2024—2025学年上海市嘉定区第一中学高一上学期期中检测数学试卷.doc

2024—2025学年上海市嘉定区第一中学高一上学期期中检测数学试卷一、填空题(★) 1. 所有小于10的素数组成的集合用列举法表示为 _________ . (★) 2. 已知 ， ， 则 __________ . (★) 3. 不等式的解集是 ____________ ． (★) 4. 已知实数 ， ， 化简： _________ . (★★) 5. 对于任意实数 ， 函数 （ 且 ）的图像经过一个定点， 则该定点的坐标是 ________ ． (★★★) 6. 设 ， 为正数， 且 ， 则 最小值是 __ . (★★) 7. 已知陈述句 ： 所有的 满足性质 p， 则 的否定形式为 ______ ． (★★) 8. 若 ， ， 则 ________ . (★★★) 9. 设条件 有意义， 条件 ， 若 是 的必要不充分条件， 则实数 的取值范围是 _________ . (★★★) 10. 已知海面上的大气压强是 ， 大气压强 P（单位： ）和高度 （单位： ）之间的关系为 （ 为自然对数的底数， 是常数）， 根据实验知 高空处的大气压强是 型直升机巡航高度为 型直升机的巡航高度为 时， A型直升机所受的大气压强是 B型直升机所受的大气压强的 ______ 倍（精确到0.01）. (★★★) 11. 已知关于 的不等式组 的整数解恰好有四个， 则实数 的取值范围是 _________ . (★★★) 12. 设函数 的所有函数值组成的集合成为值域.已知函数 （ ， ）的值域依次是 ， ， ， …， ， 则 _________ . 二、单选题(★) 13. 已知命题“若 ， 则 ”是真命题， 集合 满足 ， 集合 满足 .下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． (★★) 14. 已知 ， 则“ ， ”是“不等式 ”成立的（ ）条件. A． 充分非必要B． 必要非充分C． 充要D． 既不充分又不必要 (★★★) 15. 在同一平面直角坐标系中， 二次函数 与指数函数 的图像关系可能为（ ） A． B． C． D． (★★★) 16. 对于区间 内任意两个正整数 ， ， 定义某种运算“*”如下： 当 ， 都是正偶数时， ；当 ， 都为正奇数时， ， 则在此定义下， 集合 中元素个数是（ ） A． 3个B． 4个C． 5个D． 6个 三、解答题(★★) 17. 已知幂函数 ， 且该函数的图象经过点 . (1)确定 m、 n的值； (2)求满足条件 的实数 的取值范围. (★★★) 18. （1）若不等式 对一切实数 恒成立， 求实数 的取值范围； （2）已知实数 ， 解关于 的不等式 . (★★) 19. 某企业为响应国家节水号召， 决定对污水进行净化再利用， 以降低自来水的使用量.经测算， 企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位： 万元）与设备的占地面积 x（单位： 平方米）成正比， 比例系数为0.2， 预计安装后该企业每年需缴纳的水费 C（单位： 万元）与设备占地面积 x之间的函数关系为 ， 将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为 y（单位： 万元）. (1)要使 y不超过7.2万元， 求设备占地面积 x的取值范围； (2)设备占地面积 x为多少时， y的值最小， 并求出此最小值． (★★★) 20. 在直角坐标平面上有两个点 ， ， 我们知道两点之间的距离公式是 ， 这样的距离称为欧几里得距离（简称欧氏距离）或直线距离.现在关于 ， 两点给出一种新的距离的定义， 记 ， 我们称这种距离为曼哈顿距离. (1)已知 A， B两个点的坐标为 ， ， 如果它们之间的曼哈顿距离等于4， 求满足条件的 x的取值范围； (2)已知 A， B两个点的坐标为 ， ， 如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于4， 那么 a的取值范围是多少？ (3)若点 在幂函数 的图象上且 ， 点 的坐标为 ， 求 的最小值并说明理由. (★★★★) 21. 若函数 对任意的 均有 ， 则称函数具有性质 . (1)判断下面函数① ；② 是否具有性质 ， 并说明理由； (2)全集为 ， 函数 ， 试判断并证明函数 是否具有性质 ； (3)若函数 具有性质 ， 且 ， 求证： 对任意 ， ， 均有 . 。