初中数学平移与旋转.doc

平移与旋转【知识考点】1. 一个图形沿着一定的方向平行移动一定的距离，这样的图形运动称为______，它是由移动的 和 所决定．2. 平移的特征是：经过平移后的图形与原图形的对应线段 ，对应 ，图形的 与 都没有发生变化，即平移前后的两个图形 ；且对应点所连的线段 ．3. 图形旋转的定义：把一个图形 的图形变换，叫做旋转， 叫做旋转中心， 叫做旋转角．4. 图形的旋转由 、 和 所决定．其中①旋转 在旋转过程中保持不动．②旋转 分为 时针和 时针. ③旋转 一般小于360º.5. 旋转的特征是：图形中每一点都绕着 旋转了 的角度，对应点到旋转中心的 相等，对应 相等，对应 相等，图形的 都没有发生变化.也就是旋转前后的两个图形 .【中考试题】一．选择题1. （11无锡）如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（　　）Ａ．　 Ｂ．　Ｃ．　 Ｄ．2. （11宜昌西区）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）A．120° B．90° C．60° D．30°3. （11遵义南区）如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿方向平移得到．如果，，，则图中阴影部分面积为 ．4．（2010年，3分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）图6-1图6-2向右翻滚90°逆时针旋转90°A．6 B．5 C．3 D．25. 如图23—89所示，直线y=与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是( ) A．(3，4) B．(4．5) C．(7，4) D．(7，3)6.（2011江苏扬州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，∠A=30º，BC=2，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△EDC，此时，点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则n的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ） A. 30，2 B.60，2 C. 60， D. 60， 7.（2011湖北咸宁）如图，在平面直角坐标系中，□OABC的顶点A在轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将□OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（　　） A、y=x+1 B、　　　　C、y=3x﹣3 D、y=x﹣18.（2011•贺州）如图，在方格纸中的△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（　　） A、把△ABC向右平移6格 B、把△ABC向右平移4格，再向上平移1格 C、把△ABC绕着点A顺时针方向90°旋转，再右平移7格 D、把△ABC绕着点A逆时针方向90°旋转，再右平移7格9.（2011•莱芜）观察如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是（　　） A、平移 B、轴对称 C、旋转 D、位似10.（2011泰安）若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（　　） A．（3，－6） B．（－3，6） C．（－3，－6） D．（3，6）11.（2011，四川乐山）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（　　） A.6cm B.4cm C.（6﹣）cm D.（）cm12.（2011福建省三明市）有5张形状、大小、质地均相同的卡片，背面完全相同，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形和圆五种不同的图案．将这5张卡片洗匀后正面朝下放在桌面上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（　　） A、 B、 C、 D、13.（2011四川泸州）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（　　）A.72° B.108° C.144° D.216° ABCC’B’14（2011福建厦门）如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（　　） A、顺时针旋转90° B、逆时针旋转90° C、顺时针旋转45° D、逆时针旋转45°15.（2011甘肃兰州）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC’B’，则tanB’的值为（ ）A． B． C． D．16.（2010河南）如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（　　） A．（3，1） B．（1，3） C．（3，﹣1） D．（1，1）17.（2011黑龙江省哈尔滨）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，△AB′C′可以由△ABC绕点A顺时针旋转90°得到（点B′与点B是对应点，点C′与点C是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是（　　） A.45° B.30° C.25° D.15°二．填空题1.（2011•西宁）如图，在6×6的方格中（共有36个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形，将线段OA绕点O逆时针旋转得到线段OB（顶点均在格点上），则阴影部分面积等于　 ． （第3题）2.（2011•泰州）如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A'BC'的位置，且点A'、C'仍落在格点上，则线段AB扫过的图形面积是　 平方单位（结果保留π）．3.（2011山西）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC． 把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB′C′，若AB＝2， 则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_____________（结果保留4.（2011•莱芜）如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为　 　．5.（2011成都）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是 　．三．解答题1．如图23-120所示，点O，B的坐标分别为(0，0)，(3，0)，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°，得到△OA′B′． (1)画出△OA′B′；(2)求点A′的坐标；(3)求BB′的长．2. （2011安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；（1）将△ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．ABCO3. （2011四川）在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为⑴画出，并求出所在直线的解析式。

⑵画出绕点顺时针旋转后得到的，并求出在上述旋转过程中扫过的面积4．（2011年，10分）如图14-1，的边在直线上，，且；的边也在直线上，边与边重合，且．（1）在图14-1中，请你通过观察、测量，猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系；（2）将沿直线向左平移到图14-2的位置时，交于点，连结，．猜想并写出与所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将沿直线向左平移到图14-3的位置时，的延长线交的延长线于点，连结，．你认为（2）中所猜想的与的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由．A（E）BC（F）PlllAABBQPEFFCQ图14-1图14-2图14-3EPC5．如图23-127所示，在平面内直线l上摆放着两块大小相同的直角三角板，它们中 较小直角边的长为6 cm，较小锐角的度数为30°. (1)将△ECD沿着直线AC翻折到如图23—128(1)所示的位置，ED′与AB相交 于点F，求证AF=FD′； (2)将△ECD沿直线l向左平移到如图23—128(2)所示的位置，使E点落在AB 上，记为E′，求出平移的距离； (3)将△ECD绕点C逆时针方向旋转到如图23—128(3)所示的位置，使得点E落 在AB上，记为点E′，求出旋转角的度数．。