导数经典中的经典题目试卷.doc

xxxXXXXX学校XXXX年学年度第二学期第二次月考XXX年级xx班级姓名：_______________班级：_______________考号：_______________题号一、填空题二、选择题三、计算题四、综合题总分得分评卷人得分一、填空题（每空？ 分，共？ 分）1、若，则___________． 2、 已知函数f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是2x-3y+1=0，则f(1)+f′(1)=      . 3、点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是        ；4、已知，则从大到小的顺序是    ★    ； 5、已知函数，则的值是     ★     ； 6、在上的可导函数，当时取得极大值，当时取得极小值，则的范围是_____评卷人得分二、选择题（每空？ 分，共？ 分）7、下列结论中正确的是                                 （    ）   A．导数为零的点一定是极值点   B．如果在x0附近的左则是极大值   C．如果在x0附近的左则是极小值   D．如果在x0附近的左则是极大值 8、已知，则=                                      (   )A．                       B．     　     C． 1              　     D． 9、函数y=极大值是（    ）A．-9              B．-2             C．2            D．不存在 10、设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 11、设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是（    ）       A．的极大值为，极小值为       B．的极大值为，极小值为       C．的极大值为，极小值为        D．的极大值为，极小值为12、设a∈R，函数的导函数是f ′（ x），且  f ′（ x）是奇函数，若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为A.           B.-ln2            C.          D.ln213、 方程  的解所在的区间是（   ）  A． （0,1）    B. (1,2)       C.(2,3)     D. (3,4)评卷人得分三、计算题（每空？ 分，共？ 分）14、已知，，（1）求函数的单调增区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围。

15、（本小题满分12分）已知函数．       （Ⅰ）若,令函数,求函数在上的极大值、极小值；       （Ⅱ）若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围． 16、（本题满分13分） 已知，函数．(1) 若函数在上为减函数，求实数的取值范围； (2) 令,已知函数．若对任意,总存在,使得成立，求实数的取值范围．17、（本小题满分12分）    已知函数   （1）求函数的单调增区间；   （2）若函数的值18、已知函数f（x）=x-3ax+3x+1Ⅰ）设a=2，求f（x）的单调期间；（Ⅱ）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围 19、（14分）已知函数f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减；（1）求a的值；（2）是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx2－1的图象与函数f(x)的图象恰有2个交点，若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由3）若对任意实数m∈[﹣6，﹣2]，不等式，在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数n的取值范围20、（本小题满分12分）用边长的正方形的薄铁皮做一个无盖水箱，先在四角分别截去相同的小正方形，然后把四边翻转再焊接而成．问水箱底边应取多少，才能使水箱的容积最大？ 评卷人得分四、综合题（每空？ 分，共？ 分）21、    已知函数  （I）若函数上为单调增函数，求的取值范围； （Ⅱ）设22、    已知函数的图象上移动时，点的图象上移动.   （I）点P的坐标为（1，-1），点Q也在的图象上，求t的值；   （II）求函数的解析式；   （III）若方程的解集是，求实数t的取值范围.23、已知函数.（1）求的最小值；（2）若对所有都有，求实数的取值范围.24、已知函数其中，设.（1）求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；（2）若，求使成立的的集合。

25、某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口的O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇.（I）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（II）为保证小艇在30分钟内（含30分钟）能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值.26、已知函数,点P是函数的图象上任意一点，点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数的图象1）当时，解关于的不等式；（2）当且时，总有恒成立，求的取值范围27、已知函数，，为正的常数．（1）求函数的定义域；（2）求的单调区间，并指明单调性；（3）若，，证明：．28、求函数y = log a(x - x2 )(a > 0且a≠1)的定义域、值域及单调区间29、设函数（I）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；（II）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于30、已知函数，（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求；（Ⅱ）讨论函数的单调区间；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.31、已知函数，（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求；（Ⅱ）讨论函数的单调区间；（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.参考答案一、填空题1、  2、  3、 4、5、 6、               二、选择题7、B 8、B 9、C 10、 D 11、D 12、D 13、C 三、计算题14、（1）       5分（2）或    10分 15、（本小题满分12分）       解：（Ⅰ），所以由得或………………………………………2分       所以函数在处取得极小值；在处取得极大值…………6分       （Ⅱ） 因为的对称轴为       （1）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；………………8分       （2）若即时，要使函数在上恒为单调递增函数，则有，解得：，所以；…………10分       综上，实数的取值范围为………………………………………12分 16、解：（1）函数在上为减函数在上恒成立在上恒成立,                               令，由在上为增函数，     所以；…………………4分（2）若对任意，总存在，使得成立，则函数在上的值域是函数在上的值域的子集．对于函数，因为，所以，定义域…………6分令得（舍去）．当变化时，与的变化情况如下表：所以所以的值域为……………9分     对于函数①当时，的最大值为值域为由；②当时，的最大值为值域为由或（舍去），综上所述，的取值范围是．……13分 17、解：（I）由题意， ……1分①当  …………3分②当 ………5分   （II）由（I）可知，①若上为增函数，（舍去）。

  …………7分②若上为减函数，（舍去） …………9分③若上为减函数，综上所述，   ………………12分 18、①式无解，②式的解为，   因此的取值范围是．19、解：⑴∵f(x)在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减，∴f’(1)＝0，f’(1)＝4x3－12x2＋2ax|x＝1＝2a－8＝0，∴a＝4；⑵由⑴知f(x)＝x4－4x3＋4x2－1，由f(x)＝g(x)可得x4－4x3＋4x2－1＝bx2－1即x2(x2－4x＋4－b)＝0．∵f(x)的图象与g(x)的图象只有两个交点，∴方程x2－4x＋4－b＝0有两个非零等根或有一根为0，另一个不为0，∴Δ＝16－4（4－b）＝0，或4 – b ＝ 0，∴b ＝ 0或b ＝ 4．（3）20、解：设水箱底长为，则高为．由  得．设容器的容积为，则有，（）…6分∴ ．             ………8分令，解得（舍去）．当时，；当时，， 因此，是函数的极大值点，也是最大值点．故水箱底边应取40cm才能使水箱的容积最大．          ……12分四、综合题21、解：（I）          ………………3分因为上为单调增函数，所以上恒成立.所以的取值范围是                   …………6分   （II）只需证只需证                      …………10分由（I）知上是单调增函数，又，所以                        …………12分22、解：（I）当点P坐标为（1，-1），点Q的坐标为，的图象上，            …………………4分   （Ⅱ）设的图象上，    则       …………………6分    而点的图象上。

即为所求…8分     （Ⅲ）原方程可化为    令    ………………10分    ①当时，时取等号）    ；    ②当时取等号），    [故方程的解集为时，的取值范围为…………………………………………………12分23、解：(1）解：的定义域为，…… 1分          的导数.    …… 3分令，解得；令，解得.从而在单调递减，在单调递增.        …… 5分所以，当时，取得最小值.       …… 6分（2）解：依题意，得在上恒成立，即不等式对于恒成立 .  …… 8分令，   则.    ……. 10分当时，因为，   故是上的增函数，   所以 的最小值是，…… 12分从而的取值范围是.…… 14分24、解：（1）………………2分由得 即定义域为……………………………………4分     由，函数为奇函数…………………8分（2） ……………………………………………………10分       由 ……………………………………………………12分又，……………………………………………15分25、.．26、解：设是函数图象上任意一点，因P、Q关于原点对称，则，…….2分由于P是函数图象上的点，得，所以。

………4分（1）当时，不等式等价于所以不等式的解集是；                                       ………8分（2）当且时，恒成立，即恒成立，即恒成立易知函数在( 0,1]上是减函数。