高二数学圆锥曲线单元测试题新课标人教版选修21-3页.pdf

用心爱心 专心115 号编辑1 高二数学圆锥曲线单元测试题新课标人教版选修 21 一、选择题 ( 每题 3 分) 1) 如果实数yx,满足等式3)2(22yx，那么xy的最大值是（）A、21 B、33 C、23 D、32) 若直线01)1 (yxa与圆0222xyx相切，则a的值为（）A、1, 1 B、2,2 C、1 D、13) 已知椭圆125222yax)5(a的两个焦点为1F、2F，且8|21FF，弦AB 过点1F，则2ABF的周长为（） （A）10 （ B）20 （C）241（D）4144) 椭圆13610022yx上的点 P到它的左准线的距离是10， 那么点 P 到它的右焦点的距离是 （）（A）15 （B）12 （ C）10 （D）8 5) 椭圆192522yx的焦点1F、2F，P为椭圆上的一点，已知21PFPF，则21PFF的面积为（） （A）9 （B）12 （ C）10 （D）8 6) 椭圆141622yx上的点到直线022yx的最大距离是（）（A）3（B ）11（C）22（D）107) 以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2 的双曲线方程是（）（A）222yx（B）222xy（C）422yx或422xy（D）222yx或222xy8) 双曲线191622yx右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则 P点到左准线的距离为（）（A）6 （B） 8 （C）10 （ D）12 9) 过双曲线822yx的右焦点 F2有一条弦 PQ ， |PQ|=7,F1是左焦点，那么 F1PQ的周长为（）（A）28 （ B）2814（ C）2814（D）2810) 双曲线虚轴上的一个端点为M,两个焦点为F1、F2，12021MFF，则双曲线的离心率为（ ） （A）3（ B）26（C ）36（D）3311) 过抛物线2yax(a0) 的焦点 F 作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与 FQ的长分别为 p、q，则11pq等于（）（A）2a （B）12a（C）4a（D ）4a12) 如果椭圆193622yx的弦被点 (4 ，2) 平分，则这条弦所在的直线方程是（）（A）02yx（B）042yx（C）01232yx（ D）082yx题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D D D B A D D B C B C D 用心爱心 专心115 号编辑2 二、填空题 ( 每题 4 分) 13) 与椭圆22143xy具有相同的离心率且过点（2，-3）的椭圆的标准方程是22186xy或223412525yx。

14）离心率35e，一条准线为3x的椭圆的标准方程是2291520 xy15）过抛物线22ypx（p0）的焦点 F 作一直线l 与抛物线交于P 、Q两点，作 PP1、1垂直于抛物线的准线， 垂足分别是P1、 Q1， 已知线段PF、 QF的长度分别是a、 b， 那么 |P1Q1|= 2 ab16) 若直线 l 过抛物线2yax(a0) 的焦点，并且与 y 轴垂直，若 l 被抛物线截得的线段长为4，则 a=14三、解答题17) 已知椭圆C的焦点 F1（22，0）和 F2（22，0） ，长轴长6，设直线2xy交椭圆C于 A 、B两点，求线段AB的中点坐标8 分) 解: 由已知条件得椭圆的焦点在x 轴上 , 其中 c=22,a=3, 从而 b=1, 所以其标准方程是: 2219xy.联立方程组22192xyyx, 消去 y 得, 21036270 xx. 设 A(11,xy),B(22,xy),AB 线段的中点为M(00,xy) 那么 : 12185xx,0 x=12925xx所以0y=0 x+2=15. 也就是说线段AB中点坐标为 (-95,15). 18) 已知双曲线与椭圆125922yx共焦点，它们的离心率之和为514，求双曲线方程.(10分)解: 由于椭圆焦点为F(0,4), 离心率为 e=45, 所以双曲线的焦点为F(0,4), 离心率为2,从而 c=4,a=2,b=23. 所以求双曲线方程为: 221412yx. 19) 抛物线xy22上的一点P(x , y) 到点 A(a,0)(aR)的距离的最小值记为)(af，求)(af的表达式 (10 分) 解: 由于xy22, 而 |PA|=2222222()222xayxaxayxaxax=222(1)xaxa=2(1)21xaa, 其中 x0(1)a1 时, 当且仅当x=0 时, )(af=|PA|min=|a|. (2)a 时, 当且仅当x=a-1 时 , )(af=|PA|min=21a. 用心爱心 专心115 号编辑3 所以)(af=|,121,1aaaa. 20) 求两条渐近线为02yx且截直线03yx所得弦长为338的双曲线方程。

(10 分) 解: 设双曲线方程为x2-4y2=. 联立方程组得: 22x -4y =30 xy, 消去 y 得， 3x2-24x+(36+)=0 设直线被双曲线截得的弦为AB，且 A(11,x y),B(22,xy) ，那么：1212283632412(36)0 xxx x那么： |AB|=2221212368(12)8 3(1)()4(1 1)(84)333kxxx x解得 : =4, 所以，所求双曲线方程是：2214xy21）已知直线y=ax+1 与双曲线3x2-y2=1 交于 A、B两点， （1）若以 AB线段为直径的圆过坐标原点，求实数a 的值 （2）是否存在这样的实数a，使 A、 B两点关于直线12yx对称？说明理由 (10 分) 解： （1）联立方程223x -y =11yax，消去 y 得： （3-a2）x2-2ax-2=0. 设 A(11,xy),B(22,xy), 那么：122122222323(2 )8(3)0axxax xaaa由于以 AB线段为直径的圆经过原点，那么：OAOB，即12120 x xy y所以：1212(1)(1)0 x xaxax，得到：222222(1)10,633aaaaaa，解得 a=1(2) 假定存在这样的a，使 A(11,x y),B(22,xy) 关于直线12yx对称。

那么：221122223x -y =13x-y=1，两式相减得：222212123(x-x)=y-y，从而12121212y -y3(x +x )=.(*)x -xy +y因为 A(11,xy),B(22,xy) 关于直线12yx对称，所以12121212y +y1x +x=222y -y2x -x代入（ *）式得到： -2=6，矛盾也就是说：不存在这样的a，使 A(11,x y),B(22,xy) 关于直线12yx对称。