2.1《空间点,直线,平面之间的位置关系平面》.ppt

2.1.1 2.1.1 平面平面实例引入实例引入一、平面1.平面无大小，无边界，无厚薄，无面积，无限平面无大小，无边界，无厚薄，无面积，无限延展2.、平面的表示方法、平面的表示方法(1)、、图形表示图形表示(画法画法)：：常用平行四边形常用平行四边形ABCD(2)、、符号表示符号表示(记法记法)：：①①平面平面α、、平面平面β、平面、平面γ②②平面平面ABCD、、平面平面ACADCBEF 图形图形 符号语言符号语言 文字语言文字语言(读法读法)点在直线上点在直线上点不在直线上点不在直线上点在平面内点在平面内 点不在平面内点不在平面内 直线直线a、、b交于点交于点A 二、点、线、面的基本位置关系二、点、线、面的基本位置关系（（1）符号表示）符号表示：：（（2）集合关系：）集合关系：点点A、、 线线a、、面面α  图形图形 符号语言符号语言文字语言文字语言(读法读法)直线直线a在平面在平面 内内直线直线a与平面与平面 平行平行直线直线a与平面与平面 交于点交于点平面平面 与　　与　　相交于直线相交于直线注：一条直线把平面分成两部分注：一条直线把平面分成两部分.一个平面把空一个平面把空间分成两部分分成两部分. .(2)直直线a经过平面经过平面 外一点外一点M (3)直直线　　在平面　内在平面　内,又在平面　内又在平面　内（即平面和平面相交于直线）（即平面和平面相交于直线） (1)点点A在平面在平面 内，但不在平面内，但不在平面 内内例例2. 将下列文字语言转化为符号语言：将下列文字语言转化为符号语言：1、判断下列各题的说法正确与否，在正、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打确的说法的题号后打 ，否则打，否则打 :1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米； ( )2、平面有边界；、平面有边界； ( )3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm 2；； ( )4、菱形的面积是、菱形的面积是 4 cm 2；； ( )5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分. ( )练习练习 如果直线如果直线 l 与平面与平面α有一个公共点有一个公共点P，直线，直线 l 是否在是否在平面平面α内？内？平面公理平面公理 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上．就落在了桌面上．平面公理平面公理 如果直线如果直线 l 与平面与平面α有两个公共点，直线有两个公共点，直线 l 是否是否在平面在平面α内？内？ 公理公理1 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．么这条直线在此平面内．ABl作用：作用：判定直线是否在平面内．判定直线是否在平面内．平面公理平面公理 在生产、生活中，在生产、生活中，人们经过长期观察与实人们经过长期观察与实践，总结出关于平面的践，总结出关于平面的一些基本性质，我们把一些基本性质，我们把它作为公理．这些公理它作为公理．这些公理是进一步推理的基础．是进一步推理的基础． 生活中经常看到用三角架支撑照相机．生活中经常看到用三角架支撑照相机．平面公理平面公理 公理公理2 2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．平面．ACB存在性存在性唯一性唯一性作用：作用： 确定平面的主要依据．确定平面的主要依据．平面公理平面公理 不在一条直线上的三个点不在一条直线上的三个点A、、B、、C所确定的平面，所确定的平面，可以记成可以记成“平面平面ABC”．． 　　 经过不在同一条直线上的三点经过不在同一条直线上的三点, ,有且只有有且只有一个平面。

一个平面 公理公理2 ABC公理公理2的三条推论的三条推论:1.经过一条直线和这条直线外一点经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平有且只有一个平面面2.经过两条相交直线经过两条相交直线,有且只有一个平面有且只有一个平面3.经过两条平行直线经过两条平行直线,有且只有一个平面有且只有一个平面 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？？为什么？B平面公理平面公理B 把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点面与桌面所在平面是否只相交于一点B B？为什么？？为什么？平面公理平面公理 公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．