6 24过不共线三点作圆.ppt

一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？第二章 圆§2.4 过不共线三点作圆1.了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法.2．了解三角形的外接圆,三角形的外心等概念.3．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.知识回顾:1.怎样作已知线段的垂直平分线?2.三角形三边的垂直平分线相交于一点,这一点到____________的距离相等.3._____决定圆的位置,_____决定圆的大小,两者缺一不可.圆心半径三个顶点自主学习 P61—P62 并思考:1.过一点可以作多少个圆?怎样作?2.过二点可以作多少个圆? 这些圆的圆心位置有何特点?3.过三点可以作多少个圆? 怎样作? 4.什么是三角形的外心?三角形的外心有什么性质?经过一个已知点A能确定一个圆吗?A经过一个已知点能作无数个圆不能经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?AB经过两个已知点 A、B所作的圆的圆心在位置分布上有何特 点?它们的圆心都段AB的中垂线上.经过两个已知点A、B能作无数个圆.不能经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？假设经过A、B、C三点的⊙O存在（1）圆心O到A、B、C三点距离（填“相等”或“不相等”）.圆心O一定在AB的___________上,同时也一定在AC的_____________上.OABC相等能垂直平分线垂直平分线(2)连接AB,ACABC过如下三点能不能做一个圆? 为什么?不能小结过不在同一直线上的三点可以作一个圆且只能作一个圆即:过不共线三点确定一个圆圆心在任意两点连线的垂直平分线上。

1.现在你知道怎样将一个如图所示的破损圆盘复原吗？方法: 1.在圆弧上任取三点A 、B、C. 2.分别作线段AB、BC的 垂直平分线,其交点O即 为圆心. 3.以点O为圆心，OC长 为半径作圆. ⊙O即为所求.ABCO解决问题例1.已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.【解析】ABCO当△ABC为直角三角形或钝角三角形时,你能过A,B,C三点作圆吗?试一试.经过一个三角形各个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形.如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接三角形，点O是△ABC的外心.外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等.CABO锐角三角形的外心位于三角形内.直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点.钝角三角形的外心位于三角形外.ABC●OABCCAB┐●O●O1.（河北·中考）如图图，在5×5正方形网格中，一条圆圆弧经过经过 A，B，C三点，那么这这条圆圆弧所在圆圆的圆圆心是（ ）MRQABCPA．点P B．点Q C．点R D．点MBA.（2，3）B.（3，2）C.（1，3）D.（3，1）D 2.（乌鲁乌鲁 木齐齐·中考）如图图，在平面直角坐标标系中，点A.B.C的坐标标分别为别为 （1，4），（5，4），（1，-2），则则△ABC的外接圆圆的圆圆心的坐标标是（ ）3.（江西·中考）如图图，以点P为圆为圆 心的圆圆弧与X轴轴交于A、B两点，点P的坐标为标为 （4，2）点A的坐标为标为 （2，0）则则点B的坐标为标为 ．C4.如图所示, △ABC是⊙O的内接三角形,直径GH⊥AB交AC于D,GH,BC的延长线相交于E.(1)求证:∠OAD=∠E(2)若OD=1,DE=3,求⊙O的半经.(3)当AGB是什么类型的弧时,△CED的外心在△CED的外部、内部、边上?(只写结果,不用证明)︵4.如图所示, △ABC是⊙O的内接三角形,直径GH⊥AB交AC于D,GH,BC的延长线相交于E.(1)求证:∠OAD=∠E证明:连接OB,∵GH⊥AB ∴AG=GB ∴∠AOB=2∠AOG又∵∠AOB=2∠ACB ∴∠AOG=∠ACB又∵∠ADO=∠EDC∴∠OAD=∠E︵ ︵4.如图所示, △ABC是⊙O的内接三角形,直径GH⊥AB交AC于D,GH,BC的延长线相交于E.(2)若OD=1,DE=3,求⊙O的半经.解:连接 OC,则∠OAC=∠OCA∵∠OAC=∠E∴∠OCA=∠E又∠DOC=∠COE∴△OCD∽△OEC∴OC:OE=OD:OC∴OC2=OE·OD=(1+4) ·1=4∴OC=2即⊙O的半径为2.4.如图所示, △ABC是⊙O的内接三角形,直径GH⊥AB交AC于D,GH,BC的延长线相交于E. (3)当AGB是什么类型的弧时,△CED的外心在△CED的外部、内部、边上?(只写结果,不用证明)当AGB为半圆时,△CED的外心在△CED的边上︵︵︵︵当AGB为劣弧时,△CED的外心在△CED的外部.当AGB为优弧时, △CED的外心在△CED的内部1.通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？2.确定圆的条件—— 不在同一直线上的三点圆心、半径3. 锐角三角形直角三角形 --外心的位置---钝角三角形在三角形的内部在斜边的中点在三角形的外部。