固体在金属中的扩散.docx

第三章固体金属中的扩散物质的迁移可通过对流可扩散两种方式进行在气体和液体中物质的迁移一般是通过 对流和扩散来实现的但在固体中不发生对流，扩散是唯一的物质迁移方式，其原子或分子 由于热运动不断地从一个位置迁移到另一个位置扩散是固体材料中的一个重要现象，诸如 金属铸件的凝固及均匀化退火，冷变形金属的回复和再结晶，陶瓷或粉末冶金的烧结，材料 的固态相变，高温蠕变，以及各种表面处理等等，都与扩散密切相关要深入地了解和控制 这些过程，就必须先掌握有关扩散的基本规律研究扩散一般有两种方法：①表象理论—— 根据所测量的参数描述物质传输的速率和数量等;②原子理论一一扩散过程中原子时如何迁 移的本章主要讨论固体材料中扩散的一般规律、扩散的影响因素和扩散机制等内容固体材料设计金属、陶瓷和高分子化合物三类；金属中的原子结合是以金属键方式； 陶瓷中的原子结合主要是以离子键方式为主；而高分子化合物中的原子结合方式是共价键或 氢键结合，并形成长链结构，这就导致了三种类型固体中原子或分子扩散的方式不同，描述 它们各自运动方式的特征也是本章的主要目的之一3.1扩散定律及其应用3.1.1菲克第一定律当固体中存在着成分差异时，原子将从浓度高处向浓度低处扩散。

如何描述原子的迁移 速率，阿道夫•菲克(Adolf Fick)对此进行了研究，并在1855年久得出：扩散中原子的通 量与质量浓度梯度成正比，即该方程称为菲克第一定律或扩散第一定律其中，J为扩散通量，表示单位时间内通过垂直 于扩散方向x的单位面积的扩散物质质量，其单位为kg/ (tf« s)； D为扩散系数，其单位 为皿/s ；而p是扩散物质的质量浓度，其单位为kg/m3式中的负号表示物质的扩散方向 与质量浓度梯度dp/dx方向相反，即表示物质从高的质量浓度区向低的质量浓度区方向迁 移菲克第一定律描述了一种稳态扩散，即质量浓度不随时间而变化史密斯(R.P.Smith)在1953年发表了运用菲克第一定律测定碳在y -Fe中的扩散系数 的论文，他将一个半径为r，长度为l的纯铁空心圆筒置于1000^高温中渗碳，即筒内和筒 外分别渗碳和脱碳气氛，经过一定时间后，筒壁内各点的浓度不再随时间面变化，满足稳态 扩散的条件，此时，单位时间内通过管壁的碳量q/t为常数根据扩散通量的定义，可得由菲克第一定律可得由此解得式中q，l，t可在实验中测得，故只要测出碳含量沿筒壁径向分布，则扩散系数D可由碳的 质量浓度P对In r作图求出。

若D不随成分而变，则作图得一直线但实验测得结果(如图 4.1所示)表明p -In r为曲线，而不是直线，这表明扩散系数D是碳浓度的函数在高浓 度区，dp /d In r小，D大；在低浓度区，dp /d In r大，D小例如由该实验测得，在1000^ 时，碳的质量分数为0.15%时，碳在Y铁中的扩散系数D=2.5X10-iim2/s；当碳的质量分数 为 1.4%时，D=7.7X10-iim2/s3.1.2菲克第二定律大多数扩散过程是非稳态扩散过程，某一点的浓度是随时间而变化的，这类过程可以由 菲克第一定律结合质量守恒条件推导出的菲克第二定律来处理图4.2表示在垂直于物质运 动的方向x上，取一个横截面积为A，长度为dx的体积元，设流入及流出此体积元的通量 为J1和J2,作质量平衡，可得流入质量一流出质量=积存质量或 流入速率一流出速率=积存速率也显然，流入速率=J1. A，由微分公式可得 流出速率=J].A=J]A+ 近 ，则积存速率=该积存速率也可用体积元中扩散物质质量随时间的变化率来表示，因此可得敦= -g ■ A * 心，逊已丑将菲克第一定律代人上式，可得该方程称为菲克第二定律或扩散第二定律。

如果假定D与浓度无关，则上式可简化为:（4J）考虑三维扩散的情况，并进一步假定扩散系数是各个同性的（立方晶系），则菲克第二定律 普遍式为在上述的扩散定律中均有这样的含义，即扩散是由于浓度梯度所引起的，这样的扩散 称为化学扩散；另一方面，我们把不依赖于浓度梯度，而仅由热振动而产生的扩散称为自扩 散，其由Ds表示自扩散系数的定义可由（4.1）式得出，m昂捋卜（4+5）上式表示合金中某一组元的自扩散系数是它的质量浓度梯度趋于零时的扩散系数it届图4.2休积兀中扩散物质浓度的变化速率（茶浓度和距高的瞬时变化tb）通量和BE商的的时关系 W）扩散通量员的物螭过体积元后的安化3.1.3菲克第二定律的解及其应用对于非稳态扩散，则需要对菲克第二定律按所研究问题的初始条件和边界条件求解显 然，不同的初始条件和边界条件将导致方程的不同解下面介绍几种较简单而实用的方程解 1..两端成分不受扩散影晌的扩散偶将质量浓度为p 2的A棒和质量浓度为p 1的B棒焊接在一起，焊接面垂直于X轴， 然后加热保温不同时间，焊接面（x=0）附近的质量浓度将发生不同程度的变化，如图4.3所示假定试棒足够长以至保证扩散偶两端始终维持原浓度。

