，不适用单向信道和一点到多点的通信系统l重发使得ARQ系统的传输效率降低l信道干扰严重时，将发生因反复重发而造成事实上的通信中断l不适用于要求实时通信的场合，例如通信uARQ的主要优点：与前向纠错（FEC）方法相比 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 uARQ系统的原理方框图 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 1111.2.2 纠错编码的的基本原理 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 规则：使码组中规则：使码组中“1”1”的个数为偶数的个数为偶数n情形1：没有冗余 不能发现错误n n情形情形2：加入冗余 可以发现错误 冗余冗余 另外4个码组许用许用码组禁用禁用码组 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 例许用码组禁用码组也不能也不能 纠正 错误错误 。

奇数个错码） 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 这时，能够这时，能够发现发现 2 2个个以下错码，或者以下错码，或者纠正纠正 1 1位位 错码错码 例 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 综上所述综上所述：-信息码元位数信息码元位数-编码后码字位数编码后码字位数 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 l l不同的编码方法不同的编码方法，检错 或纠错 能力也不同 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 n分组码和系统码编码后的每组长度为编码后的每组长度为 n=k+r就是分组码就是分组码l l前面的例子前面的例子：l l信息位与监督位关系信息位与监督位关系： 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 l l 分组码分组码 的的 符号：l l 分组码分组码 的的 结构： （n，k） 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 l码长(n)：码组（码字）中的码元个数码组（码字）中的码元个数l码重(W)：码组中码组中“ “1 1” ”的数目的数目011011”的距离为为 3 3例n 码重和码距码重为3 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 对于对于3 3位的编码位的编码组，可用组，可用3 3维维空间来说明空间来说明（4 4个个许用许用码组之间）码组之间）各顶点之间沿立方体各边行走的几何距离各顶点之间沿立方体各边行走的几何距离 码距码距= =2 2 l码距的几何意义： 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 对于对于（n，k）分组码，有以下结论：分组码，有以下结论： n最小码距d0和检纠错能力的关系l 检个错码，要求：l 纠个错码，要求：l 纠 t 个错码,同时检 e个错码，要求： 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 证明： 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 1111.3.3 纠错编码的的性能 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 n系统带宽和信噪比的矛盾 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 右图所示的某种编码性能可见：不增大发送功率,就能降低误码率约一个半数量级。

A点B点例10-610-510-410-310-210-1编码后P Pe eCDAB编编码码前前信噪比(dB)2PSK调制 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 可见：能节省功率 2dB称为编码增益D点10-610-510-410-310-210-1编码后P Pe eCDAB编编码码前前信噪比(dB)2PSK调制C点 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 因此，纠错码主要应用于功率受限而带宽不太受限的信道中因此，纠错码主要应用于功率受限而带宽不太受限的信道中 付出的付出的代价代价是是带宽增大带宽增大 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 设编码前系统工作在图中C点，提高速率后P Pe e由C点升到E点n传输速率RB和信噪比Eb/n0的关系若希望提高RB，则必使Eb/n0下降，误码率P Pe e增大这时付出的代价仍是带宽增大10-610-510-410-310-210-1编码后CDEAB编编码码前前信噪比(dB)但采用纠错编码后，P Pe e仍可降到D点 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 1111.4.4 简单的的实用编码 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 11.4.1 奇偶监督码偶数监督偶数监督奇数监督奇数监督u适用： 检测检测随机出现的零星差错。

随机出现的零星差错u编码规则：只有一位监督元（不知错码位置）不知错码位置）很高很高 （因为只有一位监督位）（因为只有一位监督位）u码率： 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 编出的码字应为编出的码字应为 ：若收到若收到 10011，检测结果为，检测结果为：根据偶数监督规则：-存在错码存在错码 若收到若收到 00011，检测结果为，检测结果为： 可见可见，奇偶监督码，奇偶监督码 不能不能 检出检出 偶数偶数 个错码 例解-认为无错认为无错110111011 1 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 11.4.2二维奇偶监督码u编码规则：（方阵码）（方阵码） 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 u检测方法：计算接收码组中“1”的数目，就可知是否有错11.4.3恒比码u适用：用于电报传输系统或其他键盘设备产生的字母和符号u编码规则：(等重码)例个许用码组，可分别用来代表个许用码组，可分别用来代表2626个英文字母个英文字母 及及 其他符号其他符号 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 11.4.4正反码u编码规则： 设码长n=10，其中信息位 k=5，监督位 r=5。

其编码规则为：一种能够纠错的编码例 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 u译码方法： = = 00000 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 校验码组和错码的关系校验码组和错码的关系： 按上表判决:无错码 信息位中有奇数个“1”，校验码组 = 00000 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 发送码组为1100111001u纠检能力： 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 （n, k）线性分组码1111.5.5 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 l线性码：按照一组线性线性方程构成的代数码即每个码字的监督码元是信息码元的线性组合n基本概念l代数码：建立在代数学基础上的编码 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 -监督关系式若S=0，认为无错（偶监督时）；若S=1，认为有错 若要构造具有纠错能力的（n，k）码，则需增加督元的数目 当“=”成立时，构造的线性分组码 称为汉明码校正子n 构造原理只有一位监督元-检错汉明码的能能纠纠1 1位位错码错码 的高效的高效 线性分组码线性分组码 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 例(7, 4)(7, 4)汉明码汉明码 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 由表可见: 仅当一位错码的位置在a2、a4、a5 或a6 时， 校正子S1为1；否则S1为0。

同理同理： 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 (A)移项运算解出监督位 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 (A) 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 例接收端译码检错纠错过程以上构造的线性分组码 ，称为汉明码 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 最小码距：当 n很大和 r很小时，码率 Rc接近 1编码效率：汉明码特点:式式中的等号成立，即中的等号成立，即: :d0 = 3 （纠1或检2）r 是不小于3的任意正整数 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 答答：最小码距：最小码距: :故能故能 纠纠1 1 或检或检2 2d d0 0 =3 =3 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 n线性分组码的一般原理将前面将前面(7, 4)(7, 4)汉明码的监督方程汉明码的监督方程：改写为改写为：表示成如下矩阵形式表示成如下矩阵形式：uH-监督矩阵 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 简记为简记为H A= a6 a5 a4 a3 a2 a1 a00 = 000监督矩阵 或转置转置“T” 西安电子科技大学西安电子科技大学 通院通院 曹丽娜曹丽娜 r 行n 列= PIrrk阶矩阵rr阶方阵典型典型监督矩阵监督矩阵uH矩阵的性质 H的行。