二次函数课件.ppt

1二次函数问题问题1 ：正方体的六个面是全等的正方形：正方体的六个面是全等的正方形,设正方设正方体的棱长为体的棱长为x,表面积为表面积为y,显然对于显然对于x的每一个值的每一个值,y都有唯一一个对应值都有唯一一个对应值,即即y是是x的函数的函数,它们的具体关它们的具体关系可以表示为系可以表示为 . 问题问题: :y=6x2①①2二次函数 用16m 长的篱笆围成长方形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大? 设长方形的长为x,则宽为(8-x),如果将面积记为y,那么变量y与x间的函数关系式为: . y=x(8-x)即: y= -x2+8x② 问题问题23二次函数 要给边长为xm 的正方形房间铺设地板,已知某种地板的价格为每平方米240元,踢脚线的价格为每米30元,其他费用为1000元,门宽0.8m,那么总费用y为多少元? 问题问题3 3 在这个问题中,地板费用与房间地面的面积有关,为 元; 踢脚线的费用与房间地面的周长有关,为 元, 其他费用固定不变,为1000元.所以总费用与房间的边长x(m)间的函数关系式是: 240x230(4x-0.8)y=240x2+30(4x-0.8)+1000即y=240x2+120x+976③4二次函数 观察与交流观察与交流 y是是x的函数吗？的函数吗？y是是x的一次函数？反比例函数？它的一次函数？反比例函数？它们与一次函数、反比例函数有什么不同们与一次函数、反比例函数有什么不同?y=6x2①① 在上面的问题中在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式函数都是用自变量的二次式表示的。

表示的y=-x2+8x②②y=240x2+120x+976③③5二次函数1 1.1 .1 二次函数二次函数6二次函数2、定义：、定义：一般地，形如一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数是常数,a≠ 0)的函数叫做的函数叫做x的的二次函数其中二次函数其中x是自是自变量变量,y是是x的函数的函数.7二次函数二次函数的一般形式:y＝＝ax2＋＋bx＋＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)a是二次项系数是二次项系数b是一次项系数是一次项系数C是常数项是常数项二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b＝＝0时，时， y＝＝ax2＋＋c当当c＝＝0时，时， y＝＝ax2＋＋bx当当b＝＝0，，c＝＝0时，时， y＝＝ax28二次函数例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项. (1) y=3x2 -6x+4 (2) s=-2t2+3 (3) v=10π r² (4) y=(x+3)²-x² (5)y=ax2+bx+c(6) y=x+1x__9二次函数 思考：思考：你你认为判断一个函数是二次函判断一个函数是二次函数的关数的关键是什么？是什么？判断一个函数是否是二次函数的关判断一个函数是否是二次函数的关键是：是：右右边是关于自是关于自变量的整式量的整式,并且自并且自变量量的最高指数是否的最高指数是否为2次次.驶向胜利的彼岸10二次函数驶向胜利的彼岸例2:m2:m取何值时，取何值时，y= (my= (m2 2-1)-1)x xm(m-1m(m-1）） 是二次函数？是二次函数？知识运用知识运用需要细心考需要细心考虑哦虑哦！！但当但当m=-1时时, m2-1=0 而而m=2时时, m2-1≠0 综上所述综上所述,m=2解解:因为函数因为函数y= (m2-1)xm(m-1) 是二次函数是二次函数 所以所以m2-m=2, 解得解得m1=2,m2=-1 11二次函数x 用用20米的米的篱笆笆围一个矩形的花圃一个矩形的花圃（如（如图），）， 设连墙的一的一边为x,矩形的面矩形的面积为y, 求：求：(1) 写出写出y关于关于x的函数关系式并写出自的函数关系式并写出自变量量x的取的取值范围值范围 (2) 当当x=3时,矩形的面矩形的面积为多少多少?(2)当当x=3x=3时时 试一试试一试: :(o

温馨提示：同桌温馨提示：同桌交对，互相帮助！交对，互相帮助！12二次函数例例3 如图，一张正方形纸板的边长为如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去，将它剪去4个全等个全等 的直角三角形的直角三角形 (图中阴影部分图中阴影部分 )设AE＝＝BF＝＝CG＝＝DH＝＝x(cm)，，四边形四边形 EFGH的面积为的面积为y(cm2)求求 :y关于关于 x的函数关系式和自变量的函数关系式和自变量x的取值范围的取值范围 ; XXXX2–X2–X2–X2–X例题讲解例题讲解：：13二次函数求求 :y关于关于 x的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量x的取值范围的取值范围 ; XXXX2–X2–X2–X2–X例题讲解例题讲解：：解：由题意，得解：由题意，得分析分析:S四边形四边形EFGH＝＝S正方形正方形ABCD－－4×SRt△△AEH14二次函数求求 :y关于关于 x的函数解析式和自变量的函数解析式和自变量x的取值范围的取值范围 ; XXXX2–X2–X2–X2–X例题讲解例题讲解：：解：解：∵△∵△AEH≌△≌△BFE≌△≌△CGF≌△≌△DHG∴∴EH＝＝FE＝＝GF＝＝HG ∴∴四边形四边形EFGH为菱形为菱形∵∠∵∠AEH＝＝∠∠BFE ∵∠∵∠BFE＋＋∠∠BEF＝＝90°∴∠∴∠AEH＋＋∠∠BEF＝＝90° 即即∠∠HEF＝＝90°∴∴菱形菱形EFGH为正方形为正方形15二次函数注意注意: :当二次函数当二次函数表示某个表示某个实际问题时,还必必须根据根据题意确定自意确定自变量的取量的取值范范围.二次函数的解析式二次函数的解析式y=ax²+bx+cy=ax²+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a≠0)a≠0)16二次函数例例4:已知二次函数已知二次函数y=x²+px+q,当当x=1时,函函数数值为4,当当x=2时,函数函数值为- 5, 求求这个二次个二次函数的关系式函数的关系式.待定系数法待定系数法例题讲解例题讲解：：17二次函数18二次函数。