大连市数学中考试题分析.ppt
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大连市2010年数学中考试题分析首都师范大学首都师范大学王尚志教授王尚志教授 试题分析——经验和启示 • 注重考察注重考察“主流主流” 、基础内容、基础内容 • 注重代数与几何有机结合、数形结注重代数与几何有机结合、数形结合合• 试卷充分注意难度梯度试卷充分注意难度梯度——很好导很好导向向• 试卷对应用问题比较重视试卷对应用问题比较重视 注重考察“主流” 、基础内容•第一大题（第一大题（8个题、个题、24分）分）•1、绝对值；、绝对值；2、指数运算；、指数运算；3、空间图形及投影；、空间图形及投影；4、无理数及范围；、无理数及范围；5、圆、圆位置关系；位置关系；6、古典概型、古典概型——摸球；摸球；7、三角形的角度；、三角形的角度；8、线性函数与反比、线性函数与反比例函数•第二大题（第二大题（9个题、个题、27分）分）•9、相反数；、相反数；10、求解一次、求解一次不等式不等式；；11、众数；、众数；12、求解、求解方程方程；；13、平行、平行线与求角；线与求角；14、正方形、内接圆及面积；、正方形、内接圆及面积；15、古典概率、古典概率——置色子；置色子；16、、依托图形度量关系列方程；依托图形度量关系列方程；17、函数与图形对称。
函数与图形对称•第三大题（第三大题（3个题、个题、36分）分）•18、三角形全等、或图形变换；、三角形全等、或图形变换；19、代数式运算（通分、除法、平方和公、代数式运算（通分、除法、平方和公式、约分）；式、约分）；20、统计（提取信息）统计（提取信息）•第四大题（第四大题（21、、22——9分，分，23、、——10分）分）•21、依托圆、切线、直角三角形讨论全等关系；、依托圆、切线、直角三角形讨论全等关系；22、应用题：求解边、角、应用题：求解边、角关系；关系；23、从全等探究相似几何问题（有些难度）从全等探究相似几何问题（有些难度）•第五大题（第五大题（24——11分，分，25、、26——12分）分）•24、依托相似建立函数关系、讨论函数性质（最值、求自变量值）；、依托相似建立函数关系、讨论函数性质（最值、求自变量值）；25、、有实际背景的分段函数问题；有实际背景的分段函数问题；26、借助一元二次函数，讨论函数图像上特殊、借助一元二次函数，讨论函数图像上特殊点构成图形的度量性质（有些难度）点构成图形的度量性质（有些难度） 注重考察“主流” 、基础内容•数与代数数与代数•第一大题（第一大题（8个题有四题、个题有四题、12分）分）•1、绝对值；、绝对值；2、指数运算；、指数运算； 4、无理数及范围；、无理数及范围； 8、线性函数与反比例函、线性函数与反比例函数。
数•第二大题（第二大题（9个题有个题有4题、题、12分）分）•9、相反数；、相反数；10、求解一次不等式；、求解一次不等式； 12、求解方程；、求解方程； 17、函数与图形对称、函数与图形对称•第三大题（第三大题（3个题有个题有1题、题、12分）分）• 19、代数式运算（通分、除法、平方和公式、约分）；、代数式运算（通分、除法、平方和公式、约分）； •第四大题（第四大题（22——9分，）分，）• 22、应用题：、应用题：在实际情境中，求解边、角关系；在实际情境中，求解边、角关系； •第五大题（第五大题（24——11分，分，25、、26——12分分 共共35分）分）•24、、依托图形相似建立函数关系、讨论函数性质依托图形相似建立函数关系、讨论函数性质（最值、求自变量值）；（最值、求自变量值）；25、有实际背景的分段函数问题；、有实际背景的分段函数问题；•26、借助一元二次函数，讨论函数图像上特殊点构成图形的度量性质（有些、借助一元二次函数，讨论函数图像上特殊点构成图形的度量性质（有些难度） 注重考察“主流” 、基础内容•空间与图形空间与图形•第一大题（第一大题（8个题有个题有3题、题、9分）分）• 3、空间图形及投影；、空间图形及投影； 5、圆位置关系；、圆位置关系； 7、三角形的角度；、三角形的角度； •第二大题（第二大题（9个题有个题有3题、题、9分）分）• 13、平行线与求角；、平行线与求角；14、正方形、内接圆及面积；、正方形、内接圆及面积； 16、依托图形度量关、依托图形度量关系列方程；系列方程； •第三大题（第三大题（3个题、个题、12分）分）•18、三角形全等、或图形变换；、三角形全等、或图形变换； •第四大题（第四大题（21——9分，分，23、、——10分，共分，共19分）分）•21、依托圆、切线、直角三角形讨论全等关系；、依托圆、切线、直角三角形讨论全等关系； 23、从全等探究相似几何、从全等探究相似几何问题（有些难度）。
