第4章图形的相似（单元测试·基础卷）-2024-2025学年九年级数学上册[含答案].pdf

试卷第 1 页，共 7 页第第 4 章章 图形的相似（单元测试图形的相似（单元测试基础卷）基础卷）一、单选题（本大题共一、单选题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1比例尺为1:2000的地图上，AB，两地间的图上距离为2cm，则两地间的实际距离是（）A10mB20mC40mD4000m2已知：MNPQ，ab，cx，则满足关系式bcxa=的图形是（）A B C D 3如图，已知12=，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCADE的是（）AABBCADDE=BBADE=CCE=DABACADAE=4如图，在ABCV中，点,D E F分别是边,AB AC BC上的点，DEBCEFAB、PP，若:3:5AD DB=，则:CF CB等于（）A2:5B3:8C3:5D5:8试卷第 2 页，共 7 页5如图，ABCV与DEFV是位似图形，点 O 是位似中心，若:1:2OA AD=，ABCV的面积为 2，则DEFV的面积为（）A4B8C6D186 已知DAABCBABAC，与BD相交于点 O，若AOCO=13，则AOD的面积与COB的面积之比为（）A1:3B3:1C1:9D9:17如图，段DE上取点A，使得2ADAE=，若123,1,6AECE=，则BD的值为（）A13B23C2D38 如图是一把折叠椅子及其侧面的示意图，把一个简易刻度尺与地面AB垂直放置，其中AB与“0”刻度线重合，O点落在“3”刻度线上，CD与“5”刻度线重合，若测得50cmAB=，则CD的长是（）试卷第 3 页，共 7 页 A30cmB100cm3C20cmD25cm49 在一次数学活动课上，小颖发现：将三角板的直角顶点E放在长方形纸片ABCD的边BC上移动，恰好存在两直角边分别经过点A，D情形（如图）如果4AB=，10BC=，则BE的长应为（）A1 或 9B2 或 8C3 或 7D4 或 610如图，DE过ABCV的顶点A，且,DEBC CD交AB于,F BE交AC于G，若FGBC，且2,5FGBC=，则DE=_A203B7C8D172二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分）分）11已知线段71a=-，71b=-，则 a，b 的比例中项线段等于 12如图，乐器上的一根弦80cmAB=，两个端点,A B固定在乐器面板上，支撑点 C 是靠近点 B 的黄金分割点，且2ACBC AB=，则点 A，点 C 之间的距离为 cm（结果保留根号）试卷第 4 页，共 7 页13如图，在平面直角坐标系中，已知直线1l与直线2l交于点(0,1)，它们的夹角为90直线1l交 x 负半轴于点 A，直线2l与 x 正半轴交于点2,0B，那么点 A 的坐标是 14如图，在平行四边形ABCD中，E 是BC边上的点，连接AE，交BD于点 F，若2ECBE=，则FDBF的值是 15如图，点DE、分别位于ABCV边BCAB、上，AD与CE交于点F已知:1:1AF FD=，:1:4EF FC=，则:BD CD=16如图，将等边ABCV折叠，折痕为MN，使点A落在BC边上得到点D若23BDBC=，则AMAN=试卷第 5 页，共 7 页17已知RtABC中，直角边2,4BCAC=，CD为斜边AB上的中线，点G为AC边上任意一点，分别以点B、点G为圆心，以BC长和CG长为半径作弧，两弧交于点E，若点E恰好落在CD上，则CG=18如图，在矩形ABCD中，2AD=，4AB=，E 为CD上一动点，F 为CB延长线一点，且在 E 点运动中始终保持90EAF=（1）当45DAE=时，则AF的长为 ；（2）在此运动过程中，DEBF的比值为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 58 分）分）19如图，在ABCV中，点 D 是AB边上的一点，2ADBD=试卷第 6 页，共 7 页(1)尺规作图：作直线DEBC交AC于点 E；（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，若6AC=，求AE的长20如图，在锐角三角形ABC中，ACBC以点C为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，连结CD，点E是CB延长线上的一点，连结AE，若AB平分CAE(1)求证：ACDAEBVV；(2)当2ADBD=，求BCEB的值21如图，四边形ABCD是学校的一块学农基地，其中ABCV是水果园，ACDV是蔬菜园，已知ABCD，45mAB=，30mAC=，20mCD=(1)求证：ABCCADVV；(2)若蔬菜园ACDV的面积为2200m，求水果园ABCV的面积22如图，已知ABC 中，AC=BC，点 D、E、F 分别是线段 AC、BC、AD 的中点，BF、ED 的延长线交于点 G，连接 GC（1）求证：AB=GD；（2）当 CG=EG 时，且 AB=2，求 CE23（1）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD上的点，连接DE、CF，且DECF，求证：AEDDFCVV；试卷第 7 页，共 7 页（2）如图（2），在矩形ABCD中，10AD=，6AB=，E、G分别是AD、BC上的点，连接EG，过点B作BHEG，分别交EG、CD于点F、H，且ABBF=，FHCH=，求EG的长 24新定义：若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，则称这个三角形为比例三角形 例如：ABCV三边的长分别为1AB=，2BC=，2AC=因为2ACAB BC=，所以ABCV是比例三角形【问题提出】（1）已知ABCV是比例三角形，2AB=，4BC=，求AC的长；【问题探究】（2）如图 1，P 是矩形ABCD的边BC上的一动点，AQ平分PAD，交边BC于点 Q，APDPQD=求证：APDDQP；求证：APD是比例三角形【问题延伸】（3）如图 2，在（2）的条件下，当1AB=，PQa=时，点 C 与点 Q 能否重合？