阅读材料 幻方1.doc

探寻神奇的幻方”教学设计（义务教育课程标准华东师大版七年级上册阅读材料） 四川省成都市石室中学 数学组 肖意萍 一、教材内容和内容分析（一）教学内容本节课是位于华东师大版教材七年级上册阅读材料，主要以探究三阶幻方的本质特征为载体，引导学生获得“由特殊到一般”探究问题的方法和经验.（二） 教学内容分析本阅读材料课是以问题为载体，以解决问题为目标，让学生在“活动”中学习、借助“行动”来研究.本课应定位为示范引领学生初步掌握探究性学习的方法.二、 教学目标和目标解析根据以上的内容分析确定了本节课的教学目标：1．通过探索三阶幻方的本质特征，初步积累构造三阶幻方的经验.2．经历对幻方的规律性结论进行分析和解释，以及设计多样幻方的过程.通过目标1，培养学生观察、猜想、归纳、类比能力，得到具有一般性的结论.通过目标2，使学生获得“由特殊到一般”的探究问题方法和经验.三、教学问题诊断分析【经验】学生通过前面“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，建立了初步的符号感；在丰富多彩的情景活动中积累了一定的数学活动体验.【不足】多数学生的符号意识和代数思想并没有真正形成，探究问题的方法和方向还不够明朗。

困难】本节课表面是填数字游戏，学生可能会缺少要形成一般结论性的想法即使有这种想法，学生可能不知从哪些角度研究幻方的本质特征和构造思路，不知如何提炼幻方构造的普适性方法.【突破】为了突破这个难点，在教学过程的各个环节设计层次递进的问题串加以引导和启发.根据以上的学情诊断，确定了本节课的教学重点和教学难点.【教学重点及难点】1．教学重点：经历探究过程，发现和提炼三阶幻方中的数学知识和规律，并应用知识和规律去解决问题. 2．教学难点：自主构造三阶幻方.四、教学支持条件分析根据学情诊断，为了更有效地达成教学目标，教师采用探究式和问题驱动式教学法．学生的学法突出自主探究，实践体验，合作交流．五、 教学过程设计教学环节教学内容教师引导学生反馈/活动设计意图游戏感知看视频这节课我们玩一个神奇的数字游戏，幻方，什么是幻方？关于幻方，有一个古老的传说，请看视频（介绍幻方）看完视频，同学们知道什么是幻方了吗？学生简述回答后，教师投影幻方概念祖先发明的幻方到底有何玄机，我们一起来试一试.1. 看视频.2. 回答幻方应满足的条件.以视频形式呈现幻方的古老和神奇，并引出幻方应满足的条件，激起学生兴趣.游戏试玩 请将1-9这九个数分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，并简要说明你的填写过程.请同学们先独立思考，再小组交流.交流后，请学生分享填写结果及填写过程通过成功案例，让学生阐述他的观察和猜想，并通过质疑和验证，归纳出相关结论。

通过不成功的案例，请学生说出他遇到的困难，并通过质疑和验证，进一步完善结论.具体引导方向：（1）如何求幻和？（2）为什么5在正中心？（3）其他位置的数有什么特征？（4）最大数9能不能填对角线位置？（5）余下的数怎么填？依据是什么？哪种做法更快？分享填写过程.预案：1. 用数字试填成功，则引导其描述发现试的过程. 若有学生用口诀解决，则有一定的局限性，不太适用其他数组.2. 定中间数：(1)将9数按大小顺序排好后中间数即为幻方中间数. (2)找“米”子型利用“幻和”列方程.(3)组数对，让其和相等，余下5即为幻方中间数.(4)求出9个数的平均数.3. 最大数9不能填对角线：（1）反证法，假设9在对角线上，通过实践得出矛盾.(2)通过计算，能和9相加等于15的只有9+1+5和9+2+4两种，而填对角线上的数需加三次出现15，故9只能填在横竖的中间位置.通过学生的观察和分享，初步感知幻方的特征，用代数工具：字母表示数完成经验的验证，进而形成完成幻方填写的经验.游戏感悟回归填写1-9的过程，整理填写步骤.教师引导学生归纳，补充，完善该幻方的填写步骤，并追问：（1）如何定5；（2）如何定9，将9填在幻方的什么位置；（3）定2和4的依据；（4）定其余数的依据.学生分享,内容不到位的补充.预设步骤：（1）定5；（2）定9；（3）定2和4；（4）定其余数；（5）验证.让学生有初步填写幻方的经验,以便经验的再运用和再完善.游戏再玩 请将：6，8，10，15，17，19，24，26，28这九个数分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等.学生先独立完成，再合作交流，小组同学展示结果，鼓励不同的填法.遇到计算较为复杂时，引出代数工具：用“正负数表示数”，简化计算过程，并且更突出幻方的对称性.分享填写结果和填写步骤.填法1：用刚刚的步骤分步完成，巩固所得经验.缺点：计算量较大.填法2：利用正负数和零重新表示9个数.依据来源：用正负数表示具有相反意义的量.比中心数大则记为正，比中心数小则记为负.优点：简化计算.填法1图填法2图 引导学生类比填1-9的方法步骤完成该幻方的填写，并归结更一般的幻方填写步骤.游戏感悟提升1. 结合以上两个幻方的填写过程，对于更一般的幻方，归纳填写步骤.2. 遇到复杂数据时，可如何处理数据.教师引导学生归纳，补充，完善该幻方的填写步骤，并追问：（1）如何定中心数；（2）最大数及最小数填什么位置；（3）定最大数所在的行或列的两数的依据；（4）定其余数的依据；幻方填写步骤：（1） 定中心数；（2）定最大数及最小数；（3）定最大数所在的行或列的两数；（4）定其余数；（5）验证.完善幻方填法的一般步骤，并突出数学工具：用正负数和0表示数的优越性.游戏设计（备用）请以小组为单位，设计一个新的三阶幻方.要求：（1）设计好后，与小组同伴交流验证；（2）小组代表向全班展示小组设计的幻方；（3）向全班展示时，请先说明填的是哪9个数.（4）简要说说9个数据的设计依据.教师组织学生小组讨论交流.对于不知从何下手的小组给与一定的提示.小组合作讨论后，请小组代表向全班展示.九个数设计依据预设：（1） 利用某一个满足幻方的九个数整体加或减同一个数；（2） 利用某一个满足幻方的九个数整体乘同一个数；（3） 自己根据幻方的本质特征构造一组新的幻方数.本环节是获得研究经验之后的再实践，作用学生进一步巩固和完善经验.小结归纳1. 通过本节课的学习，你收获了哪些关于幻方的经验？2. 本节课是如何展开探究幻方的规律的？3. 本节课用到哪些数学工具？期望涉及内容：（1）幻方中九个位置数字的特征，及填写幻方的步骤.（2）先猜想再验证，体现从特殊到一般的数学思想.（3）用字母表示数，用正负数表示数.学生自由发言，总结不到位的请学生再补充完善.总结归纳本节课所学的知识和方法，知识方面，构造幻方，方法方面，渗透从特殊到一般思想. 六、教学设计思路说明1.本节课的设计实施思路是：在教学中充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用．教师为学生提供探索和讨论的问题和素材，使学生在自主探索和合作交流的基础上经历解决三阶幻方的一般步骤．2.在整个课堂活动中，特别注重了问题串的设置与目标的达成相呼应，做到由易到难，既有学生观察、探究的内容，也有学生自主设计的内容；使学生在生动有趣、富有挑战的数学活动中对目标有感悟与理解.。