问题（有些难度）•第五大题（第五大题（24——11分，共分，共11分）分）•24、依托相似建立函数关系、讨论函数性质（最值、求自变量值）；、依托相似建立函数关系、讨论函数性质（最值、求自变量值）； 注重考察“主流” 、基础内容统计概率统计概率•第一大题（第一大题（8个题有个题有1题、题、3分）分）• 6、古典概型、古典概型——摸球；摸球； •第二大题（第二大题（9个题有个题有2题、题、6分）分）• 11、众数；、众数； 15、古典概率、古典概率——置色子；置色子； •第三大题（第三大题（3个题有个题有1题、题、12分）分）• 20、统计（提取信息）统计（提取信息）• 注重考察“主流” 、基础内容•例如：例如： 第一、二大题都是基础的内容第一、二大题都是基础的内容 注重代数与几何有机结合•第一大题（第一大题（8个题、个题、24分）分）• 8、线性函数与反比例函数线性函数与反比例函数•第二大题（第二大题（9个题、个题、27分）分）• 16、依托图形度量关系列方程；、依托图形度量关系列方程；17、函数与图形对称函数与图形对称•第四大题（第四大题（21、、22——9分，分，23、、——10分）分）• 22、应用题：求解边、角关系；、应用题：求解边、角关系；23、从全等探究相似几何问题（有些难度）、从全等探究相似几何问题（有些难度）。
•第五大题（第五大题（24——11分，分，25、、26——12分）分）•24、依托相似建立函数关系、讨论函数性质（最值、求自变量值）；、依托相似建立函数关系、讨论函数性质（最值、求自变量值）； 26、、借助一元二次函数，讨论函数图像上特殊点构成图形的度量性质（有些难度）借助一元二次函数，讨论函数图像上特殊点构成图形的度量性质（有些难度） 考察学生的观察理解能力，无需计算考察对称性只给出了A（-1,2），需要判断对称点可以更强调原点的特殊性 试卷充分注意难度梯度•第一大题（第一大题（8个题、个题、24分）分）•1、绝对值；、绝对值；2、指数运算；、指数运算；3、空间图形及投影；、空间图形及投影；4、无理数及范围；、无理数及范围；5、圆、圆位置关系；位置关系；6、古典概型、古典概型——摸球；摸球；7、三角形的角度；、三角形的角度；8、线性函数与反比、线性函数与反比例函数•第二大题（第二大题（9个题、个题、27分）分）•9、相反数；、相反数；10、求解一次、求解一次不等式不等式；；11、众数；、众数；12、求解、求解方程方程；；13、平行、平行线与求角；线与求角；14、正方形、内接圆及面积；、正方形、内接圆及面积；15、古典概率、古典概率——置色子；置色子；16、、依托图形度量关系列方程；依托图形度量关系列方程；17、函数与图形对称。
函数与图形对称• • 在第一、第二答题中，除了在第一、第二答题中，除了17题，有一些难度，大部题，有一些难度，大部分同学应该可以完成大部分题目分同学应该可以完成大部分题目 试卷充分注意难度梯度•第三大题（第三大题（3个题、个题、36分）分）•18、三角形全等、或图形变换；、三角形全等、或图形变换；19、代数式运算（通分、除法、平方和公、代数式运算（通分、除法、平方和公式、约分）；式、约分）；20、统计（提取信息）统计（提取信息）•第四大题（第四大题（21、、22——9分，分，23、、——10分）分）•21、依托圆、切线、直角三角形讨论全等关系；、依托圆、切线、直角三角形讨论全等关系；22、应用题：求解边、角、应用题：求解边、角关系；关系；23、从全等探究相似几何问题（有些难度）从全等探究相似几何问题（有些难度）•第五大题（第五大题（24——11分，分，25、、26——12分）分）•24、依托相似建立函数关系、讨论函数性质（最值、求自变量值）；、依托相似建立函数关系、讨论函数性质（最值、求自变量值）；25、、有实际背景的分段函数问题；有实际背景的分段函数问题；26、借助一元二次函数，讨论函数图像上特殊、借助一元二次函数，讨论函数图像上特殊点构成图形的度量性质（有些难度）。
