初中数学一次函数知识点总结.doc

一次函数一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一中考试题中分值约为 10分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强甚至有存在探究题目出现主要考察内容：①会画一次 函数的图像，并掌握其性质②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式③ 能用一次函数解决实际问题④考察一 ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念， 图像和性质②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题③掌握用待定系数法球一次函数解析式 ④做一些综合题的训练，提高分析问题的能力函数性质：1. y的变化值与对应的 x的变化值成正比例，比值为 k. 即：y=kx+b （k, b为常 数，kM0 , ■/当 x 增力口 m, k （x+m）+b=y+km,km/m=k 2•当x=0时，b为函数在y轴上的点，坐标为（0, b）3当b=0时（即y=kx），—次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函 数4.在两个一次函数表达式中：当两一次函数表达式中的 k相同，b也相同时，两一次函数图像重合；当两一次函数表达式中的 k相同，b不相同时，两一次函数图像平行；当两一次函数表达式中的 k不相同，b不相同时，两一次函数图像相交； 当两一次函数表达式中的 k不相同，b相同时，两一次函数图像交于 y轴上的同一点（0, b）。

若两个变量x,y间的关系式可以表示成 Y=KX+b（k,b为常数，k不等于0）则称y是x 的一次函数图像性质1.作法与图形：通过如下 3个步骤：（1） 列表•（2） 描点；［一般取两个点，根据 两点确定一条直线”的道理，也可叫 两点法” 一般的y=kx+b（k工0的图象过（0, b）和（-b/k , 0）两点画直线即可正比例函数y=kx（k工0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（ 0,0）和（1 , k）两点3） 连线，可以作出一次函数的图象 一一一条直线因此，作一次函数的图象只需知道 2点，并连成直线即可通常找函数图象与 x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0 , 0与b）.2 .性质：（1） 在一次函数上的任意一点 P （x, y）,都满足等式：y=kx+b（k丰0）2） 一次函数与y轴交点的坐标总是（0, b），与x轴总是交于（-b/k, 0）正比例函数的 图像都是过原点3 •函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系4 . k, b与函数图像所在象限：y=kx时（即b等于0 , y与x成正比例）:当k>0时，直线必通过第一、三象限， y随x的增大而增大; 当k<0时，直线必通过第二、四象限， y随x的增大而减小。

y=kx+b 时：当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限;当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限;当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限;当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限;当b>0时，直线必通过第一、二象限；当b<0时，直线必通过第三、四象限特别地，当b=0时，直线通过原点 0 （0，0）表示的是正比例函数的图像这时，当k>0时，直线只通过第一、三象限，不会通过第二、四象限当k<0时，直线只通过第二、四象限，不会通过第一、三象限4、特殊位置关系：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中 K值（即一次项系数）相等当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中 K值互为负倒数（即两个 K值的乘积为-1） ）③ 点斜式 y-y1=k（x-x1） （ k为直线斜率，（x1,y1）为该直线所过的一个点）④ 两点式 （y-y1） / （y2-y1）=（x-x1）/（x2-x1） （已知直线上（x1,y1 ）与（x2,y3 ）两点）⑤ 截距式 （a、b分别为直线在x、y轴上的截距）⑥ 实用型 （由实际问题来做）公式1. 求函数图像的k值：（y1-y2）/（x1-x2）2. 求与x轴平行线段的中点：|x1-x2|/23. 求与y轴平行线段的中点：|y1-y2|/24•求任意线段的长： V（x1-x2）A2+（y1-y2）A2 （注：根号下（x1-x2）与（y1-y2）的平方和）5•求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y仁k1x+b1 y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y仁k1x+b1 y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则（x0,y0）即为 y仁k1x+b1 与y2=k2x+b2 交点坐标6. 求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2 ） /2 , （ y1+y2 ） /2]7. 求任意2点的连线的一次函数解析式： （X-x1 ） /（x1-x2）=（Y-y1）/（y1-y2）（其中分母为0 ,则分子为0） x y + , +（正，正）在第一象限 -,+ （负，正）在第二象限 -,-（负，负）在第三象限 + ,-（正，负）在第四象限8. 若两条直线 y仁k1x+b1 // y2=k2x+b2，那么 k仁k2 , b1^ b29. 如两条直线 y仁k1x+b1丄y2=k2x+b2，那么k1 乂2=-110. y=k （x-n） +b就是向右平移 n个单位。