根据上述情况，可分别确定方程的初 始条件：■ -J- > 0 7 则口 = pl* ° 〔工< 0,则p =仁、和边界条件：* H = 8,则 p = P1J 0才——E , 则p - ” J解偏微分方程有多种方法，下面介绍用中间变量代换，使偏微分方程变为常微分方程设中间变量p =—，则有：2矽Dt6p dp0 P dpd t d P d t 21 d P而：寮圜’（分子，分母同乘以平）a2p 1 此 i―拶 Wr 一 晴 4 Dr将上面两式代人菲克第二定律（4. 3）式得-&淋二口 • ■』女2E;3 叫眠整理得：察冲新Q.可解出：条=Axexp（-俨）*再积分，最终的通解为p = A] |：exp（-冒）邸 + A^,式中，A1和A2是待定常数根据误差函数定义:可以证明， 心“"）_ 1，或"「甬_ 3；3）',不同p值所对应的误差函数值见表 4.1W 4.1与erf｛时的对应值沛由0-2-7JP01254567g9(IJ)O.lYMHIn nii3fl. 1)2260,03380,04510.05640.06764,愀90.09010.10130. i0.11250.12360.13^80 14590.15690.16800.179(10.J 9000.20090.21180.2Q.22270.23350.24^30.25500. 26570. 27630,28690.29740.30790.31830.30.328^,0,33&90 34910.35930-36940.37Q4U. 一脚 30. 39920,0,4⑻ft.40.42840.43B00.44750.4569O.4W520.4755U.4"0.49370.50270.51170M0.52050.52920.53790 5465很 55490.56330.57160.57980.5S79S9续表R0234567R9Q.60.60390.61170.6H40.62700.63460.64200.64940.65660.66380.67080.70.67780,68470.69140.69810.70470.71120.71750.72380.73000.73610.80,74410 74800-75380.75950.76510-77070.77610.7S140.7867079180.90.79690.80190.80680.81160.81630.82090.82540.82990.83420.8385L00.84770.84680.85080.8548(挪860.86240.86610.86980.87330.8768LI0.8802Q8835G.88680-89000.89310-8961Q.89910.902D0,90480.90761.20.91030,9130Q,91550,91810.9205U.92290.92520.92750.92970.93191.3Q.93F0.93G10.93810.94000.94190.94380.94560.94730.94900.95071.40-95230,95390.95540,95690.95830,9597().9611『96240-96370.96491.50.96&1(J. 96730.96870.96950 97%0.97160.97250,97360,97450.9735B1.551.6L631,71.75LS1.92.02.22.7M(F)"718(L 97630.98040,98380.98670.98910,9928Q一呻0.99810.螂L exp( -俨)强=-号 °根据误差函数的定义和性质可得L exp（-俨）邸=与，将它们代入（4.6）式，并结合边界条件可解出待定常数:因此，质量浓度p随距离x一和时间t变化的解析式为：(4.7)p（T,t） ； pz +色成俨）站*+守昂（晶。

在界面处（X =0），则erf（0） =0,所以pl + plR = 2 3即界面上质量浓度ps始终保持不变这是假定扩散系数与浓度无关所致，因而界面左侧的 浓度衰减与右侧的浓度增加是对称的若焊接面右侧棒的原始质量浓度为零时，则((4.7)式简化为：心,£)=号［1 - erf(扁)］， (4.8)而界面上的浓度等于2 .2.一端成分不受扩散影响的扩散体低碳钢高温奥氏体渗碳是提高钢表面性能和降低生产成本的重要生产工艺此时，原始 碳质量浓度为p 0的渗碳零件可被视为半无限长的扩散体，即远离渗碳源的一端的碳质量浓 度在整个渗碳过程中不受扩散的影响，始终保持碳质量浓度为p根据上述情况，可列出： 初始条件:t = 0，x > 0p = p 0设边界条件：t>0, x=0, p =p sX=8, p =p 0即假定渗碳一开始，渗碳源一端表面就达到渗碳气氛的碳质量浓度p S，由公式(4.6)可解得：(4 9)- (ps - PoJerfQ如果渗碳零件为纯铁(p o = 0，则上式简化为：p(xti) - p, l~ erf(2 ( = (4.10)在渗碳中，常需要估算满足一定渗碳层深度所需要的时间，则可根据(4.9)式求出。

以下给出 具体例子和解法例碳质量分数为0.1%的低碳钢，置于碳质量分数为1.2%的渗碳气氛中，在920°C下进 行渗碳，如要求离表面0.002m处碳质量分数为0.45%，问需要多少渗碳时间？解 已知碳在Y -Fe。