平面机构的自由度及确定相对运动的条.ppt

§2—3 平面机构的自由度及确定相对运动的条件平面机构的自由度及确定相对运动的条件 一、构件的自由度和约束一、构件的自由度和约束 1、构件的自由度、构件的自由度(Degree of Freedom-DOF） 相对于参考系构件所具有的相对于参考系构件所具有的独立运动的可能性独立运动的可能性，，或者说确定构件位置所需的确定构件位置所需的独立运动的参数独立运动的参数 如图，一个在平面内自由运动的构件（自由构件）在xoy坐标系中，其独立运动的可能性有：x 、y 、o ∴ 每个自由构件有3个自由度2、约束、约束(Constraints） 限制构件相对独立运动的作用限制构件相对独立运动的作用，称为，称为约束约束 3、运动副的约束特点、运动副的约束特点转动副转动副 名称表示方法约束（自由度）相对运动移动副移动副 高高 副副 AnnttAx、yA（2个） （1个）y 、（2个） x（1个）nn（1个） ttA（2个）∴ 每个低副 引入2个约束；每个高副 引入1个约束二、平面机构自由度计算公式二、平面机构自由度计算公式 机构的自由度机构的自由度是指机构具有独立运动的数目，或者说是确定机构的位置所需要的独立的广义坐标的数目。

假设一个机构共有n个活动构件（不包括机架），显然，这n个活动构件在未用运动副联接之前相对于机架共有3n个自由度，但它们通过运动副联接起来组成机构后，就引入了约束前面讨论过，每个低副引入2个约束，每个高副引入1个约束∴ 若机构共有PL个低副，PH个高副，则机构受到的总约总约束数束数为2PL+PH个∴ 自由度的计算公式为：F = 3n - -（（2PL+PH））= 3n - -2PL- -PH三、机构具有确定运动的条件三、机构具有确定运动的条件 由前述可知，从动件是不能独立运动的，只有原动件才能独立运动通常原动件是与机架用低副相联的，所以每个原动件只能给定一个独立运动（如电动机具有一个独立的转动，内燃机活塞具有一个独立的移动）∴ 机构具有确定相对运动的条件为： 机构的自由度数目应等于机构的原动件数即 F=给定的原动件数给定的原动件数，且，且 F>0讨论：1）如F>原动件数且F> 0，机构的运动不确定；2）如F<原动件数且F> 0，导致机构卡死或产生破坏；3）如F≤0，机构不能动（如建筑上的 木行 架）；例2-3 分别计算图2-9、图2-10机构的自由度，分析是否具有确定的相对运动。

图2-9图2-10解：n=F=3n-（2PL+PH）=1=3× 3-2× 4∵ F= 给定的原动件数∴该机构具有确定的相对运动∵ F= 给定的原动件数∴该机构具有确定的相对运动F=3n-（2PL+PH）=2=3× 4-2× 5解：3，PL=4，PH=0n=4，PL=5，PH= 0例2-4 计算图示牛头刨床机构的自由度解：F=3n -（2PL+PH）=3=3 × 8-2 ×10n= 8，PL=10，PH=1-1例2-5 计算图示大筛机构的自由度解：F=3n -（2PL+PH）=1=3 × 6 -2× 8n=6，PL=8 ，PH=1-1×四、计算平面机构自由度时应注意的事项四、计算平面机构自由度时应注意的事项 一）要正确计算运动副数目一）要正确计算运动副数目 1、复合铰链、复合铰链 (compound hinge)概念概念：两个以上两个以上的构件同在一同在一处处用转动副转动副（重合）来联接的运动副 图 2-12a)b)处理办法处理办法：如图2-12 a所示，3个构件构成了复合铰链，由图b可看出，这3个构件共构成2个转动副同理，m个构件（可包括机架）组成的复合铰链，共有m-1个转动副。

例2-7 计算图2-13所示锯床进给机构的自由度数图 2-13解：此机构在A、B、C、D四处都是由3个构件组成的复合铰链，各有2个转动副n= 7，PL=10，PH=0F=3n-（2PL+PH）=1=3 ×7-2×102、两构件在、两构件在多处接触多处接触而构成转动副，且转动而构成转动副，且转动轴线重合轴线重合（图2-14），只能算，只能算一个转动副一个转动副 图2-143、两构件在、两构件在多处接触多处接触而构成移动副，且移动的导路彼此而构成移动副，且移动的导路彼此平行或重合平行或重合（图2-15 ），只能算，只能算一个移动副一个移动副 图2-154、两构件在、两构件在多处接触多处接触构成平面高副：如各接触点处的构成平面高副：如各接触点处的公公法线重合法线重合，算，算一个高副一个高副（如图2-16） ；如各接触点处；如各接触点处的的公法线不重合公法线不重合，算，算两个高副两个高副（如图2-17） 图2-16图2-17a)b)二）局部自由度二）局部自由度(Passive DOF)1、概念、概念： 与输出构件的运动无关的自由度 有些机构中，某些构件所产生的局部运动，并不影响其他构件的运动，我们将这种局部运动的自由度局部运动的自由度称为局部局部自由度自由度。