若能，求出2a的值；若不能，请说明理由答案第 1 页，共 16 页1C【分析】本题主要考查了线段的比，设AB，两地间的实际距离为mx，由题意得：1202000100 x=，求解即可得出答案，熟练掌握线段比的意义是解决问题的关键【详解】解：设AB，两地间的实际距离为mx，由题意得：1202000100 x=，解得：40 x=，AB，两地间的实际距离为40m，故选：C2C【分析】根据平行线分线段成比例定理进行求解即可【详解】解：bcxa=，即axbc=A、MNPQ，axbc=，即acbx=，故此选项不符合题意；B、MNPQ，cxba=，即acbx=，故此选项不符合题意；C、MNPQ，bxac=，即axbc=，故此选项符合题意；D、MNPQ，acxb=，即abcx=，故此选项不符合题意；故选 C【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键3A【分析】本题考查了相似三角形的判定，先根据12=求出BACDAE=，再根据相似三角形的判定方法解答【详解】解：12=，BACDAE=，答案第 2 页，共 16 页A添加ABBCADDE=，不能判定ABCADE，故本选项符合题意；B添加BADE=，可用两角法判定ABCADE，故本选项不符合题意；C添加CE=，可用两角法判定ABCADE，故本选项不符合题意；D添加ABACADAE=，可用两边及其夹角法判定ABCADE，故本选项不符合题意；故选：A4D【分析】本题考查平行线分线段成比例由,:3:5DEBC AD DB=得35AEADECDB=，故58CEAC=，再根据EFAB得58CFCEBCAC=【详解】解：,:3:5DEBC AD DB=Q35AEADECDB=58CEAC=EFABQ58CFCEBCAC=故选：D5D【分析】本题主要考查了位似变换、相似三角形的性质等知识点，掌握位似的两个图形必须是相似形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行（或共线）是解答本题的关键先由:1:2OA AD=可得:1:3OA OD=，再利用位似的性质得到ABCDEF，然后根据相似三角形的性质求解即可【详解】解：:1:2OA AD=，:1:3OA OD=，ABCV与DEFV是位似图形，点 O 为位似中心，ABCDEF，13ABOADEOD=，219ABCDEFSABSDEDD=，99 218DEFABCSS=VV答案第 3 页，共 16 页故选：D6C【分析】本题考查的是相似三角形的判定与性质，先证明AODCOBVV，再利用相似三角形的性质可得答案【详解】解DAABCBAB，ADBC，AODCOBVV，219AODCOBSAOSCO=VV，故选 C7A【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键先证明DBAEACVV，再由相似三角形的性质求解即可【详解】解：2ADAE=，1AE=，2AD=，2180BBAD+=，1180CAEBAD+=，且12=，BCAE=，23=，DBAEACVV，ADBDCEAE=，即261BD=，13BD=，故选：A8B【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质证明CODBOAVV，根据相似三角形的性质“相似三角形对应高的比等于相似比”列式计算即可求解【详解】解：根据题意得CDAB，CODBOAVV，答案第 4 页，共 16 页23CDAB=，50cmAB=，210050cm33CD=，故选：B9B【分析】根据90AED=得出90AEBDEC+=，再根据长方形的性质证得DECEAB=，90BC=，从而得到AEBEDCVV，最后根据相似三角形的对应边成比例即可求出BE的长【详解】解：由题意知90AED=，90AEBDEC+=，Q四边形ABCD为长方形，90BC=，4ABCD=，10BCAD=，90AEBEAB+=，DECEAB=，AEBEDCVV，ABBECECD=，设BEx=，则10CEBCBEx=-=-，4104xx=-，整理得，210160 xx-+=，解得，12x=，28x=，即BE的长应为 2 或 8，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质10A【分析】本题考查相似三角形的性质和判定解题的关键是AGAC：与CGAC：、AFAB：与BFAB：比值的转化先证明AFGABCVV求出AGAC：、AFAB：的值，从而得出CGAC：，BFAB：的值，再根据相似三角形的性质和判定分别求出ADAE，的长，相加即答案第 5 页，共 16 页可求出DE的长【详解】解：FGBC，2,5FGBC=，AFGABCAGFACB=，AFGABC，2 5AGACAFABFGBC=：同理可得，3535CGACBFAB=：，：，DEBCQ，FGDE，CFGCDACGFCAD=，CFGCDA,VV35FGADCGAC=：，同事可得：35FGAEBFAB=：，510510223333ADAE=，203DEADAE=+=故答案为：A116【分析】本题主要考查了比例中项，根据比例中项的定义直接列式求值即可得出答案【详解】解：设 a，b 的比例中项线段为x，线段71a=-，71b=-，271717 16xab=+-=-=，6x=（负值舍去），a，b 的比例中项线段等于6，故答案为：61240 540-【分析】本题考查了黄金分割，利用黄金分割的等积式得一元二次方程是解题的关键设cmACx=，则80cmBCx=-，由2ACBC AB=得280 80 xx=-，再解方程即可；答案第 6 页，共 16 页【详解】解：设cmACx=，则80cmBCx=-，Q2ACBC AB=，280 80 xx=-，解得1240 540,40 540 xx=-=-（舍），点 A，点 C 之间的距离为40 540 cm-，故答案为：40 540-131,02-#0.5,0-【分析】本题考查了两直线相交的问题，点的坐标，相似三角形的判定与性质根据已知条件证得ACOCBOVV，再根据相似三角形的性质即可求出AO的长，从而得出点A的坐标【详解】解：90ACB=Q，90CABABC+=，xQ轴y轴，90COACOB=，90CABACO+=，ABC。