高三数学基础知识剖析 数列.doc

此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除资料共分享，我们负责传递知识高三数学基础知识、常见结论详解五、数列本章是高考命题的主体内容之一，应切实进行全面、深入地复习，并在此基础上，突出解决下述几个问题：（1）等差、等比数列的证明须用定义证明，值得注意的是，若给出一个数列的前项和，则其通项为若满足则通项公式可写成2）数列计算是本章的中心内容，利用等差数列和等比数列的通项公式、前项和公式及其性质熟练地进行计算，是高考命题重点考查的内容3）解答有关数列问题时，经常要运用各种数学思想.善于使用各种数学思想解答数列题，是我们复习应达到的目标 ①函数思想：等差等比数列的通项公式求和公式都可以看作是的函数，所以等差等比数列的某些问题可以化为函数问题求解②分类讨论思想：用等比数列求和公式应分为及；已知求时，也要进行分类；③整体思想：在解数列问题时，应注意摆脱呆板使用公式求解的思维定势，运用整体思想求解4）在解答有关的数列应用题时，要认真地进行分析，将实际问题抽象化，转化为数学问题，再利用有关数列知识和方法来解决解答此类应用题是数学能力的综合运用，决不是简单地模仿和套用所能完成的，特别注意与年份有关的等比数列的第几项不要弄错。

一、基本概念：1、 数列的定义及表示方法；2、 数列的项与项数；3、 有穷数列与无穷数列；4、 递增（减）、摆动、循环数列；5、 数列{an}的通项公式an；6、 数列的前n项和公式Sn；7、 等差数列、公差d、等差数列的结构；8、 等比数列、公比q、等比数列的结构； 二、基本公式：9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数11、等差数列的前n项和公式：Sn= Sn= Sn=当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式12、等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k （其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0）13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n a1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时，Sn= Sn=三、有关等差、等比数列的结论14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列{anbn}、、仍为等比数列20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列22、三个数成等差的设法：a-d，a，a+d；四个数成等差的设法：a-3d，a-d，a+d，a+3d23、三个数成等比的设法：，a，aq；四个数成等比的错误设法：, ，aq，aq3 （为什么？）24、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c1) 是等差数列26. 在等差数列中：（1）若项数为，则 （2）若数为则， ， 27. 在等比数列中：（1）若项数为，则 （2）若数为则，四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。

关键是找数列的通项结构28、分组法求数列的和：如an=2n+3n 29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n30、裂项法求和：如an=31、倒序相加法求和：如an=32、求数列{an}的最大、最小项的方法：① an+1-an=…… 如an= -2n2+29n-3 ② (an>0) 如an= ③ an=f(n) 研究函数f(n)的增减性 如an=33、在等差数列中，有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：（1）当>0，d<0时，满足 的项数m使得取最大值2）当<0，d>0时，满足 的项数m使得取最小值在解含绝对值的数列最值问题时，注意转化思想的应用。