江苏省南京市梅园中学高二数学文知识点试题含解析.docx
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江苏省南京市梅园中学高二数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆M：x2+y2﹣4y=0，圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，则圆M与圆N的公切线条数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】把两圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距小于半径之和，大于半径之差的绝对值，可得两圆相交，由此可得两圆的公切线的条数．【解答】解：圆M：x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，表示以M（0，2）为圆心，半径等于2的圆．圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示以N（1，1）为圆心，半径等于1的圆．两圆的圆心距等于|MN|=，小于半径之和，大于半径之差的绝对值，故两圆相交，故两圆的公切线的条数为2，故选：B．【点评】本题主要考查圆的标准方程的特征，两圆的位置关系的确定方法，属于中档题．2. 空间有9个点，其中任四点不共面，在这9个点间连接若干条线段，构成三角形个若图中不存在四面体，则的最大值是( )（A） 7 (B) 9 (C) 20 (D) 不少于27参考答案：D3. 某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )A、当时，该命题不成立 B、当时，该命题成立C、当时，该命题成立 D、当时，该命题不成立参考答案：D略4. 如图，面积为4的矩形ABCD中有一个阴影部分，若往矩形ABCD中随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为350个，试估计阴影部分的面积为（ ）A．1.4 B．1.6 C．2.6 D．2.4参考答案：C【考点】几何概型．【分析】根据若往矩形ABCD投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为650个可估计落在阴影部分的概率，而落在阴影部分的概率等于阴影部分的面积与矩形的面积比，从而可求出所求．【解答】解：根据几何概率的计算公式可得，向距形内随机投掷1000个点，落在矩形ABCD的非阴影部分中的点数为350个，则落在矩形ABCD的阴影部分中的点数为650个，设阴影部分的面积为S，落在阴影部分为事件A，∴落在阴影部分的概率P（A）=，解得S=2.6．故选C．5. 定积分等于（ ）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 参考答案：A略6. 若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（ ）A．a2＞ab＞b2 B．ac2＜bc2 C． D．参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】利用不等式的基本性质可知A正确；B若c=0，则ac2=bc2，错；C利用不等式的性质“同号、取倒，反向”可知其错；D作差，因式分解即可说明其错．【解答】解：A、∵a＜b＜0，∴a2＞ab，且ab＞b2，∴a2＞ab＞b2，故A正确；B、若c=0，则ac2=bc2，故不正确；C、∵a＜b＜0，∴＞0，∴，故错；D、∵a＜b＜0，∴＜0，∴，故错；故答案为A．7. 直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（ ）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得3（1﹣2a）﹣2=0，解方程可得．【解答】解：∵直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，∴3（1﹣2a）﹣2=0，∴，故选：B．【点评】本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系，属基础题．8. 一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是（ ）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；图表型．【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个四棱锥，其较长的侧棱长已知，底面是一个正方形，对角线长度已知，故先求出底面积，再求出此四棱锥的高，由体积公式求解其体积即可【解答】解：由题设及图知，此几何体为一个四棱锥，其底面为一个对角线长为2的正方形，故其底面积为=2由三视图知其中一个侧棱为棱锥的高，其相对的侧棱与高及底面正方形的对角线组成一个直角三角形由于此侧棱长为，对角线长为2，故棱锥的高为=3此棱锥的体积为=2故选B．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是四棱锥的体积，其公式为×底面积×高．三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”，三视图是新课标的新增内容，在以后的高考中有加强的可能．9. 已知圆C的圆心(2，－3)，一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程为A. B. C. D. 参考答案：A10. 以下关于排序的说法中，正确的是（ ）A．排序就是将数按从小到大的顺序排序B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知钝角△ABC的三边a=k，b=k+2，c=k+4，求k 的取值范围-----_______.参考答案：由题意知，则，，，所以－2 13. 等比数列{an}的前n项和Sn=3n+t，则t+a3的值为 ．参考答案：17【考点】等比数列的性质；等比数列的前n项和．【分析】由题意易得数列的前3项，可得t的方程，解t值可得答案．【解答】解：由题意可得a1=S1=3+t，a2=S2﹣S1=6，a3=S3﹣S2=18，由等比数列可得36=（3+t）?18，解得t=﹣1，∴t+a3=﹣1+18=17．故答案为17．14. 已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为________．参考答案：15. 在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是__________（写出所有正确结论的编号）．①矩形； ②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体； ⑤每个面都是直角三角形的四面体．参考答案：①③④⑤考点：棱柱的结构特征．专题：综合题．分析：先画出图形，再在底面为正方形的长方体上选择适当的4个顶点，观察它们构成的几何形体的特征，从而对五个选项一一进行判断，对于正确的说法只须找出一个即可．解答：解：如图：①正确，如图四边形A1D1BC为矩形②错误任意选择4个顶点，若组成一个平面图形，则必为矩形或正方形，如四边形ABCD为正方形，四边形A1D1BC为矩形；③正确，如四面体A1ABD；④正确，如四面体A1C1BD；⑤正确，如四面体B1ABD；则正确的说法是①③④⑤．故答案为①③④⑤点评：本题主要考查了点、线、面间位置特征的判断，棱柱的结构特征，能力方面考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．找出满足条件的几何图形是解答本题的关键16. 以AB为直径的半圆，||=2，O为圆心，C是上靠近点A的三等分点，F是上的某一点，若∥，则?= ．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可以点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，并连接OC，根据条件可得出∠COA=∠FOB=60°，并且OC=OF=1，这样即可求出点A，B，C，F的坐标，进而得出向量的坐标，从而得出的值．【解答】解：以O为原点，OB所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系：连接OC，据题意，∠COA=60°；∴∠CAO=FOB=60°；且OC=OF=1；∴；∴；∴．故答案为：．17. 三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，空间有一点P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为___________.参考答案：5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列.(1)求等比数列的公比； (2)若，求的通项公式；（3）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.参考答案：解：∵数列{an}为等差数列，∴， ∵S1，S2，S4成等比数列， ∴ S1·S4 =S22 ∴ ，∴ ∵公差d不等于0，∴ ………3分 （1） ………4分 ks5u （2）∵S2 =4，∴，又，∴， ∴ ………6分（3）∵………7分∴… ………10分 要使对所有n∈N*恒成立，∴，………11分ks5u∵m∈N*， ∴m的最小值为30 ………12分 19. （本小题满分13分）如图，在正三棱柱中，已知，，是的中点，在棱上．（I）求异面直线与所成角；（II）若平面，求长；（III）在棱上是否存在点，使得二面角的大小等于，若存在，求 的长；若不存在，说明理由．参考答案：方法1：（I）取中点，建立如图所示坐标系，则，，，，，设，∴，，，∵，∴异面直线与所成角是；（II）设是面的法向量，则，得，∵平面，∴，∴，即；（III）∵是平面的法向量， ∴，即，解得， ∵点在棱上，∴，而，∴在棱上的点是不存在的． 方法2：（I）∵是的中点，∴面， ∴，异面直线与所成角是； （II）取中点，建立如图所示坐标系，则，， ，，，设，∴，，，∵平面，∴存在唯一的使得，∴，∴，即； （III）设是面的法向量，则，得，∵是平面的法向量， ∴，即，解得，∵ 点在棱上，∴，而，∴ 在棱上的点是不存在的． 20. 已知定义在上的函数的图像过点和.(1)求常数的值；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；(3)解不等式. 参考答案：解:(1)由题意得:，解得: …………………2分(2) 由得: 则 …………………5分∴，即为奇函数. …………………6分(3) ∵在上递增，则在上递减 ∴在。
