人教B版（2019）必修第四册《平行直线与异面直线》提升训练（含解析）.docx

人教B版（2019）必修第四册《11.3.1 平行直线与异面直线》提升训练一 、单选题（本大题共15小题，共75分）1.（5分）已知A，B，C，D是空间四个不同的点，则“AC与BD是异面直线”是“AD与BC是异面直线”的(    )A. 充分不必要条件 B. 充要条件C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件2.（5分）如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别是DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中：①DE与MN平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的个数是(    )A. 1 B. 2 C. 3 D. 43.（5分）异面直线a，b分别在平面α，β内，若α∩β=l，则直线l必定( )A. 分别与a，b相交B. 与a，b都不相交C. 至少与a，b中一条相交D. 至多与a，b中一条相交4.（5分）已知AB // PQ，BC // QR，∠ABC=30°，则∠PQR=( )A. 30° B. 30°或150° C. 150° D. 30°或120°5.（5分）下列命题错误的是(    )A. 三角形中至少有一个内角不小于60°B. 四面体的三组对棱都是异面直线C. 闭区间[a,b]上的单调函数f(x)至多有一个零点D. 设a，b∈Z，若a，b中至少有一个为奇数，则a+b是奇数6.（5分）设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,2和a，若长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是( )A. 1,2 B. 1,3 C. 0,2 D. 0,37.（5分）两条异面直线在同一个平面上的射影不可能是( )A. 两条平行直线 B. 两条相交的直线C. 一条直线与直线外一个点 D. 一条直线8.（5分）设m，n是两条异面直线，则下列命题中正确的是( )A. 过m且与n垂直的平面有且只有一个B. 过m且与n平行的平面有且只有一个C. 过空间一点P与m，n都平行的平面有且只有一个D. 过空间一点P与m，n都垂直的平面有且只有一个9.（5分）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，BC，CD，CC1所在的直线中，与直线BC1成异面直线的是( )  A. 直线AB B. 直线BC C. 直线CD D. 直线CC110.（5分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1的棱所在的直线中，与直线BC1异面的直线的条数为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 411.（5分）若空间中两个角的两条边分别对应平行，则这两个角().A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 不能确定12.（5分）将无盖正方体纸盒展开(如图)，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是( ) A. 平行 B. 异面且垂直C. 异面且夹角为60∘ D. 相交13.（5分）分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( )A. 一定平行 B. 一定相交 C. 一定异面 D. 相交或异面14.（5分）将一张坐标纸折叠一次，使点与点重合，则与点重合的点的坐标是 (    ) A. B. C. D. 15.（5分）如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM与ED平行       ②CN与BE是异面直线 ③CN与BM成 60°角   ④DM与BN是异面直线 以上四个命题中，正确命题的个数是(    )A. 1             B. 2                C. 3              D. 4二 、填空题（本大题共5小题，共25分）16.（5分）如图，点P，Q，R，S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的图是________.(写出所有正确答案的序号)17.（5分）空间两个角α，β的两边分别对应平行，且a=60゜，则β角的度数为________18.