秋八年级数学上册 1421 平方差公式课件 （新版）新人教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,14.2.1 平方差公式,多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.,(,a+b,)(,m+n,)=,am+an+bm+bn.,多项式与多项式相乘的法那么,(,x,+1)(,x,1)(2)(,a,+2)(,a,2),；,(3)(,2x+,1)(,2x,1);(4)(3x+4y)(3x,4y).,观察上述算式，你能发现什么共同点？运算出结果后，你发现什么规律？,计算：,阅读课本107页，答复以下问题：时间3分钟,1、你能从代数和几何两个角度证明公式吗？,2、你用能文字语言表述平方差公式？,3、平方差公式有哪些特征呢？,4、公式中的a、b表示什么呢？,自学提纲,代数法：,b,b,a,a,a-b,a-b,a,b,a-b,几何,法,b,b,a,a,a-b,a-b,a,b,a,b,a-b,a-b,几何,法,b,b,a,a,a-b,a-b,a,b,a,b,a-b,a-b,a,b,(a+b)(a-b)=a,2,-b,2,结论:,两个数的,和,与这两个数的,差,的积，等于这两个数的平方差,2、你能用文字,语言表述平方差,公式？,(a+,b,)(a,-b,)=a,2,-,b,2,相反为b,相同为a,特征：,a,b可以是单项式也可以是多项式.,相同项,的平方,相反项,的平方,4、公式中的a、b表示什么呢？,第一关:,(3x+2)(3x-2);,(b+2a)(2a-b);,(3)(-x+2y)(-x-2y);,(4)(3m4n)(-3m4n);,运用平方差公式计算:,56mn)(mn+6).,请你先找出,相同项和相反项,第二关:,下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正？,第三关:,计算：,第四关:,计算：,谈谈你的收获：,1平方差公式是什么？它的文字语言如何表达？,2平方差公式的特征是什么？,3应用平方差公式时要注意什么？,4本节课使用了哪些数学思想？,1.(1,x,)(1,x,)1,2.(-3,a,)(-3 ),a,2,4.(0.3,x,2)()40.09,x,2,3.(,x,a,)(,a,),a,2,x,2,5.(,ab,)(,x,),x,2,填空：,使等式两边满足平方差公式,x,2,a,9,-,x,-,ab,a,2,b,2,-,x,第二关:,请从这个正方形纸板上，剪下一个边长为,b,的小正方形，如图1，拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？,(,a+b,)(,a,b,),=a,2,b,2,图1,图2,验证,【例1】运用平方差公式计算：,(1)(3x2)(3x2).(2)(b+2a)(2ab).,【解析】,(1)(3x2)(3x2),=(3x),2,2,2,=9x,2,4.,(2)(,b+2a,)(2,a,b,),=(2a+b)(2ab),=(2a),2,b,2,=4a,2,b,2,.,只有符合(,a+b,)(,a b,)的,形式才能用平方差公式,【例题】,【例2】,计算,(1)10298.(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).,【解析】,1 10298,=(100+2)(100-2),=100222,=10 0004,=9 996.,(2)原式,=(y,2,2,2,)-(,y,2,+5y-y-5),=,y,2,2,2,y,2,-5y+y+5,=-4y+1.,1.以下多项式乘法中，能用平方差公式计算的是 (),1(x+1)(1+x)；2(a+b)(ba)；,3(a+b)(ab)；4(x2y)(x+y2)；,5(ab)(ab)；6(c2d2)(d2+c2).,256,【跟踪训练】,2.利用平方差公式计算：,原式=(-2y-x)(-2y+x),=,4y,2,x,2,.,【解析】,原式=(5+2x)(5-2x),=254x,2,.,【解析】,原式=(x+6)-(x-6)(x+6)+(x-6),=(x+6-x+6)(x+6+x-6),=122x=24x.,平方差公式的逆用,a,2,b,2,=,(a+b)(ab),【解析】,【解析】,原式=(0.5-x)(0.5+x)(x,2,+0.25),=(,0.25,x,2,)(,0.25,+x,2,),=,0.062 5,x,4,.,5100.599.5.,【解析】原式=(100+0.5)(100-0.5),=10 000-0.25,=9 999.75.,1眉山中考以下运算中正确的选项是 A B,C D,【解析】选B.在A中3a2a5a；C中 ；,D中 .,2.(威海中考)a-b=1,那么a2b22b的值为(),A4 B3 C1 D0,【解析】选C.a2b22b=(a-b)(a+b)-2b=a+b-2b=a-b=1.,3.湖州中考将图甲中阴影局部的小长方形变换到,图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是,_,【解析】图甲的面积=a+b(a-b)，图乙的面积=a(a-,b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2.,答案:a+b(a-b)=a2-b2,原式=(100-1)(100+1)10001,=(10 000-1)(10 000+1),=100 000 000-1,=99 999 999.,4.计算,9910110001.,【解析】,5.化简：(x-y)(x+y)(x,2,+y,2,)(x,4,+y,4,)(x,8,+y,8,)(x,16,+y,16,).,原式=x2-y2)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16),=x4-y4)(x4+y4)(x8+y8)(x16+y16),=x8-y8)(x8+y8)(x16+y16),=(x16-y16)(x16+y16),=x32-y32.,【解析】,通过本课时的学习，需要我们掌握：,平方差公式:,(a+b)(a,b)=a,2,b,2,.,即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.,平方差公式的逆用：,a,2,b,2,=,(a+b)(ab),我的成功只依赖两条：一条是毫不动摇地坚持到底；一条是用手把脑子里想出的图形一丝不差地制造出来.,蒙日,(,x,+1)(,x,1),；,(2)(,a,+2)(,a,2),；,(3)(,2x+,1)(,2x,1);(4)(3x+4y)(3x,4y).,观察上述算式，你能发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？,等号的左边：两个数的和与差的积，,等号的右边：是这两个数的平方差.,计算：,。