如图2-18所示的滚子推杆凸轮机构中，滚子2绕其自身轴线是否转动，并不影响其他构件的运动，因此滚子绕其轴线的转动是一个局部自由度（滚子2只是为了减少高副元素的磨损） 图2-182、处理办法、处理办法： 在计算机构自由度时，应将局部自由度减去 如设机构的局部自由度数目为F′，则机构的实际自由实际自由度度为： F=3n-（2PL+PH）- F′3、局部自由度引入的目的、局部自由度引入的目的： 一般来说，局部自由度的引入主要是减轻磨损，减少摩擦 例：计算图2-18所示滚子推杆凸轮机构的自由度 解：F=3n-（2PL+PH） - F′ =1=3 × 3-(2×3n= 3，PL=3，PH=1+1)，F′= 1-1图2-18三）虚约束三）虚约束(Redundant Constraints) 1、概念：、概念： 在运动副引入的约束中，有些约束对机构自由度的影响是重复的，它对机构运动不起任何的限制作用我们把这种重复而对机构运动不起限制作用的约束称为虚约束虚约束2、处理办法：、处理办法： 在计算机构的自由度时，应从机构的约束数目中减去减去虚约束数。

设机构中虚约束数目为P′，则为： F=3n-(2PL+PH- P′)- F′ 3、常见的虚约束：、常见的虚约束： 1）轨迹重合：）轨迹重合： 用转动副联接的是两构件上运动轨迹相重合的点，则该联接将引入1个虚约束 如图2-19 a)所示的平行四边形机构，连杆3作平移运动，BC线上各点的轨迹，均以圆心在AD线上而半径等于AB长的圆周，则该机构的自由度为：F= 3n-(2PL+PH)- F′ =3×3-(2 × 4+0)-0 =1图2-19a) 这是因为加入了一个构件5，但增加了两个转动副，即多引入1个约束的缘故不过，这个约束对机构的实际运动实际上并不起约束作用，因而它是一个虚约束∥ 现在图2-19 b)中，在机构中增加1个构件和2个转动副E、F，且BE AF但此时该机构的自由度却变为：=F= 3n-(2PL+PH)- F′ =3×4-(2 × 6+0)-0=0 ×F=3n-(2PL+PH- P′)- F′= 3×4-(2 × 6+0-1)-0=1则此机构的自由度应为：图2-19a)b)虚约束数目P′的计算公式为：P′=2PL′+PH′ -3n′★图2-20所示的机构中，也属于轨迹重合的虚约束（转动副C将引入一个虚约束）。

2）两点之间距离不变：）两点之间距离不变： 机构运动过程中，若两构件上某两点之间距离始终保持不变，则如用双转动副杆将此两点相联，将引入1个虚约束 如图所示的平行四边形机构中，E点、F点之间的距离始终保持不变，所以当用双转动副杆5将两点相联时，将引入1个虚约束★如图2-19 b)所示的情况也可以说是属于此种情况 3）机构中起相同作用的）机构中起相同作用的对称部分对称部分：： 如图2-21所示的轮系中，从机构传递运动的角度来说，仅有一个齿轮（2）就可以了，其余两个齿轮（2′和2″）是多余的，故此两个齿轮引入的约束为虚约束 其虚约束的数目P′可根据此重复部分中的构件数目n′，低副数PL′及高副数PH′来确定，即P′=2PL′+PH′ -3n′则该机构的自由度为：= 2×2+4-3 × 2=2F=3n-(2PL+PH- P′) - F′=3 ×5 -（2 ×5 +6-2）-0=1图2-214、虚约束的作用：、虚约束的作用：可以增加构件的刚度和改善机构的受力情况解：F=3n-（2PL+PH）=3=3 × 8-2 ×10n=8，PL=10，PH=1-1※例2-5 计算图示大筛机构的自由度。

×解：F= 3n-（2PL+PH- P′）- F′2=3 × 8-(2 ×10 +n= 8，PL=10 ，PH=1-1，F′=1，P′=01-0)=例2-8 计算图2-22所示的某包装机送纸机构的自由度（图中：ED FI GJ），并判断是否具有确定的运动 ∥=∥=图2-22解：F=3n-(2PL+PH- P′)- F′1=3× 9-(2×11 +n= 9，PL=11 ，PH= 3- 2 F′=2，P′=13-1)=∵ F= 给定的原动件数∴该机构具有确定的运动例2-9 计算图示机构的自由度 解：F= 3n-（2PL+PH- P′）- F′1=3× 6-(2×7 +n= 6，PL=7 ，PH= 3-0 F′=0，P′=03-0)=。