浙江省湖州市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案.docx

浙江省湖州市成考专升本考试2023年高等数学一自考真题附答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1. 2.A.A.1 B.2 C.3 D.43.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）A.极大值f(4，1)=63 B.极大值f(0，0)=20 C.极大值f(-4，1)=-1 D.极小值f(-4，1)=-14.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（　　）．A.A.e2 B.e C.1 D.1/e5.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4 B.-2，2 C.-2，4 D.2，46. 7.A.A.B.C.D.8.A.f(x)+C B.f'(x)+C C.f(x) D.f'(x)9.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（　　）A.A.2 B.-2 C.3 D.-310.以下结论正确的是（　　）．A. B. C. D. 11.12.A.3 B.2 C.1 D.1/213. 14.（ ）A.A.sinx＋CB.cosx＋CC.-sinx＋CD.-cosx＋C15.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.Ax B.Ax+B C.Ax2+Bx D.Ax2+Bx+C16. 17.18. 在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（　　　）A.人际技能 B.技术技能 C.概念技能 D.以上都不正确19.A.A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件也非必要条件20.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4xB.y=C1e-3x+C2e4xC.y=C1e3x+C2e4xD.y=C1e-3x+C2e-4x二、填空题(20题)21.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．22. 23.24.25. 26.微分方程y"+y=0的通解为______．27. 28. 29.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

30. 31. 32. 33. 34. 35.36.设，且k为常数，则k=______．37.38. 曲线y=1-x-x3的拐点是__________39.40.三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．42. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．43.44.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．45. 46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．48. 求微分方程的通解．49.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．50. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.证明：52.53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56. 57.58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?59. 60.四、解答题(10题)61.求62.63.64.65.66. 67.68.69.70.五、高等数学(0题)71.f(x)=｜x一2｜在点x=2的导数为( )。

A.1 B.0 C.一1 D.不存在六、解答题(0题)72.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．参考答案1.A2.A3.D4.D本题考查的知识点为导数的几何意义．由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．由于y＝ln x，可知可知应选D．5.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B6.C解析：7.D8.C9.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．10.C11.A12.B，可知应选B13.C14.A15.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.16.D解析：17.D18.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

19.B20.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x21.[-1，122.ln|x-1|+c23.12dx+4dy．本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．24.25.26.y=C1cosx+C2sinx本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．特征方程为r2+1=0，特征根为r=±i，因此所给微分方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．27.28. 解析：29.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)30.(1+x)ex(1+x)ex 解析：31.e1/2e1/2 解析：32.33. 解析：34.22 解析：35.In236.本题考查的知识点为广义积分的计算．37.138.(0 1)39.0．本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给幂级数为不缺项情形因此收敛半径为0．40.本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，42.43.44.由二重积分物理意义知45. 由一阶线性微分方程通解公式有46.47.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为48.49.50. 函数的定义域为注意51.52.53.列表：说明54.55.由等价无穷小量的定义可知56.57.58.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.则60.61.本题考查的知识点为极限运算．在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．62.63.64.65.66.67.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．解法1利用对称性．解法2若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为68.69.70.71.D ∴f-"(2)=一1；f+"(2)=1；∴f"(2)不存在72.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积 由题设S=1/12，可得a=1， 因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。

本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。