二、篮球场上的数学问题.pdf

47 二、篮球场上的数学问题 （一）教学内容介绍 教材以明、暗两条线串联单元知识表面上，教材以有关篮球比赛的生活经验， 将原本属于不同知识领域的“步测与目测” 、 “长方形周长与面积” 、 “乘法分配律” 及“两位数乘两位数”等整合在一个单元中而在数学内核上，它们都可以统一为 “乘法分配律”的应用具体来说，教材的编排特点是： 1．从测量篮球场的长和宽开始，学习步测和目测 2．在步测和目测的基础上，根据周长的意义，通过画一画、量一量、算一算等多样 的操作活动，引导学生自主探究、形成长方形周长的计算方法，并在进一步的应 用中巩固算法，且使算法更加灵活、高效 3． 从长方形周长两种计算方法的比较， 及购买球衣球裤等应用问题的计算中， 感悟、 归纳乘法分配律，并应用乘法分配律进行“组块”计算的训练，加强计算的思考 性 4．在解决球场铺地板的实际问题中，引出长方形的面积计算，同样由学生根据面积 的意义，逐步优化面积的计算方法，得出“长方形面积=长×宽”的结论，并进 一步丰富为变式图形的面积计算 5．在面积计算的过程中，引出两位数乘两位数的乘法，通过巧妙的数据设计，引导 学生利用乘法分配律探究两位数乘两位数的计算方法， 逐步从多样化的方法到通 用的基本方法，以理解算理来落实算法。

同时安排了一些巧算、速算和计算规律 的推理，强调计算在思维发展方面的训练价值 （二）教学目标 1．掌握长方形的周长和面积计算，能解决相关的数学问题能通过简单的变换，计 算拼接或分割后的长方形的周长和面积，以及一些不规则图形的周长和面积 2．掌握乘法分配律，能利用乘法分配律使计算简单，并进一步推算两积之和结构图 形等式中的未知数，特别是“ （a+x）×b=c” 3．能正确计算两位数乘两位数，并在计算方法和计算规律的探索中，树立灵活计算 的意识， 发展逻辑推理能力， 发展思维的变通性和独创性， 培养良好的交流态度48 （三）课时教材解读 教材以“篮球场上的数学问题”为主题，创造性地将“步测和目测” 、 “长方形 周长” 、 “乘法分配律” 、 “长方形面积”和“两位数乘两位数”等数学知识整合成一 个单元 主题图，从体育馆和篮球场的建造、观看篮球比赛的购票活动以及比赛过程中 的技术统计等多种角度，引导学生提出问题有的问题是结合生活经验提出的：如： “体育馆有多大？” “买地板要花多少钱？”对于这样的问题，教师可进一步指导学 生从数学角度来理解问题，如“你认为体育馆的大小可能和什么有关？” “怎样才能 算出买地板要花的钱？”有的问题是直接观察画面信息提出的，如“买 32 张甲级票 要多少钱？” “一套球衣、球裤一共要多少钱？”还有的问题可能是添加或组合了信 息提出的，如“买 6 套球服要多少钱？” “有 3 个小朋友，一共带了 100 元，可以怎 样买球票？”等等，对这些问题可以组织学生展开评议： “这个提问好吗？好在哪 里？”在对问题的鉴别和赏析中，体会到提问的方法，培养提问能力。

提问这一环节，在实际教学时，可采用先独立看图思考，简要写出自己的问题， 再小组交流，选出组内好的问题，最后全班评议、记录 在黑板上罗列出代表性的问题后，还要分一分类，使学生初步感知到本单元的 学习内容然后以一句“那么学习这些内容可能和哪些学过的知识有关呢？”过渡 到本单元的准备性练习，进一步激活学生头脑中与本单元相关的基础知识、方法， 具体题目可参见《基础天天练》 49 本课让学生通过操作，学习步测和目测的一般方 法 教学时，可以先出示篮球场图片，引发学生“篮 球场真大啊！ ”的感叹，然后问：到底有多大呢？看， 聪聪、 佳佳、 强强在干什么？你能提出哪些数学问题？ 引导学生就篮球场的长、宽、周长、面积等等提问 接着围绕篮球场究竟有多长，有多宽，展开具体 的操作与讨论 1、2 两题解决步测的问题想步测得出篮球场的 长与宽，要用步长×步数而学生根据经验知道每走 一步的长度都不尽相同，因此走几步取平均值更科学 些给出信息：强强走 5 步，走了 2 米 4 厘米长 71 步，宽 38 步学生尝试计算：总长度÷步数=204÷5， 取估计值，一步约是 40 厘米。

