新浙教版七年级数学下册各章知识点汇总.doc

新浙教版七年级下册数学各章知识点第一章：平行线与相交线一、 知识结构 同 位 角 相 等 ， 两 直 线 平 行直 线 平 行 的 判 定 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行同 旁 内 角 相 等 ， 两 直 线 平 行两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等平 行 线 直 线 平 行 的 性 质 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等平 行 线 与 相 交 线 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补作 一 条 线 段 等 于 已 知 线 段尺 规 作 图 作 一 个 角 等 于 已 知 角相 交 线 ： 补 角 、 余 角 、 对 顶 角二、 要点诠释1. 两条直线的位置关系（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行 （2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线2. 几种特殊关系的角（1）余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。

3）同位角、内错角、同旁内角两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角① 在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角② 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角③ 在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角三、主要内容（1）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行2）平行线的性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行第二章：二元一次方程组2.1 二元一次方程含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做 二元一次方程使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解2.2 二元一次方程组由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组 ，叫做 二元一次方程组同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做 这个二元一次方程 组的解2.3 解二元一次方程组①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法 。

用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是：1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示；2．用这个代数式代替另一个方程中相 应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值；3.把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值；4．写出方程组的解②对于二元一次方程组，当两个方程组的同一个未知数的系数相同或是互 为相反数时，可以通过把两个方程的两边进行相加或相减来消元， 转化为一元一次方程求解通过将两个方程的两边进行相加或相减，消去其中一个未知数 转化为一元一次方程 这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法 用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：1.将其中一个未知数的系数转化为相同（或互为相反数）；2.通过相加（或相减）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；3.解这个一元一次方程，得到 这个未知数的值；3.将求得得未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的 值；4．写出方程组的解2.4 二元一次方程组的应用当问题中所求的未知数有两个时，用两个字母来表示未知数往往比 较容易列出方程一般地，应用二元一次方程组 解决实际问题的基本步骤为 ：理解问题（审题，搞清已知和未知，分析数量关系）制定计划（考虑如何根据等量关系设元，列出方程 组）执行计划（列出方程组并求解，得到答案）回 顾（检查和反思解题过程， 检验答案的正确性以及是否符合 题意）题目：1．方程组 1325xy的解是（ ） A． 3510...21.80215xxxxBCDyyyy10．已知方程 ax+by=10 的两个解为 与，则 a、b 的值为（ ）A． 1010...44aaabbb2．如果 15xy与是方程 mx+ny=15 的两个解，求 m，n 的值．3．已知方程组 3124xya有正整数解（a 为整数） ，求 a 的值．第三章：整式的乘除3.1 同底数幂的乘法①同底数 幂的乘法法 则：同底数幂相乘，指数相加。

②幂的乘法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘③积的乘法法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘3.2 单项式的乘法单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把它 们 的系数、同底数 幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积 的因式单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加3.3 多项式的乘法多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的 积相加3.4 乘法公式①平方差公式：即 两数和与这两数差的积等于这两数的平方差②两数和的完全平方公式：即 两数和的平方，等于这 两个数的平方和，加上 这两数 积的 2 倍两数差的完全平方公式：即 两数差的平方，等于这 两个数的平方差，减去 这两数 积的 2 倍上述两个公式统称完全平方公式3.5 整式的化简整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序能运用乘法公式的则运用乘法公式3.6 同底数幂的除法①同底数 幂相除的法 则是：同底数幂相除，底数不变，指数相减②任何不等于零的数的零次幂都等于 1.任何不等于零的数的-P（P 是正整数）次幂，等于这个数的 P 次幂的倒数。