（5分）判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两条直线无公共点，则这两条直线平行  ( )(2)两直线若不是异面直线，则必相交或平行  ( )(3)过平面外一点与平面内一点的连线，与平面内的任意一条直线均构成异面直线  ( )(4)和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线  ( )19.（5分）在正方体A1B1C1D1ABCD中，与AB异面的棱有________.20.（5分）一个正方体的展开图如图所示，A，B，C，D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中下列结论正确的是________.(填序号)① AB//CD；② AB与CD相交；③ AB⊥CD；④ AB与CD所成的角为60°.三 、解答题（本大题共3小题，共36分）21.（12分）如果a,b是异面直线，直线c与a,b都相交，那么由这三条直线中的任意两条所确定的平面共有多少个？22.（12分）如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2，AB=3，点D为BC的中点． (1)求证：直线A1B与C1D为异面直线； (2)求三棱锥B-AC1D的体积．23.（12分）如图，已知平面α与平面β相交于直线m，直线n⊂β，且m∩n=A，直线l⊂α，且l//m.证明：n，l是异面直线.答案和解析1.【答案】B;【解析】解：AC与BD是异面直线，假设AD与BC共面，则AC与BD平行或相交，则共面，这与AC与BD是异面直线矛盾，假设不成立，则AD与BC是异面直线；  反之成立．  ∴“AC与BD是异面直线”是“AD与BC是异面直线”的充要条件．  故选：B． 利用反证法可得，由AC与BD是异面直线，可得AD与BC是异面直线，反之成立．结合充分必要条件的得答案． 该题考查异面直线的定义的应用，考查充分必要条件的判定，考查空间想象能力以及逻辑推理能力，是基础题．2.【答案】C;【解析】解：根据正四面体的性质可知： ①DE与MN平行显然错误； ②BD与MN为异面直线，由异面直线的定义可判断正确； ③由三角形GMN为等边三角形，故GH与MN成60°角，故正确； ④过EH垂直于AF，显然可证AF垂直于平面EHD，可得AF与ED垂直，进而得出DE与MN垂直，故正确． 故选：C． 根据正四面体的性质可知，异面直线的定义可判断： ①DE与MN平行显然错误；②BD与MN为异面直线； ③由三角形GMN为等边三角形，可判断，④过EH垂直于AF，显然可证AF垂直于平面EHD，可得AF与ED垂直，进而得出DE与MN垂直． 此题主要考查了正四面体的定义和线线，线面垂直的判断，属于基础题型，应熟练掌握．3.【答案】C;【解析】 此题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，考查推理能力和空间想象能力． 由题意，直线l与直线a、b可以都相交，也可以只与a、b其中一条相交，但直线l不会与直线a、b都不相交，可由反证法进行证明．  解：由题意，直线l与直线a、b可以都相交，也可以只与a、b其中一条相交，故A、B错误； 但直线l不会与直线a、b都不相交， 若l与a、b都不相交，因为l与a都在α内，所以l//a，同理l//b，所以a//b，这与a、b异面直线矛盾，故直线l至少与a、b中之一相交，C正确． 故选C.  4.【答案】B;【解析】解：由题意知AB//PQ，BC//QR，∠ABC=30°， 根据空间平行公理知，一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补 所以∠PQR等于30°或150° 故选：B. 由题意AB//PQ，BC//QR，∠ABC=30°，由平行公理知，∠PQR与∠ABC相等或互补，答案易得． 此题主要考查空间图形的公理，记忆“在空间中一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等或互补”这一结论，是解答该题的关键，本题是基本概念题，规律型．5.【答案】D;【解析】解：对于A，假设三角形中的内角都小于60°，则三内角的和小于180°，矛盾，故A正确；  对于B，四面体的四个顶点不共面，由异面直线的定义可得它的三组对棱异面，故B正确；  对于C，闭区间[a,b]上的单调函数f(x)的图象可与x轴无交点或一个交点，故C正确；  对于D，若a，b均为奇数，则a+b为偶数，故D错误．  故选：D． 由三角形中的内角都小于60°，推出矛盾，可判断A；由四面体的概念和异面直线的定义，可判断B；  由单调函数的定义可判断C；由a，b均为奇数，可判断D． 该题考查命题的真假判断，注意运用反证法和定义法、反例法，考查推理能力，属于基础题．6.【答案】C;【解析】此题主要考查三角形三边关系以及异面直线的位置．解决本题的关键在于利用三角形两边之和大于第三边这一结论.先在三角形BCD中求出a的范围，再在三角形AED中求出a的范围，二者相结合即可得到答案.解：设四面体的底面是BCD，BC=a，BD=CD=1，顶点为A，AD=2，在三角形BCD中，因为两边之和大于第三边可得：0