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CVaR风险度量及投资组合优化的实证分析9700字 　　CVaR法是在VaR法基础上优化改进而来的风险度量方法通过CVaR法对金融资产风险进行评估，对投资组合资产配置进行优化等成为了金融风险管理的重要内容本文首先对比了CVaR和VaR法的区别，并通过比较A股和H股收益分布的特征得出A股更适用CVaR模型的结论通过多因子选股模型选出投资组合成分，再使用均值-CVaR模型对投资组合进行优化，最终得到不同置信度和阀值下投资组合的优化结果从而证明了该模型的有效性，突出了CVaR法在国内证券市场的使用价值和意义 　　CVaR VaR 投资组合 优化　　一、引言　　金融危机的周期性使得金融监管与金融风险管理成为了一直以来的焦点问题如何在危机中减少甚至避免金融资产受到损失成为了理论研究与从业人员共同面对的难题上世纪九十年代开始，VaR成为了金融风险度量最主要的模型随后，压力测试、情景分析、返回检验等作为针对VaR缺陷的弥补手段开始广泛运用在金融机构风险管理中而CVaR则在2000年左右作为VaR的改进方法被首次提出，迅速受到了学者的广泛关注和研究　　中国证券市场起步较晚，前后尚不足三十年时间。

目前仍旧存在制度不完善、金融机构不成熟、金融工具不全面等问题，对于“收益率神话”过分追捧2014年8月开始，中国股票市场在杠杆效应和改革消息的刺激下指数急剧上涨，在10个月时间内上涨超过150%，却又在随后不到20个交易日内暴跌35%对于杠杆的过度使用和对风险的忽视造成了难以补救的资产损失，引起了金融监管者对于风险的关注　　作为股票市场运行的极端情况，这样的真实数据为金融风险管理和资产安全性评估提供了重要依据通过使用风险度量模型来对投资组合进行优化，并在此基础上利用这类数据进行回测模拟是发达国家金融风险监管较为常见的测试方法本文则是在与VaR对比分析基础上利用均值-CVaR模型来对投资组合进行优化，并利用数据进行检验模拟，从而验证CVaR方法的有效性　　二、CVaR度量效果的对比分析　　从提出的时间和理论基础来看，CVaR（Conditional Value at Risk）是VaR（Value at Risk）的改进和修正方法但作为风险度量方法，两者都具有各自的优劣特征，并被广泛运用到理论研究和实际风险控制中　　（一）VaR原理及特征　　VaR，即在险价值法意义为在一定的时间内，在一定的置信度下，投资者最大的期望损失。

用数学或统计学的方式来表达即为：　　在John C.Hull的著作《Options，Futures，and Other Derivatives》中，将VaR在实际运用中的结论定义为：有X%的把握，在今后的N天内损失不会大于V　　VaR作为风险度量的方法，最核心的参数为时间展望期（N天）和置信度（X%），用于描述在今后的N天内，当损失在1-X这个左尾分位点上时的期望值　　VaR的计算方法主要分为三种：历史模拟法（historical simulation approach）、模型构建法（model-building approach，也叫参数模型法）、蒙特卡洛模拟法（Monte Carlo simulation approach）　　表1 VaR主要计算方法简介　　表格2 VaR主要计算方法优缺点对比　　VaR的主要性质和特征包括：　　（1）变换不变性：VaR（X+a）=VaR（X）+a，a∈R；　　（2）正齐次性：VaR（hX）=hVaR（X），h<0；　　（3）协单调可加性：VaR（X1+X2）=VaR（X1）+VaR（X2）；　　（4）不具有次可加性和凸性：这违背了组合投资能够分散风险的特性；　　其中次可加性是VaR法存在一致性度量缺陷的主要原因。

