高中数列知识点总结高中数列知识点总结精选八篇.docx

    高中数列知识点总结高中数列知识点总结精选八篇    篇一 ：高中数列知识点总结归纳一、等差数列1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示用递推公式表示为an?an?1?d(n?2)或an?1?an?d(n?1)2、等差数列的通项公式：an?a1?(n?1)d；说明：等差数列（通常可称为AP数列）的单调性：d?0为递增数列，d?0为常数列，d?0 为递减数列 3、等差中项的概念：定义：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项其a?ba?b中A? a，A，b成等差数列?A?22n(a1?an)n(n?1)?na1?d 4、等差数列的前n和的求和公式：Sn?225、等差数列的性质：（1）在等差数列?an?中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项； （2）在等差数列?an?中，相隔等距离的项组成的数列是AP，如：a1，a3，a5，a7，??；a3，a8，a13，a18，??；（3）在等差数列?an?中，对任意m，n?N?，an?am?(n?m)d，d?an?am(m?n)； n?m（4）在等差数列?an?中，若m，则am?q?N?且m?n?p?q，an?ap?aqn，p，说明：设数列{an}是等差数列，且公差为d，；S奇a?n； S偶an?1Sn（Ⅱ）若项数为奇数，设共有2n?1项，则①S偶?S奇?an?a中奇?。

S偶n?1（Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n项，则①S奇?S偶?nd； ②6、数列最值（1）a1?0，d?0时，Sn有最大值；a1?0，d?0时，Sn有最小值；（2）Sn最值的求法：①若已知Sn，可用二次函数最值的求法（n?N?）；②若?an?0?an?0已知an，则Sn最值时n的值（n?N?）可如下确定?或?…… …… 篇二 ：高中数列知识点总结数列第一部分 等差数列一 定义式： an?an?1?d 二 通项公式：an???am?(n?m)d??a1?(n?1)d 一个数列是等差数列的等价条件：an?an?b(a，b为常数)，即an是关于n的一次函数，因为n?Z，所以an关于n的图像是一次函数图像的分点表示形式 三 前n项和公式：n(a1?an)S? n ………… ①2?na中间项 ………… ②d …… ③ 2按照序号顺序，使用公式即首选①公式解题，再选②、③?na1?n(n?1)一个数列是等差数列的另一个充要条件：Sn?an2?bn(a，b为常数，a≠0)，即Sn是关于n的二次函数，因为n?Z，所以Sn关于n的图像是二次函数图像的分点表示形式 四 性质结论(一)3或4个数成等差数列求数值时应按对称性原则设置， 如：3个数a-d,a,a+d； 4个数a-3d,a-d,a+d,a+3d(二)a与b的等差中项A?a?b；2在等差数列?an?中，若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；若m?n?2p，则am?an?2ap；(三)若等差数列的项数为2n?n?N??，则S偶?S奇?nd，S奇S偶?anan?1；?若等差数列的项数为2n?1?n?N?，则S2n?1??2n?1?an，且S奇?S偶?an，S奇S偶?nn?1 (四)凡按一定规律和次序选出的一组一组的和仍然成等差数列。

设A?a1?a2???an,，B?an?1?an?2???a2n，C?a2n?1?a2n?2???a3n，则有2B?A?C；(五)a1?0,Sm?Sn,则前Sm?n(m+n为偶数)或Sm?n?1(m+n为奇22数)最大第二部分 等比数列…… …… 篇三 ：高中数列知识点总结及经典习题解答用心中心 高中数学 数列知识点及经典习题二、重难点击一、本章重点：数列的概念，等差数列，等比数列的定义，通项公式和前n项和公式及运用，等差数列、等比数列的有关性质注重提炼一些重要的思想和方法，如：观察法、累加法、累乘法、待定系数法、倒序相加求和法、错位相减求和法、裂项相消求和法、函数与方程思想、分类与讨论思想、化归与转化思想等 n二、数列通项an与前n项和SnSn?a1?a2?a3???an?的关系1．?ai?1i S1?an???Sn?Sn?12． 知识归纳： 1．概念与公式：n?1n?2 ①等差数列：1°.定义：若数列{an}满足an?1?an?d(常数),则{an}称等差数列；2°.通项公式：an?a1?(n?1)d?ak?(n?k)d; 3°.前n项和公式：公式：Sn?n(a1?an)2?na1?n(n?1)2d. {an}满足②等比数列：1°.定义若数列an?1an?q（常数），则{an}称等比数列；2°.通项公式：nan?a1qn?1?akqn?k;Sn?3°.前n项和公式：a1?anq1?q?a1(1?q)1?q(q?1),当q=1时Sn?na1. 2．简单性质： ①首尾项性质：设数列1°.若2°.若{an}:a1,a2,a3,?,an, {an}{an}是等差数列，则a1?an?a2?an?1?a3?an?2??;a1?an?a2?an?1?a3?an?2??.…… …… 篇四 ：最新高中数列知识点总结数列知识点总结第一部分 等差数列一 定义式： an?an?1?d 二 通项公式：an???am?(n?m)d ?a?(n?1)d?1一个数列是等差数列的等价条件：an?an?b(a，b为常数)，即an是关于n的一次函数，因为n?Z，所以an关于n的图像是一次函数图像的分点表示形式。

