时域离散信号与系统HD---.ppt

第一章 离散时间信号与系统主要内容：§1.1 离散时间信号-序列§1.2 离散时间系统§1.3 线性差分方程的求解§1.4 时域采样定理§1.1 离散时间信号---(序列)Discrete-time signals (Sequences)一、离散时间信号的由来v 离散时间信号（又称序列），是连续时间信号以时间T等间隔采样得到的，T称为采样间隔（单位：秒）32ms256 samplestx(t)v 一般，采样间隔是均匀的，用x(nT)表示离散时间信号在nT点上的值，n为整数由于x(nT)顺序存放在存储器中，我们通常直接用x(n)表示离散时间信号--------序列0T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T…… ……0T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T 9T0123456789nx(n)…… ……=nT|t=nT=x(nT)二、离散时间信号的表示方法1、用枚举的方式(数列形式)表示：x(n) = { 3，4，2，1，0，5，7，8 }注：用箭头标出n=0在序列中的位置，上面序列的x(0)=12、用公式表示：因为n只能取整数，所以两种写法是一样的3、用图形的方式表示：01234 56 789nx(n)-11211-1-22223310 11v 图中横坐标n表示离散的时间坐标，仅在n为整数时才有意义，纵坐标代表信号点的值。

4、用单位抽样序列表示.…… x(0) = 2 x(1) = 1 x(2) = 2 x(3) = 3 ……三、序列的基本运算1、序列的和 ：v 两序列的和是指同序号n的序列值逐项对应相加而构成的新序列x(n)n01 2 3 4 5 6212 1 1y(n)n01 2 3 4 5 611 11 1z(n)n01 2 3 4 5 63 23 2 2z(n) = x(n) + y(n)… … z(0) = x(0) + y(0) = 3 z(1) = x(1) + y(1) = 2 z(2) = x(2) + y(2) = 3 z(3) = x(3) + y(3) = 2 z(4) = x(4) + y(4) = 2 … …2、序列的积 ：v 两序列的积是指同序号n的序列值逐项对应相乘而构成的新序列 x(n)n01 2 3 4 5 6212 1 1z(n) = x(n) * y(n)… … z(0) = x(0) * y(0) = 2 z(1) = x(1) * y(1) = 2 z(2) = x(2) * y(2) = 2 z(3) = x(3) * y(3) = 2 z(4) = x(4) * y(4) = 1 … …y(n)n01 2 3 4 5 6112 12z(n)n01 2 3 4 5 62222 13、序列的移位 ：v 设有一序列x(n)，当m为正时：x(n-m)表示序列x(n)逐项依次右移m位后得到的序列。

x(n+m)表示序列x(n)逐项依次左移m位后得到的序列n01 2 3 4 5 6n0 1 2 3 4 5-1-2-3y(n) = x(n±m)x(n)x(n)x(0)=1 x(1)=2 x(2)=3nx(n)01 2 3 42 1132 132 132 13x(n+1)2 13x(n-1)右移 左移4、序列的反褶 ：v 设有序列x(n)，则x(-n)是以n=0为纵轴将x(n)反褶后的序列y(n) = x(-n)x(n)n0 1 2 3 4 5 62 113-1-2-3-4x(-n)n0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-42 13x(n)n0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-42 132 132 13……x(n)n0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-42 132 132 13……nx(-n)0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4……2 13 2 13 2 13x(-n)n0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-4……2 13 2 13 2 13v 思考：x(-n+1)和x(-n-1)与x(-n)的移位关系？ x(n)n0 1 2 3 4 5 62 113-1-2-3-4x(0)=1 x(1)=2 x(2)=3x(-n)n0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-42 13x(-n+1)n0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-42 13x(-n-1)n0 1 2 3 4 5 6-1-2-3-42 13x(-n+1) 是x(-n) 右移一位后的序列x(-n-1) 是x(-n) 左移一位后的序列5、序列的时间尺度（比例）变换v 设某序列为x(n)，则其时间尺度变换序列为x(mn)或x(n/m)，m为正整数。

v x(mn) 为抽取序列（m>1） v x(n/m)为插值序列（mn 时的一个x(m)值有关，而这又与设定的另一 个条件：因果系统相矛盾，所以说明设定条件有误∵m≤n ∴n-m≥0∵m>n ∴n-m1时系统稳定，当|a|≤1时系统不稳定§1.3 常系数线性差分方程1、形式：常系数：是指方程中a1、a2、… an和b1、b2、… bm为常数阶数： y(n)项中变量序号的最高值与最低值之差线性： y(n-k)与x(n-m)项都只有一次幂，且不存在相乘项该“线性”与线性系统的“线性”含义不 同2、常系数差分方程的求解：① 经典解法：类似于模拟系统求解微分方程的方法，要求齐次解、特解，并由边界条件求待定系数由于计算复杂，较少使用② 递推(迭代)法：简单、适于用计算机进行求解但只能得到一系列数值解，不易得到封闭式(公式)解答③ 变换域法：将差分方程变换到z域求解④ 卷积法：由差分方程求出系统的h(n)，再与已知的x(n)进行卷积，得到y(n)例：用迭代法求解差分方程—求单位抽样响应h(n)设系统差分方程为：y(n)-ay(n-1)=x(n)，求h(n)h(0) = ah(-1)+(0) = 0+1 = 1h(1) = ah(0)+(1) = a+0 = ah(2) = ah(1)+(2) = a2+0 = a2解：设x(n)=(n)，对因果系统，有：y(n)=h(n)=0，当n s/2-2s -s 0 s2s1/T…………0 h1/T由于各周期延拓分量产生的频谱互相交叠，使抽样信号的 频谱产生混叠现象。

采样定理：P24（1）关系（2）条件 折叠频率：我们将抽样频率之半(s/2)称为折叠频率它如同一面镜 子，当信号最高频率超过它时，就会被折叠回来，造成频谱混 叠为避免混叠，一般在抽样器前加一个保护性的前置低通滤 波器，将高于s/2的频率分量滤除工程上，通常取 s>(3～5)h三、抽样的恢复如果满足采样定理，信号的最高频率小于折叠频率，则抽 样后信号的频谱不会产生混叠，故可以恢复原信号2s -s 0 s 2s1/T… …… …0 -s /2 0 s /2 T将 通过一个理想低通滤波器得到 ：实际上，理想的低通 滤波器是不能实现的， 但我们可以在一定精度 范围内用一个可实现的 滤波器来逼近它讨论：如何由抽样信号 来恢复原来的模拟信号 ？理想低通滤波器的冲激响应为：思路：因为抽样后的频谱是乘以理想低通滤波器的频谱后得到原信号的频谱的，所以对应到时域，应该是抽样信号与理想低通滤波器对应时域信号h(t)的卷积这个卷积的结果计为ya(t)，然后，我们将它与xa(t)进行对比内插函数 说明：(1) 内插函数只有在抽样点mT上为1。

2) xa(t)等于xa(mT)乘上对应的内插函数的总和3) 在每一个抽样点上，只有该点所对应的内插函数不为零，这说明在抽样点上信号值不变ya(mT)=xa(mT)，而抽样点之间的信号ya(t)，(其中t≠mT)由各加权抽样函数波形的延伸叠加而成m从-～)信号的抽样值xa(mT)经内插函数得到连续信号ya(t)。