（整理版）提能拔高限时训练47分类计数原理与分步计数原理.doc

提能拔高限时训练47分类计数原理与分步计数原理一、选择题1．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20 000大的五位偶数共有〔 〕A．48个 B．36个 C．24个 D．18个解析：个位数是2的有3＝18个，个位数是4的有＝18个，所以共有36个.答案：B2．某汽车生产厂家准备推出10款不同的轿车参加车展，但主办方只能为该厂提供6个展位，每个展位摆放一辆车，并且甲、乙两款车不能摆放在1号展位，那么该厂家参展轿车的不同摆放方案有〔 〕A．种 B．种 C．种 D．种解析：考查分步计数原理和排列数公式，在1号位汽车选择的种数为，其余位置的排列数为，故种数为，选C．答案：C3．将数字1,2,3,4,5,6拼成一列，记第i个数为ai〔i＝1,2,…,6〕,假设a1≠1,a3≠3,5≠5,a1＜a3＜a5,那么不同的排列方法种数为〔 〕A．18 B．30 C．36 D．48解析：∵a1≠1且a1＜a3＜a5,∴〔1〕当a1＝2时，a3为4或5,a5为6，此时有12种；〔2〕当a1＝3时，a3仍为4或5，a5为6，此时有12种；〔3〕当a1＝4时，a3为5，a5为6，此时有6种.∴共30种.答案：B4．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成,其中4个数字互不相同的牌照号码共有〔 〕A．个 B．个 C．个 D．个解析：分步：先从26个英文字母中选取1个字母，再从26个字母中选取一个，最后从10个数字中选取不同的4个排列.答案：A5．某市拟从4个重点工程和6个一般工程中各选2个工程作为本年度要启动的工程,那么重点工程A和一般工程B至少有一个被选中的不同选法的种数是〔 〕A．15 B．45 C．60 D．75解析：用直接法：＝15＋30＋15＝60,或用间接法：＝90－30＝60.答案：C6．右图是某汽车维修公司的维修点环形分布图.公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件.在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只能在相邻维修点之间进行.那么要完成上述调整,最少的调动件次〔n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n〕为〔 〕A．18 B．17 C．16 D．15解析：结合题意，调整只能在相邻维修点之间进行，因此分步进行：先从A调整11件到D，再从B调整1件到A，最后从B调整4件到C，共有11＋1＋4＝16〔件次〕，选C．答案：C7．某赛季足球比赛的计分规那么是：胜一场,得3分;平一场,得1分;负一场,得0分,一球队打完15场,积33分.假设不考虑顺序,该队胜、负、平的可能情况共有〔 〕A．3种 B．4种 C．5种 D．6种解析：设该队胜x场,平y场,那么负〔15－x－y〕场.由题意,得3x＋y＝33,∴y＝33－3x≥0.∴x≤11,且x＋y≤15〔x,y∈N〕.因此,有以下三种情况：或或.∴选A．答案：A8．三个人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过5次传递后,毽子又被踢回给甲,那么不同的传递方式共有〔 〕A．6种 B．8种 C．10种 D．16种解析：如下列图：同理,甲传给丙也可以推出5种情况.综上有10种传法.应选C．答案：C9．某医院研究所研制了5种消炎药X1、X2、X3、X4、X5和4种退烧药T1、T2、T3、T4,现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效试验,又知X1、X2两种消炎药必须同时搭配使用,但X3和T4两种药不能同时使用,那么不同的试验方案有〔 〕A．16种 B．15种 C．14种 D．13种解析：试验方案有：①消炎药为X1、X2,退烧药有4种选法;②消炎药为X3、X4,退烧药有3种选法;③消炎药为X3、X5,退烧药有3种选法;④消炎药为X4、X5,退烧药有4种选法,所以符合题意的选法有4＋3＋3＋4＝14种.应选C．答案：C10．如图,电路中有4个电阻和1个电流表A,假设没有电流流过电流表A,其原因仅因电阻断路的可能性共有〔 〕A．9种 B．10种 C．11种 D．12种解析：①当R1断路时,假设R4断路,R2、R3有4种可能;假设R4不断路,那么R2、R3至少有一个断路,有3种可能,故R1断路时有7种可能.②当R1不断路时,R4必断路,此时,R2、R3共有4种可能,那么共有4＋7＝11〔种〕可能.答案：C二、填空题11．某书店有11种杂志,2元1本的8种,1元1本的3种.小张用10元钱买杂志〔每种至多买一本,10元钱刚好用完〕,那么不同买法的种数是___________.〔用数字作答〕解析：根据题意，可有以下两种情况：①用10元钱买2元1本的杂志5本,共有＝56；②用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本共有,故210＋56＝266.答案：26612．两条异面直线a、b上分别有5个点和8个点，那么经过这13个点可确定_____个不同的平面.解析：直线a上的5个点与直线b可分别确定5个不同的平面；直线b上的8个点与直线a可分别确定8个不同的平面.故可确定5＋8＝13个不同的平面.答案：1313．从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,其中甲、乙两人不能担任文娱委员,那么不同的选法共有___________种.〔用数字作答〕解析：①甲、乙均未选中，＝6种；②甲、乙均选中，＝6种；③甲、乙有一人选中，＝24种.∴不同选法共有6＋6＋24＝36种.答案：3614．从10名男同学,6名女同学中选3名参加体能测试,那么选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有_______种.〔用数字作答〕解析：＝150＋270＝420.答案：420三、解答题15．假设a、b∈N*，且a＋b≤6，那么以〔a,b〕为坐标的不同的点共有多少个？解：按a的取值进行分类：当a＝1时，b的可取值有5个，对应着5个不同的点；当a＝2时，b的可取值有4个，对应着4个不同的点；当a＝3时，b的可取值有3个,对应着3个不同的点；当a＝4时，b的可取值有2个，对应着2个不同的点；当a＝5时，b的可取值有1个，对应着1个点.由分类计数原理，可知共有5＋4＋3＋2＋1＝15个不同的点.16．将3种作物种植在如下列图的5块试验田里,每块试验田种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物,那么不同的种植方法共有多少种?解：分别用a、b、c代表3种作物,先安排第一块田,有3种方法,不妨设放入a,再安排第二块田有b或c2种方法,不妨设放入b,第三块田也有2种方法为a或C．〔1〕假设第三块田放c：,那么第四、五块田分别有2种方法,共22种方法.〔2〕假设第三块田放a：,那么第四块田仍有b或c2种放法：①假设第四块田放c：,那么第五块田仍有2种放法;②假设第四块田放b：,那么第五块田只能放c,只有1种方法.所以共有3种方法.综上,共有32〔22＋3〕＝42种方法.教学参考例题 志鸿优化系列丛书【例1】4张卡片的正、反面分别有0与1、2与3、4与5、6与7,将其中3张卡片排放在一起,可组成多少个不同的三位数?解：分三个步骤：第一步：首位可放8－1＝7个数.第二步：十位可放6个数.第三步：个位可放4个数.根据乘法原理,知可以组成N＝764＝168个数.【例2】电视台在“欢乐今宵〞节目中拿出两信箱,其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信,甲信箱中有30封,乙信箱中有20封.现由主持人抽奖确定幸运观众,假设先确定一名幸运之星,再从两信箱中各确定一名幸运伙伴,那么有多少种不同的结果?解：分两类：〔1〕幸运之星在甲信箱中抽,先定幸运之星,再在两信箱中各定一名幸运伙伴有302920＝17 400种结果;〔2〕幸运之星在乙信箱中抽,同理有201930＝11 400种结果,因此共有不同结果17 400＋11 400＝28 800种.。