山西省长治市高级职业中学2023年高三数学文测试题含解析.docx

山西省长治市高级职业中学2023年高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量的夹角为，且,，在ABC中，，D为BC边的中点，则（    ）       A．1                            B．2           C．3            D．4参考答案：A略2. 设m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β②若m∥α，m∥β，则α∥β③若m∥α，n∥α，则m∥n④若m⊥α．n⊥α，则m∥n上述命题中，所有真命题的序号是（　　）A．①④ B．②③ C．①③ D．②④参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线，平面间的位置关系的判定定理和性质定理，结合选项进行逐个判断即可．同时利用反例的应用．【解答】解：若m⊥α，m⊥β，则α∥β．这是直线和平面垂直的一个性质定理，故①成立；若m∥α，m∥β，则α∥β或α，β相交，故②不成立；若m∥α，n∥α，则m，n平行、相交或异面，则③错误；由垂直与同一平面的两直线平行可知：④为真命题，故选：A．3. 若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是,则输入的    的值为（   ）    A.     B.        C.       D.          参考答案：B 4. 在中，已知则的值为         A.      B.     C.     D.  参考答案：A略5. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线条画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为A.         B.        C. 2　    D. 参考答案：B　由图形可知体积为.故选B.6. “a＞b＞0”是“ab＜”的 （  ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 如果的三个内角的余弦值分别是的三个内角的正弦值，则（   ）A. 与都是锐角三角形；B. 是钝角三角形，是锐角三角形；C. 是锐角三角形，是钝角三角形；    D. 与都是钝角三角形。

参考答案：C8. 在△ABC中，，向量 在上的投影的数量为，则BC =(    )A. 5 B. C. D. 参考答案：C【分析】由向量 在上的投影的数量为可得，由可得，于是可得，然后再根据余弦定理可求得的长度．【详解】∵向量 在上的投影的数量为，∴．①∵，∴，∴．②由①②得，∵为的内角，∴，∴．在中，由余弦定理得，∴．故选C．9. 函数的零点所在的一个区间是A．   B．     C． D．参考答案：C略10. 设函数在R上有定义，对于任一给定的正数，定义函数，则称函数为的“界函数”若给定函数，则下列结论不成立的是（   　）A.                    B. C.                    D. 参考答案：B  【知识点】分段函数的应用．B8解析：∵函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，∴f2（x）=，∴A．fp[f（0）]=f2（﹣1）=2，f[fp（0）]=f（﹣1）=1+2﹣1=2，故A成立；B．fp[f（1）]=f2（﹣2）=2，f[fp（1）]=f（﹣2）=4+4﹣1=7，故B不成立；C．f[f（2）]=f（﹣1）=2，fp[fp（2）]=f2（﹣1）=2，故C成立；D．f[f（3）]=f（2）=﹣1，fp[fp（3）]=f2（2）=﹣1，故D成立．故选：B．【思路点拨】由于函数f（x）=x2﹣2x﹣1，p=2，求出f2（x）=，再对选项一一加以判断，即可得到答案．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，的夹角为，，，m则            .参考答案：            12. 当实数满足约束条件（为常数）时有最大值为12，则实数的值为               .参考答案：-12的最大值为12，即，由图象可知直线也经过点B.由，解得，即点,代入直线得。

13. 双曲线的离心率为, 则m等于        .  参考答案：9由a2=16，b2=m得c2=16+m，则e=，∴m=9【考点与方法】本题主要考察了双曲线的标准方程以及离心率，属于容易题，解题的关键在于利用双曲线标准方程c2=a2+b2和离心率的求解公式e=14. 已知点P为函数的图象上任意一点，点Q为圆上任意一点（e为自然对数的底），则线段PQ的长度的最小值为          ．参考答案：   15. 已知平面向量， ，且，则向量与的夹角为　　　　　　　．  参考答案：16. 已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为                 参考答案：5解析：设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积17. 已知函数，.若,，使,则实数的取值范围是________________.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）设函数f（x）=的图像关于直线x=π对称，其中为常数，且（1）       求函数f（x）的最小正周期；（2）       若y=f（x）的图像经过点，求函数f（x）的值域。

18. 参考答案： 本题考查三角函数的最小正周期，三角恒等变形；考查转化与划归，运算求解的能力.二倍角公式，辅助角公式在三角恒等变形中应用广泛，它在三角恒等变形中占有重要的地位，可谓是百考不厌. 求三角函数的最小正周期，一般运用公式来求解;求三角函数的值域，一般先根据自变量的范围确定函数的范围.来年需注意三角函数的单调性，图象变换，解三角形等考查.19. 选修4—4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线相交于两点，求．参考答案：略20. 已知圆M过两点C(1，－1)，D(－1,1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值．参考答案：略21. 如图：四棱锥中，,,．∥，．．（Ⅰ）证明: 平面；（Ⅱ）段上是否存在一点，使直线与平面成角正弦值等于，若存在，指出点位置，若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：取线段中点，连结．因为，所以                                 ……1分因为∥，所以，                          ……2分又因为，所以，而所以．                                           ……4分因为，所以　即因为，且所以平面            ……6分（Ⅱ）解：以为坐标原点，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系如图所示：ks5u则四点坐标分别为：；；；                        ……8分设；平面的法向量．因为点段上，所以假设，所以 即，所以．                       Ks5u…9分又因为平面的法向量．所以，所以所以                                                       ……10分因为直线与平面成角正弦值等于，所以．所以　即．所以点是线段的中点．     ……12分略22. 已知椭圆的方程为，过其左焦点斜率为1的直线交椭圆于P、Q两点，O为原点．   （1）若共线，求椭圆的方程；   （2）若在左准线上存在点R，使为正三角形， 求椭圆的离心率e的值．参考答案：解：（1）直线PQ的方程为:：，代入椭圆，得：。

………………3分设，则………………4分由共线，得又，所以,又所以，得：所以所求椭圆的方程为：………………6分   （2）图，设线段PQ的中点为M，过点P、M、Q分别作准线的垂线，垂足分别为P1、M1、Q1，则………8分又又因为为正三角形，，……10分，而，得……12分。