为了具有一致性度量的效果，通常会通过引入压力测试，针对极值使用BMM和POT来进一步分析　　（二）CVaR原理及特征　　CVaR，即条件风险价值意义为在一定的时间内，在一定的置信度下，投资者超过VaR分界点损失的期望值用数学或统计学的方式来表达即为：　　CVaRa=E（X|X≥VaRa）　　从表达式中可以看出，CVaR相比于VaR更关注尾部风险这也和两者的性质有关VaR实际是一个分位点，而CVaR则是条件期望值，是超过某个分位点的损失的平均值因此CVaR更加能够反映投资组合潜在的极端损失作为VaR风险度量方法的改进，不仅保留了VaR的一些性质，如变换不变性、正齐次性等，还满足了次可加性：ρ（X+Y）≤ρ（X）≤ρ（Y）　　（三）VaR与CVaR在股票市场适用性的对比分析　　相比于VaR，CVaR对极值风险的衡量更加全面因此在风险度量方面显得更为保守在同一置信水平下，CVaR值必然大于等于VaR值在前文中强调了VaR法对于厚尾或“突尾”缺乏度量的准确性，而CVaR则通过度量期望值的方式综合考虑了整体尾部风险，使得结果更趋于真实，从而改善了风险度量的效果　　对于一个以股票作为投资标的的投资组合而言，VaR和CVaR本身的差异是影响其最终风险度量效果的因素之一。

此外，不同的股票交易制度，也会影响到股票价格的波动是否存在涨跌停板限制和是否实行T+0制度是影响其收益率分布的重要因素为了更进一步分析不同交易制度对风险度量效果的影响，本文以同时在上海（或深圳）和香港证券交易所上市交易的股票作为分析对象，对比其在接近相同的消息政策环境下，由交易制度本身引起的收益率分布和度量效果差异　　由于本文是以沪深300成份股的组合作为研究基础，因此为了保持上下文一致性，选取的公司不仅都含有AH股，同时也是沪深300的成分股这10家具有代表性的公司分别为：白云山、潍柴动力、金风科技、中国远洋、洛阳钼业、金隅股份、中国中车、兖州煤业、比亚迪、中国神华 　　选取2013年10月23日～2015年7月15日共420个左右交易日（存在AH股交易日存在一定区别以及个股停牌情况，但整体统计量都保持接近）的数据统计AH股之间标准差和峰度的差异，结果如下：　　表3 AH股收益率分布情况对比表　　从表中对比可以看出，几乎所有的H股都具有相对更大的峰度这是因为这些股票较容易受到突发性的利好的影响，并在一天内迅速对股价的合理定价进行调整，而在A股市场则往往会出现连续的涨（跌）停或连续上涨（下跌）来进行调整。

这就导致H股中更加容易出现极端涨跌幅，而大部分时候则可能随着市场整体走势而变化，因此在H股中更容易出现尖峰肥尾分布　　尽管H股的峰度相比A股要更加大，但对比标准差可以发现，两者在数值上相差不大甚至A股的标准差要大于H股这说明涨跌停板制度限制了收益分布的发散范围，但在-10%和10%之间分布要比H股相对更均匀下图为中国中车AH股收益率分布对比图，在交易日数量均等的情况下，A股在-0.1和0.1之间的分布数量显然大于H股，而在0涨幅左右的分布H股大于A股，因此也说明A股在峰度偏小的情况下标准差与H股相差不多的原因是在涨跌停范围内分布比较而言更平均　　图1 中国中车AH股日收益分布图　　对比而言，一个不设幅度和交易频率的开放市场上，其收益率分布会显得更加发散，其尾部较长而在设置了涨跌停板限制的市场上，其尾部分布相对较短、厚尽管A股峰度小于H股，但VaR和CVaR是以其实际分布的分位点作为基本依据，因此仍然无法判断两类股票在不同度量方式下的具体情况　　为了进一步进行比较，要对这10家公司两类股票在不同度量方法下的风险价值进行计算为了保持数据和方法的一致性，针对前文中使用的历史数据分别计算其在95%置信水平下的VaR和CVaR值。

