高等数学第二章导数与微分2.ppt

2 2．．1 1 导数的概念导数的概念 2 2．．2 2 函数的求导法则函数的求导法则 2 2．．3 3 高阶导数高阶导数 2 2．．4 4 隐函数及由参数方程隐函数及由参数方程 所确定的函数的导数所确定的函数的导数2 2．．5 5 导数的简单应用导数的简单应用2 2．．6 6 函数的微分函数的微分2.2 2.2 函数的求导法则函数的求导法则 一、四则运算法则一、四则运算法则二、反函数求导法则二、反函数求导法则 三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则 四、基本求导法则与导数公式四、基本求导法则与导数公式二、反函数求导法则二、反函数求导法则定理２定理２即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.证证于是有于是有例例7 7解解同理可得同理可得例例8 8解解特别地特别地三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则定理３定理３即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导, ,等于因变量对中间变等于因变量对中间变量求导量求导, ,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则) )推广推广例例9 9解解例例10解解例例1111解解补充：指数求导法则补充：指数求导法则例例1212解解例例1313解解解解解解四、基本求导法则与导数公式四、基本求导法则与导数公式1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式2.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设设)(),(xvvxuu= == =可导，则可导，则（（1）） vuvu   = =  )(, （（2））uccu = = )(（（3））vuvuuv + + = = )(, （（4））)0()(2¹ ¹ - - = = vvvuvuvu.( ( 是常数是常数) )3. 反函数求导法则反函数求导法则反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数. .4.复合函数的求导法则复合函数的求导法则利用上述公式及法则利用上述公式及法则, 初等函数求导问题可完全解决初等函数求导问题可完全解决.结论结论: :初等函数的导数仍为初等函数初等函数的导数仍为初等函数.例例1616解解例例1717解解, , y ( /2)=0. .例例1818解解例例1919解解例例20 双曲函数与反双曲函数的导数双曲函数与反双曲函数的导数同理同理小结小结注意注意:分段函数分段函数求导时求导时, 分段点导数用分段点导数用左右导数左右导数求求.反函数的求导法则反函数的求导法则 (注意成立条件注意成立条件);复合函数的求导法则复合函数的求导法则注意函数的复合过程注意函数的复合过程,合理分解正确使用链式合理分解正确使用链式 法则法则;已能求导的函数已能求导的函数:可分解成基本初等函数可分解成基本初等函数,或常或常数与基本初等函数的和、差、积、商数与基本初等函数的和、差、积、商.任何初等函数的导数都可以按常数和基本初任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出等函数的求导公式和上述求导法则求出.关键关键: 正确分解初等函数的复合结构正确分解初等函数的复合结构.练习练习第第3 3题的解答题的解答解解第第4 4题的解答题的解答解解Z 思考思考D2.2.幂函数在其定义域内（幂函数在其定义域内（ ））. .解答解答正确的选择是正确的选择是（（3））例例在在 处不可导，处不可导，在定义域内处处可导，在定义域内处处可导，（（1）必可导；）必可导； （（2）必不可导；）必不可导；（（3）不一定可导；）不一定可导；。