正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用3.7 整式的除法单项式除以单项式的法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式笠含有的字母，连同它的指数作 为商的一个因式多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把 这个多 项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加题目：1． （本题 6 分）已知 ，求 n 的值.72391n2.（本题 6 分）已知 a＝2 －555 ，b＝3 －444 ，c＝6 －222 ，请用“>”把它们按从大到小的顺序连接起来，并说明理由.3．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为 ，宽为 的矩形，ba3需要 类卡片______张， 类卡片_______张， 类卡片 ______张．ABCaa a b b bA 类 B 类C 类第四章：因式分解4.1 因式分解一般地，把一个多项式化为几个整式的 积得形式，叫做 因式分解 ，有时我们也把这一过程叫分解因式因式分解和整式乘法具有互逆的关系4.2 提取公因式法一般地，一个多项式中每一项 都含有相同的因式，叫做 这个多 项式各项的公因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把 该公因式提取出来进 行因式分解。

这种分解因式的方法叫做提取公因式法应提取的多项式各项的公因式应是各项系数的最大公因数（当系数是整数时）与各项都含有的相同字母的最低次幂的积提取公因式法的一般步骤是：1.确定应提取的公因式；2.用公因式去除这个多项式，所得的商作 为另一个因式；3.把多项式写成这两个因式的积得形式一般地，提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式一般地，添括号的法则如下:括号前面是“+”，括到括号里得各项都不变号；括号前面是“-” 号，括到括号里的各项都变号4.3 用乘法公式分解因式两个数的平方差，等于这两个数的和与 这两个数的差的积 两数的平方和，加上（或者减去）这两数的积的 2 倍，等于 这 两数和（或者差）的平方4.4 因式分解的简单应用题目：1、 利用因式分解说明： 能被 120 整除.71252.（2007·临安）已知 、 、 是 的三边，且满足 ，判断abcABC4242abca的形状. 阅读下面的解题过程：ABC解：由 得 ， ①4242c422abc即 ， ②2abc∴ ， ③22∴ 是直角三角形. ④ABC试问：以上解题过程是否正确？ . 若不正确，请指出错在哪一步？（填代号） ；错误原因是 ；本题的正确结论应该是 .第五章：分式5.1 分式①表示两个数相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做分式。

分式中字母的取值不能使分母为零当分母的 值为零时，分式就没有意义②分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变分式的基本性质是进行分式化简的运算和依据把分式的分子与分母的公因式约去，叫做 分式的约分5.2 分式的乘除分式乘分式，用分子的积作积 的分子，分母的 积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘5.3 分式的加减①一般地，同分母分式的加减有以下法则：同分母的分式相加减，分母不变②把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分进过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母5.4 分式方程①只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的公分母同乘方程两 边进行去分母必须注意的是，解分式方程一定要验根，把求得的根代入原方程，或者代入原方程两 边所乘的公分母，看分母的值是否 为零使分母 为零的根叫做增根 增根应该舍去②列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题，在方法、步骤上基本一致，但解分式方程时必须验根。

利用分式方程还可以把已知公式变形题目：1．下列各式中，分式的个数有（ ）x+ y, , ,—4xy , 2xy1a5xA．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个2．下列各式正确的是（ ）A． B． 2xy C． D．0yx 1yx yx13．已知 ，求 的值．31y5第六章：数据与统计图表知识点一、抽样：人们在研究某个自然现象或社会现象时，往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象作调查的情况，于是从中抽取一部分对象作调查，这就是抽样在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察的对象叫做个体，从总体中取出的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本，样本中的个体的数目叫做样本的容量二、常见的统计图：常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种，在解决实际问题时，具体选择用哪种统计图，要依据统计图的特点和问题的要求而定1．条形统计图：（1）条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。

条形统计图又分为条形统计图和复式条形统计图2）特点：能够显示每组中的具体数据；易于比较数据间的差别；如果要表示的数据各自独立，一般要选用条形统计图3）绘制方法：①为了使图形大小适当，先要确定横轴和纵轴的长度，画出横轴和纵轴；②确定单位长度，根据要表示的数据的大小和数据的种类，分别确定两个轴的单位长度，在横纵、纵轴上从零开始等距离分段；③用长短（或高低）不同的直条来表示具体的数量，直条的宽度要适当。