么它们有且只有一条过该点的公共直线．作用：作用：①①判断两个平面相交的依据．判断两个平面相交的依据．②②判断点在直线上．判断点在直线上．lP平面公理平面公理 例例1 1 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系．面之间的位置关系．alABalPb（（1））（（2））解：在（解：在（1 1）中，）中，在（在（2 2）中，）中，典型例题典型例题小结小结 1.1.平面的概念；平面的概念；3.点、直线、平面间基本关系的文字语言点、直线、平面间基本关系的文字语言,图图形语言和符号语言之间关系的转换形语言和符号语言之间关系的转换2.平面的画法、表示方法及两个平面相交的画平面的画法、表示方法及两个平面相交的画法；法；4.三条公理三条公理2．画画以下四图，看得见的部分用实线描出．．画画以下四图，看得见的部分用实线描出．(2)(2)已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点都是平面已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点都是平面αα与平面与平面ββ的公的公共点，且共点，且αα与与ββ是两个不同的平面；是两个不同的平面；练习6 6.(1).(1)在平面在平面 内有内有A A，，O O，，B B三点，在平面三点，在平面ββ内内有有B B，，O O，，C C三点，三点，试画出它画出它们的的图形形(3)(3)两个平面的公共点的个数可能有两个平面的公共点的个数可能有 ( ) ( )(4)(4)三个平面三个平面两两相交两两相交, ,则它们交线的条数则它们交线的条数 ( ) ( )A.0 B.1 C.2 D.A.0 B.1 C.2 D.０或无数０或无数A.A.最多最多4 4条最少条最少3 3条条 B. B.最多最多3条最少条最少1条条 C.C.最多最多3条最少条最少2条条 D. D.最多最多2条最少条最少1条条 （（5 5）已知空间四点中，无三点共线，则可确定）已知空间四点中，无三点共线，则可确定A A．一个平面．一个平面 B B．四个平面．四个平面C C．一个或四个平面．一个或四个平面 D D．无法确定平面的个数．无法确定平面的个数③③四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？ 为什么？为什么？练习练习①①为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？为什么有的自行车后轮旁只安装一只撑脚？②②三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？④④用符号表示下列语句，并画出图形：用符号表示下列语句，并画出图形： ⑴⑴点点A在平面在平面α内，点内，点B在平面在平面α外；外；⑵⑵直线直线 在平面在平面α内，直线内，直线m不在平面不在平面α内；内；⑶⑶平面平面α和和β相交于直线相交于直线 ；；⑷⑷直线直线 经过平面经过平面α外一点外一点P和平面和平面α内一点内一点Q ；；⑸⑸直线直线 是平面是平面α和和β的交线，直线的交线，直线m在平面在平面α内内, 和和m相交于点相交于点P.例例1.将下列符号语言转化为图形语言：将下列符号语言转化为图形语言： （（1 1））（（2））说明：画图的顺序:先画大件(平面),再画小件(点、线) ,,,,,,, 观察长方体，你能发现长方体的两个相交平观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？面有没有公共直线吗？ 这条公共直线这条公共直线B’C’叫做这两叫做这两个平面个平面A’B’C’D’和平面和平面BB’C’C的的交线．交线． 另一方面，相邻两个平面有另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面一个公共点，如平面A’B’C’D’和和平面平面BB’C’C有一个公共点有一个公共点B’，经，经过点过点B有且只有一条过该点的公共有且只有一条过该点的公共直线直线B’C’.平面公理平面公理 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：①①直线直线 在平面在平面 内；内；错误错误随堂练习随堂练习 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否正中，判断下列命题是否正确，并说明理由：确，并说明理由： ② ②设正方形设正方形ABCD与与 的中心分别为的中心分别为O，， ，则平面，则平面 与平面与平面 的交线为的交线为 ；；正确正确随堂练习随堂练习 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否正中，判断下列命题是否正确，并说明理由：确，并说明理由：③③由点由点A，，O，，C可以确定一个平面；可以确定一个平面； 错误错误随堂练习随堂练习 在正方体在正方体 中，判断下列命题是否中，判断下列命题是否正确，并说明理由：正确，并说明理由：④④由由 确定的平面是确定的平面是 ；； ⑤⑤由由 确定的平面与由确定的平面与由 确定的平面确定的平面是同一个平面．