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第三章 单模光纤的传输特性及光纤中的非线性效应3.1.2单模工作模特性及光功率分布 33.1.3单模光纤中LP01模的高斯近似 43.2单模光纤的双折射（单模光纤中的偏振态传输特性） 63.2.1双折射概念 63.2.2偏振模色散概念 83.2.3单模光纤中偏振状态的演化 93.2.4单模单偏振光纤 103.3单模光纤色散 113.3.1色散概述 113.3.2单模光纤的色散系数 133.4单模光纤中的非线性效应 153.4.1受激拉曼散射（SRS） 163.4.2受激布里渊散射（SBS） 193.5非线性折射率及相关非线性现象 213.5.1光纤的非线性折射率 213.5.2与非线性折射率有关的非线性现象 223.5.3自相位调制 23第三章单模光纤的传输特性及光纤中的非线性效应3.1单模光纤的传输特性单模光纤就是在给定的工作波长上，只有主模式才能传播的光纤例如在阶跃型光纤只传播HE11模（或LP01）的光纤由于单模光纤中只传输一个模式，不存在模式色散，所以它的色散比多模光纤要小的多，因 而单模光纤拥有巨大的传输带宽长途光纤通信系统都无例外的采用单模光纤作为传输介 质由于单模光纤已经成为光纤通信系统中最主要的传输介质，所以对单模光纤分析并掌握 其传输特性就显得尤为重要。

单模光纤的纤芯折射率分布可以是均匀的，也可以是渐变的3.1.1单模条件和截止波长阶跃式光纤的主模LP01模的归一化频率为零，次最低阶模LP,模的归一化截止频率为 2.405单模传输条件是光纤中只有LP01模可以传输，而LP,模以及其它高次模都被截止， 这就意味着归一化工作频率应满足条件：0

还需说明，规定的截止波长是指在光纤的始端激励起来各种模式，经一定长度的被测光 纤（2m长的一次涂覆光纤并带有28cm直径的环，或22m长的成缆光纤并带有80mm直 径的环）传播以后，各个高阶模所携带的总功率与主模式功率之比降为0.1dB所对应的波 长3.1.2单模工作模特性及光功率分布单模光纤的工作模式就是主模式LP01模，LP01模的横向电磁场解为：A jJ (U) 0Ey2AKK (W) 0An 1x1JZ J (U) 0An 2Kx 2 Z K (W) 0一 rka J由于对于弱导光纤，纵向场量Ez和Hz都比横向场量Ey和Hx都小的多，所以略去纵向 场量将m = 0代入LP模的特征方程，得到工作模式的特征方程：jm =冬也2，式中 U、W 满足方程：U 2 + w 2 = v 2 = k 2 a 2( n - n 2)J (U) K (W) 0 1 2在0

在V = 2.405，U = 1.645，W= 1.753的条件下，可以计算得到LP0［模所传输的总功率中，纤芯中功率占84%，包层中的功率占16%V越小，包层中的功率就越多，例如：V 二1时，纤芯中的功率仅占30 %，70%的功率都转移到包层中了所以实际的单模光纤， 归一化工作频率应选在2.0 -2.35，这样既可以保证LP01模单模传输，又可以保证大部分的光功率是在纤芯中传播的功率强度是电场强度的平方，利用前面电场向量解可以得到在纤芯中光功率强度分布为：r n AUrk a J如图所示LP01模在纤芯中的光功率分布,图中以半径r=a处的功率Py(a)为参考，表示了在不同r/a处的功率比R为：Jo(U)率分布(V = 2.405 )LP01模在纤芯内的光功因为在包层中有相当的功率传输，为了得到低衰减，单模光纤必须要有足够厚度的沉积内包层，内包层厚度的大小取决于包层中场强沿r的 分布及剖面的结构同样依据电场向量的解可以得到包层中LP01模的电场强度为：A Ky2 K 0(W) 0在相对径向位置t=r/a及r=a处的场强比为：3 =上 e (E (1) •以根据变态贝塞尔函数的近似式：K (x)-包层中LP01模的光功率强度分布为：P (r) x在相对径向位置t=r/a及r=a处的功率强度之比为：* =1 右-2( 5P⑴ t如果包层厚度r=6a，那里的光功率密度小于10 一8，在这以外的总光功率可以忽略不计。

V值不同，电场渗透进入包层的厚度也不同，在保证单模传输的情况下，V值越大越好，V值大，沉积内包层的厚度可以薄一些3.1.3单模光纤中LP01模的高斯近似在阶跃光纤中，LP01模的场在纤芯中取零阶贝塞尔函数的形式由于对贝塞尔函数的 处理复杂，而高斯函数与贝塞尔函数接近，人们就设想能否利用高斯函数来取代贝塞尔函数 以简化对基模的分析阶跃光纤中的主模LP01模场量，定性上与高斯分布相近因而可以用高斯函数去逼近 贝塞尔函数分布，这样可以简化对LP01模的分布也就是说，可以将其电磁场量写成 E = A e -r 2 /w 2H = —g— e -r 2 / w 2xg Z0这里的W称为LP01模的模场半径，2W就是单模光纤的一个重要参量模场直径在=w时，场量下降至中心轴处的1/e处用高斯分布去逼近或代替横向电磁场的解的分布关键是寻找合适的模场半％，使得 用上式代替解所引起的误差尽可能小这个适当的模场半径我们称为最佳模场半径，记为 wopt，可以按下述方法求得假设我们用高斯场去激励阶跃单模光纤，则LP01模与激励场之间的耦合系数为： p=[ 2』°2 "^；0 EyHxSrdr(^\式中Hxg是由前式给出的高斯分布的磁场而£’则是由前面场解给出的LP0 1模的电场。

