通项公式求法倒数法.doc
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通 项 公 式 求 法 4 倒 数 法类型四：倒数法求通项公式1、直接取倒数例题】 数列 中， ， ，求 .举一反三：【变式1】 数列 中， , ，求 .【变式 2】已知数列满足, 而且，求数列的通项公式.2、待定系数法【变式 3】已知：若数列b中 b1 2， bn 13bn4 ， n1，2，3求 bnn2bn3解：对于 bn 13bn4 两边同时加 x2bn3得： bn 1x3bn4x ；即： bn1x2x3 bn3x42bn32bn3倒数：12bn3x2x3 bn3x4bn1132 3x 412（ 1）即 :23x4bn 1x2x32x2x33bn2x3可令： x3x4 ，目的是使分母变成“bnx ”型2x3132x12（ 2）则（ 1）式可化为2x 32x 3bn 1xbnx由方程 x3x4得 x±2 ;不妨取x22x3则（ 2）式可变为132212bn 12 3 2 2 bn23 2 21214122即：2 1bn 1 2 bn 2它是形如“ an 1 pan q ”的式子；易求bn 22214n 221所以： b2 12；4 n 2n112变式 5] 有提示已知数列 an 中， a1 1,an1c1 . 设 c5 ,bn1，求数列 bn 的通项公式；an2an2。
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