中考数学常见题型几何动点问题.doc

中考数学压轴题型研究〔一〕——动点几何问题例1：在△ABC中，∠B=60°,BA=24CM,BC=16CM,(1)求△ABC的面积；ACB(2)现有动点P从A点出发，沿射线AB向点B方向运动，动点Q从C点出发，沿射线CB也向点B方向运动如果点P的速度是4CM/秒，点Q的速度是2CM/秒，它们同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积是△ABC的面积的一半？(3)在第〔2〕问题前提下，P,Q两点之间的距离是多少？例2: ()正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点， P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿A→B→C→E运动，到达点E.假设点P经过的路程为自变量*，△APE的面积为函数y， 〔1〕写出y与*的关系式 (2)求当y＝时，*的值等于多少？ 例3：如图1 ，在直角梯形ABCD中，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，沿梯形的边由B→C → D → A 运动，设点P运动的路程为* ,△ABP的面积为y, 如果关于* 的函数y的图象如图2所示 ，则△ABC 的面积为〔 〕*AOQPByA．32 B．18 C．16D．10例4：直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停顿．点沿线段 运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．〔1〕直接写出两点的坐标；〔2〕设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；〔3〕当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．例5：：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动〔运动开场时，点与点重合，点到达点时运动终止〕，过点分别作边的垂线，与的其它边交于两点，线段运动的时间为秒．〔1〕线段在运动的过程中，为何值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；CPQBAMN〔2〕线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值围．图〔3〕CcDcAcBcQcPcEc例6：如图〔3〕，在梯形中，厘米，厘米，的坡度动点从出发以2厘米/秒的速度沿方向向点运动，动点从点出发以3厘米/秒的速度沿方向向点运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停顿．设动点运动的时间为秒．〔1〕求边的长；〔2〕当为何值时，与相互平分；〔3〕连结设的面积为探求与的函数关系式，求为何值时，有最大值？最大值是多少？二、利用函数与方程的思想和方法将所解决图形的性质〔或所求图形面积〕直接转化为函数或方程。

AQCDBP 例7：如图，中，厘米，厘米，点为的中点．〔1〕如果点P段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q段CA上由C点向A点运动．①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等？〔2〕假设点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？例8：如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．〔1〕求的长．〔2〕当时，求的值．〔3〕试探究：为何值时，为等腰三角形．例9：〔如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90º，AB＝12cm，AD＝8cm，BC＝22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开场沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开场沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停顿运动．设运动时间为t(s)．(1)当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ABOCDPQ(2)当t为何值时，PQ与⊙O相切？OAPDBQC例10. 如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停顿．在一样时间，假设BQ=*cm()，则AP=2*cm，CM=3*cm，DN=*2cm．〔1〕当*为何值时，以PQ，MN为两边,以矩形的边〔AD或BC〕的一局部为第三边构成一个三角形；〔2〕当* 为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；〔3〕以P，Q，M，N为顶点的四边形能否为等腰梯形"如果能，求*的值；如果不能，请说明理由．ABDCPQMN〔第25题〕练习1BCPODQABPCODQA1．正方形的边长为，在对称中心处有一钉子．动点，同时从点出发，点沿方向以每秒的速度运动，到点停顿，点沿方向以每秒的速度运动，到点停顿．，两点用一条可伸缩的细橡皮筋联结，设秒后橡皮筋扫过的面积为．〔1〕当时，求与之间的函数关系式；〔2〕当橡皮筋刚好触及钉子时，求值；〔3〕当时，求与之间的函数关系式，并写出橡皮筋从触及钉子到运动停顿时的变化围；〔4〕当时，请在给出的直角坐标系中画出与之间的函数图象．[解] 〔1〕当时，，，，即． 〔2〕当时，橡皮筋刚好触及钉子，，，，． 〔3〕当时，，，，，即． 作，为垂足．当时，，，，，即．或〔4〕如下图：2.如图,平面直角坐标系中,直线AB与轴,轴分别交于A(3,0),B(0,)两点, ,点C为线段AB上的一动点,过点C作CD⊥轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)假设S梯形OBCD＝,求点C的坐标;(3)在第一象限是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的三角形与△OBA相似.假设存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;假设不存在,请说明理由.[解] 〔1〕直线AB解析式为：y=*+． 〔2〕方法一：设点Ｃ坐标为〔*，*+〕，则OD＝*，CD＝*+．　　∴＝＝．由题意： ＝，解得〔舍去〕∴　Ｃ〔２，〕方法二：∵,＝，∴．由OA=OB，得∠BAO＝30°，AD=CD．∴＝CD×AD＝＝．可得CD＝． ∴　AD=１，OD＝２．∴C〔２，〕．〔３〕当∠OBP＝Rt∠时，如图①假设△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP=OB=3，∴〔3，〕．②假设△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP=OB=1．∴〔1，〕．当∠OPB＝Rt∠时③ 过点P作OP⊥BC于点P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30°过点P作PM⊥OA于点M．方法一： 在Rt△PBO中，BP＝OB＝，OP＝BP＝．∵ 在Rt△PＭO中，∠OPM＝30°，∴ OM＝OP＝；PM＝OM＝．∴〔，〕．方法二：设Ｐ〔*，*+〕，得OM＝* ，PM＝*+由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO．∵tan∠POM=== ，tan∠ABOC==．∴*+＝*，解得*＝．此时，〔，〕． ④假设△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°．　　　∴　PM＝OM＝．∴〔，〕〔由对称性也可得到点的坐标〕．当∠OPB＝Rt∠时，点P在ｘ轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：〔3，〕，〔1，〕，〔，〕，〔，〕．3．如下图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，BC∥OA，OA=7，AB=4，∠ COA=60°，点P为*轴上的—个动点，点P不与点0、点A重合．连结CP，过点P作PD交AB于点D． (1)求点B的坐标； (2)当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且=，求这时点P的坐标。

[解] (1)作BQ⊥*轴于Q.∵ 四边形ABCD是等腰梯形,∴∠BAQ＝∠COA＝60°在RtΔBQA中,BA=4,∴BQ=AB·sin∠BAO=4×sin60°=AQ=AB·cos∠BAO=4×cos60°=2,∴OQ=OA-AQ=7-2=5∵点B在第一象限,∴点B的的坐标为(5,)(2)假设ΔOCP为等腰三角形,∵∠COP=60°,此时ΔOCP为等边三角形或是顶角为120°的等腰三角形假设ΔOCP为等边三角形,OP=OC=PC=4,且点P在*轴的正半轴上,∴点P的坐标为(4,0)假设ΔOCP是顶角为120°的等腰三角形,则点P在*轴的负半轴上,且OP=OC=4∴点P的坐标为(-4,0)∴点P的坐标为(4,0)或(-4,0)(3)假设∠CPD=∠OAB∵∠CPA=∠OCP+∠COP而∠OAB=∠COP=60°,∴∠OCP=∠DPA此时ΔOCP∽ΔADP∴∵∴,AD=AB-BD=4-=AP=OA-OP=7-OP∴得OP=1或6∴点P坐标为(1,0)或(6,0).图①BAQPCH4． ：如图①，在RtΔABC中，∠C=900，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．假设设运动的时间为t〔s〕〔0。