40×71=2840（厘米） ≈28（米） ；40×38=1520（厘米）≈15（米） 即篮球 场长约 28 米，宽约 15 米 学生在计算时，首先应根据情况选择是口算、笔 算还是估算 估算并不是 估算课的专利 学生遇到 204÷5，可能发生疑问： 除后有余， 怎么办？教师 不必急于给出指示， 而可 以交给学生去讨论， 让学 生在争论中理解到在步 测中， 估算的可行性和必 要性 然后， 可组织学生目 测教室的长、宽，说说你 是怎样估计的？如果要 步测，你打算怎样做？50 方法明确后，进入到第 3 题教学时，可分小组 操作，先通过测量求出每一个人自己的平均步长，再 根据校园的具体环境，目测、步测有关长度，并实际 量一量，看一看误差有多少，把这些结果记录在如练 习第 3 题这样的表格中教师要关注各小组活动的安 全和有效性，了解学生中合理的、或者有创意的做法， 以及实际遇到的困难，在反馈时，全班共享 练习共 3 题学生可根据前面的课堂实践独立完 成有的题目如果学生刚才没有操作过，或者不充分， 可利用课外时间再去测量一下51 本课研究长方形的周长教材充分尊重学生个体 的认知储备，通过尝试、交流和优化，得出计算长方 形周长的一般方法。

教学时，先请学生说说什么是周长，然后想一想， 生活中哪些地方需要计算长方形的周长？教材提供了 一些线索，如制作画框所用木料的长度，将树围起来 的绳子的长度，包装礼物的彩带的长度等等 那么怎样才能知道长方形的周长呢？教材分两个 部分展开 第一部分，重在强化周长的意义与长方形的边长 特点 （1）在格点图中画长方形， （数）算周长；学生 可能会把四条边分别数出来，再相加；也可能会数出 一条长、一条宽，分别乘 2 再相加；还可能数出一条 长、 一条宽后相加再乘 2； 组织学生在小组内相互校评， 优化方法 （2）指定周长在格点图中画长方形有的 学生会先试着画一个，再通过计算周长来调整要引 导学生先思考知道周长是 12 厘米，就是对长和宽提出 了什么要求？周长即长 与宽和的 2 倍因此长+ 宽=6 第二部分在前面活 动的基础上， 直接给出几 个长方形， 请学生计算周 长52 先请学生思考，要求周长需要知道什么条件？如 果要我们自己来测量，打算测量几条边？为什么？再 计算周长，并交流结果要点有二，其一，进一步归 纳、明确长方形的周长计算方法，以便中下程度的学 生有“法”可依，其二，根据正方形 4 条边长都相等 的特征，进一步优化正方形周长的计算方法——边长 ×4。

练习题有 3 道，与本课开头呼应，解决生活中的 周长问题第 1 题，求篮球场周长， （28+15）×2=86 （米） ；第 2 题，隔离带长：80×4=320（厘米） ；第 3 题，围栏一周长： （6+4）×2=20（米） 53 练一练五，巩固长方形和正方形的周长计算 第 1 题，求正方形的周长视班级情况，学生可 以仅按教材要求独立计算各正方形周长，也可以在计 算之后，找一找有什么规律？边长每增加 1 厘米，周 长就增加 1×4=4（厘米） 猜一猜：如果甲正方形的边 长比乙正方形的边长长 10 厘米，则它们的周长相差多 少厘米？反过来，如果知道甲正方形的周长比乙正方 形的周长长 100 厘米，则它们的边长相差多少厘米？ 锻炼函数思维 第 2 题，已知周长求边长，边长=周长÷4=608÷ 4=152 （米） ， 想象一下， 这块正方形场地大约有多大？ 第 3 题，先算出已知长方形的周长为： （8+2）× 2=20 （厘米） ， 再用周长÷4 求出要画正方形的边长为： 20÷4=5（厘米） 54 第 4 题，知道周长与长，求宽如果想到周长中 包含两条长与两条宽，则可这样计算： （30－9×2）÷ 2=6（米） ；如果想到周长是长与宽之和的 2 倍，则可 这样计算：30÷2－9=6（米） 。