是同一个平面．正确正确正确正确随堂练习随堂练习课堂练习：课本课堂练习：课本P44 P44 练习练习1 1、、2 2、、3 3、、4 4补练：补练：①①有三个公共点的两个平面重合有三个公共点的两个平面重合②②梯形的四个顶点在同一个平面内梯形的四个顶点在同一个平面内③③三条互相平行的直线必共面三条互相平行的直线必共面④ ④ 四条线段顺次首尾连接，构成平面图形四条线段顺次首尾连接，构成平面图形2 2、下列命题正确的是、下列命题正确的是 （（ ））A A、两条直线可以确定一个平面、两条直线可以确定一个平面B B、一条直线和一个点可以确定一个平面、一条直线和一个点可以确定一个平面C C、空间不同的三点可以确定一个平面、空间不同的三点可以确定一个平面D D、两条相交直线可以确定一个平面、两条相交直线可以确定一个平面1、下列命题中，正确的命题是、下列命题中，正确的命题是( )A A、圆上三点可以确定一个平面、圆上三点可以确定一个平面B B、圆心和圆上两点可确定一个平面、圆心和圆上两点可确定一个平面C C、四条平行直线不能确定五个平面、四条平行直线不能确定五个平面D D、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线、空间四点中，若四点不共面，则任意三点不共线4 4、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条、若给定空间三条直线共面的条件，这四个条 件中不正确的是件中不正确的是（（ ））①①三条直线两两相交三条直线两两相交 ② ② 三条直线两两平行三条直线两两平行 ③③三条直线中有两条三条直线中有两条平行平行 ④④三条直线共点三条直线共点3 3、在空间中，下列命题错误的是（、在空间中，下列命题错误的是（ ））5 5、根据下列条件画出图形：平面、根据下列条件画出图形：平面αα∩∩平面平面β=ABβ=AB 直线直线a a∈∈α,α,直线直线b b∈∈β,aβ,a∥∥AB,bAB,b∥∥ABAB 6 6、如图、、如图、A A∈∈α,α,直线直线ABAB和和ACAC不在不在αα内，画出内，画出ABAB和和ACAC所确定的平面所确定的平面ββ，并画出直线，并画出直线BCBC和平面和平面αα的的交点交点. . BCAαα空间图形空间图形文字叙述文字叙述符号表示符号表示知识小结知识小结实例引实例引入平面入平面平面的画平面的画法和表示法和表示点和平面的点和平面的位置关系位置关系平面三平面三个公理个公理 平平 面面 第二课时第二课时复习巩固：复习巩固：1.公理公理1：： 作用作用2：公理：公理2：： 推论：推论： 作用作用3.公理公理3：： 作用作用 如果一条直线上的两点在一个平面内，如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内那么这条直线在此平面内：：判定直线是否在平面内判定直线是否在平面内经过不在同一条直线上的三点经过不在同一条直线上的三点,有且有且只有一个平面只有一个平面经过一条直线和这条直线外一点经过一条直线和这条直线外一点（（两两条相交直线条相交直线，，两条平行直线两条平行直线））,有且只有且只有一个平面有一个平面确定平面的依据确定平面的依据 如果两个不重合的平面有一个公共点，那如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线么它们有且只有一条过该点的公共直线：：①①判断两个平面相交的依据．判断两个平面相交的依据．②②判断点在直线上．判断点在直线上．一、证明点，线共面的方法一、证明点，线共面的方法：：二、证明点共线的方法：二、证明点共线的方法：三、证明三、证明线线共共点点的方法：的方法：1.先确定一个平面，后证其余的点和线在该平面内先确定一个平面，后证其余的点和线在该平面内.2.作多个平面后证重合作多个平面后证重合.（同一法）（同一法）1.先找出两个平面，后证点都是两平面的公共先找出两个平面，后证点都是两平面的公共点，则点都在交线上。

点，则点都在交线上2.先选择两点确定两平面的交线，后证其余点先选择两点确定两平面的交线，后证其余点是两平面的公共点，也在该直线上是两平面的公共点，也在该直线上先确定两直线交于一点，再证该点在第先确定两直线交于一点，再证该点在第三条线上三条线上EHGFABCD 观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗？空间点、直线、平面的位置关系空间点、直线、平面的位置关系。