2021届高考数学二轮复习6大解答题综合练限时训练1含答案.docx

6大解答题综合练】限时训练11．在①：②；③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由.问题：是否存在，它的内角的对边分别为，且，___________，___________？注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答计分.2．已知正项等比数列，满足，是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.3．三棱锥中，，，.记中点为，中点为（1）求异面直线与的距离；（2）求二面角的余弦值.4．已知抛物线，为其焦点，，三点都在抛物线上，且，设直线的斜率分别为.（1）求抛物线的方程，并证明；（2）已知，且三点共线，若且，求直线的方程.5．某芯片公司为了制定下一年的某种产品研发投入计划，需要了解年研发资金投入量（单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）和年收益（单位：亿元）的影响，为此收集了近12年的年研发资金投入量和年销售额的数据并对这些数据作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.为了进一步了解年研发资金投入量对年销售额的影响，公司三位员工查阅大量资料，对历史数据进行对比分析，分别提出了三个回归方程模型：①；②；③.40667702502003.600.499.8065.0030.00表中，.（1）根据散点图及表中数据，请分别选用两个比较恰当的回归方程模型，建立关于的回归方程；（2）（ⅰ）根据（1）的回归方程模型，从数据相关性的角度考虑，判断哪一个更适宜作为年销售额关于年研发资金投入量的回归方程？并说明理由；（ⅱ）已知这种产品的年收益服正态分布，那么这种产品的收益超过54.31亿元（含54.31亿元）的概率为多少？附：①最小二乘估计以及相关系数公式：；②若，则有，；③参考数据：.6．已知函数．（1）求函数的单调区间．（2），若为极值点，其中为函数的导函数．证明：．【6大解答题综合练】限时训练1 参考答案1．答案见解析【详解】选择条件①和②.因为，所以，由余弦定理，得.因为，所以.因为，所以，所以，所以.因为，所以.在中，由正弦定理，得.所以.选择条件①和③.因为，所以.由余弦定理，得.因为，所以.因为，且，所以.因为，所以，所以.因为，所以，所以，可得.所以在中，.选择条件②和③.因为，所以，所以.所以或.因为，，所以或.又因为，且，所以.因为，所以，所以.因为，所以，所以，可得.在中，，所以，，.所以为等腰直角三角形，所以.2．（1）；（2）.【详解】（1）设等比数列的公比为，因为是与的等差中项，所以，解得或（舍去），因为数列为正项数列，所以，所以，因为，所以，又因为，所以，所以.（2）由（1）得，所以，因为，所以，所以，当为偶数时，，，当为奇数时，，.所以.3．（1）；（2）【详解】三棱锥三组对棱相等，因此三棱锥的外接平行六面体为长方体，将三棱锥放在长方体中研究设长方体的三维分别为、、且，即，解得：因此以为坐标原点，长方体在处的三条棱的方向为正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，，（1） ，，设垂直于和，所以，令，，，所以 ，而，因此所求距离为： （2），，设平面的一个法向量为，则 ，令，则，，所以，设平面的一个法向量为，则 ，令，则，，所以，所以，所以所求角的余弦值为.4．（1），证明见解析；（2）.【详解】（1）由题抛物线，，且，根据抛物线的定义，可得，解得，所以抛物线的方程为，且点，设点，可得，同理，，所以，，所以.（2）由，且三点共线，设直线的方程为，其中（），联立，消去得，则，，又由，解得或，因为，所以，解得，由（1）知，所以，且，所以，所以直线的方程为，即.5．（1）选用②，③两个回归方程模型；，；（2）①模型②更适宜作为收益关于投入量的回归方程；答案见解析；②.【详解】（1）因为散点图中与之间不是线性关系，故可以判断模型①不适合.故选用②，③两个回归方程模型.令，先建立关于的线性回归方程：设关于的线性回归方程为.由于，，所以关于的线性回归方程为，因此模型②为；由，得，令，所以，先建立关于的线性回归方程.由于，，所以关于的线性回归方程为，因此模型③为；（2）（ⅰ）模型②中，相关系数，模型③中，相关系数，可得，说明变量与的线性相关程度更好，即模型②：拟合效果更好，故模型②更适宜作为收益关于投入量的回归方程.（ⅱ）依题意服从正态分布，所以，所以.6．（1）单调增区间为和；函数的单调减区间；（2）证明见解析.【详解】（1），∵的定义域为．∴，由可得或，由可得 所以函数的单调增区间为和．单调减区间为（2）∵，∴，令,，则又 在时恒成立，所以在是单调增函数又∵，则存在，使得，所以在上，单调递减，在上，单调递增.所以为的极值点，则，两边取对数可得，即∴令，∴在上恒成立∴在上单调递减，所以∴.第 14 页 共 14 页。