陕西省咸阳市绿野高中2022年高三数学理上学期期末试题含解析.docx
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陕西省咸阳市绿野高中2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线m，n和平面α，β满足m⊥n，m⊥α，α⊥β，则A．n⊥β B．n∥α C．n∥β或n D．n∥α或n参考答案：D【分析】根据空间几何的垂直平行关系，找出反例即可详解】根据条件，画出示意图反例如下图可分别排除A、B、C所以选D 2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0.3）内是增函数的是A. B. C. D. 参考答案：A选项D为奇函数，不成立.B，C选项在（0,3）递减，所以选A.3. 下列等式不成立的是（n＞m≥1，m，n∈Z）（ ） A．=B．+= C．是奇数D．=参考答案：C略4. 定义两种运算：是（ ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．是非奇非偶函数参考答案：答案：A5. 已知等差数列的前项和为，若， 等于（ ） ． ． ． ．参考答案：C6. 集合．若,则实数的值为 （ ）A．1 B．-1 C．±1 D．0或±1参考答案：D7. 设，，，则 （ ） A． B． C． D．参考答案：C略8. 设曲线上任意一点处的切线的斜率为，则函数的部分图象可以为[]参考答案：B导函数 函数图像B4 B12解析：函数上任意一点处的切线的斜率即函数的导函数，所以为偶函数，所以为偶函数，故排除A，C，又因为当时，，故选择B. 【思路点拨】根据题意可得曲线上任意一点处的切线的斜率即为函数的导函数，再根据偶函数乘以偶函数=偶函数，可得所求函数为偶函数，用排除法求解.9. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术。
利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为（参考数据：=1.732，）A 12 B 24 C 36 D48参考答案：Bn=6，s=2.598 n=12，s=3 n=24，s=3.1056结束循环 输出n=2410. 如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（ ）A．1 B．2 C． D．参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意确定棱锥P﹣ABC的正视图的面积，三棱锥P﹣ABC的俯视图的面积的最小值，即可求出三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值．【解答】解：由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2，所以三棱锥P﹣ABC的正视图的面积为=1；三棱锥P﹣ABC的俯视图的面积的最小值为=，所以三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为=2，故选：B．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知偶函数在区间 上单调递增,且满足，给出下列判断:①；②在上是减函数；③的图象关于直线对称；④在处取得最大值；⑤没有最小值.其中正确判断的序号是 . 参考答案：①②④略12. 设是函数）的反函数，则使成立的的取值范围是 ． 参考答案：略13. 三棱锥P﹣ABC的四个顶点都在球O的球面上，已知PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB+PC=4，则当三棱锥的体积最大是，球O的表面积为 ．参考答案：9π【考点】球的体积和表面积．【分析】当且仅当PB=PC=2时，三棱锥的体积最大，如图所示，将P﹣ABC视为正四棱柱的一部分，求出△ABC外接圆的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，V=??1?PB?PC≤（PB+PC）2=，当且仅当PB=PC=2时，三棱锥的体积最大，如图所示，将P﹣ABC视为正四棱柱的一部分，则CD=2R，即PA2+PB2+PC2=4R2=9，可得R=，故球的表面积是：S=4π?=9π，故答案为：9π．【点评】本题考查三棱锥体积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．14. 如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是 ．参考答案：9【考点】程序框图．【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，可得答案．【解答】解：当a=1，b=9时，不满足a＞b，故a=5，b=7，当a=5，b=7时，不满足a＞b，故a=9，b=5当a=9，b=5时，满足a＞b，故输出的a值为9，故答案为：9【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．15. 已知x+y=1，y＞0，x≠0，则+最小值为 ．参考答案：考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 不等式的解法及应用．分析： 根据条件利用消元法，转化为关于x的式子，利用基本不等式的性质即可求出式子的最值．解答： 解：由x+y=1，y＞0得y=1﹣x＞0，解得x＜1且x≠0．①当0＜x＜1时，+===+=+≥+2=，当且仅当=，即x=时取等号，此时的最小值．②当x＜0时，+=﹣=+=+，∵x＜0，∴﹣x＞0，2﹣x＞0，∴+=+=1﹣=，当且仅当﹣=﹣，即（2﹣x）2=4x2，即3x2+4x﹣4=0，解得x=﹣2或x=（舍）时，取得号，此时最小值为，综上+最小值为，故答案为：点评： 本题主要考查式子最值的求解，根据条件结合基本不等式的应用是解决本题的关键．综合性较强，有一点的难度．16. 如图，平面四边形ABCD中，若AC＝，BD＝2，则(＋)·(＋)＝ ．参考答案：117. 如图在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进15m，至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进5m至D点，测得顶端A的仰角为4θ，则建筑物AE的高为 ．参考答案：m考点：解三角形的实际应用． 专题：解三角形．分析：由题意可得AC=BC=15，AD=CD=5，由余弦定理可得cos4θ，进而可得sin4θ，在△ADE中，AE=ADsin4θ，代值计算可得．解答： 解：由题意可得AC=BC=15，AD=CD=5，在△ACD中由余弦定理可得cos（π﹣4θ）===﹣，∴cos4θ=，sin4θ=，∴在△ADE中，AE=ADsin4θ=5×故答案为：m点评：本题考查解三角形的实际应用，涉及余弦定理和等腰三角形的知识，属中档题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知等比数列{}的前n项和为，且成等差数列I)求数列{}的通项公式；(II)设数列{}满足，求适合方程的正整数n的值 参考答案：19. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分有时可用函数 描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关1） 证明：当时，掌握程度的增加量总是下降；（2） 根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为,,当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科参考答案：解析:证明（1）当而当，函数单调递增，且>0……..3分故单调递减 当，掌握程度的增长量总是下降……………..6分（2）由题意可知0.1+15ln=0.85……………….9分整理得解得…….13分由此可知，该学科是乙学科……………..14分 20. 在中，角所对的边分别为，函数在处取得最大值.（I）当时，求函数的值域；（II）若且，求的面积. 参考答案：解析： (1) (2) 由正弦定理得，由余弦定理得：略21. 已知各项均为正数的数列{an}前n项和为sn，首项为a1，且an是和sn的等差中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若an=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：考点：数列的求和；等差数列的性质． 专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得，利用公式即可求得通项公式；（Ⅱ）bn=4﹣2n，利用等差数列求和公式即可得出结论．解答： 解：（Ⅰ）由题意知，…当n=1时，； …当n≥2时，，两式相减得an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，整理得：，…∴数列{an}是以为首项，2为公比的等比数列．，…（Ⅱ）由得bn=4﹣2n，…所以，，所以数列{bn}是以2为首项，﹣2为公差的等差数列，∴．…点评：本题主要考查等差数列、等比数列的定义及性质，考查等差数列求和公式及运用公式法求数列的通项公式，属于基础题．22. （14分）已知数列是等比数列，其中成等差数列，数列的前项和 .（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，当时，求证：.参考答案：解析：（1）设的公比为，∵，∴∵成等差数列，∴解得． (2分)∴． (3分)当时, ∴． (4分)当时, ∴ (6分)（2）用数学归纳法证明如下：①当时，左边右边 ∵，∴ ∴，即，∴左边>右边,∴ 不等式成立． (8分)②假设时不等式成立.即那么当时,,要证时不等式也成立,只需证即证： (10分)下面先证∵，所以有： 又,∴∴当时不等式也成立.综合①②可知：当时,． （１４分）。