两种方法无明显优劣， 重点在于学生是否理解其中的关系，是否能真正建立 周长的结构，既能正向地已知长、宽求周长，又能逆 向地已知周长与长（宽） ，求宽（长） 第 5 题， 计算草坪周长为 （34+20） ×2=108 （米） 第 6 题，宽增加 4 米，长不变，原长方形就变成 了一个正方形，20×4=80（米） 本题不仅在于巩固计 算，也可培养空间想象能力，要重视引导学生遇到复 杂情形，能自觉地画图来帮助思考，就本题而言，还 要鼓励学生先在头脑中想象变化后的图形表象，再细 化分析、计算 第 7 题，先明确题意，层数指什么？图形的周长 是指哪一部分的长度？ （1）列表研究，1 层的周长是多少？2 层呢？怎 么想？3 层、4 层？对于 拼成后的图形周长， 有的 学生可能会认为是各个 正方形的周长之和 教师 不宜立刻给出评判， 而可 以引导学生自主交流， 自 主评议， 你是怎样算的？ 他是怎么算的？有道理 吗？有问题吗？好， 好在 哪里？错，错在什么地 方？教师要珍视学生对 问题的独立思考与相互 沟通， 强调孩子自主去建 构与提炼关系， 真正锻炼 思维能力。

（2）重点介绍平移 边线，计算周长的方法 可融入到刚才学生讨论 各自算法的过程中去， 对 于中下学生， 教师有必要 通过课件的演示， 让他们 直观的看到原图形与平 移处理后的正方形周长 完全一致 在具体算法的支持 下， 容易概括出图形的周 长=1×层数×4=层数× 4 注：第 7 题是选做题55 长方形周长（二）重在引导学生在稍复杂的变化 中仍紧紧把握住周长的含义，灵活选择计算周长的方 法 第 1 题，引导学生将 9 个图形分四种情况进行研 究 第一种，长方形（含正方形） ：①，④ ，直接用 公式计算 第二种，凸多边形：③，⑥，⑦，⑧，平移相应 的边转化成长方形（含正方形） ，再用公式计算 第三种，凹多边形：②，⑤，平移凹的一条边转 化成长方形（含正方形） ，再加两条边长如②： （2+3） ×2+2=12 （cm） ⑤： 3×4+4=16（cm） 第四种，凹、凸多边形：⑨，先平移凸出部分， 相应的转化为凹多边形， 再按计算凹多边形周长 的方法计算 3×4+2=14（cm） 通过丰富的练习， 使 学生初步掌握通过平移 线段将不规则图形转化 为长方形或正方形， 然后 计算周长的方法。

基础好的班级还可 在正式计算前， 先请学生 估计哪些图形的周长可 能是一样的？你是怎么 想的？再实际算一算 培 养学生的空间知觉 第 2 题， 求拼接后长 方形的周长 教学可以在 学生自主尝试的基础上， 引导评议， 结合图示明确 为什么拼成的图形周长 不简单等于所拼图形的 周长之和？关键还是在 于对周长意义的理解： 拼 成图形的周长是指哪一 部分？ 教学时， 可先让学生 分别计算 4 个长方形的 周长： ①（4+7）×2=22（cm） ②4×4=16（cm） ③（7+5）×2=24（cm） ④（5+6）×2=22（cm） 然后以不同的方式两两 拼接成新长方形， 计算周 长并与原来两个长方形 周长之和做比较， 发现规 律56 （1）①，②以 4cm的边为公共边拼接成长方形，周长 为（7+4+4）×2=30（cm） ，或①，②周长之和减去公 共边长的 2 倍：22+16－4×2=30（cm） （2）①，③以 7cm的边为公共。