结果如下：　　表4 AH股95%置信水平下的VaR和CVaR值对比表　　10家公司的VaR值较为接近，AH股VaR值差值基本都在0.5%以内以白云山的AH股为例，VaR值几乎相等，说明其收益率分布小于-4.15%的数量几乎完全相同，占收益率总数的5%而A股CVaR值要大于H股，这代表5%内损失平均值A股大于H股这说明A股的尾部风险实际上普遍大于H股因此可以得出结论：不论在何种市场，CVaR作为VaR的改进方法，具有更加准确的风险度量能力而在具有涨跌停板限制的股票市场上，CVaR则显得尤为重要，更全面的反映了尾部风险　　需要注意的是，当置信水平提高到99%时，AH股之间关于VaR和CVaR度量效果的对比就失去了多数意义因为涨跌停板的存在，使得单个股票的收益率分布中尾部的1%很可能都处于-10%的位置在这种情况下，H股的风险价值就会大于A股，但这是由制度造成的度量失真真实情况是，由于涨跌停板限制，市场需要花一段时间去调整其价格，因此其尾部风险需要通过计算一段时间内的VaR和CVaR来反映，限于篇幅不再在本节展开论述　　三、投资组合的建立和分析　　（一）投资组合成分的选取　　为了有效选择成分组成投资组合，在实际过程中，基金和个人投资者等需要对整个市场上的股票进行筛选。

为了保证数据的代表性和合理性，本文以沪深300成分股作为筛选对象，通过使用多因子模型来进行客观、量化的筛选　　多因子模型是在量化投资领域最为常用的选股模型，度量不同因子的收益回报能力来评判股票是否值得买入和持有多因子模型主要分为候选因子的选取和有效性检验、因子剔除和综合评分模型几个步骤，判断方法上分为打分法和回归法本文采用打分法的方式来进行筛选　　标的股票：沪深300成分股中的251只上市满2年的非金融股（金融股因为盈利模式原因导致其诸多财务指标上都和其他行业不具有可比性，而上市不满2年的股票价格周期不一定完全且缺少24个月的BETA值和波动率数据）　　样本期间：2014年1月1日～2014年12月31日涨幅和年报财务指标　　因子分布：共计12个候选因子，其中成长性因子包括EPS增长率、主营收入增长率、主营利润增长率、净资产增长率、总资产增长率，技术面因子包括年平均换手率、24个月BETA值、24个月年化波动率、股东人数增长率，估值因子包括12个月股息率，资本结构因子包括流通A股数量，盈利因子包括净资产收益率　　在进行因子有效性检验时，首先要对251只股票按照不同因子的值进行排序，从而选出前50的组合，并求出其年平均收益，并求出整体因子与收益率的相关系数，再和后50的组合进行对比求出差额收益，结果如下：　　表5 多因子模型候选因子统计结果　　从表中可以看出，24个月BETA值的收益率是最好的，这也和其本身的计算公式有关。

此外，技术类指标情况明显好于成长类等指标综合考虑之后，留下6个有效因子：EPS增长率（X1）、流通A股数量（X2）、12个月股息率（X3）、24个月年化波动率（X4）、24个月BETA值（X5）、年平均换手率（X6）　　由于各类因子的量级不同，因此需要对各类因子进行标准化得分处理（ZX1即代表标准化后的X1），再通过相关性检验统计各因子之间的相关性和因子与收益率的相关性，如下表所示　　表6 各标准化因子及全年涨幅相关性　　在经过剔出和标准化后，因子相互之间的相关性都在0.4以下甚至0.1左右，代表各因子能够从不同维度对股票进行评估而根据各标准化后的因子与全年涨幅的相关性，对股票进行相关性加权打分βx代表第x个标准化因子和全年涨幅的相关性，公式如下：　　对251只标的股票进行得分排序，最后得到的是根据多因子量化选股模型下具有上涨潜力的股票，体现的是在统计学上每个股票的得分和涨幅存在较高比例的相关性选出得分前10只股票组成投资组合，仍需要再进一步进行测试来证明其筛选的有效性，其主要表现为是否具有超额α收益本文用2015年上半年的数据再来进行验证，得到如下结果： 　　表7 多因子模型下沪深300成分股筛选情况　　表8 多因子组合对比收益表　　从。