导体电介质和磁介质之长直圆柱体和介质中的磁感应强度和磁场强度.ppt

IHrdsL1R0OPR1一根无限长的直圆柱形铜导体，外包一层相对磁导率为一根无限长的直圆柱形铜导体，外包一层相对磁导率为μr的圆的圆筒形磁介质，磁介质外面是真空导体半径为筒形磁介质，磁介质外面是真空导体半径为R0，磁介质外半，磁介质外半径为径为R1，导体内有电流，导体内有电流I通过，电流均匀分布在截面上求：通过，电流均匀分布在截面上求：磁介质内、外的磁场强度磁介质内、外的磁场强度H和磁感应强度和磁感应强度B的分布规律以及磁的分布规律以及磁能密度能密度w的分布规律的分布规律{11.9} 长直圆柱体和介质中的磁感应强度长直圆柱体和介质中的磁感应强度和磁场强度和磁场强度[]如图所示，导体的横截面积为如图所示，导体的横截面积为S0 = πR02，，在导体内截面上以轴线为圆心做一半径为在导体内截面上以轴线为圆心做一半径为r的的圆形环路圆形环路L1，环路包围的面积为，环路包围的面积为S = πr2，，通过的电流为通过的电流为ΣI = δS = Ir2/R02，，根据磁场中的根据磁场中的安培环路定理安培环路定理环路的周长为环路的周长为l = 2πr，由于，由于H与与ds的方向相同，可得磁场强度的方向相同，可得磁场强度(0 ≤ r < R0)导体内的磁导体内的磁场强度与距场强度与距离成正比离成正比。

导体内横截面上的电流密度为导体内横截面上的电流密度为δ = I/S0 = I/πR02，，1在介质之中和介质之外同样做一半径在介质之中和介质之外同样做一半径为为r的环路的环路L2和和L3，周长都为，周长都为l = 2πr，，包围的电流为包围的电流为I，可得磁场强度为，可得磁场强度为IrdsR0OPR1HL2L3一根无限长的直圆柱形铜导体，外包一层相对磁导率为一根无限长的直圆柱形铜导体，外包一层相对磁导率为μr的圆的圆筒形磁介质，磁介质外面是真空导体半径为筒形磁介质，磁介质外面是真空导体半径为R0，磁介质外半，磁介质外半径为径为R1，导体内有电流，导体内有电流I通过，电流均匀分布在截面上求：通过，电流均匀分布在截面上求：磁介质内、外的磁场强度磁介质内、外的磁场强度H和磁感应强度和磁感应强度B的分布规律以及磁的分布规律以及磁能密度能密度w的分布规律的分布规律{范例范例11.9} 长直圆柱体和介质中的磁感应长直圆柱体和介质中的磁感应强度和磁场强度强度和磁场强度(r > R0）导体内外磁场强度与距离成反比导体内外磁场强度与距离成反比2导体之内的磁导体之内的磁感应强度为感应强度为IrR0OPR1H{范例范例11.9} 长直圆柱体和介质中的磁感应长直圆柱体和介质中的磁感应强度和磁场强度强度和磁场强度(r > R0）导体之内的导体之内的磁能密度为磁能密度为(0 ≤ r < R0)(0 ≤ r < R0)介质之内的磁介质之内的磁感应强度为感应强度为(R0 < r < R1）介质之内的介质之内的磁能密度为磁能密度为介质之汽化的介质之汽化的磁感应强度为磁感应强度为(r > R1）介质之外的介质之外的磁能密度为磁能密度为3不妨取相对磁导率为不妨取相对磁导率为1.5，取磁，取磁介质外半径与内半径的比为介质外半径与内半径的比为2。

在在r = R0处，磁场强度处，磁场强度H的左的左极限和右极限都是极限和右极限都是H = I/2πR0，所以，所以H - r线在导体与磁介线在导体与磁介质的分界面上是连续的质的分界面上是连续的磁场强度磁场强度H在导体内是直线增加在导体内是直线增加的，在导体外按距离反比减小的，在导体外按距离反比减小在在r = R1处，也就是在磁介质与外界处，也就是在磁介质与外界的分界面上，的分界面上，H - r线是光滑连续的线是光滑连续的磁感应强度磁感应强度B在导体内是在导体内是直线增加的，在导体外的直线增加的，在导体外的磁介质和真空中按距离反磁介质和真空中按距离反比减小，但比例系数不同比减小，但比例系数不同在在r = R0处，磁感应强度处，磁感应强度B的左极限的左极限为为BL = μ0I/2πR1，右极限为，右极限为BR = μrμ0I/2πR1，由于，由于μr > 1，所以，所以BL < BR，因此，因此B - r线在该处发生跃变线在该处发生跃变同理，在同理，在r = R1处处B - r线也发生跃线也发生跃 变4磁能密度磁能密度wm在导体内是按距离的在导体内是按距离的平方规律增加的，在导体外的磁平方规律增加的，在导体外的磁介质和真空中则按距离平方反比介质和真空中则按距离平方反比减小，只是比例系数不同。

减小，只是比例系数不同在在r = R0处，磁能密度处，磁能密度wm- r线发生跃线发生跃 变，变，在介质的内表面，磁能密度最大；在介质的内表面，磁能密度最大；在在r = R1处处wm- r线也发生跃线也发生跃 变变。