三 前n项和公式：Sn?n(a1?an)………… ①2?na中间项 ………… ②n(n?1)d …… ③ 22?na1?按照序号顺序，使用公式即首选①公式解题，再选②、③一个数列是等差数列的另一个充要条件：Sn?an?bn(a，b为常数，a≠0)，即Sn是关于n的二次函数，因为n?Z，所以Sn关于n的图像是二次函数图像的分点表示形式 四 性质结论(一)3或4个数成等差数列求数值时应按对称性原则设置， 如：3个数a-d,a,a+d； 4个数a-3d,a-d,a+d,a+3d (二)a与b的等差中项A?a?b；2在等差数列?an?中，若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；若m?n?2p，则am?an?2ap；(三)若等差数列的项数为2nn?N?，则S偶?S奇?nd，??S奇S偶?an； an?1若等差数列的项数为2n?1n?N?，则S2n?1????2n?1?an，且S奇?S偶?an，S奇?S偶n n?1(四)凡按一定规律和次序选出的一组一组的和仍然成等差数列设A?a1?a2???an,，B?an?1?an?2???a2n，C?a2n?1?a2n?2???a3n，则有2B?A?C；(五)a1?0,Sm?Sn,则前Sm?n(m+n为偶数)或Sm?n?1(m+n为奇22数)最大 …… …… 篇五 ：高中数列知识点总结第五章数列知识点总结第一部分 数列S11．Sn?a1?a2?a3???an??ai 2．an???i?1?Sn?Sn?1题型一 归纳、猜想法求数列通项【例1】根据下列数列的前几项，分别写出它们的一个通项公式 ⑴7，77，777，7777，? ⑶1，3，3，5，5，7，7，9，9?nn?1n?2 7解析：⑴将数列变形为7?(10?1),7(102?1),7(103?1)，?, an?(10n?1)99991?(?1)n⑶将已知数列变为1+0，2+1，3+0，4+1，5+0，6+1，7+0，8+1，9+0，?。

可得数列的通项公式为an?n?2★题型二 应用a??S1?n?Sn?Sn?1例2．已知数列(n?1)求数列通项 (n?2)?an?的前n项和Sn且Sn?3n?2，求其通项公式.?S1?31?2?1，n?1解析：⑴当n?1时,a1当n?2时,an?Sn?Sn?1?(3n?2)?(3n?1?2)?2?3又a1 ?1不适合上式，故an?1??n?1?2?3(n?1) (n?2)热身练习1、数列?an?的通项公式为 an?3n2?28n,则数列各项中最小项是第5项n2、已知数列?an?是递增数列，其通项公式为an?n2??n,则实数?的取值范围是(?3,??)n?1 n?23、数列?an?的前n项和S?2?n2?4n?1,，则an????2n?5第二部分 等差数列一、等差数列定义式： an?an?1?d ?am?(n?m)d 二、等差数列通项公式：an????a1?(n?1)d一个数列是等差数列的等价条件：an?dn?(a1?d) (a，b为常数)，即an是关于n的一次函数，因为n?Z，所以an关于n的图像是一次函数图像的分点表示形式…… …… 篇六 ：高中数列知识点总结数列知识点总结第一部分 等差数列一 定义式： an?an?1?d 二 通项公式：an???am?(n?m)d ?a?(n?1)d?1一个数列是等差数列的等价条件：an?an?b(a，b为常数)，即an是关于n的一次函数，因为n?Z，所以an关于n的图像是一次函数图像的分点表示形式。

三 前n项和公式：Sn?n(a1?an)n(n?1)?na中间项 ?na1?d222一个数列是等差数列的另一个充要条件：Sn?an?bn(a，b为常数，a≠0)，即Sn是关于n的二次函数，因为n?Z，所以Sn关于n的图像是二次函数图像的分点表示形式 四 性质结论1.3或4个数成等差数列求数值时应按对称性原则设置， 如：3个数a-d,a,a+d； 4个数a-3d,a-d,a+d,a+3d 2.a与b的等差中项A?a?b；2在等差数列?an?中，若m?n?p?q，则am?an?ap?aq；若m?n?2p，则am?an?2ap；3.若等差数列的项数为2nn?N?，则S偶?S奇?nd，??S奇S偶?an； an?1若等差数列的项数为2n?1n?N?，则S2n?1????2n?1?an，且S奇?S偶?an，S奇?S偶n n?14.凡按一定规律和次序选出的一组一组的和仍然成等差数列设A?a1?a2???an,，B?an?1?an?2???a2n，C?a2n?1?a2n?2???a3n，则有2B?A?C；5.a1?0,Sm?Sn,则前Sm?n(m+n为偶数)或Sm?n?1(m+n为奇22数)最大 第二部分 等比数列 an?q(n?2,an?0,q?0)?{an}成等比数列。

一 定义：an?1二 通项公式：an…… …… 篇七 ：高中数列知识点总结数列知识点总结第一部分 等差数列一 定义式： an?an?1?d一个数列是等差数列的等价条件：an?an?b(a，b为常数)，即an是关于n的一次函数，因为n?Z，所以an关。