适当选择常数Ag和A，使得高斯场和LP01模的传输总功率是归一化的，即：-「”卜 E H rdr(d)= -「” 卜 E H rdrdp= 12 o o y x 2 o o yg xg则由耦合系数公式给出的耦合系数最大值为当Hxg与实际场量氏有较大差异时，p 比起1来将有较大的差异由此可知wopt应是使耦合系数取最大值的W值由于耦合系数公式计算所得的耦合系数是参量w的函数，即p=p(w)因而最佳模场 半径应是方程：^^四2 = 0的解d④在0.8 <—< 2.0范围内，归一化模场半径可以用下面的经验公式计算，其误差不超过 人 c® 3m = 0.65 + 1.619 V 2 + 2.879 V -6 a1 %,即：弗、2 + 0.0149¥V"6=0.65 + 0.434cc一^更简捷的公式是：竺中 = 26a V用高斯场来等效精确场的最大限制是不能用来等效光纤包层中的这是因为精确场的12exp衰减比高斯场缓慢因而包层中的场要寻找另外的近似方法当/a>2时，包层中的场可 用下式近似：单的形式：利用高斯近似法我们来计算LP01模在光纤中的功率分布，在高斯近似下，它们具有简a、2 ]一 2—®V 0)JPcore w 1 一 exp Ptotala、2 ]一 2®V 0)JP I―c— w exp P total3.2单模光纤的双折射（单模光纤中的偏振态传输特性）3.2.1双折射概念在单模光纤中，LP0 1模有两种正交的偏振状态，其横向电场分别沿x轴方向和y轴方 向，分别记为LP01x模和LP01y模。

如果光纤是理想的，即其截面为标准的同心圆，折射率 分布也是理想轴对称的，则这两个正交的模式相位常数完全相等，传输特性完全相同这样 —对模式称为简并模实际的光纤的纤芯的几何形状可能不再是标准的圆柱，纤芯折射率也可能因内部残余应 力、扭曲等因素的影响而非理想的轴对称分布这种非理想的状态导致LP01x模和LP01y模 的相位常数Bx和By不相等，从而导致这两个正交的偏振状态模式在传输过程中产生附加的相位差，这就是单模光纤中的双折射现象双折射将引起单模光纤的偏振模色散（或称作极 化色散）和LP01模的偏振状态随传输距离而发生变化为了定量描述光纤中双折射现象的程度，引进归一化的双折射参量 B，其定义为：式中△&是两个正交的LP01模的相位常数之差，也就是两个正交的LP01模在光纤中传 输一个单位距离时产生的相位差，|<0是自由空间波数为了加深对B的理解，我们将双折射参量写成： B = -X = — - — = n — n式中c是真空中的光速，vx、vy分别是沿x方向和y方向偏振的LP01x模和LP01y模的 相速度，而nx、ny则分别是LP01x模和LP01y模的等效折射率它表明偏振正交的LP01x模 和LP01y模在单模光纤中传播时所感受的折射率是不一样的。

而B正是这两种偏振状态的等 效折射率差表征双折射的另一个参量是拍长LB，其定义为：、八 b从这个定义可以看到，拍长LB就是两个正交的LP01模在光纤中传播时产生2n的相位 差的长度显然拍长、越长，光纤的双折射越弱；拍长越短，双折射越强B单模光纤中产生双折射现象的原因大致有三类：其一是光纤纤芯的截面不是理想的圆这种由于纤芯截面的几何形状的变异引起的双 折射，可以称为几何双折射假设光纤纤芯截面近似为以椭圆，椭圆偏心率为e，则双折射 参量B与e2成比例其二是光纤中的应力引起的双折射当光纤的两个正交的方向上受到不相等的横向应 力时，光纤的折射率分布将呈各向异性，从而导致应力双折射光纤所受到的应力主要是光 纤从预制棒制作到拉丝，再到加护套、成缆等一系列工艺过程引起的其三是光纤受到外加电磁场的影响，其折射率分布将发生变化例如：光纤受到纵向 磁场作用时，将产生圆双折射，光纤中两个旋转方向相反的圆偏振波将以不同的速度传播3.2.2偏振模色散概念前面分析的两个相互正交的偏振模在光纤中传播单位距离的群时延分别为：邓 邓气 d①具＞' d①由此产生的传播时延或脉冲展宽为： At = -p）= 斜利用前式可得，则有： At = d~（k°B ）= - +巴普对于石英光纤，第二项远小于第一项，所以偏振模色散所导致的脉冲展宽：B A。

1At =—= =pc ① L f普通单模光纤双折射率参量B在10-6数量级，例如，当B=10-6时，在工作波长为1.5 微米，拍长Lb=。