点构成图形的度量性质（有些难度）• 第三大题与第四大题的第三大题与第四大题的21、、22也都是比较基本的题目，也都是比较基本的题目，占到总分数的占到总分数的100分左右这样，学生只要学好基本的内分左右这样，学生只要学好基本的内容，可以适应这个考试容，可以适应这个考试 试卷对应用问题比较重视•20、统计（提取信息）、统计（提取信息） •22、应用题：求解边、角关系；、应用题：求解边、角关系； •25、有实际背景的分段函数问题；、有实际背景的分段函数问题；• 这三个题是出题者有意识设计应用背景，当然，还可这三个题是出题者有意识设计应用背景，当然，还可以设计的更好一些以设计的更好一些 值得共同研究问题•整体把握主流内容整体把握主流内容 ——模型把握模型把握•什么是重要的、本质的？什么是重要的、本质的？•什么是通性通法？什么是通性通法？•如何来看一道好的数学题？如何来看一道好的数学题？•重视应用重视应用•关于统计概率关于统计概率•试题结构建议试题结构建议 值得共同研究问题•整体把握主流内容整体把握主流内容 ——模型把握模型把握• 2.2.量、符号、模型量、符号、模型• • ————从算术到代数：模型从算术到代数：模型• • ————常量模型：常量模型：• • 方程：在实际情境中进行量的分析方程：在实际情境中进行量的分析——量的符号表示量的符号表示• • ——等量关系等量关系——建立方程建立方程——求解方程求解方程——验证结果验证结果• • 不等式：在实际情境中进行量的分析不等式：在实际情境中进行量的分析——量的符号表示量的符号表示• • ——不等量关系不等量关系——建立不等式建立不等式——求解不等式求解不等式——验证结果验证结果• • ————变量模型变量模型• • 函数模型：在实际情境中进行量的分析函数模型：在实际情境中进行量的分析——量的符号表示量的符号表示• • ——变量间的依赖关系变量间的依赖关系——建立函数模型建立函数模型——讨论函数的性质讨论函数的性质• • ——运用函数的性质解决问题运用函数的性质解决问题——验证结果验证结果• • ————模型的分类、识别、确定：简单的数学建模过程模型的分类、识别、确定：简单的数学建模过程 考察相似是否多了一些？是否可以考察定性的判断：随着X的变化，Y的变化规律。
在求出最大值后，可以某个参数对最大值的影响（3）的意义可以考虑 整体把握主流内容整体把握主流内容 ——模型把握模型把握•25．某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地.图16是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发时间x(时)的函数的部分图象. •（1）A、B两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C地；•（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图16中补全函数图象；•（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？•图16 值得共同研究问题•什么是重要的、本质的？什么是重要的、本质的？• 值得共同研究问题•什么是通性通法？什么是通性通法？• 值得共同研究问题•如何来看一道好的数学题？如何来看一道好的数学题？• 图12图14图13 ( ,0)yxcGFBDAE(m,0)(1,0)( , )( , ) 思考题目是怎么出出来的。
可以进行改进：图14为第一问 图13为第二问 图12为第一问 值得共同研究问题•重视应用重视应用 值得共同研究问题• 关于统计概率关于统计概率• 值得共同研究问题• 试题结构建议试题结构建议• 时间时间——数学价值观数学价值观• 关于选择题、填空题关于选择题、填空题• “最接近”的含义是什么？其定义含糊，表述上可以再修改此题可以考察数轴的思想243 此题可以改进，加入函数的思想，例如：如果大圆不动，小圆沿着两个圆心所在的水平直线慢慢向右移动，若X代表圆心距，那么我们为X的变化情况设置以下编号：1234X=33
