高数二知识点Word.doc

专科起点升本科高等数学（二）知识点汇总常用知识点：一、常见函数的定义域总结如下：（1）一般形式的定义域：x∈R（2） 分式形式的定义域：x≠0（3） 根式的形式定义域：x≥0（4） 对数形式的定义域：x＞0二、函数的性质1、函数的单调性当时，恒有，在所在的区间上是增加的当时，恒有，在所在的区间上是减少的2、 函数的奇偶性定义：设函数的定义区间关于坐标原点对称（即若，则有）(1) 偶函数——，恒有2) 奇函数——，恒有三、基本初等函数1、常数函数：，定义域是，图形是一条平行于轴的直线2、幂函数：， (是常数)它的定义域随着的不同而不同图形过原点3、指数函数定义: ， (是常数且，).图形过（0,1）点4、对数函数整理为word格式定义: ， (是常数且，)图形过（1,0）点5、三角函数(1) 正弦函数: ， ， 2) 余弦函数: .， ， 3) 正切函数: .， ， .(4) 余切函数: .， ， .5、反三角函数(1) 反正弦函数: ，，2) 反余弦函数: ，， (3) 反正切函数: ，，4) 反余切函数: ，，极限一、求极限的方法1、代入法 代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限，等于该点的函数值。

因此遇到大部分简单题目的时候，可以直接代入进行极限的求解2、传统求极限的方法（1）利用极限的四则运算法则求极限2）利用等价无穷小量代换求极限3）利用两个重要极限求极限4）利用罗比达法则就极限整理为word格式二、函数极限的四则运算法则设， ，则（1）（2）. 推论（a)， (为常数)b）（3）， ().（4）设为多项式， 则（5）设均为多项式， 且， 则 三、等价无穷小常用的等价无穷小量代换有：当时，，，，，，，对这些等价无穷小量的代换，应该更深一层地理解为：当时，，其余类似四、两个重要极限重要极限I 它可以用下面更直观的结构式表示：重要极限II 其结构可以表示为：整理为word格式八、洛必达(L’Hospital)法则“”型和“”型不定式，存在有（或）一元函数微分学一、导数的定义设函数在点的某一邻域内有定义，当自变量在处取得增量（点仍在该邻域内）时，相应地函数取得增量如果当时，函数的增量与自变量的增量之比的极限== 注意两个符号和在题目中可能换成其他的符号表示二、求导公式1、基本初等函数的导数公式（1） (为常数) （2）（为任意常数）（3） 特殊情况 （4）， （5） （6）（7） （8）（9） （10）整理为word格式（11） （12）2、导数的四则运算公式（1） （2）（3）（为常数） （4）3、复合函数求导公式：设, ，且及都可导，则复合函数的导数为。

三、导数的应用1、函数的单调性则在内严格单调增加则在内严格单调减少2、函数的极值的点——函数的驻点设为（1）若时，；时，，则为的极大值点2）若时，；时，，则为的极小值点3）如果在的两侧的符号相同，那么不是极值点3、曲线的凹凸性，则曲线在内是凹的则曲线在内是凸的4、曲线的拐点（1）当在的左、右两侧异号时，点为曲线的拐点，此时.（2）当在的左、右两侧同号时，点不为曲线的拐点5、函数的最大值与最小值整理为word格式极值和端点的函数值中最大和最小的就是最大值和最小值四、微分公式，求微分就是求导数一元函数积分学一、不定积分1、定义，不定积分是求导的逆运算，最后的结果是函数+C的表达形式公式可以用求导公式来记忆2、不定积分的性质（1）或（2）或（3）4）（为常数且）2、基本积分公式（要求熟练记忆）（1） （2）.（3）. （4） （5） （6）（7） （8）.（9）. （10）.整理为word格式（11）.3、第一类换元积分法对不定微分，将被积表达式凑成，这是关键的一步常用的凑微分的公式有：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）（13）（14） 4、分部积分法整理为word格式二、定积分公式1、（牛顿—莱布尼茨公式） 如果是连续函数在区间上的任意一个原函数，则有。

2、ya o b x计算平面图形的面积如果某平面图形是由两条连续曲线及两条直线和所围成的（其中是下面的曲线，是上面的曲线），则其面积可由下式求出：o a x x+dx b xy 3、计算旋转体的体积设某立体是由连续曲线和直线及轴所围平面图形绕轴旋转一周所形成的旋转体，如图所示则该旋转体的体积可由下式求出：多元函数微分学1、 偏导数，对某个变量求导，把其他变量看做常数2、全微分公式：3、复合函数的偏导数——利用函数结构图如果、在点处存在连续的偏导数 ，， ，，且在对应于的点处，函数存在连续的偏导数，，则复合函数在点处存在对及的连续偏导数，且，4、隐函数的导数对于方程所确定的隐函数，可以由下列公式求出对的导数：，2、隐函数的偏导数整理为word格式对于由方程所确定的隐函数，可用下列公式求偏导数：， ，5、二元函数的极值设函数在点的某邻域内有一阶和二阶连续偏导数，且，又设，，，则：（1）当时，函数在点处取得极值，且当时有极大值，当时有极小值2）当时，函数在点处无极值3）当时，函数在点处是否有极值不能确定，要用其它方法另作讨论概率常识1、 数学期望。

2、方差方差的算术平方根称为均方差或标准差，记为，即 友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！ 整理为word格式。